Einzelspalt+Spaltbreite

Steffenx · Anmeldungsdatum: 19.04.2007 Beiträge: 12

Moin moin,

ich mache gerade Atom&Molekülphysik und auf eine der ersten Folie wurde nochmal zusammengefasst wie das mit der Beugung von Wellen an einem Einzelspalt funktioniert, und dazu habe ich einige Fragen glaube ich.

Im Internet habe ich so Sachen gelesen wie , dass wenn die Spaltbreite punktförmig gedacht wird nur eine Elementarkugelwelle auf der anderen Seite des Spalts austritt.

Oder anders : wenn die Spaltbreite gleich der Wellenlänge ist wird nur eine Elementarwelle ausgesand.

Woher weiß ich das ? Wie kann ich mir das anschaulich vorstellen, dass z.B. bei einer Wasserwelle ab einer bestimmten Spaltbreite nur noch eine einzige Elementarwelle erzeugt wird, gibt es da irgendeine Gleichung oder Relation ? Ich find da im Internet und in den Büchern die ich von damals noch hab nichts mehr.

Oder nochmal anders : WIe breit muss ein Spalt sein , damit er bei einer bestimmten Wasserwellenlänge genau eine Elementarwelle erzeugt, bzw. wieviele Elementarwellen werden denn bei einer beliebigen Breite erzeugt?

lg

Stepf

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Steffenx · Anmeldungsdatum: 19.04.2007 Beiträge: 12

Hi,

klar, wenn ich nur eine Kugelwelle hab gibts keine Interferenz, das ist mir klar !
Ich hab nur auf mehreren Internetseiten gelesen, dass bei einer sehr kleinen Spaltbreite nur eine Elementarwelle ausgesandt wird und nicht verstanden wie man darauf kommt, also welcher Zusammenhang zwischen der Spaltbreite und der Anzahl der Elementarwellen besteht.

Also heißt das dann, wenn ich dich richtig verstehe, dass im realen Fall von jedem Noch so kleinen Spalt immer noch unendlich viele Elementarwellen ausgesand werden, zumindestens aber weniger als bei einem doppelt so großen Spalt ?

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo Steffen.

Die Frage, ob bei einem kleinen Spalt weniger Elementarwellen ausgesandt werden als bei einem doppelt so großem Spalt, ist genauso sinnvoll wie die Frage, ob zwischen 0 und 1 weniger reele Zahlen liegen, als zwischen 0 und 2. Die Anzahl ist immer unendlich.

Warum nimmt man bei einem kleinen Spalt nun trotzdem nur eine Elementarwelle an? Es ist halt so: wenn die Spaltbreite kleiner ist als die Wellenlänge, dann ist der Unterschied der Elementarwellen der gegenüberliegenden Kanten so gering, daß auch in großer Entfernung die Wellenfront kaum von einer einzelnen Elementarwelle zu unterscheiden ist.

Die Ungenauigkeit des experimentellen Aufbaus wird höher sein, als die Ungenauigkeit der physikalischen Annahme. Also geht man zur Vereinfachung (das Credo aller Physiker) von einer einzigen Elementarwelle aus.

Steffenx · Anmeldungsdatum: 19.04.2007 Beiträge: 12

Hi,

dann ist das wie Marco gesagt hat also tatsächlich nur ein Richtwert der den Gangunterschied also nur sehr minimal ändert , korrekt ? Man könnte also genausogut das alles auf die Hälfte der Wellenlänge diskutieren etc. ..

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Genau genommen muss man über alle x-Werte integrieren, weil der Ort ja eine kontinuierliche Größe und keine diskrete ist. Das ist erstmal davon unabhängig wie breit der Spalt ist. Allerdings sieht das Interferenz-Muster natürlich in Abhängigkeit von Wellenlänge und Spaltbreite schon unterschiedlich aus.
Bei einem Doppelspalt oder einem Gitter ist die Spaltbreite oft viel geringer als der Abstand der Spalte und da dieser Abstand irgendwo im Bereich der Wellenlänge liegt, ist die Breite viel kleiner als die Wellenlänge. Um sich das Integral, das auch hier normalerweise nötig wäre, sich sparen zu können, nimmt man eben in idealisierender Art an, dass einfach nur eine einzelne Elementarwelle an jedem Spalt entsteht. Dann kann man die Amplituden von diskreten Elementarwellen addieren und spart sich das Integral. Der Fehler, den man genau genommen dabei macht, ist sehr gering. Man erhält fast das selbe Beugungsmuster. Besonders in der Schule ist es natürlich günstig, wenn man ohne Integral auskommt und auch ohne komplexe Zahlen an dieser Stelle auskommt, weil es auch nicht unbedingt der Vorstellung förderlich ist, wenn man noch mit solchen mathematischen Werkzeugen sehr wenig vertraut ist.

Letztendlich läuft es aber auf eine Fourier-Transformation raus, wenn man das Integral korrekt lösen wollte.

Gruß
Marco

Naemi · Moderator Anmeldungsdatum: 01.06.2004 Beiträge: 497 Wohnort: Bonn

Und letztlich ist die Aussage, dass von jedem Punkt der Ursprungswelle eine Elementarwelle ausgeht nur ein Modell (Huygens'sches Prinzip), welches Physikern ermöglicht, die erwartete Wellenfront aus der Interferenz der einzelnen Kugelwellen zu berechnen.

Peter-2345 · Gast

Aber warum interessiert denn die Wellenlänge, meiner Vorstellung nach müsste doch die Amplitudengröße bei sich transversal ausbreitenden Wellen von Bedeutung sein. So wie ich habe eine Nudel ob sie nun 1 oder 2 meter lang ist sie passt trotzdem immer ins gleich Loch Hammer

. Also das ist eine ernste Frage !