Herleitung: Interferenz am Einzelspalt

Nikolas

So hier mal eine kleine Herleitung für die, die wissen wollen, was passiert, wenn man monochromatisches und paralleles Licht auf einen kleinen Spalt schickt: ( Alle Wellenzüge haben die gleiche Wellenlänge von

Der Beobachter steht weit weg vom Spalt, so dass die beim ihm Einlaufenden Wellenzüge praktisch parallel sind.[Fraunhofer Näherung]

Zum Bild: von links laufen die parallen Wellen ein. Der Spalt hat Breite von d.
Der Beobachter steht unter einem Winkel

gegen die optische Achse. Diese gedachte Linie verläuft senkrecht zum Spalt durch dessen Mitte.

Die Strecke

entspricht dem Gangunterschied zwischen den äussersten Teilwellenzügen.

[A]
1) Der Gangunterschied der Randwellenzüge sei

2) Man zerlegt den vom Epmfänger E registrierten Wellenzug in 2 gleiche Wellenzüge I und II. [Bild 2]
3) Für jeden beliebiegen Wellenzug (i) aus I kann lässt sich ein Wellenzug (i*) finden, der um

zu (i) verschoben ist.

-> destruktive Interferenz

->

4)

5) Man zerlegt den Gesamtwellenzug in 4 gleiche Wellenzüge I,II,III,IV [Bild3]
6)

Ein Wellenzug aus I [III] löscht sich mit einem aus II [IV] aus

Allgemein:
Falls

gilt, zerlege man das von E registrierte Wellenbündel in 2n Teilbündel. Jeweils zwei benachbarte Wellenbündel interferieren destruktiv
--> Der Empfänger registriert ein Minimum.
Min:

[B]

1) Gelte

2) zerlege den Strahl in 3 Wellenbündel [Bild 3]
-> Zwei Wellenbündel löschen sich aus
-> Resthelligkeit (Nebenmaximum)

Allgemein:
Nebenmaxima wenn gilt:

Nikolas

Und noch das Bild zum Nebenmaximum: