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Xeal
Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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 as_string Verfasst am: 13. Jul 2007 15:10 Titel: |
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Hallo!
Du kannst diese Bedingungen streng genommen direkt durch Einsetzen bekommen. Du bekommst dann ein Gleichungssystem, mit dem Du die Variablen bestimmen kannst.
Das  ist nicht die Phase zwischen den beiden Pendeln. Sondern die Phase der symmetrischen Schwingung. Du könntest ja den Zeitnullpunkt beliebig legen, ähnlich wie bei einem einzelnen Pendel auch. Wenn Du bei Maximalausschlag anfängst und mit Geschwindigkeit 0, ist der Phasenwinkel halt 90°, wie eben auch beim einzelnen Pendel.
Dass die beiden Pendel in Phase schwingen bedeutet nur, dass  wird, mehr nicht.
Gruß
Marco
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Xeal
Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243
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| Xeal Verfasst am: 13. Jul 2007 15:32 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | Hallo!
Dass die beiden Pendel in Phase schwingen bedeutet nur, dass wird, mehr nicht.
Gruß
Marco |
Ist damit anschaulich sozusagen gemeint, dass die Amplitude der antisymmetrischen schwingung null ist, da die beiden pendel gegeneinander nicht phasenverschoben ist.
es gibt also keine antisymmetrsiche schwingung ?
Wieso ist denn die Amplitude der symmetrischen schwingung dann gleich 2X0 ?
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 13. Jul 2007 17:12 Titel: |
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| Xeal hat Folgendes geschrieben: | | es gibt also keine antisymmetrsiche schwingung ? |
Ja, mit diesen Anfangsbedingung ist nur die symmetrische Schwingung angeregt. Das kannst Du Dir ja auch leicht überlegen: Wenn die Pendel genau parallel Schwingen, dann ist die Feder in der Mitte ja gerade gar nicht gespannt. Dann gibt es ja eigentlich auch gar keine Kopplung zwischen den Pendeln mehr. Die müssen dann also beide genau so pendeln, wie wenn sie jeweils alleine, ohne Feder, pendeln würden.
| Xeal hat Folgendes geschrieben: | | Wieso ist denn die Amplitude der symmetrischen schwingung dann gleich 2X0 ? |
Ihr habt die allgemeine Lösung mit einem ½ vorne dran angesetzt. Das müsste man nicht unbedingt machen. Man könnte jeden beliebigen konstanten Faktor nehmen. Die Wahl von ½ (was auch durchaus sinnvoll ist) führt aber dazu, dass wenn nur eine Schwingungsmode angeregt ist, man halt für x0 die doppelte Amplitude einsetzen. Letztendlich ist es mathematisch halt einfach die Lösung des Gleichungssystems, das man erhält, wenn man die Anfangsbedingungen einsetzt.
Gruß
Marco
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Xeal
Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243
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| Xeal Verfasst am: 14. Jul 2007 00:28 Titel: |
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hm, wie sehen denn mein Cs, Ca, fa und fs aus, wenn ich nur eins der beiden pendel auslenke ?
=0 ;x_2(0)=x_0 ;x_1'(0)=x_2'(0)=0)
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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Xeal
Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243
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| Xeal Verfasst am: 14. Jul 2007 08:46 Titel: |
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hm ok danke für die antwort.
bist du jetzt darauf durch überlegen gekommen, oder hast du dazu schon ein gleichungssystem gelöst ?
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 14. Jul 2007 11:49 Titel: |
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Hallo!
Naja, so halb halb... Also, einfach nur sagen: "Klar die Konstanten müssen dann den und den Wert haben, weil..." kann ich nicht. Musst schon etwas mit den Gleichungen rumrechnen und so.
Aber wie schon gesagt sind die Phasen immer 90°, wenn beide Pendel in Ruhe anfangen (so dass Du auf den Kosinus dann jeweils kommst). Wenn man das weiß, dann kann man sich die verschiedenen C recht einfach überlegen, weil man für den Kosinus von 0 ja dann einfach immer 1 bekommt und dann da steht:
und:
Und da muss man dann nicht mehr so viel rechnen, um passende Werte für die C zu bekommen.
Gruß
Marco
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Xeal
Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243
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| Xeal Verfasst am: 14. Jul 2007 12:11 Titel: |
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hm, tut mir leid, da kann ich dir nicht ganz folgen 
du betrachtest jetzt ja den letzen fall oder ?
Wie kommst du auf die gleichungen ?!
Sorry ich steh voll im Wald..
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 14. Jul 2007 20:10 Titel: |
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Hallo!
Am einfachsten ist es, wenn Du zuerst die Ableitungen anschaust. Da steht dann:
 + C_A\omega_A\cdot \cos(\omega_A t + \varphi_A))
 - C_A\omega_A\cdot \cos(\omega_A t + \varphi_A))
Für die beiden Geschwindigkeiten. Da t 0 ist, wird das zu den beiden Gleichungen:
 + C_A\omega_A\cdot \cos( \varphi_A))
 - C_A\omega_A\cdot \cos(\varphi_A))
Wenn Du die beiden Gleichungen addierst, steht da, dass der erste Summand 0 sein muss, und wenn Du sie subtrahierst, dass der zweite 0 sein muss. Wenn die Vorfaktoren und die Winkelgeschwindigkeit der beiden Eigenschwingungen ungleich 0 ist, dann muss jeweils der Kosinus der beiden Winkel 0 ergeben. Das ist gerade dann der Fall, wenn die Phasenwinkel 90° sind (oder 270° usw.).
Wenn Du jetzt in die Gleichungen für x1 und x2 das einsetzt - alternativ kannst Du auch einfach den Kosinus dort verwenden, dann fällt der Phasenwinkel ganz raus, weil ja  = \cos(\alpha)) ist - und für t=0 einsetzt, dann werden die beiden Kosinus zu 1 (oder Sinus von 90° = 1). Dann steht aber nur noch eine Summe aus den beiden Konstanten bzw. eine Differenz da, mit dem Vorfaktor ½ noch. Dann hast Du eben das einfache Gleichungssystem übrig, wie ich es oben geschrieben habe und kannst CS und CA bestimmen.
Gruß
Marco
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Xeal
Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243
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| Xeal Verfasst am: 15. Jul 2007 13:39 Titel: |
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hm ok, ich denke ich hab es jetzt verstanden.
Nochmal eine grundlegende Frage:
Was hat das Cs und Ca jetzt nochmal genau für eine Bedeutung.
Kann ich die gesamte Schwingung in zwei Teile utnerteilen, in einen Symmetrischen und einen antisymmetrischen Teil wobei die beidne größen jeweisl die Amplituden davon sind ?
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