Freiheitsgrade - Angetriebenes Pendel

munich · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 255

Sers Leute,
vielleicht könnt ihr mir bei der Aufgabe sagen, ob ich richtig lieg.
Im Anhang findet ihr eine Skizze zum Sachverhalt.

Also, das Fadenpendel hängt im homogenen Erdschwerefeld, der Aufhängepunkt wird periodisch mit

in x_1 Richtung bewegt.

Die Frage ist nun, wie viele Freiheitsgrade das System hat.

Nunja, x_1 undx_2 hängen natürlich von einander ab, also funktioniert das nicht, l ist fest, also auch kein freiheitsgrad.

Ich würde sagen

ist auf jeden Fall ein Freiheitsgrad, aber ist es tatsächlich der einzige? In Richtung der Anregung ist ja auch keine freie Bewegung möglich.

Also: Das System hat einen Freiheitsgrad und der ist das

.

Was meint ihr, lieg ich da richtig?

thx,
munich Rock

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich würde sagen, der Aufhängepunkt kann sich eindimensional bewegen, und die Masse unten am Pendel zweidimensional. Wie viele Freiheitsgrade wären das insgesamt? Mit welchen Variablen könntest du also zum Beispiel den Zustand des Systems vollständig angeben?

munich · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 255

Hmm naja, die zwei Bewegungsrichtungen des Pendels (x_1 und x_2) sind ja ned unabhängig, sondern über phi verbunden, also is das nur ein Freiheitsgrad.

Die Bewegung in x_1 Richtung des Aufhängepunktes is natürlich noch ein Punkt, hmm, gut, das ermöglicht eine Bewegung in x_1 Richtung ohne Einfluss auf x_2. Aber ist das ein wirklicher Freiheitsgrad? Denn diese Bewegung ist dem Pendel ja nicht alleine möglich, sondern nur Abhängig vom äußeren Einfluss.

munich · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 255

hmm, grad nochmal nachgedacht, zur vollständigen beschreibung des Systems wäre es ja ausreichend die x_1 position der Aufhängung anzugeben und den Winkel

.
Also wären das die zwei Freiheitsgrade, oder?

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

so würde ich das sagen.
Du suchst ja quasi die mindestmenge an variablen, die das Massestück eindeutig bestimmen. Und da bietet sich an entweder die beiden Koordinaten zu kennen, oder den Winkel und eine koordinate. So oder so, zwei genügen

munich · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 255

kk, gut, ich dachte mir ich nehm als Freiheitsgrade:

1)

Auslenkung der Aufhängung aus der Ruhelage, es gilt:

2)

Winkel zwischen Pendel und der Vertikalen

Nun muss ich x_1 und x_2 durch z und phi ausdrücken, ich komme dabei auf:

den Nullpunkt habe ich in den tiefsten Punkt des Pendels mit z=0 gelegt.

Nun sollte ich die kinetische, die potentielle Energie und die Lagrange-Funktion aufstellen.

potentielle Energie:

kinetische Energie:

Daraus folgt dann für die Lagrange-Funktion:

Dabei fällt nichts raus, es ergibt sich also eine recht komplizierte Gleichung. Später soll noch die Bewegungsgleichung aufgestellt werden. Diese soll dann linearisiert werden und dann gelöst werden.
Meine linearisierte Bewegungsgleichung ist aber immernoch sehr kompliziert und nicht wirklich lösbar, also is wahrscheinlich noch ein Fehler in der rechnung, es wäre wirklich super, wenn ihr das was ich hier geschrieben hab vielleicht mal checken könntet, hab schon lang Fehler gesucht, aber noch keinen gefunden.
thx a lot,
munich Thumbs up!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

munich · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 255

Steht nicht explizit drinnen, ich gehe aber davon aus, nachdem die x_3 Komponente auch gar nicht in der Zeichnung auftaucht und nur danach gefragt ist x_1 undx_2 mit generalisierten Komponenten zu umschreiben.

Wäre klasse, wenn ihr mir die kinetische und die potentielle Energie bestätigen könntet, ich find leider den Fehler nicht.

Ich hab am Ende eine Bewegungsgleichung mit sin und cos, die linearisiere ich dann für kleine Winkel mit:

und

Aber das Linearisieren klappt nicht, denn selbst mit dieser Näherung bleibt in einem Term noch

.
Der Fehler muss also irgendwo in der rechnung davor liegen, hab den Term aber schon durchgeschaut, hab mich denk ich ned verrechnet, drum wärs klasse, wenn ihr mir die Rechnung zumindest bis dahin schonmal bestätigen könntet!

thx,
munich Thumbs up!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

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