Kinetisch-statistische Zusammenhänge der Thermodynamik

Papillons · Anmeldungsdatum: 19.01.2007 Beiträge: 13

Hallo. Ich würde gerne wissen ob ich mit Hilfe dieser Definitionen die Aufgaben beantworten kann.

a) Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Temp. T eines idealen Gases und der kinetischen Energie seiner Moleküle ?

Die kinetische Gastheorie besagt, dass sich Gase aus vielen einzelnen Atomen bzw. Molekülen zusammensetzen, die jedes für sich eine Masse m und eine Geschwindigkeit v haben. Die mittlere kinetische Energie aller Teilchen ist der Temperatur des Gases proportional. Es gilt:

Ekin = 1/2 m*v² =3/2*k*T

wobei die mittlere quadratische Geschwindigkeit der Teilchen ist. Man sieht, dass bei höherer Temperatur des Gases sich die Moleküle mit höheren Geschwindigkeiten bewegen. Dabei besitzen nicht alle Teilchen die gleiche Geschwindigkeit, sondern es tritt eine statistische Verteilung der Geschwindigkeiten auf (Maxwell-Boltzmann-Verteilung).

b) Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Druck p eines idealen Gases und der kinetischen Energie seiner Teilchen ?

Ist das Gas in einem Behälter mit dem Volumen V eingeschlossen, so stoßen immer wieder Gasmoleküle gegen die Wand des Behältnisses und werden reflektiert. Dadurch übertragen die Teilchen pro Zeiteinheit und pro Wandfläche einen bestimmten Impuls auf die Wand. Es wirkt mit den Teilchenstößen auf jeden Teil der Wand eine Kraft, die wir als den Gasdruck p begreifen.

Dieser Druck p ist umso größer, je schneller die Teilchen sind. Zum einem steigt bei hohen Teilchengeschwindigkeiten die Rate, mit der die Gasmoleküle auf die Wand treffen, da sie den Behälterraum schneller durchqueren. Zum anderem werden die Stöße gegen die Wand heftiger und es wächst der dabei übertragene Impuls. Wird die Teilchendichte N / V erhöht, so wächst die Wahrscheinlichkeit, mit der Moleküle an die Wand stoßen. Aus solchen Überlegungen kann man diese Gleichung für den Druck herleiten:

p= 2/3*N/V*m/2*v²= 2/3* N/V* Ekin

Drückt man die mittlere kinetische Energie der Gasteilchen durch die Temperatur aus, so ergibt sich daraus die ideale Gasgleichung:

p*V = N*k*T

Dankeschön. Augenzwinkern

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ohne dass ich mir nun alles nochmals überlegt habe, sehen diese qualitativen Betrachtungen "anständig" aus.

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

Was wäre dann z.B. ein quantitativer Zusammenhang bei Aufgabe a) ?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Na, die Formel, die da schon steht smile

Das in Worten sind dann die qualitativen Betrachtungen.

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

ah

ok

das mit dem qualitativ und quantitativ in Phy verwirrt mich immer ein wenig.