1.Hauptsatz der Thermodynamik, Bleigeschoss..

Kirsti · Anmeldungsdatum: 04.06.2013 Beiträge: 7

Meine Frage:
Hallo,

und zwar macht mir folgende Frage ein wenig Kopf zerbrechen:

Ein Bleigeschoss treffe mit einer Geschwindigkeit von 300 m/s und einer Anfangstemperatur von 30°C auf eine
Stahlplatte. Berechnen Sie den Anteil des Geschosses der aufgeschmolzen wird unter der Annahme, dass die
gesamte kinetische Energie in innere Energie des Geschosses umgewandelt wird.
Der Schmelzpunkt von Blei beträgt 600K, seine spezifische Wärmekapazität c=0.129 kJ/kg*K, und seine
molare Schmelzwärme \lambda s =4.77 kJ/mol.

Meine Ideen:
Bis dato bin ich auf folgendes gekommen:

U=Q +W =>Q wäre in dem Fall Null => U=W

U...Innere Energie
Q...Wärmemenge
W...Arbeit

U=m*c*dT+m*L

m...Masse
c...spezifische Wärmekapazität
dt...Temperaturdifferenz
L...spezifische latente Wärme

L=(4.77 kJ/mol)/(207.2 g/mol) *1000 = 23.02 kJ/kg

W=Ekin= 1/2 *m*v^2

Wenn ich jetzt alles zusammen anschreibe, streicht sich bei mir die Masse weg. Meine Frage nun,
wie kann ich auf den Massenanteil der Bleischmelze kommen?

Lg Kerstin

Namenloser324 · Gast

c*m*dT + m*L impliziert, dass beide m`s den selben wert haben(trivialerweise).
Überleg dir ob die masse die erwärmt wird identisch ist mit der geschmolzenen

Kirsti · Anmeldungsdatum: 04.06.2013 Beiträge: 7

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18069

Du schreibst die Gesamtmasse m als

wobei xm der geschmolzene Anteil und (1-x)m der nichtgeschmolzene Anteil ist. m kürzt sich dann heraus. x ist gesucht.

Kirsti · Anmeldungsdatum: 04.06.2013 Beiträge: 7

Hallo,

Ich habe mir das Beispiel jetzt nochmals durch den kopf gehen lassen
und komme auf folgendes Ergebnis:

Qges=Q1+Q2

1/2 * m(fest)*v^2=m(fest)*c*dT+m(schmelze)*L

Da ja der Anteil der Schmelze gefragt ist (so wie ich es verstanden
habe, der prozentuelle Anteil) habe ich wie folgt gerechnet:

1/2 *(1-x)*v^2 = (1-x)*c*dT + x*L

danach habe ich die Gleichung nach x umgeformt:

=> x= (v^2/2 - c*dT) / (L + v^2/2 - c*dT)

und 0.999488 rausbekommen, das wären 99,95%...

Aber 99,95% als Schmelzeanteil, ist meiner Ansicht nach einwenig
zu hoch oder?...

Würde mich über eine rasche Antwort freuen!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18069

Ein trivialer Fehler steckt wohl in der kinetischen Energie. Warum setzt du hier (1-x) an? Vor dem Stoß ist doch das gesamte Geschoss in Bewegung, d.h. du musst die Gesamtmasse m bzw. den Bruchteil 1 ansetzen.

Aber vielleicht verstehe ich auch deine ganzen Ansatz falsch.

Kirsti · Anmeldungsdatum: 04.06.2013 Beiträge: 7

Hallo Tom,

Deine Überlegung hört sich plausibler an, weil wie du schon gesagt
hast vor dem Aufprall das gesamte Geschoss schon in Bewegung ist.
Ich hab (1-x) genommen weil ich nur berücksichtigt habe, dass das
Geschoss im starren Zustand ist.

Nur kommt mir beim berechnen deiner Variante für x folgendes raus:

x=-2943,74

wie folgt berechnet:

1/2 *1*v^2 = (1-x)*c*dT + x*L

=> x= (v^2/2 - c*dT) / (L - c*dT)

erkennst du vielleicht den Fehler?

Kirsti · Anmeldungsdatum: 04.06.2013 Beiträge: 7

Vielleicht jemand anders mit einem guten Vorschlag??

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18069

mir fällt noch auf, dass die Temperatur einmal in °C und einmal in K angegeben ist; evtl. hast du dich also bei dT noch verrechnet.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18069

Also, ich hab' das nochmal selbst nachvollzogen (grobe Idee - ohne Gewähr auf Korrektheit - aber schau's dir mal an)

Vorher:

1) Aufheizen des gesamten Körpers:

2) Schmelzen eines Bruchteil x des Körpers:

Insgs. gilt

Einsetzen liefert

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Kirsti · Anmeldungsdatum: 04.06.2013 Beiträge: 7

Hey,

Tom: Ich glaub beim Formel umformen ist bei dir ein Fehler aufgetreten:

1/v^2 = c*dT + lambda*x

wird doch zu:

x= (1/v^2 - c*dT) / lambda

dass 1/2 bezieht sich nur aufs v^2...

von den Einheiten her würde es auch passen:

(m^2/s^2 - J/kg) / (J/kg) => J/kg = (kg*m^2) / (s^2) = m^2/s^2

(m^2/s^2) - (m^2/s^2) / (m^2/s^2) = einheitenlos ==> *100 => %

und dann kommt bei mir folgendes raus: x=0.291327 => 29.13%

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18069

Hab's korrigiert

Kirsti · Anmeldungsdatum: 04.06.2013 Beiträge: 7

Ahja und vielen Dank für deine Hilfe Tom smile