Aufgabe zu Schwingungen

mattz88 · Anmeldungsdatum: 19.06.2005 Beiträge: 36

Hallo an alle hier!

Ich schreib bald Physikklausur und hab da eine Aufgabe aus meinem Buch, bei der ich mir ziemlich unsicher bin:

Zwei Wagen gleicher Masse (m1 = m2 = 200g) sind in Fahrtrichtung durch eine Feder verbunden, die bei Zug und Druck die Richtgröße D = 100 N/m hat. Die Wagen werden um 10 cm auseinandergezogen und gleichzeitig freigegeben.

a) Mit welcher Amplitude schwingt jeder Wagen?
--> Ich würde sagen Amplitude = 5 cm, weil ja insgesamt 10, also jeder Wagen 5.

b) Mit welcher Frequenz schwingt das System?
--> Hm, was ist ein System? Alles zusammen? Es schwingen ja wohl beide Wagen mit der gleichen Frequenz. Die Frequenz ist 1/T = sqrt (D/m)*1/2pi. Ich hab mir jetzt einfach mal vorgestellt, der eine wagen wäre fest, dann würde der andere ja mit der doppelten amplitude schwingen und ich würde die masse nur einmal einsetzen und nicht doppelt. Da käme dann f=3,56 Hz raus.

c) Wie groß ist dessen Schwingungsenergie?
--> W = 0,5 Ds² = 0,5 * 100 N/m * (0,1m)² = 0,5 J

d) Bestimmen Sie die maximale Geschwindigkeit der Wagen
--> Beide haben die gleiche. v(max) = s(max) * w = s(max) * 2pi *f = 0,05 m * 2pi * 3,56 Hz = 1,12 m/s

Kann das jemand bestätigen? Ich bin mir nicht sicher, wann ich die Amplitude bzw. Masse einfach und wann zweifach einsetzen muss.
Würde mich freuen, wenn ihr mir da weiterhelfen könntet (hab leider kein physik mehr vor der klausur).

Danke schonmal im voraus!

Matze

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit a) bin ich einverstanden.

Und in b) ist "das System" in der Tat alles zusammen. Beim Aufstellen deiner Formel für die Schwingungsfrequenz hast du in deinem Gedankenmodell nur die Masse berücksichtigt. Dass sich dabei die Auslenkung in dieser Überlegung verdoppelt, und wie sich das auf die Berechnung der Frequenz auswirkt, hast du vergessen, zu berücksichtigen.

Magst du, vielleicht ohne eine der Massen gedanklich festzuhalten, mal das ganze sauber durchrechnen?

Kannst du, zum Beispiel durch Überlegen der Federkräfte, Massen, Federkonstante, Ansetzen der Bewegungsgleichungen für die beiden schwingenden Massen, und Lösen dieser Bewegungsgleichungen zu einem sicheren Schluss dafür kommen, wie du die Schwingungsperiode des gesamten Systems berechnen kannst, und daraus dann sehen, welche Masse dadurch am Ende in der Formel steht?

mattz88 · Anmeldungsdatum: 19.06.2005 Beiträge: 36

Ich hab mir das bei b) jetzt nochmal überlegt:

Wenn man das ganze in der Mitte teilt und die beiden Federn an einer Wand befestigt, dann ändert das meiner Ansicht nach nichts an den Schwingungen, da sich der punkt in der mitte der Feder während der Schwingung nicht bewegt.
Außerdem schwingen beide mit der gleichen Frequenz, weil beide die gleiche Federkonstante D und auch sonst gleiche Bedingungen haben. Also reicht es die Frequenz der einen auszurechnen:

f = 1/T = sqrt (D/m)*1/2pi

Dann müsste ich die Masse einfach, also 200 g, einsetzen und bekomme wieder 3,56 Hz raus.

Die Frequenz hängt doch gar nicht von der Amplitude ab, oder?

Ich weiß ehrlich gesagt nicht, wie ich anderst an die Aufgabe rangehen soll. Die Bewegungsgleichungen (jeweils s(max)*cos(wt) helfen mir da irgendwie auch nicht weiter)

Wie sieht es denn mit c) und d) aus?

Matze

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, um die c) und d) machen zu können, solltest du erst mal die b) schaffen.

Deine anschaulichen Überlegungen führen noch nicht zum richtigen Ergebnis. Überzeugt dich folgendes anschauliches Argument, dass da nicht einfach die Frequenz

einer einzelnen Masse an einer Feder rauskommen kann?

Wenn die beiden Massen gleichzeitig an derselben Feder schwingen, dann ist die Auslenkung immer doppelt so groß wie wenn nur eine Masse an dieser Feder schwingen würde und das andere Ende der Feder fest eingespannt wäre. Also sind auch die Rückstellkräfte der Feder viel größer, und das System muss folglich schneller (mit einer größeren Frequenz) schwingen, als es eine einzelne Masse an einer einzelnen Feder tun würde.

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Magst du dir die Herleitung der Schwingungsgleichung mit Hilfe der Bewegungsgleichungen mal genauer anschauen? Weißt du noch, wie man aus dem Ansatz

auf die Kreisfrequenz

der Schwingung einer einzelnen Masse m an einer Feder der Federkonstante D kommt?

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Magst du mal einen analogen Ansatz für das System in dieser Aufgabe machen? Wie groß ist die Rückstellkraft der Feder auf eine der beiden Massen an der Feder in Abhängigkeit von der Auslenkung s dieser Masse aus ihrer Gleichgewichtslage?