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Speedy
Anmeldungsdatum: 29.09.2004
Beiträge: 91
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 Speedy Verfasst am: 06. März 2007 17:04 Titel: Spule und Kondensator im Wechselstromkreis |
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Hallo,
Ich habe hier eine etwas komplexere Aufgabe, bei der ich nicht so wirklich weiß, ob ich alles richtig mache.
Gegeben ist eine Reihenschaltung von einer Spule mit der Induktivität L = 0,34 H und dem Widerstand R_Sp, einem Ohmschen Widerstand R_O = 10 Ohm und eines Kondensators mit der Kapazität C. Das ganze hängt an einer Wechselspannung U(t). Außerdem ist ein Z-f-Diagramm (Z Scheinwiderstand, f Frequenz) gegeben, welches an der Stelle f=50 ein Minimum Z=50 hat.
Das Auftreten des Minimums habe ich durch die Resonanz der Schwingung des Wechselstroms mit der Eigenfrequenz der Schaltung begründet.
Als nächstes soll man den Ohmschen Widerstand R_Sp und die Kapazität des Kondensators berechnen.
Dazu habe ich mir gedacht, dass bei der Eigenfrequenz f=50 Hz die Thomsonsche Gleichung gelten muss:
Daraus folgt:
Den Wert finde ich schon etwas groß, da wir sonst eigentlich eher kleinere Kapazitäten haben.
Den Ohmschen Widerstand R_Sp habe ich dann so berechnet:
^2-Z^2} = 94,38 \Omega)
Da dies beide Ohmschen Widerstände zusammen sind:
Kann mir bis hier jemand sagen, ob ich Richtig liege?
Danach wird die Aufgabe etwas abgewandelt:
Der Kondensator wird jetzt zu einem mit verstellbarer Kapazität. R_Sp = 40 Ohm, ansonsten bleibt alles. Die Spannung am Kondensator U_C soll nun doppelt so groß sein wie die Eingangsspannung (Effektivspannungen). Die Frequenz und die Kapazität, bei denen dies gilt sollen nun ausgerechnet werden.
Als Ansatz habe ich gewählt:
Hier weiß ich nicht, ob ich richtig liege, weil die Rechnung wird ab hier sehr kompliziert:
^2}})
Man kann jetzt U_C/U = 1/2 einsetzten und Quadrieren und so weiter und man bekommt:
Ab hier hab ich erstmal nicht mehr weiter gemacht, kommt mir irgendwie zu blöd vor 
Speedy
_________________
keine Gewähr, verbessert mich bitte, falls ich falsch liege (aber bitte nicht bei der Rechtschreibung) |
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Marcel
Anmeldungsdatum: 10.01.2007
Beiträge: 23
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| Marcel Verfasst am: 06. März 2007 17:38 Titel: |
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| Zitat: | | Dazu habe ich mir gedacht, dass bei der Eigenfrequenz f=50 Hz die Thomsonsche Gleichung gelten muss: |
Wie kommst du auf die 50 Hz?
Wir können jetzt zwar nicht das Diagramm sehen, aber ich rate jetzt einfach mal, dass es sich um eine andere Frequenz handelt. Nur weil da ein Minimum ist, heißt es noch nicht, dass es dabei um die Frequnz handelt. |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 06. März 2007 17:41 Titel: Re: Spule und Kondensator im Wechselstromkreis |
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| Speedy hat Folgendes geschrieben: | Dazu habe ich mir gedacht, dass bei der Eigenfrequenz f=50 Hz die Thomsonsche Gleichung gelten muss:
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Vorsicht, falsche Formel. Entweder du nimmst den Kehrwert oder ersetzt f durch T. Dann kommt auch eine realistischere Kapazität raus.
| Speedy hat Folgendes geschrieben: | Den Ohmschen Widerstand R_Sp habe ich dann so berechnet:
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Das kann ich nicht so richtig nachvollziehen (von dem VZ-Fehler unter der Wurzel mal abgesehen), da ich nicht weiß woher und welche Werte du für f und Z genommen hast. Vielleicht ergibt sich das aber auch als Folgefehler der großen Kapazität von vorher.
Wenn ich einen Tipp geben darf: betrachte lieber den Resonanzfall, da dort ja gilt: X=0 und damit Z=R - damit spart man sich etwas Rechnen.
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Formeln mit LaTeX |
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Speedy
Anmeldungsdatum: 29.09.2004
Beiträge: 91
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| Speedy Verfasst am: 06. März 2007 19:56 Titel: Re: Spule und Kondensator im Wechselstromkreis |
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| para hat Folgendes geschrieben: |
Wenn ich einen Tipp geben darf: betrachte lieber den Resonanzfall, da dort ja gilt: X=0 und damit Z=R - damit spart man sich etwas Rechnen. |
Oh, danke, darauf bin ich garnicht gekommen, obwohl ich das vorher aufgeschrieben hatte 
Hmm und der Formeldreher vorher...irgendwie sollte ich doch die Formelsammlung benutzen. Jetzt kommt  raus, das ist schon schöner, der Rest ist dann auch besser.
Und noch ein Vorzeichenfehler, oh weh und ich will Abitur in Mathe und Physik machen 
Dann verwerfe ich mal den Rechenweg und komm dann auf einfache 40 Ohm (welche im nächsten Aufgabenteil benutzt werden sollen)
In diesem Aufgabenteil komm ich aber immer noch nicht weiter. Ich finde meinen Ansatz ziemlich richtig.
Danke erstmal, ich werd dann noch mal was weiterrechnen
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keine Gewähr, verbessert mich bitte, falls ich falsch liege (aber bitte nicht bei der Rechtschreibung) |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 07. März 2007 14:51 Titel: Re: Spule und Kondensator im Wechselstromkreis |
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| Speedy hat Folgendes geschrieben: | | Dann verwerfe ich mal den Rechenweg und komm dann auf einfache 40 Ohm (welche im nächsten Aufgabenteil benutzt werden sollen) |
Das ist ja das schöne an Abituraufgaben - richtige Ergebnisse findet man meist nochmal wieder. ^^
| Speedy hat Folgendes geschrieben: | Danach wird die Aufgabe etwas abgewandelt:
Der Kondensator wird jetzt zu einem mit verstellbarer Kapazität. R_Sp = 40 Ohm, ansonsten bleibt alles. Die Spannung am Kondensator U_C soll nun doppelt so groß sein wie die Eingangsspannung (Effektivspannungen). Die Frequenz und die Kapazität, bei denen dies gilt sollen nun ausgerechnet werden. |
Mit dem Ansatz bin ich auch absolut einverstanden, aber bist du dir sicher dass die Aufgabe so gestellt wurde? Denn wenn die Kapazität und die Frequenz variabel sind, hast du nur eine Gleichung für zwei Unbekannte - damit gibt es höchstens parametrisierte Ergebnisse.
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Formeln mit LaTeX |
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Speedy
Anmeldungsdatum: 29.09.2004
Beiträge: 91
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| Speedy Verfasst am: 07. März 2007 21:34 Titel: |
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jo die ist so, aber das trau ich meinem Lehrer durchaus zu, eine Aufgabe mit etwas blödem rechnen macht er irgendwie immer. Werd ich wohl mal einfach so weit rechnen, wie ich Spaß hab.
Dritter Teil war noch die Formel für den Phasenwinkel herleiten, aber das war kein Problem mehr.
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