Auftrieb: Großer Stein ausm Boot ins Wasser

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Hallo, beim Kartenspielen bin ich über eine Frage gestolpert, mit deren Antwort ich nicht ganz einverstanden bin. Und weil ihr mir hier bis jetzt immer so toll geholfen habt, frag ich einfach mal, wo denn mein Vorstellungsvermögen hapert:

In einem Boot liegt ein großer Stein, der auf den Grund eines Sees gelegt werden soll. Dazu wird der Stein an einen Kran geknibbert und ganz gemächlich auf den Grund gelegt (passiert alles an Bord).

Die Frage war: Was passiert mit dem Wasserstand?

Antwort: Der Wasserstand fällt, weil das Gewicht des Steins im Boot liegend mehr Volumen Wasser verdrängt, als er selbst im Wasser. (Das klingt sehr holprig - kann man das verstehen?)

Na okay, das war nicht so schwer. Aber die Zusatzfrage grübelnd

hm: Der Stein hängt noch am Kranhaken, ist aber schon völlig im Wasser eingetaucht. Sinkt der Wasserstand schon oder bleibt er noch gleich, sofern der Stein den Grund noch nicht berührt hat?

Antwort (Soll): Der Wasserstand ändert sich erst, wenn der Stein am Boden liegt und der Druck vom Seil genommen wurde.

Hilfe

Hm, hat nicht schon Archimedes festgestellt, dass alles "leichter" ist (besonders schwere Steine), wenn man es nur im Wasser tragen kann? Der Auftrieb "verringert" doch das Gewicht des Steins (salopp gesagt, physikalisches korrekt ist das bestimmt nicht). Oder? Wäre damit der Kran nicht entlastet und das Boot würde weniger in eintauchen?

Gott

Wer erklärt's mir?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Der Stein verdrängt im Wasser mehr Volumen als im Boot? Na, dann würde der Waserstand ja steigen. Hm, der Teil der Aufgabe war mir eigentlich klar.

Also, ich hab mir noch folgendes überlegt: Wenn der Stein im Wasser ist, aber noch am Kran hängt, wird der Kran weniger belastet, aber immernoch vom Boot soviel Wasser verdrängt, das die Gewichtskraft des verdrängten Wassers der Differenz von Gewichtskraft des Steins in Luft und der Auftriebskraft entspricht. Da gleichzeitig der Stein aber schon eingetaucht ist, müsste der Wasserstand doch allmählich fallen, nicht? Somit wäre die Antwort der Spielkarte nicht ganz korrekt.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Da hast du jetzt Effekte gefunden, durch die der Wasserspiegel sinket, und Effekte, durch die der Wasserspiegel steigt.

Wenn du jetzt wissen möchtest, was insgesamt passiert, dann musst du genauer überlegen. Denn um zu entscheiden, ob einer der Effekte überwiegt und wenn ja, welcher, musst du vergleichen, wie groß diese Effekte sind.

Wie sieht denn das ganze aus, wenn du es konkret mit Formeln hinschreibst?

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Hm, naja, ich habe eigentlich keine direkte Aufgabe mit Werten. Dass heißt dann also, dass man so ohne weitere Angaben gar nicht sagen kann, was passiert, oder wie?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Um die Formeln hinzuschreiben, brauchst du keine Zahlenwerte, da reichen die Variablen als Buchstaben.

Wie lauten denn die Formeln für das verdrängte Wasservolumen und für die Auftriebskraft, die du hier brauchst?

ct · Anmeldungsdatum: 28.01.2007 Beiträge: 33

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich habe das "pauschal gerechnet" und ein eindeutiges Ergebnis erhalten. Und ich meine, Gargy kann das auch smile

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Oh, das macht Mut:

Also der Auftrieb ist ja

Und das Volumen des verdrängten Wassers (wenn der Stein im Boot liegt) grübelnd

Eintauchtiefe des Bootes mal grübelnd

Ähm, weiß nicht.

Also wenn ich den großen (bösen) Stein ins Wasser schmeiße, nehm ich einfach an, er sei eine Kugel.

(Wie macht man hier ein Pi bzw. ein rho?)

Na, und der Auftrieb des Steins entspricht seiner Gewichtskraft. Nee, stimmt ja gar nicht, er geht ja unter. Also das ist Quatsch.

Hm, aber wie ich da jetzt pauschal irgendwas rechnen könnte, weiß ich nicht.

Aber es geht vorwärts Tanzen

ct · Anmeldungsdatum: 28.01.2007 Beiträge: 33

naja, jetzt

Den Stein hätte ich auch mal als Kugel idealisiert.
Ein pi machst du so: \pi und ein Rho: \rho Es gibt dazu einen sehr guten, ausführlichen Thread im Offtopic (ganz oben)

So, wenn man aber so weit ist, dann kommt das, was ich schon befürchtet habe: Man weiß ja nix über das Boot. Wie will man jetzt bitte das Volumen des verdrängten Wassers durch den Stein im Boot berechnen???
*grübel* man könnte ja das einfach mal proberechnen mit so nem ganz einfachen Boot (Profil: Kreisbogenähnlich --> Kiel in der Mitte, man muss aber das Modellboot erst mal durch Hydrostatik auf Stabilität prüfen...)

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Danke für

und

Hm, ist es denn, wenn wir schon so rechnen wollen, nicht auch wichtig, aus welchem Material der Stein besteht. Ich meine, er könnte ja auch ein ziemlich große Dichte haben. Dann wäre es also schon wieder nicht egal, ob ich einen Stein oder eine Figur aus Kupfer oder sowas versenken will.

Aber irgendwie...

Markus, magst du vielleicht mal helfen? Hilfe

Wie "pauschal" hast du dir das denn überlegt?

ct · Anmeldungsdatum: 28.01.2007 Beiträge: 33

mh. Klar, die Dichte ist wichtig, wenn wir wissen wollen, wie weit unser Demo-Boot eintaucht...

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Also ich würde versuchen das Ganze so zu lösen:

Bezeichnungen

Gestrichene Varianten jeweils im zweiten Fall.

erster Fall (Stein in Boot)

Die Gewichtskraft von Boot und Stein zusammen muss durch den Auftrieb auf das Boot kompensiert werden. Also muss gelten:

Also umgestellt nach dem verdrängten Volumen an Wasser:

zweiter Fall (Stein komplett im Wasser)

Der Stein hängt komplett im Wasser, liegt aber noch nicht auf dem Boden. Auf ihn wirkt schon die Auftriebskraft, mit dem Rest seiner Gewichtskraft zieht er am Kran, und damit am Boot. Schaut man sich die Kräftebilanz für das Boot an, gilt:

Diesmal setzt sich das verdrängte Volumen aus dem eingetauchten Volumen des Boots und dem des Steins zusammen:

Ergebnis

Es scheint also in der Tat für den Wasserstand uninteressant zu sein, ob der Stein im Boot liegt oder am Kranhaken im Wasser hängt (sogar unabhängig von der Eintauchtiefe). So lange die Dichte des Steins größer als die von Wasser ist, und unser Boot nicht untergeht ist auch die Beschaffenheit des Steins nicht weiter von Interesse.

Nicht berücksichtigt sind dabei die Auftriebskräfte in Luft, die das Resultat verschieben könnten, aber gegenüber der Auftriebskräfte in Wasser wahrscheinlich verhältnismäßig gering ausfallen.

Irgendwelche Rechenfehler? Ist so lang der Beitrag. ^^

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

@gargy und ct: Größen wie Eintauchtiefe des Bootes oder Radius des Steines braucht man hier gar nicht in den Formeln. Es reicht hier, zu verwenden, dass die von einem schwimmenden Boot verdrängte Wassermasse gleich der Masse des Bootes ist, und die Größen Dichte, Volumen, Masse und Kraft zu betrachten.

@para: Einverstanden, ich bekomme genau dasselbe smile

Anmerkung: Mit

bezeichnet para das Wasservolumen, das vom Boot mit darinliegendem Stein verdrängt wird, und mit

das Wasservolumen, das vom Boot plus der nach unten ziehenden Kraft durch den im Wasser hängenden Stein verdrängt wird. Das Volumen des Bootes selbst spielt also in dieser Rechnung keine Rolle.

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Warte mal...

...

...

Ist ja schon ein bisschen schräg, was ihr beide da gemacht habt. In welchem Semester seid ihr?

Ey, ehrlich, letztlich ganz einfach, und wahrscheinlich sollte man sich einfach hinsetzen und es aufschreiben. Aber ich bin gerade etwas beeindruckt.

Thumbs up!

Brillant · Anmeldungsdatum: 12.02.2013 Beiträge: 1973 Wohnort: Hessen

Antwort-Versuch ganz ohne Formeln.

Es gibt drei Zustände, wenn der Stein auf den Grund des Gewässers gelegt wird.

1. Stein ist im Boot. Dann wird soviel Wasser-Gewicht verdrängt, wie Boot und Stein zusammen wiegen.

2. Stein taucht ein ins Wasser. Das vorherige Gewicht Boot/Stein wird geringer um das Gewicht des Wassers, das der Stein verdrängt (Auftrieb). Das Wasser, das der Stein verdrängt, verdrängt das Boot nicht mehr, Wasserspiegel bleibt gleich.

3. Stein wird ausgeklingt. Egal, ob er fallen gelassen oder abgelegt wird. Nun verdrängt das Boot weniger Wasser als bei 2. - der Wasserspiegel fällt.