RegistrierenRegistrieren   LoginLogin   FAQFAQ    SuchenSuchen   
Auftrieb: Großer Stein ausm Boot ins Wasser
 
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Mechanik
Autor Nachricht
Gargy



Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046

Beitrag Gargy Verfasst am: 31. Jan 2007 16:04    Titel: Auftrieb: Großer Stein ausm Boot ins Wasser Antworten mit Zitat

Hallo, beim Kartenspielen bin ich über eine Frage gestolpert, mit deren Antwort ich nicht ganz einverstanden bin. Und weil ihr mir hier bis jetzt immer so toll geholfen habt, frag ich einfach mal, wo denn mein Vorstellungsvermögen hapert:

In einem Boot liegt ein großer Stein, der auf den Grund eines Sees gelegt werden soll. Dazu wird der Stein an einen Kran geknibbert und ganz gemächlich auf den Grund gelegt (passiert alles an Bord).

Die Frage war: Was passiert mit dem Wasserstand?

Antwort: Der Wasserstand fällt, weil das Gewicht des Steins im Boot liegend mehr Volumen Wasser verdrängt, als er selbst im Wasser. (Das klingt sehr holprig - kann man das verstehen?)

Na okay, das war nicht so schwer. Aber die Zusatzfrage grübelnd hm: Der Stein hängt noch am Kranhaken, ist aber schon völlig im Wasser eingetaucht. Sinkt der Wasserstand schon oder bleibt er noch gleich, sofern der Stein den Grund noch nicht berührt hat?

Antwort (Soll): Der Wasserstand ändert sich erst, wenn der Stein am Boden liegt und der Druck vom Seil genommen wurde.

Hilfe

Hm, hat nicht schon Archimedes festgestellt, dass alles "leichter" ist (besonders schwere Steine), wenn man es nur im Wasser tragen kann? Der Auftrieb "verringert" doch das Gewicht des Steins (salopp gesagt, physikalisches korrekt ist das bestimmt nicht). Oder? Wäre damit der Kran nicht entlastet und das Boot würde weniger in eintauchen?

Gott Wer erklärt's mir?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 01. Feb 2007 00:53    Titel: Re: Auftrieb: Großer Stein ausm Boot ins Wasser Antworten mit Zitat

Gargy hat Folgendes geschrieben:
Der Auftrieb "verringert" doch das Gewicht des Steins (salopp gesagt, physikalisches korrekt ist das bestimmt nicht). Oder? Wäre damit der Kran nicht entlastet und das Boot würde weniger in eintauchen?

Ja, das ist einer der Effekte, die hier mit im Spiel sind. Hast du bei deinem Vergleich auch schon die Menge Wasser berücksichtigt, die der Stein mehr verdrängt, wenn er im Wasser ist als wenn er im Boot ist? Wie groß ist dieser Effekt im Vergleich zu dem Effekt durch die Auftriebskraft auf den Stein?

Oder magst du dir alternativ das verdrängte Wasservolumen einfach mal für die verschiedenen Fälle in Formelform aufschreiben?
Gargy



Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046

Beitrag Gargy Verfasst am: 01. Feb 2007 08:14    Titel: Antworten mit Zitat

Der Stein verdrängt im Wasser mehr Volumen als im Boot? Na, dann würde der Waserstand ja steigen. Hm, der Teil der Aufgabe war mir eigentlich klar.

Also, ich hab mir noch folgendes überlegt: Wenn der Stein im Wasser ist, aber noch am Kran hängt, wird der Kran weniger belastet, aber immernoch vom Boot soviel Wasser verdrängt, das die Gewichtskraft des verdrängten Wassers der Differenz von Gewichtskraft des Steins in Luft und der Auftriebskraft entspricht. Da gleichzeitig der Stein aber schon eingetaucht ist, müsste der Wasserstand doch allmählich fallen, nicht? Somit wäre die Antwort der Spielkarte nicht ganz korrekt.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 01. Feb 2007 13:34    Titel: Antworten mit Zitat

Da hast du jetzt Effekte gefunden, durch die der Wasserspiegel sinket, und Effekte, durch die der Wasserspiegel steigt.

Wenn du jetzt wissen möchtest, was insgesamt passiert, dann musst du genauer überlegen. Denn um zu entscheiden, ob einer der Effekte überwiegt und wenn ja, welcher, musst du vergleichen, wie groß diese Effekte sind.

Wie sieht denn das ganze aus, wenn du es konkret mit Formeln hinschreibst?
Gargy



Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046

Beitrag Gargy Verfasst am: 01. Feb 2007 16:04    Titel: Antworten mit Zitat

Hm, naja, ich habe eigentlich keine direkte Aufgabe mit Werten. Dass heißt dann also, dass man so ohne weitere Angaben gar nicht sagen kann, was passiert, oder wie?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 01. Feb 2007 20:55    Titel: Antworten mit Zitat

Um die Formeln hinzuschreiben, brauchst du keine Zahlenwerte, da reichen die Variablen als Buchstaben.

Wie lauten denn die Formeln für das verdrängte Wasservolumen und für die Auftriebskraft, die du hier brauchst?
ct



Anmeldungsdatum: 28.01.2007
Beiträge: 33

Beitrag ct Verfasst am: 01. Feb 2007 21:24    Titel: Antworten mit Zitat

dermarkus hat Folgendes geschrieben:
Um die Formeln hinzuschreiben, brauchst du keine Zahlenwerte, da reichen die Variablen als Buchstaben.

Wie lauten denn die Formeln für das verdrängte Wasservolumen und für die Auftriebskraft, die du hier brauchst?


Na gut. Das kann man pauschal rechnen. Aber um beweisen zu können, dass Stein im Boot verdrängt mehr Wasser als Stein im Wasser bräuchte man die Form des Bootes. Also ich bezweifle das ja mal an diese These die dieses Kartenspiel da aufstellt.

_________________
Der Horizont vieler Menschen ist ein Kreis mit Radius null - und das nennen sie ihren Standpunkt. (Albert Einstein)
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 01. Feb 2007 22:18    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe das "pauschal gerechnet" und ein eindeutiges Ergebnis erhalten. Und ich meine, Gargy kann das auch smile
Gargy



Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046

Beitrag Gargy Verfasst am: 02. Feb 2007 09:45    Titel: Antworten mit Zitat

Oh, das macht Mut:

Also der Auftrieb ist ja


Und das Volumen des verdrängten Wassers (wenn der Stein im Boot liegt) grübelnd
Eintauchtiefe des Bootes mal grübelnd

Ähm, weiß nicht.

Also wenn ich den großen (bösen) Stein ins Wasser schmeiße, nehm ich einfach an, er sei eine Kugel.



(Wie macht man hier ein Pi bzw. ein rho?)

Na, und der Auftrieb des Steins entspricht seiner Gewichtskraft. Nee, stimmt ja gar nicht, er geht ja unter. Also das ist Quatsch.

Hm, aber wie ich da jetzt pauschal irgendwas rechnen könnte, weiß ich nicht.

Aber es geht vorwärts Tanzen
ct



Anmeldungsdatum: 28.01.2007
Beiträge: 33

Beitrag ct Verfasst am: 02. Feb 2007 13:25    Titel: Antworten mit Zitat

naja, jetzt



Den Stein hätte ich auch mal als Kugel idealisiert.
Ein pi machst du so: \pi und ein Rho: \rho Es gibt dazu einen sehr guten, ausführlichen Thread im Offtopic (ganz oben)




So, wenn man aber so weit ist, dann kommt das, was ich schon befürchtet habe: Man weiß ja nix über das Boot. Wie will man jetzt bitte das Volumen des verdrängten Wassers durch den Stein im Boot berechnen???
*grübel* man könnte ja das einfach mal proberechnen mit so nem ganz einfachen Boot (Profil: Kreisbogenähnlich --> Kiel in der Mitte, man muss aber das Modellboot erst mal durch Hydrostatik auf Stabilität prüfen...)

_________________
Der Horizont vieler Menschen ist ein Kreis mit Radius null - und das nennen sie ihren Standpunkt. (Albert Einstein)
Gargy



Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046

Beitrag Gargy Verfasst am: 02. Feb 2007 15:20    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für und Thumbs up!

Hm, ist es denn, wenn wir schon so rechnen wollen, nicht auch wichtig, aus welchem Material der Stein besteht. Ich meine, er könnte ja auch ein ziemlich große Dichte haben. Dann wäre es also schon wieder nicht egal, ob ich einen Stein oder eine Figur aus Kupfer oder sowas versenken will.

Aber irgendwie...

Markus, magst du vielleicht mal helfen? Hilfe Wie "pauschal" hast du dir das denn überlegt?
ct



Anmeldungsdatum: 28.01.2007
Beiträge: 33

Beitrag ct Verfasst am: 02. Feb 2007 15:28    Titel: Antworten mit Zitat

mh. Klar, die Dichte ist wichtig, wenn wir wissen wollen, wie weit unser Demo-Boot eintaucht...
_________________
Der Horizont vieler Menschen ist ein Kreis mit Radius null - und das nennen sie ihren Standpunkt. (Albert Einstein)
para
Moderator


Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden

Beitrag para Verfasst am: 02. Feb 2007 16:05    Titel: Antworten mit Zitat

Also ich würde versuchen das Ganze so zu lösen:

Bezeichnungen

Gestrichene Varianten jeweils im zweiten Fall.












erster Fall (Stein in Boot)

Die Gewichtskraft von Boot und Stein zusammen muss durch den Auftrieb auf das Boot kompensiert werden. Also muss gelten:



Also umgestellt nach dem verdrängten Volumen an Wasser:




zweiter Fall (Stein komplett im Wasser)

Der Stein hängt komplett im Wasser, liegt aber noch nicht auf dem Boden. Auf ihn wirkt schon die Auftriebskraft, mit dem Rest seiner Gewichtskraft zieht er am Kran, und damit am Boot. Schaut man sich die Kräftebilanz für das Boot an, gilt:



Diesmal setzt sich das verdrängte Volumen aus dem eingetauchten Volumen des Boots und dem des Steins zusammen:




Ergebnis

Es scheint also in der Tat für den Wasserstand uninteressant zu sein, ob der Stein im Boot liegt oder am Kranhaken im Wasser hängt (sogar unabhängig von der Eintauchtiefe). So lange die Dichte des Steins größer als die von Wasser ist, und unser Boot nicht untergeht ist auch die Beschaffenheit des Steins nicht weiter von Interesse.

Nicht berücksichtigt sind dabei die Auftriebskräfte in Luft, die das Resultat verschieben könnten, aber gegenüber der Auftriebskräfte in Wasser wahrscheinlich verhältnismäßig gering ausfallen.



Irgendwelche Rechenfehler? Ist so lang der Beitrag. ^^

_________________
Formeln mit LaTeX
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 02. Feb 2007 18:23    Titel: Antworten mit Zitat

@gargy und ct: Größen wie Eintauchtiefe des Bootes oder Radius des Steines braucht man hier gar nicht in den Formeln. Es reicht hier, zu verwenden, dass die von einem schwimmenden Boot verdrängte Wassermasse gleich der Masse des Bootes ist, und die Größen Dichte, Volumen, Masse und Kraft zu betrachten.

@para: Einverstanden, ich bekomme genau dasselbe smile

Anmerkung: Mit bezeichnet para das Wasservolumen, das vom Boot mit darinliegendem Stein verdrängt wird, und mit das Wasservolumen, das vom Boot plus der nach unten ziehenden Kraft durch den im Wasser hängenden Stein verdrängt wird. Das Volumen des Bootes selbst spielt also in dieser Rechnung keine Rolle.
Gargy



Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046

Beitrag Gargy Verfasst am: 02. Feb 2007 19:23    Titel: Antworten mit Zitat

Warte mal...

...

...

Ist ja schon ein bisschen schräg, was ihr beide da gemacht habt. In welchem Semester seid ihr?

Ey, ehrlich, letztlich ganz einfach, und wahrscheinlich sollte man sich einfach hinsetzen und es aufschreiben. Aber ich bin gerade etwas beeindruckt.

Thumbs up!
Brillant



Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1923
Wohnort: Hessen

Beitrag Brillant Verfasst am: 01. Okt 2013 19:01    Titel: Antworten mit Zitat

Antwort-Versuch ganz ohne Formeln.

Es gibt drei Zustände, wenn der Stein auf den Grund des Gewässers gelegt wird.

1. Stein ist im Boot. Dann wird soviel Wasser-Gewicht verdrängt, wie Boot und Stein zusammen wiegen.

2. Stein taucht ein ins Wasser. Das vorherige Gewicht Boot/Stein wird geringer um das Gewicht des Wassers, das der Stein verdrängt (Auftrieb). Das Wasser, das der Stein verdrängt, verdrängt das Boot nicht mehr, Wasserspiegel bleibt gleich.

3. Stein wird ausgeklingt. Egal, ob er fallen gelassen oder abgelegt wird. Nun verdrängt das Boot weniger Wasser als bei 2. - der Wasserspiegel fällt.
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Mechanik