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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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 Castillo Verfasst am: 29. Jan 2007 20:33 Titel: Welche Arbeit verrichtet das Kraftfeld |
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Hi,
Habe eine Frage zu dieser Aufgabe:
Welche Arbeit verrichtet das Kraftfeld =(3xy,-5z,10x)) an einem Körper,der sich auf der Bahn =(t^2+1,2t^2,t^3)) von ) nach ) bewegt?
Also ich weiß jetzt icht genau was ich genau machen muss,aber ich glaube dass ich das Integral von ) nach berechnen muss und das Ergebniss ist dann die verrichtete Arbeit.
Lieg ich da mit meiner Vermutung richtig?
Lg Castillo |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 29. Jan 2007 21:06 Titel: |
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Hallo!
Klar, im Prinzip musst Du schon irgendwie integrieren... So weit sind wir uns schon einige! 
Aber was? Du kennst sicher die Formel für die Arbeit:
\cdot \mathrm{d}\vec{r})
Woher bekommst Du aber "dr"? Im Prinzip musst Du da so ne Art Substitution machen. Probier mal noch ein wenig selbst! Dabei lernst Du sicher mehr. Wenn Du gar nicht weiter kommst, dann schreib nochmal, wie weit Du gekommen bist.
Gruß
Marco |
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 29. Jan 2007 21:10 Titel: |
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Ich habe das jetzt mal wie beschreiben gemacht und so sieht es dann aus:
Ist das richtig?
Lg Castillo |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 29. Jan 2007 21:29 Titel: |
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Hallo!
Erstens hast Du nicht "integriert" sondern abgeleitet. Das kann schon mal nicht stimmen.
Ich fürchte, dass Du diesen Fehler auch schon bei vorhergehenden Rechenschritten gemacht hast, weil ich da was mit t^5 unter dem Integral stehen hab.
Schreib doch mal auf, welche Rechenschritte Du vorher gemacht hast. Was ist z. B. mit dr? Wie hast Du das "zurecht-gebaut"?
Gruß
Marco
PS: Mein Zahlenergebnis ist im Augenblick 303. So zu sagen eine erste Hochrechnung... Kann gut sein, dass ich mich irgendwo verrechnet habe. |
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 29. Jan 2007 21:51 Titel: |
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Hey,
* \begin{pmatrix} 2t \\ 4t \\ 3t^2 \end{pmatrix}) 
Kannst du mal schauen wo jetzt hier noch ein Fehler ist?
Ich bin mir nicht sicher ob ich oben im Skalarprodukt hätte aufleiten sollen anstatt abzuleiten.
Gruß Castillo |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 29. Jan 2007 21:53 Titel: |
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Hallo!
Ich fürchte auch, dass Du quasi das hier gerechnet hast:
)\cdot \vec{r}(t)\, \mathrm{d}t)
Das ist aber nicht die Arbeit! Deshalb noch ein kleiner Tipp:
\cdot \mathrm{d}\vec{r} = \int\limits_{t_1}^{t_2} \vec{K}\left(\vec{r}(t)\right)\cdot \frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t}\, \mathrm{d}t)
Wobei dr/dt ja die Geschwindigkeit ist...
Gruß
Marco |
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 29. Jan 2007 21:58 Titel: |
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Hi Marco,
Wie geht das? Das blick ich jetzt nicht so ganz.
Könntest du mir das bitte zeigen?
Lg Castillo |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 29. Jan 2007 22:00 Titel: |
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Hallo!
Ah, nee, dann hast Du das ja schon richtig.
Also ich habe
 = \begin{pmatrix}6t^4+6t^2\\-5t^3\\10t^2+10\end{pmatrix})
und das mit dr/dt skalarmultipliziert gibt bei mir:
Das dann eben noch integrieren. Habe ich mich da vielleicht verrechnet?
Gruß
Marco |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 29. Jan 2007 22:04 Titel: |
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Hallo!
Z. B. die x-Komponente von K(t). Da steht ja 3xy. x ist ja t²+1 und y ist 2t². Also ist Kx(t) = 3·(t²+1)·2t² = 6t^4+6t².
Gruß
Marco |
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 29. Jan 2007 22:06 Titel: |
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Hallo Marco,
Was hast du gerechnet dass du auf kommst?
Gruß Castillo |
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 29. Jan 2007 22:39 Titel: |
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Hallo Marco,
Sorry,hab deinen letzten Post übersehen, ich hab das natürlich mit deiner Hilfe hinbekommen.
Hab jetzt als Ergebnis 303
Stimmt das oder hab ich mich noch irgendwo verrechnet?
Gruß Castillo |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 29. Jan 2007 22:51 Titel: |
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Hallo Castillo!
Ja genau, das habe ich auch! 
Vielleicht nochmal etwas aus der Vogelperspektive und als Zusammenfassung:
Wir haben einen Körper in einem Kraftfeld, der eine Bewegung mit
macht. Zu jedem bestimmten Zeitpunkt erfährt er deshalb eine Kraft K. Da das Feld gegeben ist, können wir also die Kraft in Abhängigkeit von der Zeit angeben:
 = \vec{K}(\vec{r}(t)))
Das ist eben gerade der Kraftvektor, den wir schon hatten. Also einfach für x, y und z des Feldes die Komponenten von r einsetzen.
Jetzt müssen wir zu jedem Zeitpunkt das Skalarprodukt aus der Kraft und dr bilden. Weil wir gerne über t integrieren würden (wir haben ja alles in Abhängigkeit von der Zeit), möchten wir auch dr/dt haben, also mathematisch eigentlich eine Substitution machen. dr/dt ist gerade die Geschwindigkeit, aber da interessiert uns hier nicht so direkt. dr/dt ist dann:
Alles zusammen in das Integral ergibt dann eben gerade die 303 (Einheiten sind hier noch etwas problematisch, aber in der Aufgabe auch nicht wirklich verlangt, denke ich...)
Gruß
Marco |
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