Körper, Freiheitsgrade - Seite 2

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Formel Drehmoment:

Ich versteh nicht so wirklich, wieso er sich rückwärts drehen sollte, wenn der Kraftpfeil so eingezeichnet ist. grübelnd

Hab indes was gefunden, was mich bei der Überlegung mit den Kraftpfeilen weiterbring. Die eingezeichneten Linien sind Kraftpfeile:

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Jetzt versteh ich auch, was du meinst:

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Das was mit Dynamicus gemacht wurde, sähe dann so aus mit den Achsen in Sprunggelenk, Kniegelenk und Hüftgelenk?:

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Zum Drehmoment: Hab das sinus extra zugeschrieben, da mir Zeichnungen begegnet sind, wo der Radius nicht senkrecht auf der Kraft stand und damit auch das Drehmoment nicht auf der Achse. Deswegen war ich was irritiert, wie man in diesem Fall den Radius zeichnet.
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Kurze Frage zur Bodenreaktionskraft: Hab gelesen, dass diese nur vertikale wirkt, stimmt das?
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Zu den Drehmomente um die Gelenke: Ich habe einen Text einer Untersuchung über den Drehimpuls beim Skispringen gefunden:
http://www.iat.uni-leipzig.de:8080/zeig_start.fau?prj=sponet5&dm=sponet5&listex=nummer-mf&zeig=181845
Ab Bild 6

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Gut, dass mit das mit der Bodenreaktionskraft aufgefallen ist smile

Somit habe ich nämlich auch erkannt, dass der Schwerpunkt nicht über dem Fußgelenk und dem Schanzentisch liegt: http://www2.uni-leipzig.de/~skisport/index.php?id=38,69,0,0,1,0&hashID=ec11a3f767a85a60011507c13dc5449f

Dann sähe die Zeichnung, um sich langsam den Details zu nähern so aus (Abb).
Die Kraft wird am Sprunggelenk auf den Boden übertragen.
Die Drehachse befindet sich samt Drehimpuls, Drehmoment und Winkelgeschwindigkeit am Schwerpunkt.
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Ich stelle mir gerade noch eine ganz andere Frage, die ich bisher gar nicht beachtet habe, da unsere Physiklehrer ja immer von einem Massenpunkt ausgegangen ist, der beschleunigt wird.
Wenn man nun einen Körper mit einem System von Massenpunkten nimmt, zum Beispiel jetzt in dem Fall den Springer, dann wird ja die äußere Kraft (BRK) nur auf die Massenpunkte an den Füßen übertragen.
Aber der Rest der Massenpunkte wird ja auch beschleunigt. Beim Menschen geschieht die Kraftübertragung doch durch innere Kräfte (durch Sehnen), aber im Massenmodell heben sich ja innere Kräfte gegenseitig auf, sie können also keine Bewegungsänderung herbeiführen. Wie geraten die Massenpunkte also dann in Bewegung, wenn auf sie keine äußere Kraft wirkt?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

d.h: Egal, wo die Kraft an einem Körper angreift, sofern dieser nicht deformiert wird: Die äußere Kraft wirkt an jedem Massenpunkt des Körpers?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Um den Springer an sich geht es mir dabei gar nicht, das ist eher allgemein gedacht, um das System von Massenpunkten zu verstehen.
Als sehr simples Beispiel^^ hätte ich auch einen kleinen Bauklotz (Quadrat)als starren Körper aus Holz nehmen können, dass man an einer Stelle mit der Fingerspitze anstößt, sodass die äußere Kraft in erster Linie nur an dem Massenpunkt an dieser Stelle angreift. Aber danach bewegt sich ja jeder Massenpunkt des Bauklotz.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ja, denn in einem starren Körper sind alle Punkte durch actio=reactio miteinander verbunden. Der starre Körper wird also als ganzes bewegt oder gedreht.

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Also nochmal zur Sicherheit: Wenn eine Kraft an einem Massenpunkt angreift, dann greift sie automatisch an allen Massenpunkten des Körpers an und bei elastischen Körpern greifen nicht an allen Massenpunkten dieselbe Beschleunigungskraft an, weil sie durch Deformation (Schwingungen zwischen den Massenteilchen) verringert wird.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Naja, als Angriffspunkt einer Kraft bezeichnet man üblicherweise nur den Punkt eines Körpers, auf den die Kraft direkt wirkt.

Ich würde in deiner Formulierung daher weniger von "angreifen", sondern eher von "weitergegeben werden" sprechen.

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Das ist gerade das was ich nicht verstehe, das Weitergeben. Wie wird eine Kraft weitergegeben?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hast du schon einmal von "actio=reactio" gehört?

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Ja klar, aber dadurch ist ja doch eigentlich die resultierende Kraft an den Massenpunkten 0, da ja immer eine gleich große innere Gegenkraft wirkt.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ups

, da hast du glaube ich "actio=reactio" nicht ganz richtig verstanden.

Magst du nochmal ganz genau nachschauen und wiederholen, was das bedeutet? Kannst du dann sagen, warum actio=reactio nichts mit "resultierende Kraft gleich Null" zu tun hat?

Tipp: Kennst du die Geschichte vom Esel, der sich mit der Begründung "actio=reactio" versucht, darum zu drücken, einen Karren zu ziehen?

http://www.physikerboard.de/htopic,4216,esel.html

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Ich versteh schon das Prinzip von actio-reactio....ich hab mal eine Zeichnung angefertigt:
Eine Kraft wirkt auf einen Massenpunkt. Dieser gibt dann die Kraft an den nächsten Massenpunkt j weiter. Doch von diesem wirkt eine gleichgroße Kraft zurück. Dann bewegt sich ja gar kein Massenpunkt, da sie jeweils voneinander wegdrücken und die Kraft zwischen den Punkten schließlich 0 ist:

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dann habe ich eine Denksportaufgabe für dich, zum Thema Ballwurf:

Ich drücke mit einer Kraft F gegen einen Ball. Wegen actio=reactio drückt der Ball mit einer gleich starken Kraft F gegen meine Hand. Und "trotzdem" setzt sich der Ball in Bewegung. Warum?

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Weil sich die Kraft in beide Richtungen auswirkt: Der Ball bekommt dadurch eine Beschleunigungskraft, die Hand bekommt hingegen eine Kraft, die im Körper abgebremst wird.

Aber bei den Massenteilchen müss doch die Kraft an allen Punkten in eine Richtung wirken, damit sich der Körper als ganzes fortbewegt

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hm. Du hast recht smile

Das hier lässt sich nicht allein mit actio=reactio erklären.

Die Kraft, die an einem starren Körper angreift, wird von der Stelle, an der sie angreift, an den ganzen Körper weitergegeben. Dabei wirken die Kräfte zwischen den Teilchen des Körpers so, dass sich die Kraft

gleichmäßig auf die Masse

des Körpers verteilt; auf jedes Massenstückchen der Masse

wirkt also die resultierende Kraft

, so dass jedes Massenstückchen des Körpers so beschleunigt wird, dass der Körper sich als ganzes in Bewegung setzt.

Der größte Teil der Kraft F, die auf das erste Massenstückchen wirkt, wird also von diesem Massenstückchen an die Nachbarteilchen weitergegeben, also ist die Reaktionskraft der Nachbarteilchen auf dieses erste Teilchen (die nach actio=reactio insgesamt gleich groß ist wie der vom ersten Teilchen weitergegebene Teil der Kraft F) auch nur fast so groß wie das ursprüngliche F. Also bleibt eine kleine resultierende Kraft auf das erste Teilchen, die dieses beschleunigt. (Das Weitergeben der verbleibenden Kräfte von den "zweiten Teilchen" an die nächsten u.s.w. erfolgt natürlich analog.)

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Achso, Danke smile

Dies kann man aber dann auch bei einem elastischen Körper anwenden, wenn man nur noch bedenkt, dass die Kraft durch Deformation ungleichmäßig im Körper verteilt wird und nur noch die übrige Kraft beschleunigend wirkt oder?

Die Reaktionskraft wird bei http://de.wikibooks.org/wiki/Die_Mechanik_realer_K%C3%B6rper
weggestricken.
Heist das, dass sie keine Auswirkungen auf die Bewegung des Körpers hat?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Guuuuut

Nun habe ich mir nochmal den Kraftpfeil angeguckt beim Absprung und zusätzlich eine Abbildung von einem Schuh gesehen. Dieser ist etwa 10° nach vorne geneigt. Ich nehme mal an, dass dann auch der Kraftpfeil 10° geneigt ist oder?

Der Kraftpfeil wirkt ja beim Drehimpuls nicht durch den Schwerpunkt. Erfährt der Schwerpunkt den trotzdem die komplette Kraft (zur Translation), die auf den Boden übertragen wird?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Kann man die Teilkräfte berechnen und wenn ja, wie?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das könntest du zum Beispiel mit Energieerhaltung angehen: Kraft F mal Kraftweg s gleich Rotationsenergie plus Translationsenergie, wenn du dein Modell des Skispringers einfach genug wählst, damit du das so rechnen kannst.

Wobei ich es mir einfacher vorstelle, solche Rechnungen erst einmal an anderen, einfacheren Systemen zu üben, bevor man sich daran macht, die Modellbeschreibung eines Skispringers so zu wählen, dass man das auch für einen Skispringer rechnen kann. Denn wenn du das jetzt versuchst, für einen Skispringer zu rechnen, dann hast du gleich zwei Probleme auf einmal: Das Modell so einfach zu machen, dass du das rechnen kannst, und gleichzeitig erst einmal überhaupt zu lernen, wie man so etwas für ein "einfaches" System rechnen kann.

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Ein Modell habe ich heute erstellt....Ein starrer Körper, der geformt sit, wie der menschliche Körper, aber keine Gelenke besitzt, sodass keine Deformation stattfindet und die Kraft den Körper als Ganzes bewegt...das ist so ziemlich die beste Vereinfachungen finde ich.

Möchte beweisen können, dass die Kraft mit der sich ein Körper translatorisch bewegt von dem Angriffspunkt bzw. der Wirkungslinie abhängig ist.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du das mal mit Energieerhaltung versuchen? Dazu müsstest du aus der Kraft F und der Zeit t, während der sie wirkt, die dadurch verursachte Rotationsenergie berechnen.

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Wie kann man denn die Kraft und die Zeit in die Energieerhaltung bringen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hm, da habe ich wohl danebengeraten. Ich hatte gehofft, dass du vielleicht schon so gut mit Drehbewegungen rechnen kannst (also mit Drehmomenten, Drehimpuls, Trägheitsmoment, Winkelgeschwindigkeit, Kraft, Radius, Winkelbeschleunigung, Zeit der Winkelbeschleunigung, ...), dass du mit meinen Tipps selbst schon anfangen kannst, ein Modell für deine Rechnung zu machen und zu rechnen.

Aber ich vermute jetzt, dieses Rechnen mit Drehbewegungen muss man wohl doch auch in diesem Fall erstmal an einfacheren Beispielen und Übungsaufgaben gut genug üben, bevor man sich an kompliziertere Beispiele wie einen Skispringer heranwagen kann. Hast du für so etwas gute Bücher zum Lernen und Üben? Oder magst du vielleicht mal versuchen, hier im Physikerboard mal nach solchen Aufgaben zu suchen (vielleicht mit dem Suchwort "Drehmoment" oder ähnlichem)?

//edit: Tippfehler beseitigt

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Achso meinst du das mit der Zeit und der Kraft^^, also erstmal in die Formel für die Rotationsenergie bringen...
Dann vielleicht E_rot mit E_kin gleichsetzen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich möchte dir eigentlich nicht beim Raten helfen oder dir Stück für Stück auf deine Fragen einfach nur erzählen, wie ich so etwas vielleicht versuchen würde zu rechnen.

Denn die Modelle, die ich da vorschlage, müssen ja so einfach sein, dass du sie selbst rechnen kannst. Und solange ich nicht weiß oder erraten kann, was du schon rechnen kannst, weil ich bisher noch keine Rechnungen zu Drehbewegungen von dir kenne, kann ich dir natürlich auch nicht sagen, wie du dein Modell wählen kannst, damit du das rechnen kannst.

Bisher habe ich den Eindruck, dass du das Rechnen von Drehbewegungen als nächstes erst mal grundlegend üben und verstehen solltest, bevor wir an dieser Stelle hier weiterkommen.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Mit der Energie hätte ich jetzt folgendemaßen gemacht:

und wie bringt man nun den Engergieerhaltungssatz herein?

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Zu der Kräfteteilung habe ich nicht richtig verstanden, wie du eine Kraft bezüglich der Rotation zerteilen willst, aber habe mir folgendes gedacht:

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Kennst du die Zerlegung einer Kraft in ihre Komponenten zum Beispiel von der schiefen Ebene, an der die Gewichtskraft in die Hangabtriebskraft und die Normalkraft zerlegt wird?

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Ja klar, nur wie soll man den Winkel zur Berechnung herausbekommen?
Es muss ja eine Hypotenuse geben, die folglich schräg ist, aber wenn man geradeaus, wie im Beispiel den Ball schlägt, gibt es eine solche nicht.
Dann muss es so aussehen, aber da schlägt man ja schief:

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die Kräfte wirken ja nicht irgendwo, sondern greifen an einem Punkt außen am Körper an.

Die Zerlegung einer Kraft F in ihre Komponenten F_T (die die Translationsbewegung beschleunigt) und F_rot (die die Rotationsbewegung beschleunigt) sieht dann so aus:

// edit: Sorry, was ich hier über die Kraft für die Translationsbewegung gesagt habe, ist nicht richtig. Siehe auch
http://www.physikerboard.de/ptopic,51592,korrigieren.html#51592