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MoLeFiGhtEr
Anmeldungsdatum: 26.01.2007
Beiträge: 5
Wohnort: R.
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 MoLeFiGhtEr Verfasst am: 26. Jan 2007 12:50 Titel: Kombination Senkrechter Wurf & Freier Fall [gelöst!] |
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Hallo Leute,
im Laufe meines Physik LKs hat uns mein Physiklehrer folgende Aufgabe gestellt:
Von einem Turm (Höhe: 100m) wird gelcihzeitig ein Ball1 fallen gelassen und ein Ball2 von dem Fuß des Turmes hinauf geworfen. Die Geschwindigkeit von Ball2 im Umkehrpunkt beträgt 0 m/s.
Fragen:
a) Wann treffen sich die beiden Bälle?
b) In welcher Höhe treffen sich die Bälle?
c) Welche Anfangsgeschwindigkeit muss Ball2 haben?
Kompliziert ist diese Aufgabe aufgrund der Tatsache das nur die Höhe des Turms (100m) bekannt ist.
Ich wäre dankbar wenn mir jemand sagen könnte wie man auf einen vernünftigen Ansatz kommt von dem man aus weiterrechnen kann.
Greetz,
MoLe
Zuletzt bearbeitet von MoLeFiGhtEr am 31. Jan 2007 17:44, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 26. Jan 2007 14:41 Titel: |
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Klingt vielleicht komplizierter, als es ist.
Aber so wie ich die Aufgabe verstehe, soll Ball2 auf den Turm geworfen werden, also genau so, dass er oben gerade ankommt. Mit welcher Geschwindigkeit musst du den Ball werfen, damit er bei 100m die Geschwindigkeit null hat?
Ball1 fällt 100m runter. Wie groß ist die Geschwindigkeit, mit der er aufschlägt? Wenn du das weißt, ergeben sich a und b eigentlich durch Überlegung von allein. (Man könnte es auch so schon sagen, aber du sollst ja auch ein bisschen rechnen hier ;-) )
Für den Ansatz brauchst du nichts weiter als das Weg-Zeit-Gesetz einer beschleunigten Bewegung.
So, viel Glück.
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 26. Jan 2007 23:55 Titel: |
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Ich denke nicht, dass die Aufgabenstellung meint, dass Ball zwei oben ankommen können muss.
Ball 2 wird ja mit einer Anfangsgescheindigkeit v nach oben geworfen, die man zunächst offenbar nicht kennt (oder stand da noch eine Geschwindigkeitsangabe für v in der Aufgabenstellung für a) und b) ? ). In Abhängigkeit von diesem v soll man a) und b) berechnen.
Und in c) soll man offenbar berechnen, wie groß das v mindestens sein muss, damit sich die beiden Bälle treffen, solange sie noch beide in der Luft sind.
Denn ich nehme nicht an, dass es hier als "Treffer" zählen soll, wenn der erste Ball den zweiten Ball erst dann trifft, wenn der schon längst wieder unten auf dem Boden liegt 
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 27. Jan 2007 14:24 Titel: |
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hm, habe ich das falsch verstanden? 
Wenn ich den Ball2 mit der Geschwindigkeit abwerfe, mit der Ball1 letztlich unten aufschlagen wird, dann kaommt Ball2 gerade oben an und es treffen sich beide in der Mitte, also bei 50m Höhe. Da keine weiteren Angaben gegeben sind, würde ich die Aufgabe so verstehen. Aber vielleicht seh ich meinen Fehler grad nicht 
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 27. Jan 2007 14:55 Titel: |
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| Gargy hat Folgendes geschrieben: |
Wenn ich den Ball2 mit der Geschwindigkeit abwerfe, mit der Ball1 letztlich unten aufschlagen wird, dann (...) |
Da machst du eine Annahme, die ich so in der Aufgabenstellung nicht sehe. Denn die Abwurfgeschwindigkeit von Ball 2 kann ja auch alle möglichen anderen Werte haben, und nicht nur den, mit dem zum Beispiel die Rechnung besonders einfach zu werden scheint. (Mit deinem Ergebnis bin ich übrigens auch nicht einverstanden, ich glaube, das hast du nicht mit Formeln gerechnet, sondern bisher erst auf den ersten Blick überlegt.) Deshalb meine ich, dass man hier nicht von dieser ganz speziellen Anfangsgeschwindigkeit ausgehen darf, sondern dass man in a) und b) mit Formeln rechnen muss, in denen das v als Variable ohne konkreten Zahlenwert stehenbleibt.
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MoLeFiGhtEr
Anmeldungsdatum: 26.01.2007
Beiträge: 5
Wohnort: R.
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| MoLeFiGhtEr Verfasst am: 27. Jan 2007 15:21 Titel: |
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Wie gesagt die einzige Angabe ist s = 100m .
Ball 2 soll zum Treffzeitpunkt die Geschwindigkeit Null haben. Mein Physiklehrer meinte das für diese Aufgabe eine einzige konkrete Lösung gibt. Der Treffpunkt befindet sich aber nicht am Boden sondern noch in der Luft!
So weit ich mich erinnern kann sollte man diese Formeln ansetzen und könnte damit ein Tech berechnen:
&& s = 0,5 * g * t²\\ \\ 2) &&s = v*t - 0,5*g*t²\\)
Dabei ist zu beachten das die "t"s in der Formel 1 und 2 unterschiedlich sind.
Man sollte glaube ich beide Gleichungen gleich setzten und nach "t" auflösen, wodurch man dann ein "t" rausbekommt (je nachdem t1 oder t2) das eine Lösung der Aufgaben ermöglicht...
Greetz,
MoLe
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 27. Jan 2007 18:17 Titel: |
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| MoLeFiGhtEr hat Folgendes geschrieben: |
Ball 2 soll zum Treffzeitpunkt die Geschwindigkeit Null haben.
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Das ist natürlich noch eine entscheidende Zusatzinformation, die uns noch gefehlt hat 
Mit den Formeln
| Zitat: |
 \quad s1 = 0,5 * g * t^2)
 \quad s2 = v*t - 0,5*g*t^2)
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bin ich fast einverstanden. Magst du nun noch berücksichtigen, dass die beiden Bälle nicht am selben Ort starten? Oder magst du, vielleicht sogar am besten in einer Skizze, genau sagen, was du mit diesen beiden Strecken meinst?
| Zitat: |
Dabei ist zu beachten das die "t"s in der Formel 1 und 2 unterschiedlich sind.
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Damit bin ich nicht einverstanden, denn beide Zeiten t laufen gleich schnell und sind zum selben Zeitpunkt gleich Null.
Ich vermute, du meinst hier vielmehr, dass du noch ein bisschen genauer hinschauen wolltest, was die beiden zurückgelegten Strecken sind, und was man mit den beiden Gleichungen machen muss, damit man ausrechnen kann, wann sowohl die Geschwindigkeit des zweiten Balles gerade Null ist als auch die Position der beiden Bälle gerade genau dieselbe ist.
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MoLeFiGhtEr
Anmeldungsdatum: 26.01.2007
Beiträge: 5
Wohnort: R.
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| MoLeFiGhtEr Verfasst am: 27. Jan 2007 19:48 Titel: |
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Ich hab eine Skizze mal angehängt.
Es sind 2 unterschiedliche Strecken gemeint und wenn man beide Streckenabschnitte addiert hat man die gleichzeitig die Gesamthöhe des Turms
| Beschreibung: |
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Download |
| Dateiname: |
Skizze.JPG |
| Dateigröße: |
14.37 KB |
| Heruntergeladen: |
2979 mal |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 28. Jan 2007 00:17 Titel: |
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Einverstanden Kannst du damit also eine Gleichung aufstellen, mit der du v bestimmen kannst?
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MoLeFiGhtEr
Anmeldungsdatum: 26.01.2007
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| MoLeFiGhtEr Verfasst am: 29. Jan 2007 20:24 Titel: |
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Soll ich die beiden Gleichungen gleichsetzen und dann nach v auflösen oder wie soll ich das machen...?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 30. Jan 2007 01:45 Titel: |
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Das würde aber nicht zu deiner Skizze passen
Welche Gleichung für s1, s2 und die Turmhöhe h bekommst du, wenn du deine Skizze anschaust?
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MoLeFiGhtEr
Anmeldungsdatum: 26.01.2007
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| MoLeFiGhtEr Verfasst am: 31. Jan 2007 17:43 Titel: Die Lösung |
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Ich glaube ich habe die Lösung gefunden und zwar so:
| Zitat: | )
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Danach hab ich zwei Grundformeln angesetzt mit denen ich arbeite:
| Zitat: |  s = v0*t - 0,5*g*t²)
 v = v0 -g*t)
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1. Randbedingung: Bei "t" ist "v" von Ball2 gleich Null!
Ich forme Gleichung 2 nach t um:
| Zitat: |  |
Da v = 0 ist folgt daraus =>
| Zitat: |  |
Ich bringe v0 auf die linke Seite und teile durch "minus" g! Die neue Formel (ich nenne sie Formel 3) sieht nun so aus:
| Zitat: |  t = v0/g) |
Da bei "t" beide am selbe Ort sind kann ich dies hier daraus folgern =>
| Zitat: |  |
Auf der linken Seite die Gleichung für den Ball1 ud rechts die Formel für Ball2.
Nun ergibt sich folgendes Problem:
Sowohl "t" als auch "v0" sind unbekannt, ein Lösung scheint unmöglich...
Ich kann nun aber in dieser Gleichung "t" mit der Formel 3) ersetzen, so dass in der Gleichung nur noch eine Variable steht =>
| Zitat: |  = (v0²/g) - 0,5*(v0²/g)) |
Nun addiere ich ) auf beiden Seiten und das kommt dabei heraus =>
| Zitat: | ) |
Ich multipliziere mit g und ziehe die Wurzel und erhalt eine Formel für v0 =>
| Zitat: | ^{0,5}) |
Die Lösung wäre:
Die anderen Angaben wie die Zeit un die Treffhöhe lassen sich durch das Einsetzen dieses Wertes in Formel 3 und 1 berechnen. Diese wären dann wie folgt:
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 01. Feb 2007 00:37 Titel: |
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