2 Fragen zur MAXWELL-BOLTZMANN-Verteilung

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

Ein Gas mit

Teilchen, von denen jeweils

Teilchen den Energiezustand

besitzen, kann mit der MAXWELL-BOLTZMANN-Verteilung beschrieben werden durch

Dabei ist

...eine Konstante, die das System beschreibt

1. Frage: In meine Lehrbuch steht, dass die Konstante

von vielen Größen des Systems abhängt. Wenn ich die obige Verteilung als

kontinuierlich interpretiere, und fordere, dass

also

komme ich auf

und damit

Somit wäre aber die Konstante

nur Abhängig von den Größen

Wo liegt mein Fehler? Ist meine integrale Schreibweise von

falsch? Habe ich irgendeinen anderen funktionellen Zusammenhang ignoriert?

2. Frage: In meine Lehrbuch steht weiter unten ohne Beweis (habe schon hier im Board und im Interet erfolglos danach gesucht), dass aus dieser Statistik hervorgeht:

Wenn ich aber ableite erhalte ich

und falls die Rechnung aus der ersten Frage richtig ist

Aber auf keinen Fall komme ich annähernd auf die Ableitung aus dem Buch. Ich verstehe auch nicht, wie die Ableitung positiv sein kann, weil ja große Energien geringer verteilt sind als kleine. Man sieht ja an der ersten Formel schon, dass die Funktion mit wachsendem E fällt.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

Du hast Recht, dann würde sich eine Beziehung

ergeben.

Danke. Jetzt grübel ich immernoch über die merkwürdige Ableitung. Deine Korrektur ändert ein paar konstanten, aber woher liefert die Theorie diese Form von

Lässt sich das verstehen oder verstecken sich da kompliziertere Beschreibungen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich weiß gerade noch nicht so genau, ob und wie man mit deinen Gedankenansätzen hier zum Ziel kommen könnte.

Hilft dir zum Beispiel die Beschreibung im folgenden Link

http://www.ifdn.tu-bs.de/physikdidaktik/metzger/preview/html/boltzmann.html

(inclusive der Seiten auf diesem Link, die der Seite zur Boltzmann-Verteilung vorangehen), um zu sehen, wie sich der angesprochene Vorfaktor aus der Statistik ergibt, zum Beispiel über Stichworte wie Gaußverteilung, Random Walk, Maxwellverteilung?

Thomas L · Anmeldungsdatum: 21.04.2005 Beiträge: 17

Es gilt:

Wenn du jetzt von der diskreten Zusatandsdichte zu einer kontinuierlichen übergehst brauchts du informationen über dein System. Im Fall von freien nichtrelativistischen spin 1/2 Teilchen gilt:
m

Mit

folgt

Ich habe B als Konstante eingeführt und mit h meine ich immer hquer. beta=1/kT wie üblich.
Jetzt ist das Integral nicht mehr so einfach:

Mathematica sagt mir dann

Ich hoffe mal das ist so richtig.