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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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 Marleen Verfasst am: 18. Dez 2006 20:54 Titel: [erledigt] Aufgabe: Anziehungskraft |
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Hallo!
Ich habe folgende Aufgabe bei der ich nicht weiterkomme: "Berechne die Masse von der Sonne in der Annahme, dass die Erde eine kreisförmige Bahn um die Sonne beschreift. Abstand Erde-Sonne=1495*10^5 km; G=66,73*10^-12 m³/(kg*s²). [Vorgegebene Antwort: 1,98*10^30]
Ich habe eine Formel gefunden:
 Nur wie wende ich die an? Ich habe ja nur r und G.
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Was ich lernen will:
http://tinyurl.com/yskhec
Was ich mathematisch drauf habe: http://www.matheboard.de/search.php?searchid=417662
Zuletzt bearbeitet von Marleen am 25. Dez 2006 14:25, insgesamt einmal bearbeitet |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 18. Dez 2006 21:38 Titel: |
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Anderer Vorschlag: wie wäre es, wenn man statt auf irgendeine Formel über die man gestolpert ist zu hoffen, versuchen würde sich selbst eine herzuleiten? Die Sache ist wahrscheinlich viel einfacher zu lösen als du vermutest. 
Welche Kraft wird benötigt um einen Körper (hier: die Erde) auf einer Kreisbahn mit Radius r und der Winkelgeschwindigkeit klein Omega zu halten, wie kann man sie berechnen? Woher kann diese Kraft (bzw. ihre Gegenkraft) hier nur kommen, und wie berechnet man diese also?
Wenn du die beiden angesprochenen Kräfte nun also gleichsetzt, sollte man das nach der Sonnenmasse umstellen können. Nachvollziehbar was ich versuche zu sagen? ^^
Hinweis: das Ganze ähnelt ein bisschen der Berechnung der ersten kosmischen Geschwindigkeit nur mit der Sonne statt der Erde und dass hier nicht die Geschwindigkeit, sondern die Masse des Zentralkörpers gesucht ist ;-)
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Formeln mit LaTeX |
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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| Marleen Verfasst am: 18. Dez 2006 22:27 Titel: |
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| Zitat: | | Welche Kraft wird benötigt um einen Körper (hier: die Erde) auf einer Kreisbahn mit Radius r und der Winkelgeschwindigkeit klein Omega zu halten, wie kann man sie berechnen? |
Das ist die Schwerkraft m*g.
| Zitat: | Woher kann diese Kraft (bzw. ihre Gegenkraft) hier nur kommen, und wie berechnet man diese also?
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Das weiß ich nicht
Bei Wikipedia steht dies:  aber das m kürzt sich weg und v² habe ich auch nicht.
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 18. Dez 2006 22:52 Titel: |
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Okay, scheint so als hätte das mit dem in-die-richtige-Richtung-schubsen noch nicht ganz geklappt. Ich versuch' mal das was ich schon geschrieben habe etwas näher zu beschreiben.
| Zitat: | | Welche Kraft wird benötigt um einen Körper (hier: die Erde) auf einer Kreisbahn mit Radius r und der Winkelgeschwindigkeit klein Omega zu halten, wie kann man sie berechnen? |
Hier meinte ich eigentlich die Radialkraft. Jede Kreisbewegung bedarf einer Radialkraft die das Objekt auf der Bahn hält, da es sonst tangential wegfliegt.
Die Formel für die Radialkraft ist ja:
| Zitat: | | Woher kann diese Kraft (bzw. ihre Gegenkraft) hier nur kommen, und wie berechnet man diese also? |
Nun, da wir hier offensichtlich kein Seil oder sonst irgendeine materielle Verbindung zwischen Erde und Sonne haben, muss die Interaktion wohl durch die Gravitation kommen. Die Radialkraft die die Erde auf ihrer Kreisbahn hält entspricht also der Anziehungskraft zwischen Erde und Sonne.
Die Formel m*g gilt leider nur in Nähe der Erdoberfläche, so dass hier auf die allgemeine Formulierung des Gravitationsgesetzes zurückgegriffen werden muss:
Wie gesagt müssen die Kräfte gerade gleich sein damit sich eine stabile Kreisbahn einstellt. Kannst du damit und mit den Angaben aus der Aufgabenstellung die Sonnenmasse berechnen?
//edit: Fehler korrigiert, siehe unten. Danke Markus.
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Formeln mit LaTeX
Zuletzt bearbeitet von para am 19. Dez 2006 14:36, insgesamt einmal bearbeitet |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 19. Dez 2006 00:53 Titel: |
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| para hat Folgendes geschrieben: |
Die Formel für die Radialkraft ist ja:
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Da ist noch ein Tippfehlerchen drin gewesen, korrigiert heißt die Formel so:
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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| Marleen Verfasst am: 19. Dez 2006 20:39 Titel: |
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Dann habe ich F_rad und F_grav gleich gestellt und nach m_Sonne aufgelöst:
Wie komme ich jetzt noch an die Winkelgeschwindigkeit "omega"? Ich habe schon bei Wikipedia unter Winkelgeschwindigtkeit nachgeguckt, aber ich habe weder den Radius innerhalb der Sonne noch die Bahngeschwindigkeit.
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 19. Dez 2006 22:01 Titel: |
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| Marleen hat Folgendes geschrieben: | | Wie komme ich jetzt noch an die Winkelgeschwindigkeit "omega"? Ich habe schon bei Wikipedia unter Winkelgeschwindigtkeit nachgeguckt, aber ich habe weder den Radius innerhalb der Sonne noch die Bahngeschwindigkeit. |
Die Formel ist soweit schonmal perfekt. Jetzt braucht man also nur noch die passenden Werte für Omega und r. Letzteres ist der Radius der Kreisbahn. Wenn man sich überlegt dass in diesem Fall die Erde um die Sonne kreist, sollte man den direkt aus der Aufgabenstellung entnehmen können.
Für die Winkelgeschwindigkeit hast du ja sicher u.a. auch diese Formel gesehen:
... wobei T die Zeit für einen Umlauf ist. Um Omega zu berechnen brauchst du also nur noch die Zeit zu kennen die die Erde für einen Umlauf um die Sonne braucht. Und dieser Zeitraum ist uns wahrscheinlich allen sehr gut bekannt (vgl. hier ;-)).
Kommst du damit weiter?
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Formeln mit LaTeX |
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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| Marleen Verfasst am: 19. Dez 2006 22:41 Titel: |
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Diese Formel zur Winkelgeschwindigkeit war mir neu. War mich auch nicht sicher ob ich für T Sekunden oder Tage einsetzen muss. Mit den 365,25 Tagen für eine Umlaufbahn der Erde komme ich am dichtesten an die vorgegebene Antwort, aber nicht ganz, nämlich: 1,48*10^31
die Einheit richtig?
^3 }{ (66{,}73 \cdot 10^{-12} ) } = 1{,}48 \cdot 10^{31})
Wo liegt der Fehler? 
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 20. Dez 2006 02:32 Titel: |
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Da sind dir zwei Einheitenfehler unterlaufen: Bei der Kreisfrequenz hast du vergessen, die Tage in Sekunden umzurechnen, und beim Radius hast du vergessen, die km in m umzurechnen.
Dringende Empfehlung: Schreibe die Einheiten immer mit dazu, auch direkt beim Einsetzen und während der Rechnung, und berechne die Einheiten immer mit, das hilft ungemein, solche Einheitenfehler zu vermeiden. |
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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| Marleen Verfasst am: 20. Dez 2006 18:49 Titel: |
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Ich komme immer noch nicht ganz an die vorgegebene Lösung heran. Mein bestes Ergebnis ist 2,04*10^30. Der Radius ist bei mir 1495000*10^5m und 360Tage6h9min sind 31122540s.
Omega ist dann: 2,0189*10^(-07)
R=1495000*10^5m
und G=66,73*10^(-12)
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 21. Dez 2006 01:08 Titel: |
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Jetzt stimmt schon alles bis auf die Dauer eines Jahres, die du einsetzt. Da solltest du schon die gut 365 Tage nehmen, die du oben schon verwendet hattest. (Deine 360 ... Tage halte ich für ein Versehen.) |
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