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Fingergottes
Anmeldungsdatum: 06.11.2004
Beiträge: 4
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 Fingergottes Verfasst am: 10. Nov 2004 16:35 Titel: gekoppelte Pendel / Schwebung |
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HI alle,
Ich habe folgendes Problem mit diesen Aufgaben und wollte euch fragen ob ihr mir eventuell dabei helfen könntet. *needhelp* 
Die aufgabenstellung lautet wie folgt:
| Zitat: | 1. Der Schwingungsverlauf zweier gekoppelten Federpendeln mit Massen m1=m2=m=1Kg den Federkonstanten D1=D2=D=100Nm mit der Federkonstanten d=5 Nm läßt sich durch
s1(t)=s°cos[(wa-ws)/2*t]*cos[(wa+ws)/2*t]
s2(t)=s°sin[(wa-ws)/2*t]*sin[(wa+ws)/2*t]
beschreiben.
Dabei sind: s°= Max.Amplitude, wa=omegantisymetrísch=Kreisfrequenz der antisymetrischen Schwingung, ws=omegasymetrísch=Kreisfrequenz der symetrischen Schwingung
(dies nehme ich an, steht nicht in der aufgabe aber sollte nach meinem physikalischen verständniss, was leider nicht zu gut ist so sein. Eventuell liegt ja hier mein Verständnisproblem)
(das hier steht wieder in der aufgabe)
ws=sqrt(D*m) wa=sqrt[(D+2d)/m]
Amplitude s°=0,1m.
Wenn wie im vorliegenden Fall d<<D ist, so lassen sich die Einzelschwingungen der Massen als Sinus- und Kosinusschwingungen der Kreisfrequenz w=1/2(ws+wa) ansehen, deren Amplitude mit einer sehr viel kleineren Schwebungskreisfrequenz (Delta)w=wa-ws osziliert
a) Warum wird die Schwebungskreisfrequenz nicht als (Delta)w=1/2(wa-ws) definiert. Hinweis: Stellen sie s1(t) und s2(t) graphisch dar.
b) Berechnen sie die Kreisfrequenz w und die Schwebungskreisfrequenz (delta)w. ( ist gar nicht so schwer und wird nur als erklärung angegeben.) |
Nach meiner Auffassung ist die Schwebungskreisfrequenz also die Frequenz der Amplitude.(?)
Ich habe eine hoffentlich richtige Abbildung von s1 die ich aber hier nur beschreiben kann da weder ich leider keinen scanner besitze noch ein Proframm mit dem ich Graphen zeichnen könnte.
Der Graph von s1 ist ein um 90° nach recht gedrehte Normalparabel. Die Halbierende der Parabel ist die x-Achse. Die Parabel ist zur positiven x-achse hin offen und liegt damit s1 eine Funktion bleibt nur im 1.Quadranten.
Die x-y-Achsen sind mit k bzw. w bezeichnet.
Deltaw ist also nur ein kleinet Teil des Graphens, also die differnez von w2 und w1.
Man könnte statt (Delta)w=wa-ws gleich setzten mit Delta(w) = (sqrt(D+2d)/m) - (sqrt(D/m)) und dann könnte man das ausrechen.
Dann würde ich aber teilaufgabe b) lösen.
Irgendwie hört dann da mein Versuch auf weil ich nicht weiss ob meine Auffassung oben richtig ist bzw wie ich das erklären soll.
Ich hoffe das is allgemein verständlich erklärt und meine (teils wirren ) Gedanken verschlimmern das ganze nicht noch.
Auf jeden Fall vielen Lieben Dank an alle die mir helfen.
MFG Fingergottes
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Frage nicht was dein Land für dich tun kann sondern Frage was du für dein Land tun kannst!
Freiheit ist auch immer die Freiheit der Andersdenkenden |
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Bruce
Anmeldungsdatum: 20.07.2004
Beiträge: 537
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| Bruce Verfasst am: 10. Nov 2004 21:33 Titel: |
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Na ja Fingergottes,
ein bischen Wirr ist deine Darstellung schon aber zum Glück ist
das Problem so einfach, daß dir leicht geholfen werden kann.
Die beiden Kreisfrequenzen wa und ws sind die Kreisfrequenzen zweier
spezieller Schwingungen der gekoppelten Pendel. Man nennt diese auch
Eigenschwingungen und die zeichnen sich dadurch aus, daß die beiden Massen
für wa stets mit entgegengesetzter Phase schwingen (antisymmetrisch) und
für wa stets mit gleicher Phase, d.h. symmetrisch. Die allgemeinste
Bewegung der beiden gekoppelten Massen kann mathematisch als Summe der beiden
Eigenschwingungen dargestellt werden.
Für die Lösung der Teilaufgabe a) genügt es, nur eins der beiden Weg-Zeit-Gesetze
für die Auslenkung der schwingenden Massen zu betrachten. Also konzentrieren
wir uns auf
\,=\,s_0\,\cos(\frac{\omega_a-\omega_s}{2}\,t)\,\cos(\frac{\omega_a+\omega_s}{2}\,t))
mit
\,.)
Die Funktion s1(t) ist ein Produkt zweier Kosinusfunktionen. Der erste Faktor mit der
Kreisfrequenz (wa-ws)/2 oszilliert wesentlich langsamer als der zweite Faktor mit der
Kreisfrequenz (wa+ws)/2, da wa wegen d<<D => d/D<<1 ungefähr so groß ist wie ws, so
daß die Differenz (wa-ws)/2 sehr viel kleiner ist als die Summe (wa+ws)/2. Im Graphen
von s1(t) macht sich das so bemerkbar, daß die Amplitude der schnell oszillierenden
Funktion cos((wa+ws)t/2) mit der viel kleinern Kreisfrequenz (wa-ws)/2 des ersten Faktors
cos((wa-ws)t/2) langsam im periodischen Wechsel zunimmt und wieder abnimmt. Die Frequenz
dieser Schwebung errechnet sich aus der Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Null-
durchgängen der Amplitude und die ist nur halb so groß wie die Periodendauer des ersten
Faktors. Das Vorzeichen von cos((wa-ws)t/2) ist für die Schwebungsfrequenz unwichtig.
Deswegen ist die Schwebungskreisfrequenz wa-ws und nicht (wa-ws)/2.
Sollst Du die Differenz wa-ws nun berechnen oder nicht?
Gruß von Bruce
Zuletzt bearbeitet von Bruce am 11. Nov 2004 20:31, insgesamt einmal bearbeitet |
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Fingergottes
Anmeldungsdatum: 06.11.2004
Beiträge: 4
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| Fingergottes Verfasst am: 11. Nov 2004 18:25 Titel: |
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HI Bruce,(Der Name und der Film ist übrigens einsame SPITZE!!!  )
ALso vielen Dank für die Sehr ausführlich Antowort und sorry für die Wirrheit in der Aufgabenbeschreibung.
Du hast mir auf jeden Fall weitergeholfen. Ich wollte aber nochmal fragen was genau der Unterschied zwischen Kreisfrequenz und Schwebungskreisfrequenz ist.
Du hast gesagt die Kreisfrequenz ist die Kreisfrequenz zweier spezieller Schwingungen eines gekoppelten Pendels. Aber was genau kann ich mir unter der Schwebungs- /bzw. Kreisfrequenz vorstellen.
Wenn ich mir die Sinus und Kosinusfunktion betrachte ist die Kosinusfunktion um ein pi verschoben. Aber bei meinem Prof kam raus dass die Kreisfrequenz von 0 bis zu dem Punkt ist an dem sinus wieder von vorn anfängt, das wäre an der Stelle an dem sinus zum zweiten mal mit der x-achse schneidet also 3/2pi.(Wenn ich mich nicht irre?)
Die Schwebungskreifrequenz sei nach den Worten meine Profs nur die Hälfte davon also von 0 bis 2pi.
Da mein Prof ziemlich wirr und durcheinander und ein sehr schlechter Pädagoge ist würdes mich freuen wenn du mir das nochmal bzw richtig erklären könntest.
Danke Fingergottes
Berechnen sollten wir wa und ws schon aber das ist kein Problem da ich ja die Formeln und die Werte habe und dementsprechen D,d und m nurnoch einsetzen muss.
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Freiheit ist auch immer die Freiheit der Andersdenkenden |
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Bruce
Anmeldungsdatum: 20.07.2004
Beiträge: 537
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| Bruce Verfasst am: 11. Nov 2004 20:30 Titel: |
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Das  in
\,=\,\cos(\omega t) \qquad\qquad f_2(t)=\sin(\omega t))
heißt einfach Kreisfrequenz.
Zwischen der Periodendauer T, der Frequenz f und der Kreisfrequenz
einer Sinus- oder Kosinusfunktion besteht der Zusammenhang
Es gilt übrigens
\,=\,\cos(x-\frac{\pi}{2})\,,)
also nicht das, was Du geschrieben hast. Das kannst Du direkt aus den
Graphen der beiden Funktionen ablesen.
Die Schwebungskreisfrequenz ergibt sich aus dem Abstand Ts zwischen zwei
aufeinanderfolgenden Nulldurchgängen der Amplitudenfunktion
\,.)
Da in einer vollständigen Periode T dieser Funktion zwei Nulldurchgänge liegen,
ist Ts=T/2 => fs=f/2, d.h. die Schwebungskreisfrequenz ist wa-ws,
also das doppelte der Kreisfrequenz (wa-ws)/2 der Amplitudenfunktion.
Gruß von Bruce |
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