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ich bin sam
Anmeldungsdatum: 09.12.2006
Beiträge: 6
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 ich bin sam Verfasst am: 09. Dez 2006 16:32 Titel: Auto, Luftwiderstand, Motor auskuppeln |
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Hi Freunde der Physik,
ich hab hier eine Aufgabe, an der ich irgendwie eine kleine Denkblokkade habe:
Ein Auto (m=1000kg) fährt unter Ausnutzung der Höchstleistung (P=27*10³ W) auf einer ebenen Straße mit der konstanten Geschw. v0=108km/h
a) Wie groß ist die auf das Auto ausgeübte Kraft durch Luftwiderstand und Reibung?
hierbei bin ich mit den einfachen Formeln P=F*v auf 900N gekommen
b) Nach welcher Zeit hat sich die Geschwindigkeit auf v1=72km/h verringert, wenn der Motor plötzlich ausgekoppelt wird und alle Reibungskräfte proportional zu v² sind?
ich weiß irgendwie nicht, wie ich die Proportionalität einbauen kann. Muss ich hierzu eine Differentialgleichung lösen? Bitte gib mir mal jemand einen Tipp! |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. Dez 2006 01:51 Titel: |
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Für die Proportionalität würde ich ansetzen:
Und die Proportionalitätskonstante c kannst du dann aus den Werten aus a) bestimmen.
Auf welche Gleichung kommst du dann, um die b) zu lösen, und hast du dann schon eine Idee oder einen Ansatz dafür, wie du diese Gleichung lösen könntest? |
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ich bin sam
Anmeldungsdatum: 09.12.2006
Beiträge: 6
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| ich bin sam Verfasst am: 11. Dez 2006 05:15 Titel: |
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Genauso hab ich auch angefangen. Aber wenn ich C habe - wie komme ich dann auf die Zeit? Die Reibungskraft kann ich ja dann bestimmen für V=72km/h. Naja, es ist zu früh am Morgen, kann noch nicht so klar denken... |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. Dez 2006 14:38 Titel: |
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Magst du mal sagen, wie weit du schon gekommen bist?
Du kennst nun F(v), und du hast schon von einer Differentialgleichung gesprochen.
Auf welche Differentialgleichung kommst du nun mit F=m*a ?
Welche Ansätze oder Lösungsmethoden hast du schon versucht, um diese DGL zu lösen? |
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ich bin sam
Anmeldungsdatum: 09.12.2006
Beiträge: 6
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| ich bin sam Verfasst am: 11. Dez 2006 21:04 Titel: |
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Also, mein Ansatz war ja, genau wie du schon sagtest, F=c*v², wobei man c mit den Anfangswerten bestimmen kann.
F kann man auch als m*a, also als m*x"(t) schreiben, und v als x'(t).
Die Gleichung lautet also m*x"(t) = c*[x'(t)]²
Weiter: m*x"(t)-c*[x'(t)]²=0
Und jetzt hakts bei mir. Was für einen Ansatz muss ich für x wählen, damit ich an diesem Punkt weiter komme? Habs mit x=e^k*t versucht, bekomme für k aber nur eine Fundamentallösung, die so aussieht:
[ln(m)-ln(c)]/t = k
Aber ich brauche doch 2 Fundamentallösungen um weiter zu kommen oder? Die allgemeine Lösung heißt für x(t) meines Wissens nach
x(t)=C1 * X1(t) + C2 * X2(t). Da hänge ich.
Vielleicht bin ich ja ganz auf dem falschen Weg, aber dann weist mich bitte darauf hin  |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 12. Dez 2006 16:07 Titel: |
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| ich bin sam hat Folgendes geschrieben: |
Die Gleichung lautet also m*x"(t) = c*[x'(t)]²
Weiter: m*x"(t)-c*[x'(t)]²=0
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Einverstanden 
| Zitat: |
Habs mit x=e^k*t versucht, bekomme für k aber nur eine Fundamentallösung, die so aussieht:
[ln(m)-ln(c)]/t = k
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Das wäre eine Lösung für k, die nur für eine ganz bestimmte Zeit t gelten würde. Dass dein Ergebnis für k noch von t abhängt, bedeutet also, dass du noch nicht den richtigen Ansatz für x(t) erraten hast.
| Zitat: |
Was für einen Ansatz muss ich für x wählen, damit ich an diesem Punkt weiter komme?
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Hier durch bloßes Hinschauen und Probieren den richtigen Ansatz für die Lösung der DGL zu finden, halte ich für ziemlich schwierig.
Viel einfacher dürftest du hier mit einer anderen Methode zum Ziel kommen: Versuche es mal mit Separation der Variablen.
Ich schlage dazu vor, du schreibst die Gleichung als eine Differentialgleichung für v(t):
Nun bringst du alles mit v auf die eine Seite, und alles mit t auf die andere:
Und nun integrierst du auf beiden Seiten:
und wertest die Integrale für die gegebenen Randbedingungen aus. Damit kommst du am Ende auf eine Funktion für
)
also eine Funktion für die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit, der du ansiehst, dass sie zu den Randbedinungen der Aufgabe passt, aber dass du sie am Anfang durch bloßes Hinschauen wohl eher nicht erraten konntest. |
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ich bin sam
Anmeldungsdatum: 09.12.2006
Beiträge: 6
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| ich bin sam Verfasst am: 12. Dez 2006 18:56 Titel: |
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Wow, danke dir! 
Es macht alles Sinn, aber da wäre ich nicht drauf gekommen.
Diesen Punkt:
verstehe ich ja noch, aber warum darfst du die Ableitung so splitten wie du es gemacht hast?
So ganz nachvollziehen kann ich das leider nicht, aber die Lösung die ich bekomme ist auf jeden Fall richtig:
t=16.67s |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 13. Dez 2006 00:59 Titel: |
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| ich bin sam hat Folgendes geschrieben: |
verstehe ich ja noch, aber warum darfst du die Ableitung so splitten wie du es gemacht hast?
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Da zitiere ich mal am liebsten (sinngemäß) den (das war ein Physikstudent, kein Mathematiker), der mir diese Standardmethode als erster gezeigt hat:
"Ähm, das fragst du am besten die Mathematiker 
Der Physiker ist in diesem Fall glücklich und zufrieden, weil er eine Methode kennt, die funktioniert, und die sinnvolle Ergebnisse liefert.
Den Beweis, warum (und wann) man diese Methode anwenden darf, überlässt der Physiker gerne den Mathematikern " |
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ich bin sam
Anmeldungsdatum: 09.12.2006
Beiträge: 6
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| ich bin sam Verfasst am: 13. Dez 2006 05:32 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Da zitiere ich mal am liebsten (sinngemäß) den (das war ein Physikstudent, kein Mathematiker), der mir diese Standardmethode als erster gezeigt hat:
"Ähm, das fragst du am besten die Mathematiker
Der Physiker ist in diesem Fall glücklich und zufrieden, weil er eine Methode kennt, die funktioniert, und die sinnvolle Ergebnisse liefert.
Den Beweis, warum (und wann) man diese Methode anwenden darf, überlässt der Physiker gerne den Mathematikern " |
Na toll, genau das haben wir (fast wortwörtlich) in der Übung bei der Besprechung der Aufgabe auch zu hören bekommen 
Naja, jetzt bin ich zumindest auch "glücklich und zufrieden", dass ich diese Methode (hoffentlich) auch wann anders einsetzen kann... |
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