| Autor |
Nachricht |
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
|
 TomS Verfasst am: 29. Jan 2026 23:24 Titel: |
 |
|
Dann sind wir uns ja einig.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
 |
hdhgt
Gast
|
| hdhgt Verfasst am: 29. Jan 2026 23:36 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Dann sind wir uns ja einig. |
 |
|
|
Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
|
| Aruna Verfasst am: 30. Jan 2026 03:42 Titel: |
|
|
Meine Mustererkennung funktoniert wohl noch ganz gut, auch in Zeiten von allgemein verfügbaren LLM:
Ich dachte mir schon die ganze Zeit:
"wo ist eigentlich antaris, während hdhgt hier eifrig Beiträge verfasst  "
und gab mir als Anwort die Gegenfrage:
"Wo ist Batman, während Bruce Wayne durch die Straßen von Gotham-City läuft?"
| hdhgt hat Folgendes geschrieben: |
Nein er hat meine Behauptung in Frage gestellt, wobei er nur einen Halbsatz zitiert und damit die Aussage aus dem kontext gerissen hat.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | hdhgt hat Folgendes geschrieben: | | Die koordinatenfreie Beschreibung verhindert von vornherein die Formulierung eines Paradoxons |
|
| antaris hat Folgendes geschrieben: | Wenn das so natürlich wäre, dann würde die Diskussion um das Zwillingsparadoxon nicht immer wieder aufkochen bzw. gar nicht erst aufkommen. Dir ist das bewusst und vielen anderen auch aber es geht um diejenigen, welche "in die Irre geführt" wurden. Die koordinatenfreie Beschreibung verhindert von vornherein die Formulierung eines Paradoxons, da es unsinng ist also ist da auch nix paradox. Genau das muss vermittelt werden -> also warum die Situation gar nicht paradox ist und warum das Zwillingsparadoxon am besten vollständig vergessen werden sollte (Rolle rückwärts).
|
|
_________________
desipere est juris gentium |
|
|
antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
|
| antaris Verfasst am: 30. Jan 2026 05:15 Titel: |
|
|
Ahh, da kam die Macht der Gewohnheit durch.
_________________
Hinterfrage alles! Warum?
🕉☮♾
Zuletzt bearbeitet von antaris am 30. Jan 2026 05:46, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
|
| Aruna Verfasst am: 30. Jan 2026 05:19 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Man kann nichts mehr weglassen, ich habe das auf's Minimum reduziert. Und warum sollte wer welche weiteren Zusatzannahmen machen? Was fehlt? Welche Frage ist noch offen? Welche Messgröße ist nicht berechenbar?
|
Dann kann man das - insbesondere den Teil mit der Lorenzkontraktion - nun Wolfgang vorlegen, und er versteht, dass da nicht der Raum für alle Beobachter, die gerade in die Richtige Richtung schauen, verkürzt wird? |
Das war nicht das Ziel.
|
ah, okay, mein Fehler...
Ich dachte, Da die Ankündigung Deiner Intro gegenüber Wolfgang im anderen Thread in einer Antwort auf Wolfgangs Ansprüche an eine Erklärung impliziert irgendwie, dass das Intro seine Ansprüche erfüllen soll.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wolfgang092 hat Folgendes geschrieben: | | Ich bin jemand, ich muss das Prinzip verstehen, mehr die logischen als die mathematischen Zusammenhänge. |
Dann ist ein Reset zwingend.
Ich werde mir mal die Mühe machen und eine no-nonsense Intro to SR schreiben. |
Da war ich wohl nicht der einzige:
| Wolfgang092 hat Folgendes geschrieben: | ich würde vorschlagen, die Diskussion vorläufig ruhen zu lassen, und abzuwarten, bis TomS seine Intro zur SRT geschrieben hat, und ich diese gelesen und verstanden habe. Macht wenig Sinn, uns jetzt die Köppe einzuschlagen, wenn sich nachher rausstellt, dass ich tatsächlich falsch liege, oder wir uns nur um des Kaisers Bart streiten, oder sonst was.
|
-----------------------------------------------------------------------
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Es ging nicht um eine fertige didaktische Aufbereitung, sondern um eine konsistente und ballastfreie Darstellung, aus der dann die didaktische Aufbereitung ohne weitere unnötige Zusatzannahmen folgen kann. So machen das gute Didaktiker normalerweise.
|
Selbst wenn das von mir fett Hervorgehobene stimmen sollte, folgt daraus noch lange nicht, dass jeder der das macht, ein guter Didaktiker ist.
"The proof of the pudding is in the eating" und die Güte eines Didaktikers, zeigt sich letztlich nur daran, wie sehr seine Darstellungen einer definierten Zielgruppe regelmäßig zu besserem wirklichen(!) Verständis verhelfen.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Zitat: | | Zusammenfassend erkennt man, das Längenkontraktion nichts mit der tatsächlichen Kontraktion eines Objektes zu tun hat, sondern mit einer perspektivischen Verkürzung aus Sicht eines ggü. dem Objekt bewegten Beobachters. Außerdem wird klar, dass Längenmessungen – mit Ausnahme der Eigenlänge – nie eine für das betrachtete Objekt intrinsische sondern immer bzgl. eines Beobachters relative Größen liefert. |
Was ist denn daran problematisch? |
Gute Didaktiker gehen m.E. auf das ein, was das Gegenüber wirklich sagt, und nicht auf irgendetwas anderes.
Ich hatte m.E. bisher nirgends geschrieben, das das problematisch sei, sondern gefragt, ob das, bzw. das was hier zusammengefasst wird, geeignet ist, Wolfgangs Verständnis zu verbessern.
Aber das war ja gar nicht Dein Ziel....
Die hier zitierte Zusammenfassung hat auch meiner Meinung nach die Qualität einer Behauptung.
Bei "erkennt man" ist die Frage, wer hier mit "man" gemeint ist.
Aber ich kann auch auf Deine Frage eingehen:
Was - an der Zusammenfassung - problematisch sein könnte, ist m.E. die Formulierung "tatsächliche Kontraktion".
Ich hatte ja im anderen Thread Wolfgang gebeten, mir "tatsächlich" näher zu erläutern:
| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
| Wolfgang092 hat Folgendes geschrieben: |
d.h. die tatsächlich abgelaufene Zeit wird auf einen längeren Zeitabschnitt "expandiert"
|
Was ist nun die "tatsächlich" abgelaufene Zeit? Und in welchem Bezugssystem oder für welchen Beobachter?
|
hdhgt verwendet das Wort "tatsächlich" für eine Verkürzung aus der Sicht des Myons:
| hdhgt hat Folgendes geschrieben: |
Aus Sicht des Myons ist es genau andersherum, denn aus seiner Sicht ist die Strecke tatsächlich verkürzt aber die Lebensdauer nicht verlängert. |
Franz Embacher, benutzt das Wort "tatsächliche Länge" für die aus der Sicht eines Koordinatensystems bzw. Beobachter gemessene Länge:
| Franz Embacher hat Folgendes geschrieben: | | Ebenso wie bei der Zeitdilatation handelt es sich dabei nicht um eine Art "scheinbaren Effekt" oder eine "Täuschung" − es ist hier die tatsächliche Länge, wie sie in einem relativ zum Objekt bewegten Inertialsystem gemessen wird, gemeint. Räumliche Abstände sind − ebenso wie Zeitintervalle − keine universellen Größen, sondern hängen vom Bewegungszustand des Beobachters ab |
Du grenzt hier nun in der Zusammenfassung die "tatsächliche Kontraktion" von der Abweichung der durch einen bewegten Beobachter gemessenen Länge gegenüber der Eigenlänge ab.
Und du sagst, dass es sich um einen perspektivischen Effekt handelt.
Das klingt dann nun eher nach einem scheinbaren Effekt, oder eine Täuschung, so wie ein Parallaxenfehler, oder die scheinbare Verkleinerung weit entfernter Gegenstände.
Da stellt sich mir die Frage:
Wie schafft es dann ein mit 0,998c gegenüber einer Strecke von 10km (tatsächlicher) Eigenlänge bewegter Beobachter in ca. 2 Mikrosekunden Eigenzeit zurückzulegen?
Ich rate mal Deine Antwort:
"diese Frage ist sinnlos, daher nicht zu beantworten"
_________________
desipere est juris gentium |
|
|
antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
|
| antaris Verfasst am: 30. Jan 2026 06:01 Titel: |
|
|
@Aruna
Ich habe es vielleicht missverständlich geschrieben und das tatsächlich hätte in Anführungszeichen gesetzt werden sollen.
Ich hatte geschrieben aus Sicht des Myoms und damit implizit perspektivisch.
Ich wollte damit nicht behaupten, dass da in Wirklichkeit „tatsächlich“ die Länge verkürzt ist.
Gegenüber des inertialen Systems verläuft immer die Zeit real langsamer und damit ist aus Sicht des Myons die Strecke nur scheinbar verkürzt. Es sind immer die Uhren, welche den Unterschied machen.
Ich denke wir sind uns alle einig, dass beim Treffereignis der Zwillinge nur die Uhren anders laufen aber kein Zwilling „kürzer“ geworden ist.
_________________
Hinterfrage alles! Warum?
🕉☮♾ |
|
|
Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
|
| Aruna Verfasst am: 30. Jan 2026 07:07 Titel: |
|
|
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Ich denke wir sind uns alle einig, dass beim Treffereignis der Zwillinge nur die Uhren anders laufen |
falls die wieder relativ zueinander in Ruhe sind, laufen die Uhren gleich (momentane Taktrate), zeigen nur eine andere Zeit (unterwegs aufsummierte Takte) an.
Man könnte das Zwillingsparadoxon ja auch als den (scheinbaren) Widerspruch zwischen dem Verhältnis der momentanen Taktraten und und dem Verhältnis der
nach der Reise aufsummierten Takte beschreiben.
_________________
desipere est juris gentium |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
|
| TomS Verfasst am: 30. Jan 2026 08:17 Titel: |
|
|
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Ich dachte, Da die Ankündigung Deiner Intro gegenüber Wolfgang im anderen Thread in einer Antwort auf Wolfgangs Ansprüche an eine Erklärung impliziert irgendwie, dass das Intro seine Ansprüche erfüllen soll. |
Mein erster Satz im Eröffnungsbeitrag lautet
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Mein Ziel ist es nicht, eine fertige Einführung zu liefern, sondern zunächst Eckpunkte zu definieren, denen diese m.M.n. genügen muss. |
Darauf berufe ich mich auch hier:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Es ging nicht um eine fertige didaktische Aufbereitung, sondern um eine konsistente und ballastfreie Darstellung, aus der dann die didaktische Aufbereitung ohne weitere unnötige Zusatzannahmen folgen kann. So machen das gute Didaktiker normalerweise.
|
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Selbst wenn das von mir fett Hervorgehobene stimmen sollte, folgt daraus noch lange nicht, dass jeder der das macht, ein guter Didaktiker ist. |
Das habe ich auch nicht behauptet.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Das zusammengenommen ist ein großes Vorhaben, und ich werde vermutlich scheitern, ich werde nicht die richtige Flughöhe der Leser treffen, einige abhängen, überfordern oder frustrieren. Ich versuch's trotzdem. Die Kritik, meine Darstellung sei zu kompliziert o.ä., darf gerne auch konstruktiv erfolgen, in Sinne von Vorschlägen, wie meine Darstellung verständlicher jedoch weiterhin sachlich zutreffend werden könnte ... |
Es wäre sinnvoll, auf das von mir fett Hervorgehobene einzugehen.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | … die Güte eines Didaktikers, zeigt sich letztlich nur daran, wie sehr seine Darstellungen einer definierten Zielgruppe regelmäßig zu besserem wirklichen(!) Verständis verhelfen. |
Ich bin kein Didaktiker. Ich habe – außer hier im Forum – keine Gelegenheit dazu.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Gute Didaktiker gehen m.E. auf das ein, was das Gegenüber wirklich sagt, und nicht auf irgendetwas anderes.
Ich hatte m.E. bisher nirgends geschrieben, das das problematisch sei, sondern gefragt, ob das, bzw. das was hier zusammengefasst wird, geeignet ist, Wolfgangs Verständnis zu verbessern. |
Doch, das war letztlich schon das Ziel, aber …
| Zitat: | | … das alles erfolgt Schritt für Schritt im Zuge einer Unterhaltung; je mehr mitmachen, desto besser. Zu Fragen und Kritik werde ich dann teilweise Antworten in den folgenden Beiträgen liefern, teilweise werden ich auch den ursprüngliche Beitrag ändern. |
Erstens gibt es zwei Zielgruppen, und man kann nicht beide zugleich abholen:
1. Leute, die durch diverse Darstellungen irritiert wurden und nun Antworten innerhalb des begrifflichen Rahmens genau dieser Darstellungen erwarten. Das ist hier nicht die Zielgruppe.
2. Leute, denen es so erging, die aber Willens und in der Lage sind, sich von diesen Darstellungen zu befreien, oder die das Glück hatten, diesen noch gar nicht begegnet zu sein. Das ist die Zielgruppe.
Zweitens gibt es eine weitere Zielgruppe, nämlich Physiker, die den Sinn meines Ansatzes verstehen, und bereit sind dabei …
| Zitat: | | … die Kritik, meine Darstellung sei zu kompliziert o.ä., darf gerne auch konstruktiv erfolgen, in Sinne von Vorschlägen, wie meine Darstellung verständlicher jedoch weiterhin sachlich zutreffend werden könnte ... |
… mitzuhelfen.
Leider hat das von mir fett Hervorgehobene noch niemand getan.
Irgendwie ist es ein bisschen frustrierend, wenn ich zu einem konstruktiven Dialog einlade, mir jedoch vorgehalten wird, das ursprüngliche Ziel zu verfehlen
- weil man selber ein anderes hat – dann wäre es das Beste, sich herauszuhalten
- weil das das ursprüngliche Ziel noch nicht erreicht wurde – dann wäre konstruktiv, daran zu arbeiten
Also im Sinne von "schau mal, das hier ist verwirrend, warum schreibst du das nicht so …"
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Was - an der Zusammenfassung - problematisch sein könnte, ist m.E. die Formulierung "tatsächliche Kontraktion".
Ich hatte ja im anderen Thread Wolfgang gebeten, mir "tatsächlich" näher zu erläutern …
Was ist nun die "tatsächlich" abgelaufene Zeit? Und in welchem Bezugssystem oder für welchen Beobachter?
hdhgt verwendet das Wort "tatsächlich" für eine Verkürzung aus der Sicht des Myons:
| hdhgt hat Folgendes geschrieben: |
Aus Sicht des Myons ist es genau andersherum, denn aus seiner Sicht ist die Strecke tatsächlich verkürzt aber die Lebensdauer nicht verlängert. |
Franz Embacher, benutzt das Wort "tatsächliche Länge" für die aus der Sicht eines Koordinatensystems bzw. Beobachter gemessene Länge:
| Franz Embacher hat Folgendes geschrieben: | | Ebenso wie bei der Zeitdilatation handelt es sich dabei nicht um eine Art "scheinbaren Effekt" oder eine "Täuschung" − es ist hier die tatsächliche Länge, wie sie in einem relativ zum Objekt bewegten Inertialsystem gemessen wird, gemeint. Räumliche Abstände sind − ebenso wie Zeitintervalle − keine universellen Größen, sondern hängen vom Bewegungszustand des Beobachters ab |
|
Und ich rede explizit und im Gegensatz dazu nicht von irgendeiner Größe, die jemand anders misst und dann irgendeinem Objekt zuschreibt, sondern von einer tatsächlichen Kontraktion eines Objektes.
Es geht also um "die tatsächliche Länge, wie sie in einem relativ zum Objekt bewegten Inertialsystem gemessen wird" – vs. "tatsächlicher Kontraktion eines Objektes. D.h. es geht keineswegs um die unterschiedliche Verwendung des Wortes "tatsächlich", sondern es geht um die Definition zweier verschiedener Messgrößen! Versteht man das Wort "tatsächlich" im Popperschen Sinne, d.h. im Sinne von der Übereinstimmung von Aussagen mit Tatsachen, so verwenden wir alle das Wort "tatsächlich" konsequent in diesem Sinne. Wir reden jedoch von verschiedenen Tatsachen, nämlich von unterschiedlichen abgelesenen Werte zu verschiedenen Messgrößen – was völlig unproblematisch ist.
Meine Blaupause ist immer der Doppler-Effekt, weil das erstens mathematisch sehr transparent ist, und weil es zweitens noch nie zur Verwirrung geführt hat – noch niemand hat in den unterschiedlichen Messwerten für verschiedene Beobachter irgendein Paradoxon entdecken wollen.
Verschiedene Beobachter schreiben dem selben Schall- oder Lichtsignal k verschiedene Frequenzen omega_u zu, weil sie sich in unterschiedlichem Bewegungszustand u befinden, daher unterschiedliche Messgrößen
= g(u,k))
definieren, diesbezügliche Messungen durchführen, und dabei unterschiedliche Werte messen.
| Zitat: | | Bei Observablen handelt es sich immer und ausschließlich um Lorentz-Skalare!l |
| Zitat: | | Der Index an der Observablen bezeichnet immer den Beobachter, der die Messung durchführt. |
| Zitat: | | Die beobachtete Frequenz ist also eine beobachterabhängige skalare Größe |
| Zitat: | | … definiert man die neue Observable, die abhängig ist von C sowie zudem einem weiteren, von C unabhängigen Beobachter mit Vierergeschwindigkeit u. |
| Zitat: | | Bezeichnet C eine raumartige Kurve, in der Realität z.B. eine lange, nicht notwendigerweise gerade Stange, und ist u die Vierergeschwindigkeit eines mit C mitbewegten Beobachters, so reduziert sich dies auf … d.h. wir finden … die invariante Ruhelänge von C. In diesem Spezialfall identifizieren wir sozusagen Beobachter und Objekt, repräsentiert durch u bzw. C. |
| Zitat: | | Bewegt sich der Beobachter parallel zu einer raumartigen geraden Strecke C, so findet man … was der Längenkontraktion entspricht. Diese ist also ein Spezialfall einer Observablen, bei der ausgehend von u die Projektion einer Kurve C in den zu u orthogonale Unterraum vorgenommen und in diesem die euklidische Länge von C berechnet wird. |
Liegt das Problem evtl. darin begründet, dass trotz allem Gesagten immer noch nicht klar wurde, dass es sich um verschiedene Messgrößen und ggf. verschiedene tatsächliche Messungen handelt, und es daher überhaupt kein Problem ist, wenn diese tatsächlich unterschiedliche Werte liefern? Oder hältst du meinen Ansatz, dass unterschiedliche Messgrößen und unterschiedliche Messungen zu unterschiedlichen Messerergebnissen führen können, für verfehlt? Glaubst du, dass die von mir genannten unbestritten Tatsachen einfacher zu vermitteln sind, wenn man die Geschichte durch Gleichzeitigkeitslinien, Koordinatensysteme und Lorentz-Transformationen aufbläht? Wie würde denn deine alternative Erklärung aussehen – insbs. nur Text, ohne Formeln, jedoch weiterhin mit den selben Tatsachen? Oder bezweifelst du, dass dies die Tatsachen sind, die letztlich im Begriff "Relativitätstheorie" stecken, und die es zu vermitteln gilt? Wenn du den Thread gestartet hättest, was würdest du stattdessen wie erklären?
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
hdhgt
Gast
|
| hdhgt Verfasst am: 30. Jan 2026 12:09 Titel: |
|
|
Sprachlich ist "tatsächlich" insofern problematisch, dass man sauber trennen muss zwischen
1. tatsächlich als (effektiv) gemessen (also: in einem konkret definierten Messprotokoll / relativ zu einem Inertialsystem und dessen Zeit-/Gleichzeitigkeitsdefinition), und
2. tatsächlich als objektive, beobachterunabhängige Eigenschaft des Objekts selbst.
Diese Trennung habe ich selber nicht stringent genug gemacht.
Ein weiteres didaktisches Problem ist aus meiner Sicht, dass (immer?) in historischer Lernreihenfolge gelehrt wird (Newton/Maxwell -> SRT -> ART). Das ist didaktisch sicher sinnvoll, weil es oft mit einem steigenden Abstraktionsgrad einhergeht. Die logische, im gewissen Sinne "naturgegebene" Struktur der Relativitätstheorie (z.B. über Invarianten, Eigenzeit, Beobachterabhängigkeit von Raum-/Zeitzerlegungen) legt aber nahe, dass manche Dinge auch "bottom up“ sehr klar formuliert und vermittelt werden können und daraus dann die einfacheren Grenzfälle ableitet. Ich bin aber kein Leher und kann nicht sagen ob und vor allem wie "Invarianten, Eigenzeit, Beobachterabhängigkeit von Raum-/Zeitzerlegungen" dem Stoff einer 9. Klasse gerecht werden, anstelle mit Newton anzufangen.
Es scheint als "müsse" zunächst mit einen "einfacheren" begrifflichen Rahmen angefangen und später einige intuitive Vorstellungen (z.B. mein eigenes unpräzises „tatsächlich“) wieder korrigiert werden. |
|
|
antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
|
| antaris Verfasst am: 30. Jan 2026 12:10 Titel: |
|
|
Sprachlich ist "tatsächlich" insofern problematisch, dass man sauber trennen muss zwischen
1. tatsächlich als (effektiv) gemessen (also: in einem konkret definierten Messprotokoll / relativ zu einem Inertialsystem und dessen Zeit-/Gleichzeitigkeitsdefinition) und
2. tatsächlich als objektive, beobachterunabhängige Eigenschaft des Objekts selbst.
Diese Trennung habe ich selber nicht stringent genug gemacht.
Ein weiteres didaktisches Problem ist aus meiner Sicht, dass (immer?) in historischer Lernreihenfolge gelehrt wird (Newton/Maxwell -> SRT -> ART). Das ist didaktisch sicher sinnvoll, weil es oft mit einem steigenden Abstraktionsgrad einhergeht. Die logische, im gewissen Sinne "naturgegebene" Struktur der Relativitätstheorie (z.B. über Invarianten, Eigenzeit, Beobachterabhängigkeit von Raum-/Zeitzerlegungen) legt aber nahe, dass manche Dinge auch "bottom up“ sehr klar formuliert und vermittelt werden können und daraus dann die einfacheren Grenzfälle ableitet. Ich bin aber kein Leher und kann nicht sagen ob und vor allem wie "Invarianten, Eigenzeit, Beobachterabhängigkeit von Raum-/Zeitzerlegungen" dem Stoff einer 9. Klasse gerecht werden, anstelle mit Newton anzufangen.
Es scheint als "müsse" zunächst mit einen "einfacheren" begrifflichen Rahmen angefangen und später einige intuitive Vorstellungen (z.B. mein eigenes unpräzises "tatsächlich") wieder korrigiert werden.
Die rein formale koordinatenfrei Darstellung (ohne ausführliche testliche Erläuterung) ist nur verständlich, wer die Mathematik dazu schon voll verstanden hat. Damit werden also nur ebenbürdige mit ähnlichen Wissensstand abgeholt. Alle anderen benötigen ausführliche Erläuterungen dazu und das kann nur von der Gruppe kommen, welche die formale Mathematik wirklich verstanden haben. Es ist aber sicherlich auch nicht so einfach aus dem eleganten Formalismus "herauszuspringen", da er ja alles enthält und aus dieser Sicht "unnötige Texte dazu schreiben zu müssen" als unnötiger Ballast angesehen wird.
Insofern gehöre ich nicht der Gruppe an, welche den mathematischen Formalismus wirklich verstanden hat. Die Abstraktion ist nicht mehr so "füchterlich abschreckend" und das verstehen fällt mir mittlerweile schon leichter (Zeile für Zeile, manchmal mit darüber schlafen) aber "vollkommen aufgesogen" habe ich das lange nicht. Mit meinem eigenen Projekt schaffe ich mir aber gerade die Möglichkeit genau die hier im Thread besprochene Thematik aus einer ganz anderen Perspektive zu betrachten, was mir beim Verständnis und beim übersetzen in die hier beschriebene etablierte Sicht hilft. Ich brauche Texte, Bilder und nicht zuletzt auch die AI dazu. Dann wird es missverständlich, wenn Begriffe nicht präzise gewählt werden, weil das alles irgendwie explorativ anstelle vollkommen klar für mich ist und eben "nicht sitzt".
Darum hatte ich vorne irgendwo geschrieben, dass ein Glossar sehr hilfreich wäre. Da können die Begriffe festgenagelt und erläutert werden. Dazu gehört die exakte Definition, was mit z.B. mit "tatsächlich gemessen" wirklich gemeint ist oder welche Begriffe anstelle dessen besser gewählt wären.
p.s. bitte den Beitrag davor löschen, war noch am Handy und nicht eingeloggt.
_________________
Hinterfrage alles! Warum?
🕉☮♾
Zuletzt bearbeitet von antaris am 30. Jan 2026 13:27, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
|
| TomS Verfasst am: 30. Jan 2026 13:19 Titel: |
|
|
Mal weg vom Zwillingsparadoxons und hin zum Myon-Problem.
Zunächst mal handelt es sich um eine prinzipiell andere Aufgabenstellung, man muss also vorsichtig sein, nicht Äpfel mit Birnen zu vergleichen.
Im Falle des Zwillingsparadoxons vergleichen zwei Reisende nach gemeinsamen Start am Raumzeitpunkt P und gemeinsamen Ziel am Raumzeitpunkt Q ihre Eigenzeiten. Im Falle der Myonen haben wir nun zwei völlig andere Messgrößen, nämlich die Reduzierung der Anzahl der Myonen
1) zwischen deren Entstehung in der oberen Atmopsphäre bei P_1 und der Messung bei Q, sowie
2) zwischen deren Entstehung bei P_2 in einer Myon-Quelle und der Messung bei Q, beides im Labor des Beobachters.
Wire haben insbs. keine geschlossenen Reiserouten wie beim Zwillingsparadoxon.
Wir haben also zunächst zwei Weltlinien
 = C(\text{obere Atmosphäre}, \text{Detektor}) )
 = C(\text{Quelle Labor}, \text{Detektor}) )
Entsprechend haben wir die Eigenzeiten
wobei für i=2 die Eigenzeit der Myonen mit der des Beobachters übereinstimmt.
Jeder mit den Myonen mitbewegte d.h. relativ zu diesen in Ruhe befindliche Beobachter findet das Zerfallsgesetz bestätigt
 = N_0 \, e^{-\lambda\tau})
d.h. er misst Zählraten und Eigenzeiten und berechnet daraus
})
Da in die Definition dieser Messgröße lambda nur invariante Größen eingehen, ist lambda selbst eine invariante Größe.
Dies schließt den Fall i=2 ein.
Für beide Fälle i haben wir vermöge der Vierergeschwindigkeiten u_i
)
Diese folgen aus
wobei x die Vektoren der Raumzeitpunkte bezeichnet.
Wir stellen das bzgl. der Situation des Physikers im Labor dar, d.h. wir wählen eine orthogonale Zerlegung bzgl. u_2. Das entspricht der Festlegung des Physikers, dass das entfernte Ereignis P1 gleichzeitig zu dem bei ihm stattfindenden P2 stattfindet. Er muss letztlich irgendwie Sorge dafür tragen, dass dies tatsächlich der Fall ist; wie das praktisch zu bewerkstelligen ist, diskutieren wir später *.
 + (x_{P_2} - x_{P_1}) = d_2 + d_{12})
 = g(u_2, v_{12}) = 0)
Mittels der Normierungsbedingung
 = g(u_2, u_2) = 1)
folgt außerdem
)
Damit erhalten wir schließlich
 = g(\gamma u_2 + v_{12}, \tau_2 u_2 + d_{12}) = \tau_2 \gamma + \tau_1 \, g(v_{12}, v_{12}) = \tau_2 \gamma + \tau_1 (1 - \gamma^2) )
und somit letztlich
Damit haben wir entlang der Weltlinien 1 und 2 die Zerfallsgesetze
 = N_0 e^{-\lambda_i \tau_i})
und mittels Einsetzen des gerade gefunden Ergebnisses
 = N_0 \, \exp\left[ -\lambda \gamma^{-1} \tau_2 \right])
D.h. der Beobachter i=2 im Labor misst die Zerfallskonstante
Diese Größe hängt von seiner Bewegung und damit des durch ihn definierten Gleichzeitigkeitsbegriff ab. Durch die orthogonale Zerlegung bzgl. derselben tritt in der Projektion der bekannte gamma-Faktor auf. Der Index 12 zeigt an, dass gamma aus v_12 hervorgeht.
STOP!
Was ich bisher entwickelt habe ist letztlich eine koordinatenfreie Darstellung einiger Aussagen von Minkowski-Diagrammen. Wenn man diese nur als Zeichnungen ansieht, ohne die dahinterliegende Geometrie zu verstehen, dann ist einiges schief gelaufen. Ich glaube aber, dass dies in vielen Fällen tatsächlich der Fall ist (wer weiß, dass in den Diagrammen nicht-orthogonal dargestellte Linien tatsächlich orthogonal sind?)
Was ich außerdem getan habe ist, relativ viel Aufwand reinzustecken in die Darstellung von Vektoren eines Beobachters (bzw. Myons) mittels der des anderen Beobachters (des physiokers). Das ist noch kein Koordinatensystem, jedoch eine relationale Darstellung der Vektoren. Die ist aber wie man sieht aufwändig, und sie ist unnötig! Sioe resultiert aus der irrigen Vorstellung des "Beobachters", dass das "aus seiner Sicht" immer irgendwie sinnvoll anzuwenden ist. Das ist es natürlich nicht. Man kann es im vorliegenden Beispiel tun, weil zwei inertiale Bewegungen vorliegen. Der spannenden Punkt ist, dass es
erstens im Allgemeinen nicht mehr funktioniert, und man gezwungen ist, sich anderes zu überlegen, sondern dass es
zweitens sogar deutlich einfacher wird, wenn man aufhört, krampofhaft alles aufeinenader zu beziehen.
Uns interssieren ja nur die Messgrößen und deren Vergleich, also Eigenzeiten, Lebensdauern, Zerfallsraten etc.. Vektoren sind nur lästige Hilfsmittel, und man kann sie ja vielleicht komplett loswerden, dann muss man sie auch nicht aufeinander beziehen ...
Dazu zwei Schritte.
* In der Praxis macht der Physiker nämlich nichts dergleichen.
Er bestimmt die Lebensdauer ruhender Myonen. Und er bestimmt irgendwo anders die Lebensdauer bewegter Myonen. Dabei ist der entscheidende Punkt, zu wissen, wo diese entstehen und welche Strecke s sie dabei zurücklegen. Der Physiker weiß, dass v = s/t gilt, wobei er t mit seiner Eigenzeit assozieren kann. Außerdem kennt er die Geschwindigkeit der Myonen, weil er z.B. in einem Beschleuniger deren Energie exakt einstellen kann. Also verwendet er
D.h. er misst direkt
wobei E_12 nun die Energie der Myonen (1) bzgl. des Labors bzw. Beobachters (2) bezeichnet.
Fertig!
Einen entscheidenden Punkt habe ich unterschlagen, nämlich die harmlos erscheinende Tatsache, dass ich nun mit der Streckenlänge s argumentiere. Diese steckt oben implizit in d_12 drin, wurde aber als solche nie verwendet. Der Knackpunkt ist, dass oben eine zeitartige Weltlinie betrachtet wird, hier jedoch eine raumartig-gleichzeitige Strecke. Ich hatte das weiter vorne schon bei den Projektoren diskutiert, und tatsächlich findet man damit die Begründung, warum beides letztlich auf's selbe hinausläuft. Sowas ist viel wichtiger, als mathematischen Termen Namen wie "Längenkontraktion" zu geben und zu glauben, nun habe man etwas verstanden mehr.
Egal, denn man benötigt auch das nicht, weil einem das Eigernzeitintegral hilft. Der Physiker wird das für die Myonen berechnen.
Das T ist hier noch eine beliebige Koordinatengröße. Man muss sich nur überlegen, was dieses Integral bedeutet, und wie man es berechnet. Dazu ist der jeweils andere Beobachter aber völlig irrelevant. Was einem bei dieser Argumentation zunächst nicht erspart bleibt ist, sich über die Punkte P1 und P2 Gedanken zu machen.
Ein wirklich geschickter Physiker wird keine lineare Strecke verwenden sondern eine kreisförmige Bahn entlang eines Ringbeschleunigers. Damit bricht die o.g. Überlegung zusammen, da sie nur für lineare Bewegungen gilt. Den geschickten Physiker rettet nun, dass er den Zusammenhang
} d\tau = \int_0^{T_n}dt \, \sqrt{1-v^2})
kennt. Er wählt die Raumzeitpunkte Q_n so, dass er die Anzahl der Myonen nach jedem Umlauf (mit Nummer n) bestimmen kann. Da im Laborsystem der Radius des Beschleunigers r und die Kreisfrequenz der Myon omega bekannt sind (man kann sie einstellen und messen)
folgt zunächst
 = x(P) + d_n = x(P) + T_n u )
wobei u die Vierergeschwindigkeit des Physikers bezeichnet (das nur aufgrund der Analogie zu oben)
Mit
folgt für die Eigenzeit der Myonen nach dem n-ten Umlauf
Alles weitere wie zuvor.
Was ist nun der Witz dabei?
Dass die Messung mittels des Beschleunigers sicher genauer ist als das Rumrätseln, wo genau die Myonen in der Atmosphäre entstehen, wie man deren deren Energie d.h. Geschwindigkeit bestimmt, wie das funktioniert, wenn über einen größeren Bereich verteilte Energien vorliegen ... und dass die Berechnung ziemlich trivial ist, wenn man einmal das Eigenzeitintegral
verstanden hat.
Die ganze Synchronisation und Darstellung der einen Größen durch die anderen ist völlig verschwunden. Der eine Physiker hat die Zerfallsraten niedereneregetischer Myonen gemessen und vor Jahren veröffent, der andere berechnet und vmisst heute die für hochenergetischer Myonen. Die Relation zwischen beiden besteht ausschließlich im Nachschlagen der Daten in einer Veröffentlichung, nicht im Herumhantieren mit Vierervektoren zwischen beiden; das ist für die tatsächlich relevante Frage völlig irrelevant, weil Eigenzeiten streng auf de jeweiligen Weltlinien lokale Größen sind, und man diese nicht aufeinander beziehen muss.
Die eigentliche Botschaft lautet also, dass alles konzeptionell viel einfacher ist, als häufg dargestellt, da leider überfrachtet mit irrelevantem Ballast, sowohl für's Verständnis und diverse Erklärungen als auch für diverse Berechnungen.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 30. Jan 2026 14:38, insgesamt 3-mal bearbeitet |
|
|
377 Ohm
Anmeldungsdatum: 14.05.2024
Beiträge: 84
|
| 377 Ohm Verfasst am: 30. Jan 2026 13:26 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Es geht also um "die tatsächliche Länge, wie sie in einem relativ zum Objekt bewegten Inertialsystem gemessen wird" – vs. "tatsächlicher Kontraktion eines Objektes". |
Es gibt nicht nur eine "richtige" Betrachtungsweise. Interessant fand ich den Aufsatz "How to teach special relativity" von John Bell (abgedruckt in "Speakable and unspeakable in quantum mechanics"):
| John Bell hat Folgendes geschrieben: | | I have for long thought that if I had the opportunity to teach this subject, I would emphasize the continuity with earlier ideas. Usually it is the discontinuity which is stressed, the radical break with more primitive notions of space and time. Often the result is to destroy completely the confidence of the student in perfectly sound and useful concepts already acquired. |
@TomS, mich würde deine Reaktion auf das von ihm beschriebene Gedankenexperiment interessieren. (Ich habe es zuerst auch nicht glauben wollen. Der Faden reißt tatsächlich.) |
|
|
Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
|
| Qubit Verfasst am: 30. Jan 2026 15:24 Titel: |
|
|
| 377 Ohm hat Folgendes geschrieben: |
@TomS, mich würde deine Reaktion auf das von ihm beschriebene Gedankenexperiment interessieren. (Ich habe es zuerst auch nicht glauben wollen. Der Faden reißt tatsächlich.) |
Liegt das nicht letztlich am "Paradoxon starrer Körper" in der SRT?
"Impulskräfte" haben da endliche "Wirkungsgeschwindigkeit", was ausgedehnte Körper in der SRT nicht gleichmässig beschleunigen lässt. |
|
|
Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
|
| Qubit Verfasst am: 30. Jan 2026 15:53 Titel: |
|
|
| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | 377 Ohm hat Folgendes geschrieben: |
@TomS, mich würde deine Reaktion auf das von ihm beschriebene Gedankenexperiment interessieren. (Ich habe es zuerst auch nicht glauben wollen. Der Faden reißt tatsächlich.) |
Liegt das nicht letztlich am "Paradoxon starrer Körper" in der SRT?
"Impulskräfte" haben da endliche "Wirkungsgeschwindigkeit", was ausgedehnte Körper in der SRT nicht gleichmässig beschleunigen lässt. |
PS: "Paradoxon" meint hier die Hinfälligkeit des klassischen Modells "Starrer Körper" in der SRT, im gleichen Sinne wie die Hinfälligkeit der Galilei-Invarianz.. |
|
|
377 Ohm
Anmeldungsdatum: 14.05.2024
Beiträge: 84
|
| 377 Ohm Verfasst am: 30. Jan 2026 16:39 Titel: |
|
|
| Qubit hat Folgendes geschrieben: | Liegt das nicht letztlich am "Paradoxon starrer Körper" in der SRT?
"Impulskräfte" haben da endliche "Wirkungsgeschwindigkeit", was ausgedehnte Körper in der SRT nicht gleichmässig beschleunigen lässt. |
Ja, wirklich starre Körper gibt es nicht. In dem Gedankenexperiment geht es aber um zwei Raumschiffe, die zum gleichen Zeitpunkt (im ruhenden System) mit exakt der gleichen Beschleunigung losfliegen, und deshalb (wieder im ruhenden System!) immer den gleichen Abstand haben. Im mitbewegten System vergrößert sich aber der Abstand!
Bells Gedanken zur "Didaktik" scheinen mir aber diametral entgegengesetzt zu sein zu dem, was TomS für richtig hält. |
|
|
Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
|
| Qubit Verfasst am: 30. Jan 2026 17:09 Titel: |
|
|
| 377 Ohm hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: | Liegt das nicht letztlich am "Paradoxon starrer Körper" in der SRT?
"Impulskräfte" haben da endliche "Wirkungsgeschwindigkeit", was ausgedehnte Körper in der SRT nicht gleichmässig beschleunigen lässt. |
Ja, wirklich starre Körper gibt es nicht. In dem Gedankenexperiment geht es aber um zwei Raumschiffe, die zum gleichen Zeitpunkt (im ruhenden System) mit exakt der gleichen Beschleunigung losfliegen, und deshalb (wieder im ruhenden System!) immer den gleichen Abstand haben. Im mitbewegten System vergrößert sich aber der Abstand!
Bells Gedanken zur "Didaktik" scheinen mir aber diametral entgegengesetzt zu sein zu dem, was TomS für richtig hält. |
Eben, nach meinem Verständis:
im Laborsystem beschleunigen beide gleich, aber aufgrund der endlichen "Wirkungsgeschwindigkeit" wird auf einer Seite am Seil "gezogen", am anderer "geschoben".
Anders im "instantanen" Ruhesystem, da beschleunigen nicht beide gleichzeitig.
Da gibt es mithin auch eine relative Beschleunigung, das Seil dehnt sich.
Aber auch da gibt es keinen "Starren Körper".
Die "Wirkungsgeschwindigkeit" ist da (gegenüber dem Laborbeobachter) auch entgegengesetzt der Bewegungsrichtung. |
|
|
377 Ohm
Anmeldungsdatum: 14.05.2024
Beiträge: 84
|
| 377 Ohm Verfasst am: 30. Jan 2026 17:25 Titel: |
|
|
| Qubit hat Folgendes geschrieben: | im Laborsystem beschleunigen beide gleich, aber aufgrund der endlichen "Wirkungsgeschwindigkeit" wird auf einer Seite am Seil "gezogen", am anderer "geschoben".
Anders im "instantanen" Ruhesystem, da beschleunigen nicht beide gleichzeitig. |
In Bells Arbeit ist von einem Seil keine Rede. Vielleicht schaust du da mal rein. |
|
|
Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
|
| Qubit Verfasst am: 30. Jan 2026 17:26 Titel: |
|
|
| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | 377 Ohm hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: | Liegt das nicht letztlich am "Paradoxon starrer Körper" in der SRT?
"Impulskräfte" haben da endliche "Wirkungsgeschwindigkeit", was ausgedehnte Körper in der SRT nicht gleichmässig beschleunigen lässt. |
Ja, wirklich starre Körper gibt es nicht. In dem Gedankenexperiment geht es aber um zwei Raumschiffe, die zum gleichen Zeitpunkt (im ruhenden System) mit exakt der gleichen Beschleunigung losfliegen, und deshalb (wieder im ruhenden System!) immer den gleichen Abstand haben. Im mitbewegten System vergrößert sich aber der Abstand!
Bells Gedanken zur "Didaktik" scheinen mir aber diametral entgegengesetzt zu sein zu dem, was TomS für richtig hält. |
Eben, nach meinem Verständis:
im Laborsystem beschleunigen beide gleich, aber aufgrund der endlichen "Wirkungsgeschwindigkeit" wird auf einer Seite am Seil "gezogen", am anderer "geschoben".
Anders im "instantanen" Ruhesystem, da beschleunigen nicht beide gleichzeitig.
Da gibt es mithin auch eine relative Beschleunigung, das Seil dehnt sich.
Aber auch da gibt es keinen "Starren Körper".
Die "Wirkungsgeschwindigkeit" ist da (gegenüber dem Laborbeobachter) auch entgegengesetzt der Bewegungsrichtung. |
PS: also der instantane Ruhebeobachter "sieht" auch erst die Wirkung des einen Raumschiffs, dann des anderen. Auch wenn da beide am Seil "ziehen". |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
|
| TomS Verfasst am: 30. Jan 2026 17:26 Titel: |
|
|
| 377 Ohm hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Es geht also um "die tatsächliche Länge, wie sie in einem relativ zum Objekt bewegten Inertialsystem gemessen wird" – vs. "tatsächlicher Kontraktion eines Objektes". |
Es gibt nicht nur eine "richtige" Betrachtungsweise. Interessant fand ich den Aufsatz "How to teach special relativity" von John Bell (abgedruckt in "Speakable and unspeakable in quantum mechanics"):
| John Bell hat Folgendes geschrieben: | | I have for long thought that if I had the opportunity to teach this subject, I would emphasize the continuity with earlier ideas. Usually it is the discontinuity which is stressed, the radical break with more primitive notions of space and time. Often the result is to destroy completely the confidence of the student in perfectly sound and useful concepts already acquired. |
@TomS, mich würde deine Reaktion auf das von ihm beschriebene Gedankenexperiment interessieren. (Ich habe es zuerst auch nicht glauben wollen. Der Faden reißt tatsächlich.) |
Danke für den Hinweis, muss ich wieder mal lesen.
Das Gedankenexperiment mit dem Faden läuft darauf hinaus, für konstante Eigenbeschleunigung die hyperbolische Bewegung zugrundezulegen und die Weltlinien zu berechnen. An einem bestimten Punkt t, x(t) ist die Gleichzeitigkeitslinie zu berechnen. Entlang derer ist nun der Schnittpunkt mit einer benachbarten Weltlinie zu berechnen, zwischen diesen beiden Punkten die räumliche Entfernung entlang der Gleichzeitigkeitslinie. Am einfachsten überlegt man sich das nach der Beendigung der Beschleunigungsphase. Ich habe das irgendwann mal durchgerechnet, und ja, der Faden reißt (soweit ich mich erninnern kann).
https://de.wikipedia.org/wiki/Hyperbelbewegung |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
|
| TomS Verfasst am: 30. Jan 2026 17:30 Titel: |
|
|
| 377 Ohm hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: | im Laborsystem beschleunigen beide gleich, aber aufgrund der endlichen "Wirkungsgeschwindigkeit" wird auf einer Seite am Seil "gezogen", am anderer "geschoben".
Anders im "instantanen" Ruhesystem, da beschleunigen nicht beide gleichzeitig. |
In Bells Arbeit ist von einem Seil keine Rede. Vielleicht schaust du da mal rein. |
Äh, naja, aber von einem Faden.
| Zitat: | | Suppose that a fragile thread is tied initially between projections from B and C ... ( |
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 30. Jan 2026 21:57, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
|
| Qubit Verfasst am: 30. Jan 2026 17:36 Titel: |
|
|
| 377 Ohm hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: | im Laborsystem beschleunigen beide gleich, aber aufgrund der endlichen "Wirkungsgeschwindigkeit" wird auf einer Seite am Seil "gezogen", am anderer "geschoben".
Anders im "instantanen" Ruhesystem, da beschleunigen nicht beide gleichzeitig. |
In Bells Arbeit ist von einem Seil keine Rede. Vielleicht schaust du da mal rein. |
Ob Seil, Faden, Stange, etc.. egal, hauptsache ein ausgedehnter Körper mit "inneren Spannungskräften".. |
|
|
377 Ohm
Anmeldungsdatum: 14.05.2024
Beiträge: 84
|
| 377 Ohm Verfasst am: 30. Jan 2026 17:54 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Das Gedankenexperiment mit dem Faden läuft darauf hinaus, für konstante Eigenbeschleunigung die hyperbolische Bewegung zugrundezulegen und die Weltlinien zu berechnen. An einem bestimten Punkt t, x(t) ist die Gleichzeitigkeitslinie zu berechnen. Entlang derer ist nun der Schnittpunkt mit einer benachbarten Weltlinie zu berechnen, zwischen diesen beiden Punkten die räumliche Entfernung entlang der Gleichzeitigkeitslinie. Am einfachsten überlegt man sich das nach der Beendigung der Beschleunigungsphase. |
Sehr gut! Es geht aber auch einfacher. Wenn die beiden Raumschiffe nach einiger Zeit eine Geschwindigkeit von 0,6 c erreicht haben, ist der Lorentzfaktor auf 1,25 gestiegen. Wenn der ursprüngliche Abstand (im Ruhesystem) 100 m war, erwartet man einen auf 80% verkürzten Abstand. Der ist aber (im Ruhesystem) immer noch 100 m, aufgrund der angenommenen Kinematik. Im System der beiden Raumschiffe muss der Abstand deshalb auf 125 m gewachsen sein. |
|
|
Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
|
| Qubit Verfasst am: 30. Jan 2026 18:09 Titel: |
|
|
| 377 Ohm hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Das Gedankenexperiment mit dem Faden läuft darauf hinaus, für konstante Eigenbeschleunigung die hyperbolische Bewegung zugrundezulegen und die Weltlinien zu berechnen. An einem bestimten Punkt t, x(t) ist die Gleichzeitigkeitslinie zu berechnen. Entlang derer ist nun der Schnittpunkt mit einer benachbarten Weltlinie zu berechnen, zwischen diesen beiden Punkten die räumliche Entfernung entlang der Gleichzeitigkeitslinie. Am einfachsten überlegt man sich das nach der Beendigung der Beschleunigungsphase. |
Sehr gut! Es geht aber auch einfacher. Wenn die beiden Raumschiffe nach einiger Zeit eine Geschwindigkeit von 0,6 c erreicht haben, ist der Lorentzfaktor auf 1,25 gestiegen. Wenn der ursprüngliche Abstand (im Ruhesystem) 100 m war, erwartet man einen auf 80% verkürzten Abstand. Der ist aber (im Ruhesystem) immer noch 100 m, aufgrund der angenommenen Kinematik. Im System der beiden Raumschiffe muss der Abstand deshalb auf 125 m gewachsen sein. |
Nein, die Lorentzkontraktion ist hier keine Ursache.
Hier geht es um Beschleunigungen, das sind keine "kinematische" sondern "kinetische" Effekte. In gewisser Weise zeigt dieses "Bellsche Paradoxon", dass "relative Beschleunigungseffekte" der SRT die gleichen Effekte wie "absolute Beschleunigungen" nach Newton (~Trägheitskräfte) haben..Auch nach Newton kann man mit Beschleunigungen und Trägheitskräften Faden reissen lassen |
|
|
377 Ohm
Anmeldungsdatum: 14.05.2024
Beiträge: 84
|
| 377 Ohm Verfasst am: 30. Jan 2026 21:12 Titel: |
|
|
| Qubit hat Folgendes geschrieben: | Nein, die Lorentzkontraktion ist hier keine Ursache.
Hier geht es um Beschleunigungen, das sind keine "kinematische" sondern "kinetische" Effekte. |
Es geht nicht darum, was man als "Ursache" etikettieren kann oder muss, sondern nur um die Beschreibung eines Vorgangs. Und Lorentz-Transformationen erlauben verschiedene Beschreibungen in verschiedenen Bezugssystemen. Man muss es nicht unbedingt so kompliziert machen wie TomS. Und im übrigen empfehle ich einen Blick in den Aufsatz von Bell. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
|
| TomS Verfasst am: 30. Jan 2026 21:56 Titel: |
|
|
| 377 Ohm hat Folgendes geschrieben: | | Bells Gedanken zur "Didaktik" scheinen mir aber diametral entgegengesetzt zu sein zu dem, was TomS für richtig hält. |
Warum?
Bohm fasst den Faden als in jedem Moment ruhendes System auf. Damit ist die Länge des Fadens eine invariante Observable.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
|
| TomS Verfasst am: 30. Jan 2026 22:00 Titel: |
|
|
| 377 Ohm hat Folgendes geschrieben: | | Sehr gut! Es geht aber auch einfacher. Wenn die beiden Raumschiffe nach einiger Zeit eine Geschwindigkeit von 0,6 c erreicht haben, ist der Lorentzfaktor auf 1,25 gestiegen. Wenn der ursprüngliche Abstand (im Ruhesystem) 100 m war, erwartet man einen auf 80% verkürzten Abstand. Der ist aber (im Ruhesystem) immer noch 100 m, aufgrund der angenommenen Kinematik. Im System der beiden Raumschiffe muss der Abstand deshalb auf 125 m gewachsen sein. |
Dieses "im System" sind genau die Formulierungen, die nicht weiterhelfen.
| 377 Ohm hat Folgendes geschrieben: | | …sondern nur um die Beschreibung eines Vorgangs. |
Welches Vorgangs?
| 377 Ohm hat Folgendes geschrieben: | | Und Lorentz-Transformationen erlauben verschiedene Beschreibungen in verschiedenen Bezugssystemen. |
Und deswegen erklären sie für sich betrachtet nichts. Sie liefern nur das "wenn der Faden in diesem System reißt, dann auch in jenem". Uns interessiert aber, ob der Faden reißt.
| 377 Ohm hat Folgendes geschrieben: | | Man muss es nicht unbedingt so kompliziert machen wie TomS. |
Ich mache es nicht komplizierter, nur anders als du's gewohnt bist ;-)
Die Tatsache, dass der Faden reißt, ist sicher invariant unter Lorentz-Transformationen. Er kann nicht in diesem Bezugsystem reißen und in jenem nicht. Was wir benötigen ist eine invariante Größe. Dies ist insbs. die invariante Eigenlänge des beschleunigten Fadens entlang seiner in jedem Punkt mitbewegten Gleichzeitigkeitslinie. Diese Länge muss man nicht während der Beschleunigungsphase berechnen, man kann das auch nachher tun, dann wird es einfacher. Die Frage nach einer Beobachtung ohne die Berechnung einer beobachtbaren und damit invariante Größe beantworten zu wollen, funktioniert aber nicht.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
|
| TomS Verfasst am: 31. Jan 2026 09:05 Titel: |
|
|
Ich skizzieren mal kurz die üblicherweise verwendete Rechnung – und erkläre im Anschluss, warum sie für sich alleine nichts taugt ist. Die korrekte Vorgehensweise hatte ich oben dargestellt, eventuell ist 377 Ohm deswegen der Meinung, ich würde zu kompliziert denken – ich denke eigentlich nur zu Ende.
Man definiert zwei Raumschiffe i=1,2 mit ihren Weltlinien
 = vt + a_i)
Man konstruiert in einem Punkt mit t_1 auf x_1(t) die Gleichzeitigkeitslinie
 = v^{-1} t + (v - v^{-1}) t_1 + a_1)
und bestimmt ihren Schnittpunkt mit einem Punkt auf x_2(t) zu
}{1 - v^2})
 + \frac{v(a_2 - a_1)}{1 - v^2})
Der in invariante raumartige Abstand zwischen beiden Punkten ergibt sich zu
^2 - (x_2 - x_1)^2 = -(x_2 - x_1) \left( 1 + \frac{2v}{1 - v^2} \right))
Bitte nachrechnen.
Warum taugt das wenig?
Ich bin draufgekommen, als ich statt des Faden eine Stange betrachtet habe, bzw. ein einziges beschleunigtes, entlang der Bewegungsrichtung ausgedehntes Raumschiff. Man überlegt sich leicht, dass Stange bzw. Raumschiff nicht starr sein können sondern sich deformieren:
Wenn alle Punkte entlang der Stange der selben beschleunigten Bewegung folgen, dann ist die eben konstruierte Gleichzeitigkeitlinie keine solche, ausschließlich in einem Punkt auf x_1(t), jedoch in keinem anderen entlang der Stange und insbs. nicht im Schnittpunkt mit x_2(t), da dort eine andere Geschwindigkeit vorliegt. D.h. die obige Konstruktion invertiert liefert einen anderen Schnittpunkt auf x_1(t)
 : \quad (t_1, x_1) \to (t_2, x_2))
 : \quad (t_2, x_2) \to (t^\prime_1, x^\prime_1) \neq (t_1, x_2))
Sie taugt also auch nicht für den Faden.
Um das zu lösen, muss man die Gleichzeitigkeitslinie entlang derselben mittels infinitesimaler Abschnitte selbstkonsistent konstruieren. Man erhält dann keinen Geradenabschnitt sondern eine Kurve.
Die oben skizzierte Berechnung funktioniert jedoch, wenn man abschnittsweise initiale Bewegungen betrachtet, so dass die Gleichzeitigkeitslinie ausgehend von x_1(t) zu einem Schnittpunkt mit x_2(t) mit derselben Geschwindigkeit führt. D.h., die einfache Methode taugt zur Veranschaulichung, dass der Faden reißt, jedoch nicht für das Reißen während der Beschleunigungsphase, also wann der Faden reißt.
Man muss letzteres nicht explizit durchrechnen – es ist für Schüler zu kompliziert – aber eine kurze Erklärung des Problems mit einer einzigen Skizze der beiden o.g. Gleichzeitigkeitslinie y_1 und y_2 ist doch nicht zu viel verlangt, oder?
Ich halte die folgende Erklärung und weitere zitierte jedenfalls für dumm (sic), überfrachtet mit irrelevantem Kram. Ich sehe auch nicht, warum meine obige Berechnung einer einzigen invarianten Messgröße ohne diesen ganzen Kram komplizierter sein soll.
Kram = Lorentz-Kontraktion, Lorentz-Transformation, zwei Bezugsysteme
https://en.wikipedia.org/wiki/Bell%27s_spaceship_paradox
| Zitat: | John Stewart Bell elaborated the idea further in 1976.[2] A delicate thread hangs between two spaceships initially at rest in the inertial frame S. They start accelerating in the same direction simultaneously and equally, as measured in S, thus having the same velocity at all times as viewed from S. Therefore, they are all subject to the same Lorentz contraction, so the entire assembly seems to be equally contracted in the S frame with respect to the length at the start. At first sight, it might appear that the thread will not break during acceleration.
This argument, however, is incorrect as shown by Dewan and Beran, and later Bell.[1][2] The distance between the spaceships does not undergo Lorentz contraction with respect to the distance at the start, because in S, it is effectively defined to remain the same, due to the equal and simultaneous acceleration of both spaceships in S. It also turns out that the rest length between the two has increased in the frames in which they are momentarily at rest (S′), because the accelerations of the spaceships are not simultaneous here due to relativity of simultaneity. The thread, on the other hand, being a physical object held together by electrostatic forces, maintains the same rest length. Thus, in frame S, it must be Lorentz contracted … So, calculations made in both frames show that the thread will break; in S′ due to the non-simultaneous acceleration and the increasing distance between the spaceships, and in S due to length contraction of the thread.
|
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
377 Ohm
Anmeldungsdatum: 14.05.2024
Beiträge: 84
|
| 377 Ohm Verfasst am: 31. Jan 2026 11:23 Titel: |
|
|
|
Vielen Dank für den Hinweis auf die Wikipedia-Seite! Der Begriff "Gleichzeitigkeitslinie" ist mir noch nie begegnet, ich kann mir aber ungefähr denken, was er in einer 1+1-dimensionalen Raumzeit bedeuten soll. Am Sachverhalt ändert sich nichts, nur an der Art der Darstellung. Darüber, was die beste oder sogar einzig richtige Präsentation ist, gibt es offenbar unterschiedliche Ansichten. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
|
| TomS Verfasst am: 31. Jan 2026 16:18 Titel: |
|
|
| 377 Ohm hat Folgendes geschrieben: | | Vielen Dank für den Hinweis auf die Wikipedia-Seite! Der Begriff "Gleichzeitigkeitslinie" ist mir noch nie begegnet, ich kann mir aber ungefähr denken, was er in einer 1+1-dimensionalen Raumzeit bedeuten soll. |
Gerne
Die Gleichzeitigkeitslinie ist in einem Minkowski-Diagramm die x-Achse (für den Beobachter B mit Weltlinie = t-Achse) bzw. die x'-Achse (für den relativ Sau bewegten Beobachter B' mit Weltlinie = t'-Achse).
Allgemein enthält die 3-dim. Gleichzeitigkeitshyperfläche eines Beobachters mit zeitartiger Vierergeschwindigkeit u alle zu u orthogonalen raumartigen Vektoren, d.h.
bzw. mittels der Metrik als Abbildung g wie weiter oben
 = 1, \; g(v,v) < 0, g(u,v) = 0)
| 377 Ohm hat Folgendes geschrieben: | | Am Sachverhalt ändert sich nichts, nur an der Art der Darstellung. |
Stimmt.
Nur dass der Sachverhalt nicht wirklich klar wird, solange keine invariante und damit messbare Größe berechnet wird.
Ein Vergleich:
Das Seil zwischen den Raumschiffen reißt, wenn seine Länge L eine bestimmte kritische Länge L_krit überschreitet.
Ein bestimmtes Bauteil zweier Auto wird bei einem Frontalaufprall zerstört, wenn die deponierte Energie eine bestimmte kritische Energie übersteigt.
Die Frage ist, welche Länge bzw. welche Energie.
Für zwei baugleiche Autos i=1,2 mit unterschiedlicher Zuladung und daher unterschiedlichen Massen betrachten wir
^2)
Frage: Welche nun? Antwort: Keine davon!
Die Größen relativ zu beliebigen Bezugsystemen sind natürlich korrekt berechnet, aber für Antwort irrelevant. Eine Beantwortung der Frage mittels einer dafür irrelevanten Größe ist … was genau? Falsch? Dumm? Irreführend?
Bekanntermaßen definiert man die Geschwindigkeit des Schwerpunktes als
die diesbzgl. Relativgeschwindigkeiten
und zerlegt die Gesamtenergie zu
 V^2 + \frac{1}{2} \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} (v_1 - v_2)^2)
Der erste Term ist im Schwerpunktsystem Null. Der zweite Term, und zwar nur dieser, ist invariant unter Galilei-Transformationen inkl. Boosts, und wiederum nur dieser ist relevant für die Beantwortung der Frage, nämlich die zuletzt betrachtete sogenannte Schwerpunktsenergie – in der SRT unter Einbeziehung der Massen englisch center-of-mass energy oder auch invariant mass.
Zurück zum Seil: Die meisten Antworten – so auch auf Wikipedia – berechnen und verwenden allen möglichen irrelevanten Kram, und ignorieren konsequent die einzige relevante Größe, nämlich die invariante Länge. Wenn ich wissen will, wie lang ein Seil ist, rechne ich aus wie lang es ist. Eigentlich ganz logisch.
Ich habe mich jahrelang in der Quantenfeldtheorie und der Teilchenphysik bewegt, und jede interessante Antwort hatte immer die selbe Struktur "Messgrößen in irgendeinem System = Funktion von invarianten Größen sowie irrelevantem bezugsystemabhängigem kinematischen Kram." Einführungen in die RT folgen dagegen fast immer dem entgegengesetzten Muster "nicht-invariante Größen mit diesen Werten in diesem System entsprechen nicht-invarianten Größen mit jenen Werten in jenem System".
Ich halte das für dumm. |
|
|
Wolfgang092
Anmeldungsdatum: 14.01.2026
Beiträge: 51
Wohnort: München
|
| Wolfgang092 Verfasst am: 01. Feb 2026 11:27 Titel: |
|
|
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | Das mit der bewegten Uhr ist nicht so einfach. In der SRT kann man noch argumentieren, dass sich unbeschleunigte Uhren nur einmal begegnen.
Nehmen wir zwei Uhren, die die Erde in gleicher Höhe (damit sich die Gravitationseffekte aufheben) über die Pole (damit niemand auf die Idee kommt, die Minimaleffekte der Erddrehung, d.h. Frame-Dragging, zu erwähnen) umkreisen.
Sie sollen in entgegengesetzter Richtung kreisen und sich jeweils immer am Nordpol und Südpol begegnen. |
Diese Uhren sind aber nicht unbeschleunigt, sie unterliegen der Erdgravitation. Und jede Beschleunigung bricht eine mögliche Beziehung zwischen den beiden Objekten AKA Inertialsystemen. Insofern macht die Frage "Welche geht langsamer?", wenn überhaupt, nur gegenüber der Erde als Bezugspunkt einen Sinn.
Im übrigen bin ich der Meinung, dass man "Zeit" überhaupt nicht direkt messen kann. Man kann nur Zeitabstände messen, und auch die nur indirekt. Genau genommen misst eine Uhr nur periodische Streckendurchläufe, egal ob es sich dabei um die Schwingung eines Perpendikels, einer Unruhe, eines Quarzes oder eines Cäsiumatoms handelt. Eine Schwingung einer bestimmten Frequenz wird als x-ter Teil einer Zeiteinheit definiert, um so "Zeit" überhaupt messen und vergleichen zu können. Streng genommen misst man aber nur die Anzahl der Frequenzschwingungen zwischen zwei Ereignissen.
P.S., entschuldigt, wenn ich so weit zurück hänge, aber ich kann nur langsam lesen, wenn ich auch verstehen will, was ich lese. Ich hatte gehofft, dass TomS sich etwas <TM> weniger formellastig ausdrückt; und vielleicht das eine oder andere für Physiker interessante, für Laien aber eher ablenkende Detail weglässt (für mich als Laien ist es z.B. relativ <TM> nebensächlich, ob die Kausalstruktur der Raumzeit einer Pointcare-, Lorentz-, Galilei- oder sonst einer Gruppe entspricht. Ich bezweifle, dass das fürs Verständnis wirklich absolut unerlässlich ist, lasse mich aber gern vom Gegenteil überzeugen). |
|
|
Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
|
| Aruna Verfasst am: 01. Feb 2026 11:44 Titel: |
|
|
| Wolfgang092 hat Folgendes geschrieben: | | Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | Das mit der bewegten Uhr ist nicht so einfach. In der SRT kann man noch argumentieren, dass sich unbeschleunigte Uhren nur einmal begegnen.
Nehmen wir zwei Uhren, die die Erde in gleicher Höhe (damit sich die Gravitationseffekte aufheben) über die Pole (damit niemand auf die Idee kommt, die Minimaleffekte der Erddrehung, d.h. Frame-Dragging, zu erwähnen) umkreisen.
Sie sollen in entgegengesetzter Richtung kreisen und sich jeweils immer am Nordpol und Südpol begegnen. |
Diese Uhren sind aber nicht unbeschleunigt, sie unterliegen der Erdgravitation. |
Falls die sich im freien Fall in einem Orbit um die Erde bewegen, sind die - bis auf Gezeitenkräfte - unbeschleunigt.
Allerdings ist die Raumzeit nicht mehr flach.
Ich meine, TomS hat in seinen FAQ zum ZP auch in einer Schwarzschildmetrik gerechnet.
_________________
desipere est juris gentium |
|
|
Wolfgang092
Anmeldungsdatum: 14.01.2026
Beiträge: 51
Wohnort: München
|
| Wolfgang092 Verfasst am: 01. Feb 2026 11:52 Titel: |
|
|
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: |
Vielmehr müsste man sagen, dass bei dem, der das Inertialsystem stärker wechselt, die Zeit langsamer läuft. |
Das sollte man nicht nur "vielleicht" sagen, IMHO ist das eine sehr wichtige Aussage. In ihr steckt nämlich das ganze Mysterium des Zwillings-, Aneinander-Vorbeifliegen- und all der anderen Paradoxien. |
|
|
A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 413
|
| A.T. Verfasst am: 01. Feb 2026 12:36 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Welches Vorwissen kann man nicht ignorieren?
|
Das stand doch ganz konkret da:
| A.T. hat Folgendes geschrieben: | | ... dass es inertiale und nicht-inertiale Bezugsysteme gibt... dass man in beiden Arten von Bezugsystemen arbeiten kann, ... |
Im Bezug auf das Zwilingsparadoxon bedeutet das, dass du niemanden erzählen kannst, dass Schritt 2) nicht möglich oder absurd ist:
| A.T. hat Folgendes geschrieben: |
Für mich gehören zur Aufklärung eines Widerspruchs folgende Schritte:
1) Fehler identifizieren (obligatorisch): Der Fehler, der zum Zwillings-Paradoxon ist, dass man naiverweise das Ruhesystem des beschleunigten Zwillings wie ein Inertialsystem behandelt, und den gleichen Ansatz wie beim nicht-beschleunigten Zwilling nutzt.
2) Fehler korrigieren (obligatorisch): Die Rechnung komplett im nicht-inertialen Ruhesystem des beschleunigten Zwillings korrekt durchführen.
|
Du kannst höchstens sagen, dass in der RT Analysen in nicht-inertialen Bezugsystemen mathematisch sehr komplex sind, und auf entsprechende Artikel verweisen.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | ... koordinatenfreien Darstellungen... |
Gehören im Kontext der Aufklärung des Widerspruchs im Zwilingsparadoxon zu:
| A.T. hat Folgendes geschrieben: | | 3) Alternative Ansätze betrachten .... |
Wie bereits gesagt, es gibt einen Unterschied, zwischen:
- Fehler korrigieren (im ursprünglich gewählten Ansatz, in dem der Fehler begangen wurde)
- Fehler (und seine Korrektur) umgehen (durch einen anderen Ansatz) |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
|
| TomS Verfasst am: 01. Feb 2026 15:26 Titel: |
|
|
| Wolfgang092 hat Folgendes geschrieben: | | Diese Uhren sind aber nicht unbeschleunigt, sie unterliegen der Erdgravitation. Und jede Beschleunigung bricht eine mögliche Beziehung zwischen den beiden Objekten AKA Inertialsystemen. Insofern macht die Frage "Welche geht langsamer?", wenn überhaupt, nur gegenüber der Erde als Bezugspunkt einen Sinn. |
Inertialsysteme sind praktisch für die Berechnung, ansonsten jedoch irrelevant – auch wenn man anderes liest.
Die fundamentale Definition der auf einer Uhr gemessenen Eigenzeit dieser Uhr als verallgemeinerter invarianter Länge der von der Uhr zurückgelegten Weltlinie durch die Raumzeit ist völlig unabhängig von Inertialsystemen, sie gilt für beliebig beschleunigte Bewegungen und sie gilt auch (mittels einer mathematischen Verallgemeinerung in der Allgemeinen Relativitätstheorie) für beliebige Gravitationsfelder – auch wenn man anderes liest.
Diese Definition der Eigenzeit gilt für eine Uhr alleine, sie ist völlig unabhängig von andere Uhren. Man schaut beim Start und beim Ziel auf seine Uhr und liest die auf der Uhr verstrichene Zeit ab, z.B. mittels Stoppuhrfunktion. Die Messung ist trivial und hat sich seit der Verwendung von Sand- oder Pendeluhren nicht geändert (außer dass moderne Uhren präziser funktionieren).
Der Frage "Welche geht langsamer?" muss man immer messtechnischen definieren. Ein momentaner Gangvergleich funktioniert mittels Frequenzverschiebung (Dopplereffekt), ein Vergleich zweier Zeitintervalle entlang zweier verschiedener Weltlinien erfolgt über die Stoppuhrfunktion.
Wenn dir jemand etwas anderes erzählt, darfst du ihm getrost ignorieren, er hat es selbst nicht verstanden.
Hier im Thread bezeichne ich Dir zu messende Größe = die auf einer Uhr verstrichene Eigenzeit dieser Uhr wie allgemein üblich mit
und die Eigenzeitdifferenz für zwei Uhren i=1,2 entlang unterschiedlicher Weltlinien mit
Man kann eine Gravitationsfeld der Erde befindliche bzw. bewegte Uhr in einem Flugzeug oder Satelliten mit einer Referenzuhr auf der Erde vergleichen, oder mit anderen Uhren in anderen Flugzeugen oder Satelliten. Alles wurde schon messtechnisch untersucht, letzteres wird z.B. beim GPS eingesetzt.
| Wolfgang092 hat Folgendes geschrieben: | | Im übrigen bin ich der Meinung, dass man "Zeit" überhaupt nicht direkt messen kann. Man kann nur Zeitabstände messen, und auch die nur indirekt. Genau genommen misst eine Uhr nur periodische Streckendurchläufe, egal ob es sich dabei um die Schwingung eines Perpendikels, einer Unruhe, eines Quarzes oder eines Cäsiumatoms handelt. |
Ja.
| Wolfgang092 hat Folgendes geschrieben: | | Eine Schwingung einer bestimmten Frequenz wird als x-ter Teil einer Zeiteinheit definiert, um so "Zeit" überhaupt messen und vergleichen zu können. |
Ja.
| Zitat: | | The second … is defined by taking the fixed numerical value of the caesium frequency … the unperturbed ground-state hyperfine transition frequency of the caesium 133 atom, to be 9192631770 when expressed in the unit Hz, which is equal to 1/s −1. |
| Wolfgang092 hat Folgendes geschrieben: | | Streng genommen misst man aber nur die Anzahl der Frequenzschwingungen zwischen zwei Ereignissen. |
Ja.
| Wolfgang092 hat Folgendes geschrieben: | | P.S., entschuldigt, wenn ich so weit zurück hänge, aber ich kann nur langsam lesen, wenn ich auch verstehen will, was ich lese. Ich hatte gehofft, dass TomS sich etwas <TM> weniger formellastig ausdrückt; und vielleicht das eine oder andere für Physiker interessante, für Laien aber eher ablenkende Detail weglässt … |
Ist mir klar.
Der Grund ist, dass du in vielen Fällen mehr schwammige Erklärungen findest, und dass es auch hier im Forum Anhänger von Erklärungen gibt, die im Kern überflüssige Begriffe einführen, insbs. irgendwelche "zu anderen Systemen oder Beobachtern relative Betrachtungen" die für den Begriff der Eigenzeit irrelevant sind. Ich musste also die Alternative aufzeigen, um zumindest einige davon zu überzeugen, dass es nicht nur geht, sondern dass es sogar einfacher geht als allgemein bekannt. Offensichtlich ist für einige jedoch "einfacher" gleichbedeutend mit "vertrauter". Mein Zugang ist nicht neu, hat es jedoch noch nicht in Lehrbücher für Schüler geschafft – klar, ist auch erst 50 bis 70 Jahre her, dass man das so darstellt …
Was relevant ist, steht jetzt da – siehe meine Formel oben sowie deine Aussage zur Zählung von Schwingungen einer festen Frequenz. Mehr braucht es nicht.
| Wolfgang092 hat Folgendes geschrieben: | | .. für mich als Laien ist es z.B. relativ <TM> nebensächlich, ob die Kausalstruktur der Raumzeit einer Pointcare-, Lorentz-, Galilei- oder sonst einer Gruppe entspricht. Ich bezweifle, dass das fürs Verständnis wirklich absolut unerlässlich ist, lasse mich aber gern vom Gegenteil überzeugen). |
Es ist für ein erstes Verständnis verzichtbar.
Es ist jedoch unverzichtbar, wenn man den Unterschied zwischen Newton und Einstein verstehen will. Für die Messung braucht es das nicht, aber um zu verstehen, warum die Uhren der Zwillinge verschiedene Zeiten anzeigen, muss man an irgendeiner Stelle das Newtonsche Weltbild überwinden. Und dazu dient z.B. die o.g. Formel als Ausgangspunkt.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
|
| TomS Verfasst am: 01. Feb 2026 15:44 Titel: |
|
|
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Falls die sich im freien Fall in einem Orbit um die Erde bewegen, sind die - bis auf Gezeitenkräfte - unbeschleunigt.
Allerdings ist die Raumzeit nicht mehr flach.
Ich meine, TomS hat in seinen FAQ zum ZP auch in einer Schwarzschildmetrik gerechnet. |
Ja, siehe hier:
https://www.physikerboard.de/topic,37752,-faq---zeitdilatation-und-zwillingsparadoxon.html
Zu einem Experiment siehe hier:
https://en.wikipedia.org/wiki/Hafele%E2%80%93Keating_experiment
(Dass man den gravitativen und den kinematischen Effekt einfach addieren darf, gilt nur für eine gewisse Näherung)
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
|
| TomS Verfasst am: 01. Feb 2026 16:40 Titel: |
|
|
@A.T. –
Evtl. reden wir aneinander vorbei, deswegen nochmal von vorne.
Wenn jemand verstanden hat, die Auflösung des Zwillingsparadoxons erkläre sich mittels des fundamentalen Unterschieds zwischen Inertial- und Nichtinertialsystem (oder mittels Koordinaten, Lorentz-Transformationen, Symmetrie bzw. Nicht-Symmetrie, Gleichzeitigkeitsbegriff …) dann ist es nicht absurd sondern notwendig, ihm/ihr zu erklären, dass diese Erklärung sicher nicht fundamental sondern im Gegenteil extrem limitiert ist, und dass er/sie sicher kein fundamentales Verständnis erreicht, wenn er/sie hier nicht loslassen kann. Und dem Urheber einer derartigen Erklärung darf man ankreiden, dass er diesen Eindruck hinterlassen hat – insbs. indem er Entitäten heranzieht, die für die eigtl. Erklärung tatsächlich irrelevant sind, und dass es einfacher und zugleich allgemeiner geht – z.B. weil seine Erklärung im Falle zweier beliebiger Weltlinien scheitert, die einfachere dagegen nicht.
Ich empfehle, einfach mal den Fall zweier kreisförmiger Bahnen mit gemeinsamen Start- und Endpunkt zu diskutieren.
Eine Erklärung, die mehr mathematische Begriffe erfordert und zugleich weniger erklärt, und die offenbar in Sackgassen führt, ist für mich nicht äquivalent und daher auch keine gute Alternative; sie ist aber natürlich ein geeigneter Startpunkt für Beispiele und Übungsaufgaben.
Einstein, Weyl, Bondi, Taylor, Wheeler … haben immer den Fokus auf invariante Größen gelegt, weil nur diese Physik enthalten. Diverse Lehrbücher machen exakt das Gegenteil, ignorieren Invarianten und hampeln mit Koordinaten rum. Das ist nicht ersteren anzulasten. Wer Lehrbücher zur SRT schreibt und dabei ignoriert, was nach 1905 so alles passiert ist, der hat halt was verpasst.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
|
| Aruna Verfasst am: 01. Feb 2026 17:20 Titel: |
|
|
Dort gibt es auch eine Version, der "bewegte Uhren gehen langsamer"-Aussage.
wie groß ist deren Potential, in die Irre zu führen?
| Zitat: | | According to special relativity, the rate of a clock is greatest according to an observer who is at rest with respect to the clock. In a frame of reference in which the clock is not at rest, the clock runs more slowly, as expressed by the Lorentz factor. |
Das Ruhesystem für den kinematischen Effekt in diesem Versuch laut der Quelle eines, das in Bezug auf den Erdmittelpunkt in Ruhe ist.
| Zitat: | | Considering the Hafele–Keating experiment in a frame of reference at rest with respect to the center of the Earth (because this is an inertial frame **[3]) |
Übertragen auf das Sonnenwind-Gedankenexperiment würde sich dort für beide Flugrichtungen bezüglich diesem [Ruhesystem des Erdmittelpunkts] die gleiche Relativgeschwindigkeit ergeben und die Situation ist symmetrisch.
Das ist analog der Berechnung der Eigenzeiten aus einem inertialen Schiedsrichtersystem.
Im Hafele-Keating-Experiment ist die Situation zwischen einem nach Osten fliegenden und einem nach Westen fliegenden Flugzeug auch bei gleichem Geschwindigkeitsbetrag nicht symmetrisch, weil die Geschwindigkeiten relativ zu einem Punkt auf der Erdoberfläche gemessen werden, und am Äquator bewegt sich dieser selbst mit ca. 1.670 km/h nach Osten.
In Bezug auf den Ermittelpunkt bewegen sich im Hafele-Keating Experiment also alle Uhren (Flugzeug nach Osten, Erdoberfläche, Flugzeug nach Westen) in die gleiche Richtung*, nur mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten.
==========================================
*)zumindest, solange das Flugzeug nach Westen nicht schneller als 1.670 km/h
fliegt
**) in welcher Näherung der Ruherahmen des Erdmittelpunktes als Inertialsystem betrachtet werden kann, kann man sicherlich genauer betrachten, spielt für das Sonnenwind-Gedankenexperimen aber erst mal keine Rolle..
_________________
desipere est juris gentium |
|
|
Postulator
Anmeldungsdatum: 08.10.2025
Beiträge: 6
|
| Postulator Verfasst am: 01. Feb 2026 19:33 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Einstein, Weyl, Bondi, Taylor, Wheeler … haben immer den Fokus auf invariante Größen gelegt, weil nur diese Physik enthalten. Diverse Lehrbücher machen exakt das Gegenteil, ignorieren Invarianten und hampeln mit Koordinaten rum. Das ist nicht ersteren anzulasten. Wer Lehrbücher zur SRT schreibt und dabei ignoriert, was nach 1905 so alles passiert ist, der hat halt was verpasst. |
Gerade Einstein hat beim Zwillingsparadoxon den Fokus eben nicht auf invariante Größen gelegt. In seinem Dialog über Einwände gegen die Relativitätstheorie zwischen einem "Kritikus" und einen "Relativisten" aus dem Jahre 1918 beschreibt er das Zwillingsparadoxon zuerst im Inertialsystem K, in dem Uhr U1 ruht während Uhr U2 eine Rundreise unternimmt und bei der Rückkehr gegenüber U1 nachgeht. Doch nun kommt der "Haken":
| Einstein hat Folgendes geschrieben: | Kritikus: Nun kommt der Haken. Nach dem Prinzip der Relativität muß doch der ganze Vorgang in genau gleicher Weise verlaufen, wenn er von einem Koordinatensystem K’ aus dargestellt wird, welches die Bewegung der Uhr U2 mitmacht. Relativ zu K’ ist es dann die Uhr U1, welche die Hin- und Herbewegung ausführt, während die Uhr U2 dauernd in Ruhe geblieben ist. Es folgt dann, daß am Ende der Bewegung U1 gegenüber U2 nachgehen müßte, in Widerspruch mit dem obigen Ergebnis. Es kann doch von den gläubigsten Anhängern der Theorie nicht behauptet werden, daß von zwei nebeneinander ruhend angeordneten Uhren jede gegenüber der anderen nachgehe.
Relativist: Deine letzte Behauptung ist selbstverständlich unbestreitbar. Aber die ganze Schlußweise ist deshalb unstatthaft, weil nach der speziellen Relativitätstheorie die Koordinatensysteme K und K’ keineswegs gleichberechtigte Systeme sind. In der Tat behauptet ja diese Theorie die Gleichwertigkeit nur aller galileischen (unbeschleunigten) Koordinatensysteme, d. h. solcher Koordinatensysteme, relativ zu welchen hinreichend isolierte, materielle Punkte sich geradlinig und gleichförmig bewegen. Ein solches Koordinatensystem ist wohl K, nicht aber das zeitweise beschleunigte System K’. Es kann daher aus dem Ergebnis, daß die Uhr U2 nach ihrer Hin- und Herbewegung gegenüber U1 nachgehe, kein Widerspruch gegen die Grundlage der Theorie konstruiert werden. |
Und dann benutzt er auch noch das Äquivalenzprinzip einschließlich Pseudo-Gravitationsfelder, um den Zeitunterschied beim Zwillingsparadoxon aus Sicht des beschleunigten Systems K' der Uhr U2 zu beschreiben:
| Einstein hat Folgendes geschrieben: | | Bei Beziehung auf das Koordinatensystem K' erklärt sich dies Verhalten folgendermaßen: Während der Teilprozesse 2 und 4 geht zwar die mit der Geschwindigkeit ''v'' bewegte Uhr U1 langsamer als die ruhende Uhr U2. Aber dies Zurückbleiben wird überkompensiert durch einen schnelleren Gang von U1 während des Teilprozesses 3. Nach der allgemeinen Relativitätstheorie geht nämlich eine Uhr desto schneller, je höher das Gravitations-Potential an dem Orte ist, an dem sie sich befindet, und es befindet sich während des Teilprozesses 3 U1 tatsächlich an einem Orte höheren Gravitations-Potentials als U2 |
Interessant ist dabei, dass Einstein die Erklärung des Zwillingsparadoxons durch Max von Laue völlig ignoriert, der bereits 1911 (!) feststellte dass die unterschiedlichen Zeiten bei diesem Experiment einfach daraus folgen, dass die Eigenzeit der Uhr auf einer geraden Weltlinie maximal ist, siehe seine Arbeit Two Objections Against the Theory of Relativity and their Refutation |
|
|
A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 413
|
| A.T. Verfasst am: 01. Feb 2026 20:38 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
... diese Erklärung sicher nicht fundamental ...
|
Es gibt nicht die fundamentale Erklärung, dann man kann immer weiter abstrahieren. Aber erstmal muss man den spezifischen Fehler korrigieren, nach dem gefragt wurde.
Das was Einstein geschrieben hat (oben zitiert von Postulator) adressiert ganz konkret den Fehler, der zum Widerspruch führt. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
|
| TomS Verfasst am: 01. Feb 2026 22:50 Titel: |
|
|
@Postulator – ja, du hast Recht, sich auf Einstein zu berufen war keine so brillante Idee; zwar gibt es Aussagen seinerseits, dass der Begriff "Invariantentheorie" besser gewesen wäre, aber in seiner Daratellung klebt er doch recht an Koordinaten etc.
Es ist aber natürlich nicht unbedingt geschickt, eine Theorie so zu lehren, wie sie entwickelt und ursprünglich aufgeschrieben wurde. Macht normalerweise auch keiner – nicht bei Newton, Maxwell, Heisenberg … |
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
