Lennard-Jones-Potential minimal auftretende Kraft

Widderchen · Anmeldungsdatum: 08.04.2015 Beiträge: 193

Meine Frage:
Hallo,

das Lennard-Jones Potential sei gegben durch:

Betrachte nun den Fall

, wobei letzteres die minimal auftretende Kraft ist.

In welchem Abstand herrscht hier das Kräftegleichgewicht?

Welche physikalische Bedeutung hat die minimale Kraft?

Meine Ideen:
Ich hatte zunächst die erste Ableitung des Potentials ermittelt, da der Gradient des POtentials die Kraft F ergibt.
Anschließend habe ich die vorgegebenen Werte für die Kraft und Epsilon eingesetzt und versucht, nach r aufzulösen, allerdings muss ich nun die Nulstelle einer 13-potenzigen Funktionen ermitteln. (???)

Ich komme an dieser Stelle nicht weiter. Zudem weiß ich nict, welche Bedeutung F(min) in diesem Zusammenhang hat.

Über Hilfe wäre ich dankbar!!

Viele Grüße
Widderchen

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Widderchen · Anmeldungsdatum: 08.04.2015 Beiträge: 193

Hallo,

ja, genau so steht es in der Aufgabe beschrieben!
Zu Beginn sollte ich auch den Abstand ermittteln, bei dem die Atome im Kräftegleichgewicht stehen. Das ist der Abstand r_0, also die Nullstelle der Funktion

.

Nun soll ich das Kräftegleichgewicht für F(min) und Epsilon berechnen, was für mich auch keinen Sinn ergibt!

Wie bestimme ich denn mit dem von mir vorgeschlagenen Ansatz den Abstand r ??? Dazu fällt mir auch nichts ein.
Ich hatte die Funktion für unbekanntes r_0 und r in Mathematica eingegeben und dabei die Werte

erhalten. Ergeben diese Werte irgendeinen Sinn? grübelnd

Viele Grüße
Widderchen

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Widderchen · Anmeldungsdatum: 08.04.2015 Beiträge: 193

Ich habe die Datei im JPEG-Format hochgeladen.

Die Nullstelle von F hatte ich schon ermittelt, das ist r_0 selbst.

Allerdings scheitere ich bei der Teilaufgabe mit den Parametern F(min) und Epsilon. Hilfe

Viele Grüße
Widderchen

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Ah.. jetzt versteh ich:
Es gilt ja

. F_min ist jetzt das Minimum von F(r).

PS: Ja, das hätte ich auch aus Deinem ersten Post lesen können, im Upload war keine neue Information Augenzwinkern

Trotzdem danke fürs Hochladen.

Widderchen · Anmeldungsdatum: 08.04.2015 Beiträge: 193

Tut mir Leid,

ich kann dir nicht ganz folgen. Was soll die vektorielle Darstellung von F über den Basisvektor

mit der Problemstellung zu tun haben?? grübelnd

Dass F(min) das neue Minimum ist, war mir eigentlich auch klar! Big Laugh

Also muss ich erneut die Ableitung von F(r) nach r bilden und damit die Extremstelle von F(r) bestimmen??? Ist dies das gesuchte Resultat? Denn dann habe ich doch das passende r für die minimale Kraft F(min), oder etwa nicht??

Viele Grüße
Widderchen

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Widderchen · Anmeldungsdatum: 08.04.2015 Beiträge: 193

Ähm, der Parameter Epsilon ist doch schon vorgegeben!

Dieser lautet doch:

(siehe erster Post!).

Na gut, dann berechne ich den minimalen Abstand r über die Ableitung von F(r)!

Widderchen

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Widderchen · Anmeldungsdatum: 08.04.2015 Beiträge: 193

Ok,

ich habe folgenden Wert für r0 erhalten:

Dieser Wert entspricht sogar fast dem von Mathematica ermittelten Wert. Dieser Wert kann aber auch zufällig entstanden sein!

Nochmals vielen Dank für deine Hilfe!! Rock

Widderchen

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762