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TomS
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Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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 TomS Verfasst am: 24. Jan 2026 07:20 Titel: Special relativity - a minimal no-nonsense intro |
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Vorab
Mein Ziel ist es nicht, eine fertige Einführung zu liefern, sondern zunächst Eckpunkte zu definieren, denen diese m.M.n. genügen muss. Ziel ist es auch nicht, irgendeinen Text zu schreiben, sondern einen präzisen Zusammenhang zwischen Mathematik und Physik herzustellen und diesen zu erläutern; Unklarheiten treten dann hoffentlich besser zu Tage als bei Prosa. Die Mathematik soll sehr knapp und formal gehalten werden, es geht nicht ums Rechnen, jedoch um Präzision und Abstraktion (mein großes Vorbild ist Penrose mit seiner "Road to Reality", das werde ich nicht erreichen ...).
Meine Grundüberzeugung zur Darstellung der Physik ist, dass diese sich an der Physik orientieren muss (sic). Da diese oft nur mathematisch präzise fassbar ist, ist mathematische Sprache und Strenge erforderlich. Das bedeutet nicht zwingend ausuferndes Rechnen, jedoch das Vermeiden von Gelaber und den Verzicht auf falsche Begriffe und Bilder. Diverse Darstellungen kranken daran, dass man den Inhalt zwar versteht, dieser jedoch falsch ist, andere daran, dass sie völlig in die Irre führen. Es ist teilweise nicht möglich, das zu korrigieren, man muss es ignorieren bzw. verwerfen.
Wichtige Aussagen sind kursiv gedruckt, zentrale Begriffe fett. Ich versuche dabei konsequent zwischen Mathematik und Physik zu unterscheiden, d.h. ich schreibe die Dinge wie "der physikalische Begriff xxx wird mathematisch repräsentiert mittels yyy" u.ä. Sollte ich derartiges nicht durchhalten, bitte gerne meckern.
Das zusammengenommen ist ein großes Vorhaben, und ich werde vermutlich scheitern, ich werde nicht die richtige Flughöhe der Leser treffen, einige abhängen, überfordern oder frustrieren. Ich versuch's trotzdem. Die Kritik, meine Darstellung sei zu kompliziert o.ä., darf gerne auch konstruktiv erfolgen, in Sinne von Vorschlägen, wie meine Darstellung verständlicher jedoch weiterhin sachlich zutreffend werden könnte ...
Ich werde immer wieder darauf hinweisen, was ich alles nicht tue, beschreibe usw. Das hat seinen Sinn, das ganze soll minimal gehalten sein, es folgt der Idee, dass weniger oft mehr ist. Wenn bestimmte Fragestellungen nicht thematisiert werden, dann hat dies zumeist den Sinn, dass sie an der Stelle noch nicht relevant oder prinzipiell nicht relevant sind. Ich versuche, zu allen wichtigen Themen den Anschluss an die verbreiteten Darstellungen zu liefern, insofern letztere nicht irreführend, falsch oder dumm sind.
Das alles erfolgt Schritt für Schritt im Zuge einer Unterhaltung; je mehr mitmachen, desto besser. Zu Fragen und Kritik werde ich dann teilweise Antworten in den folgenden Beiträgen liefern, teilweise werden ich auch den ursprüngliche Beitrag ändern. Zuletzt landet das Ergebnis dann bereinigt im FAQ-Bereich. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 24. Jan 2026 08:40 Titel: |
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Im folgenden möchte ich eine minimale Einführung in die Spezielle Relativitätstheorie liefern.
Eine Grundüberzeugung dabei ist, dass moderne Physik nur in der Sprache der Mathematik präzise fassbar ist, und dass sich eine vernünftige Darstellung daran orientieren muss; das erfordert eine gewisse Strengem, keine ausufernden Rechnungen. Bei der Einführung zentraler physikalischer Begriffe beziehe ich mich daher auf einen mathematischen Kontext. Alle folgenden Aussagen müssen dann in diesem Kontext sinnvoll und zutreffend sein; umgekehrt sind Aussagen, auf die dies nicht zutrifft, kritisch zu hinterfragen und ggf. zu verwerfen.
Eine zweite Grundüberzeugung ist, dass sich Physik immer an prinzipiell messbaren Größen, sogenannten Observablen zu orientieren hat. Wenn ein theoretischer Physiker von einer Observablen spricht, meint er damit nicht unbedingt, dass ein Experimentalphysiker genau dafür auch ein Messgerät gebaut hat, jedoch, dass es prinzipiell möglich sein sollte. Vermeintliche Phänomene, die nicht zumindest prinzipiell beobachtbar sind, Fragestellungen, die nicht experimentell überprüfbar sind, müssen ebenfalls kritisch hinterfragt werden.
Speziell bei der Relativitätstheorie führt dies dazu, dass ich nicht zu diversen allgemein bekannten Aussagen oder Fragestellungen gelange, da sie diese beiden Prüfungen nicht bestehen, d.h. im jeweiligen Kontext irreführend, falsch, sinnlos, unbeobachtbar etc. sind. Ich löse diese vermeintlichen Probleme durch Präzisierung oder Eliminierung.
Was ich vermeiden möchte sind insbs. problematische Aussagen und Missverständnisse der folgenden Art:
Die Aussage, bewegte Uhren gehen langsamer, suggeriert fälschlicherweise einen dynamischen Effekt an der Uhr, impliziert eine absolute Bewegung im Sinnen von bewegte vs. ruhende Uhr, verdeckt die Symmetrie der Situation. Geometrisch korrekt ist eine Uhr misst die Eigenzeit entlang ihrer Weltlinie.
Zeitdilatation wird beobachtet, experimentell bestätigt etc. verschleiert, dass tatsächlich etwas anderes als der Zeitverlauf und dieser daher höchstens indirekt gemessen wird. Tatsächliche Messgrößen sind Frequenzverhältnisse, Phasendifferenzen, Zerfallsraten instabiler Teilchen, integrierte Eigenzeiten. Momentane Zeitdilatation ist keine direkt beobachtbare Größe, und sie ist ausschließlich relativ, d.h. sie bedarf eines Vergleichs.
Längen schrumpfen in Bewegungsrichtung suggeriert fälschlicherweise eine messbare physische Deformation von Körpern.
Zeitdilatation oder Lorentz-Kontraktion erklären das Myonenproblem verwechselt Ursache und Beschreibung. Zeitdilatation und Längenkontraktion sind äquivalente Darstellungsweisen, keine Mechanismen.
Aussagen wie das Zwillingsparadoxon zeigt, dass Zeit relativ ist, vermischt symmetrische, momentane Zeitdilatation mit differentieller Alterung; sie erzeugt den irrigen Eindruck eines logischen Widerspruchs, der letztlich in der o.g. Vermischung begründet ist. Unterscheidet man explizit zwischen den beiden genannten Begriffen und den zugehörigen Messgrößen, so verschwindet der vermeintliche Widerspruch.
Was ich auch vermeiden möchte ist eine falsche Schwerpunktsetzung, die man auch in Lehrbüchern häufig antrifft, nämlich Koordinaten einführen, Lorentz-Transformation herleiten, Effekte diskutieren. Die Konsequenzen sind: Effekte erscheinen mysteriös, die Geometrie und die Rolle von Invarianten bleibt verborgen, Erklärungen werden irrtümlich in Koordinaten gesucht, Koordinaten- und Beobachterabhängigkeit wird vermischt. Letzteres ist ein Kardinalfehler, Missverständnisse sind unvermeidbar. Stattdessen lautet meine Vorgehensweise: Geometrie der Raumzeit und Symmetriestruktur anhand von Lichtkegeln einführen, Beobachter mittels zeitartiger Richtungen einführen, beobachterabhängige Messgrößen als Projektionen einführen, möglichst keine Koordinaten verwenden. Letzteres werde ich nicht vollständig durchhalten, aber Koordinaten dienen dann nur als Rechenwerkzeuge und zum Anschluss an bekannte Darstellungen.
Nach dieser Vorrede werden ich mich nicht mehr mit derartigen Irrwegen aufhalten sondern eine stringente und konsistente Darstellung liefern. Damit lande ich bei einem minimalen begrifflichen Rahmen:
Der physikalische Begriff der Raumzeit entspricht mathematisch einem affinen Raum mit Kausalstruktur. Punkte der Raumzeit werden physikalisch oft mit Ereignissen verknüpft; letztere haben eine konkrete Bedeutung wie zwei Raumschiffe treffen sich oder ein Beobachter empfängt ein Lichtsignal. Ohne derartige Ereignisse ist ein Punkt bedeutungslos, weil einer so aussieht wie der andere; die Raumzeit hat ohne diese Ereignisse keine Struktur und trägt keine Information; auch Koordinaten definieren keine solche, sie sind nur Hilfsgrößen.
Zu dieser Raumzeit gehört eine eindeutige Kausalstruktur *, physikalisch gesprochen der Lichtkegel, d.h. ein in jedem Punkt definierter Richtungsbegriff sowie eine Unterscheidung zwischen raumartigen, zeitartigen und lichtartigen Richtungen. Letzteres ist absolut, d.h. insbs. ist die Richtung von einem Punkt (Ereignis) P zu einem anderen Q immer eindeutig genau eines von den dreien; alle im folgenden einzuführenden Beobachter stimmen darin überein.
* Diese Kausalstruktur legt die Geometrie der Raumzeit eindeutig fest, sie ist äquivalent zu der saloppen Konstanz oder Invarianz der Lichtgeschwindigkeit, und sie liefert bei Darstellungen von geometrischen Größen mittels Koordinaten zwingend die Poincare-Gruppe als Symmetriegruppe; dies entspräche in der nicht-relativistischen Mechanik der Galilei-Gruppe. Beide beinhalten Rotationen und Boosts sowie Translationen; betrachtet man die Translationen nicht, so reduziert sich diese auf die Lorentz-Gruppe. Wichtig ist, dass Transformatioenn in zweierlei Hinsicht verwendet werden können, einmal im Sinne von Symmetrien, also ich rotierte alle Größen um den selben Winkel, was eine vollständig äquivalente Darstellung liefert vs. ich betrachte eine Richtung und eine ggü. dieser um eine Achse und einen Winkel rotierte Richtung was z.B. auf zwei verschieden Bewegungsrichtungen führt.
Beobachter werden mathematisch repräsentiert durch einen zeitartigen Tangential-Einheitsvektor an die Weltlinie des Beobachters durch die Raumzeit. Diese Weltlinie ist in jedem Punkt zeitartig, d.h. ihre Richtung liegt immer innerhalb des lokalen Lichtkegels. Eine Ausnahme stellen Lichtsignale d.h. extrem kurze Lichtblitze dar. Ihre Weltlinie ist in jedem Punkt lichtartig. Sie erlauben keine Interpretation als Beobachter, jedoch handelt es sich um spezielle physikalische Phänomene.
Zuletzt benötigen wir Observablen, d.h. invariante Messgrößen; invariant bedeutet, dass sie ausgedrückt mittels Koordinaten in allen Koordinatensystemen den selben Wert haben. Observablen sind aber zumeist Beobachter-relationale d.h. auf einen Beobachter bezogenen Größen. Für ein und den selben Vorgang existiert je Beobachter eine eigene Observable mit einem zumeist beobachterabhängigen Wert.
Was hier explizit nicht vorkommt sind Koordinatensysteme und Gleichzeitigkeitslinien. Letztere sind irrelevant, sie werden erst wichtig, wenn man sie im Kontext von Koordinatensystemen einführt. Erstere sind künstliche Rechengrößen und tragen für sich keine Bedeutung.
Koordinatensysteme können dem Ruhesystem eines Beobachters entsprechen, müssen aber nicht; umgekehrt müssen wir nicht immer mit einem Beobachter sein Ruhesystem als Koordinatensystem assoziieren. Letztere erhalten wir lokal als Normale zu den o.g. Tangential-Einheitsvektoren, d.h. ein Beobachter definiert in jedem Punkt entlang seiner Weltlinie eine zeitartige Richtung sowie darauf senkrecht eine raumartige (üblicherweise betrachten und zeichnen wir nur eine raumartige Dimension, nicht drei). Wir verlieren beim Verzicht auf Koordinatensysteme also nichts.
Umgekehrt führen Koordinatensysteme an einigen wesentlichen Stellen in die Irre. Setzt man sie mit Beobachtern gleich, so verliert sich der Unterschied zwischen koordinatensystemabhängigen Größen wie z.B. Komponenten von Vektoren oder der Corioliskraft einerseits und den koordinatensystemunabhängigen jedoch beobachterabhängigen Größen wie der offenbar messbaren Normalkraft auf den Sitz im Karussell. Außerdem gelangt man mittels Koordinaten- und insbs. Inertialsystemen zu Erklärungsmustern, die ausschließlich in diesen Spezialfällen funktionieren; ein immer noch verbreitetes Missverständnis ist z.B., dass die SRT nicht mit Beschleunigungen oder beschleunigten Bezugsystem umgehen könne, und dass es angeblich der ART bedürfe. Das ist natürlich Quatsch.
Am einfachsten versteht man die Unterscheidung, wenn man zunächst vollständig auf Koordinaten verzichtet.
Auf dieser Basis betrachte ich im Folgenden die Invarianz einer universellen Grenzgeschwindigkeit, Observable wie Eigenzeiten, Längen, Frequenzen und Frequenzverhältnisse, Zerfallsraten ... Diese führen dann zu einer konsistenten Sicht auf Zeitdilatation, Längenkontraktion, das Myonproblem und das vermeintliche Zwillingsparadoxon.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 24. Jan 2026 14:45, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 24. Jan 2026 10:26 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Zeitdilatation wird beobachtet, experimentell bestätigt etc. verschleiert, dass tatsächlich etwas anderes als der Zeitverlauf und dieser daher höchstens indirekt gemessen wird. Tatsächliche Messgrößen sind Frequenzverhältnisse, Phasendifferenzen, Zerfallsraten instabiler Teilchen, integrierte Eigenzeiten. Momentane Zeitdilatation ist keine direkt beobachtbare Größe,
[...]
Observable wie Eigenzeiten, [...] |
Wie wird denn Eigenzeit direkt gemessen? |
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hdhgt
Gast
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| hdhgt Verfasst am: 24. Jan 2026 10:43 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Zeitdilatation wird beobachtet, experimentell bestätigt etc. verschleiert, dass tatsächlich etwas anderes als der Zeitverlauf und dieser daher höchstens indirekt gemessen wird. Tatsächliche Messgrößen sind Frequenzverhältnisse, Phasendifferenzen, Zerfallsraten instabiler Teilchen, integrierte Eigenzeiten. Momentane Zeitdilatation ist keine direkt beobachtbare Größe,
[...]
Observable wie Eigenzeiten, [...] |
Wie wird denn Eigenzeit direkt gemessen? |
Mit der jeweils auf der Weltlinie mitgeführten Uhr. |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 24. Jan 2026 10:49 Titel: |
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Physiker antworten wohl tatsächlich so
Zuletzt bearbeitet von Aruna am 24. Jan 2026 14:02, insgesamt einmal bearbeitet |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 24. Jan 2026 10:59 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Aussage, bewegte Uhren gehen langsamer, suggeriert fälschlicherweise einen dynamischen Effekt an der Uhr, impliziert eine absolute Bewegung im Sinnen von bewegte vs. ruhende Uhr, verdeckt die Symmetrie der Situation. Geometrisch korrekt ist eine Uhr misst die Eigenzeit entlang ihrer Weltlinie. |
Wenn das so wäre, dann müsste die Aussage, bewegte Körper haben bei gleicher Masse eine höhere kinetische Energie, ebenfalls eine absolute Bewegung implizieren (nämlich gegenüber dem System, in dem die kinetische Energie Null ist). Das ist aber nicht der Fall.
Anscheinend versuchst Du alle relativen Größen zu vermeiden. Das kann man zwar aus sportlichen Ehrgeiz machen, aber es ist für eine korrekte Beschreibung der Natur weder erforderlich noch führt es zwagsläufig zu einem bessen Verständnis. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 24. Jan 2026 11:05 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Wie wird denn Eigenzeit direkt gemessen? |
Mit Messgeräten, von denen man weiß, dass sie als Uhr taugen weil sie Einstein-synchronisierbar sind. Entscheidend ist, dass das Messgerät im mitbewegten System ruht. Die Idee ist anscheinend, dass alle verwendeten Größen lokal und ohne äußere Referenz gemessen werden sollen. Das kann man machen - muss man aber nicht. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 24. Jan 2026 11:22 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Zeitdilatation wird beobachtet, experimentell bestätigt etc. verschleiert, dass tatsächlich etwas anderes als der Zeitverlauf und dieser daher höchstens indirekt gemessen wird. Tatsächliche Messgrößen sind Frequenzverhältnisse, Phasendifferenzen, Zerfallsraten instabiler Teilchen, integrierte Eigenzeiten. Momentane Zeitdilatation ist keine direkt beobachtbare Größe,
[...]
Observable wie Eigenzeiten, [...] |
Wie wird denn Eigenzeit direkt gemessen? |
Mittels einer entlang der Weltlinie C mitgeführten Uhr U. Und mittels Lichtsignalen, die Photos von der Uhr zu beliebigen anderen Beobachtern B übertragen.
Damit haben wir bzgl. eines beliebigen Ereignisses E auf der Weltlinie C die invariante Aussage "als die Uhr U sich direkt beim Ereignis E befand, zeigte sie den Wert t". Bzgl. dieser Aussage stimmen alle Beobachter B überein. Wir haben also zunächst Observablen mit einem Wert
 = t)
Alle Beobachter B lesen aber die selbe Zeit t ab, d.h. die Observable ist unabhängig von B, also
 \to \tau(C, E) )
Messen die Beobachter dagegen die Frequenz des Lichtsignals, so gilt für diese
 = f(u_B, u_{U,E}, \omega_0))
wobei die Funktion f von der Vierergeschwindigkeit im Moment der Ausstrahlung bei E, der Vierergeschwindigkeit des jeweiligen Beobachters beim Empfang, und der "geeichten Frequenz" des Signalgerätes abhängig ist. Das liefert den Dopplereffekt.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 24. Jan 2026 11:39 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Zeitdilatation wird beobachtet, experimentell bestätigt etc. verschleiert, dass tatsächlich etwas anderes als der Zeitverlauf und dieser daher höchstens indirekt gemessen wird. Tatsächliche Messgrößen sind Frequenzverhältnisse, Phasendifferenzen, Zerfallsraten instabiler Teilchen, integrierte Eigenzeiten. Momentane Zeitdilatation ist keine direkt beobachtbare Größe,
[...]
Observable wie Eigenzeiten, [...] |
Wie wird denn Eigenzeit direkt gemessen? |
Mittels einer entlang der Weltlinie C mitgeführten Uhr U. |
Und diese Uhr U misst die Zeit wirklich direkt und nicht höchstens indirekt und tatsächliche Messgrößen sind Frequenzverhältnisse, Phasendifferenzen, Zerfallsraten instabiler Teilchen...?
Wie funktioniert eine solche Uhr konkret? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 24. Jan 2026 11:41 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Aussage, bewegte Uhren gehen langsamer, suggeriert fälschlicherweise einen dynamischen Effekt an der Uhr, impliziert eine absolute Bewegung im Sinnen von bewegte vs. ruhende Uhr, verdeckt die Symmetrie der Situation. Geometrisch korrekt ist eine Uhr misst die Eigenzeit entlang ihrer Weltlinie. |
Wenn das so wäre, dann müsste die Aussage, bewegte Körper haben bei gleicher Masse eine höhere kinetische Energie, ebenfalls eine absolute Bewegung implizieren (nämlich gegenüber dem System, in dem die kinetische Energie Null ist). Das ist aber nicht der Fall. |
Nein.
Deine Aussage impliziert zunächst fälschlicherweise eine absolute Bewegung, so wie in meinen Beispiel. Evtl. versteht das nicht jeder so, manche aber schon. Sie führt korrekt formuliert und interpretiert auf die korrekte Aussage, dass die gemessene Energie abhängig ist von der Bewegung des Körpers relativ zum Messgerät, und dass sie minimal ist, wenn beide relativ zueinander in Ruhe sind.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Anscheinend versuchst Du alle relativen Größen zu vermeiden. Das kann man zwar aus sportlichen Ehrgeiz machen, aber es ist für eine korrekte Beschreibung der Natur weder erforderlich noch führt es zwangsläufig zu einem bessen Verständnis. |
Genau das Gegenteil ist der Fall.
Ich führe Messgrößen ein, die unabhängig von schwammigen Begriffen wie "System" und unabhängig von Koordinatensystemen sind – weil das schlicht falsch wäre. Sie sind aber zumeist explizit abhängig vom Bewegungszustand des messenden Systems, also relationale Größen.
Das führt selbstverständlich zu einem besseren Verständnis, wenn man sich darauf einlässt, weil man versteht, von was Messgrößen abhängig sind und von was nicht, und weil es sauber trennt zwischen der Rolle, die der Beobachter spielt (eine wichtige), und welche das Koordinatensystem (keine).
Siehe auch meinen letzter Beitrag.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 24. Jan 2026 11:41 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Wie wird denn Eigenzeit direkt gemessen? |
Mit Messgeräten, von denen man weiß, dass sie als Uhr taugen weil sie Einstein-synchronisierbar sind. Entscheidend ist, dass das Messgerät im mitbewegten System ruht. Die Idee ist anscheinend, dass alle verwendeten Größen lokal und ohne äußere Referenz gemessen werden sollen. Das kann man machen - muss man aber nicht. |
gut, auch an Dich die Frage:
Und dieses Messgerät misst die Zeit wirklich direkt und nicht höchstens indirekt und tatsächliche Messgrößen sind Frequenzverhältnisse, Phasendifferenzen, Zerfallsraten instabiler Teilchen...?
Wie funktioniert eine solche Uhr konkret? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 24. Jan 2026 11:43 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Wie funktioniert eine solche Uhr konkret? |
Z.B. mit einem Pendel oder einer Spiralfeder, jeweils mit einer Hemmung. Allgemein mit einem Zeitnormal, das Ticks liefert.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 24. Jan 2026 11:55 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Aussage, bewegte Uhren gehen langsamer, suggeriert fälschlicherweise einen dynamischen Effekt an der Uhr, impliziert eine absolute Bewegung im Sinnen von bewegte vs. ruhende Uhr, verdeckt die Symmetrie der Situation. Geometrisch korrekt ist eine Uhr misst die Eigenzeit entlang ihrer Weltlinie. |
Wenn das so wäre, dann müsste die Aussage, bewegte Körper haben bei gleicher Masse eine höhere kinetische Energie, ebenfalls eine absolute Bewegung implizieren (nämlich gegenüber dem System, in dem die kinetische Energie Null ist). Das ist aber nicht der Fall.
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Ich glaube, diese Aussage steht auch so so in dem Artikel von Kurt mit der Quellenangabe "die Wissenschaft hat festgestellt".
Würden hier Diskussionen mit Kurz nicht immer recht schnell geschlossen,
hätte ich ihm wahrscheinlich schon mal gesagt, dass diese Aussage eine irreführende Verkürzung darstellt, gegenüber z.B.
| Franz Embacher hat Folgendes geschrieben: | | "Eine mit Geschwindigkeit v bewegte Uhr geht [....] langsamer als in ihrem Ruhsystem." |
und dass der Irrtum, den TomS oben formulierte, nach meinem subjektiven Eindruck genau einer der Irrtümer ist, auf denen Kurts Meinung über die SRT basiert. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 24. Jan 2026 11:59 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Wie wird denn Eigenzeit direkt gemessen? |
Mit Messgeräten, von denen man weiß, dass sie als Uhr taugen weil sie Einstein-synchronisierbar sind. |
Einstein-Synchronierung ist in der Praxis oft irrelevant; sie dient zumeist nur der hypothetischen Konstruktion von Bezugsystemen. Die Messung der Doppler- oder Gravitationsrotverschiebung kommt ohne Einstein-Synchronierung aus.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Entscheidend ist, dass das Messgerät im mitbewegten System ruht. |
Von einem mitbewegten System ist nie die Rede, also ist es irrelevant.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Die Idee ist anscheinend, dass alle verwendeten Größen lokal und ohne äußere Referenz gemessen werden sollen. Das kann man machen - muss man aber nicht. |
Was meinst du mir lokal? Was mit äußere Referenz
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 24. Jan 2026 12:01 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | gegenüber z.B.
| Franz Embacher hat Folgendes geschrieben: | | "Eine mit Geschwindigkeit v bewegte Uhr geht [....] langsamer als in ihrem Ruhsystem." |
und dass der Irrtum, den TomS oben formulierte, nach meinem subjektiven Eindruck genau einer der Irrtümer ist, auf denen Kurts Meinung über die SRT basiert. |
Letzteres trifft zu, und nicht nur in Einzelfällen.
Die Formulierung von Embacher ist auch schwierig, da sich eine Uhr immer in ihrem Ruhesystem befindet 😈
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 24. Jan 2026 12:05 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Wie funktioniert eine solche Uhr konkret? |
Z.B. mit einem Pendel oder einer Spiralfeder, jeweils mit einer Hemmung. Allgemein mit einem Zeitnormal, das Ticks liefert. |
"Frequenzverhältnisse, Phasendifferenzen, Zerfallsraten instabiler Teilchen" eignen sich nicht als Zeitnormal?
Das Pendel braucht von einer Maximalauslenkung bis zur nächsten eine bestimmtes Quantum der m.E. abstrakten Größe "Zeit".
Eine Menge instabiler Teilchen braucht zur Abnahme der Anzahl auf die Hälfte ein bestimmtes Quantum der gleichen Größe Zeit.
Warum misst eine Pendeluhr die Zeit direkt, eine Myonenuhr die Zeit nur indirekt? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 24. Jan 2026 12:10 Titel: |
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Die Uhren funktionieren, aber man muss sich klar machen wie und warum.
Wenn jemand meint eine Frequenzverhältnis würde etwas über eine Zeit aussagen, dann ist das ein Kurzschluss.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 24. Jan 2026 12:24 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Die Formulierung von Embacher ist auch schwierig, da sich eine Uhr immer in ihrem Ruhesystem befindet 😈 |
ja, das korrekt und unmissverständlich auszuformulieren, ist wohl nicht so trivial
und wird wohl etwas länglich...
Insbesondere, wenn man noch zwischen System und Beobachter unterscheiden muss....und dann wäre es eventuell nicht mehr barrierefrei für die Zielgruppe.
nach einer Diskussion mit einer KI, in der ich auch Deine Kritikpunkte habe ich einfließen lassen, bin ich zu dem Schluss gekommen, dass eine korrekte Formulierung, die auch Deinen Ansprüchen genügen würde ein recht anspruchsvolles Unterfangen ist, wenn nicht nur was für Spezialfälle rauskommen soll.... |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 24. Jan 2026 12:37 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Die Uhren funktionieren, aber man muss sich klar machen wie und warum.
Wenn jemand meint eine Frequenzverhältnis würde etwas über eine Zeit aussagen, dann ist das ein Kurzschluss. |
Zeit ist für mich ein schwer fassbares abstraktes Konzept.
Die Messung beruht m.E. immer auf der Messung von physikalischen Vorgängen die bemerkenswerterweise - im gleichen inertialen Ruhesystem - synchronisiert* zu sein scheinen, so dass man eben Zeitnormale definieren kann, die dann unabhängig vom konkreten physikalischen Vorgang sind.
Daher hatte ich mich ja gewundert, als hier vor einiger Zeit Zeit aus der Taktung physikalischer Prozesse definieren wollte und das für eine Neuerung hielt...vielleicht hatte ich seinen Ansatz aber auch nur oberflächlich verstanden.
*in "synchronisiert" steckt die Zeit natürlich schon drin, das ist also eine Zirkelerklärung...
Aber gut, ich will hier nicht weiter vom eigentlichen Thema ablenken, meine Frage ist wohl geklärt.
Danke.
Zuletzt bearbeitet von Aruna am 24. Jan 2026 12:39, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 24. Jan 2026 12:37 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Die Formulierung von Embacher ist auch schwierig, da sich eine Uhr immer in ihrem Ruhesystem befindet 😈 |
ja, das korrekt und unmissverständlich auszuformulieren, ist wohl nicht so trivial
und wird wohl etwas länglich...
Insbesondere, wenn man noch zwischen System und Beobachter unterscheiden muss....und dann wäre es eventuell nicht mehr barrierefrei für die Zielgruppe. |
Ich lasse System einfach weg!
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | nach einer Diskussion mit einer KI, in der ich auch Deine Kritikpunkte habe ich einfließen lassen, bin ich zu dem Schluss gekommen, dass eine korrekte Formulierung, die auch Deinen Ansprüchen genügen würde ein recht anspruchsvolles Unterfangen ist, wenn nicht nur was für Spezialfälle rauskommen soll.... |
Mathematisch geht das auf zwei Seiten, aber dann ist da wieder die Zielgruppe …
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 24. Jan 2026 13:44 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | meine Frage ist wohl geklärt.
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nicht ganz....
https://i.imgflip.com/28g5q4.jpg
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Wie wird denn Eigenzeit direkt gemessen? |
Mittels einer entlang der Weltlinie C mitgeführten Uhr U. Und mittels Lichtsignalen, die Photos von der Uhr zu beliebigen anderen Beobachtern B übertragen.
Damit haben wir bzgl. eines beliebigen Ereignisses E auf der Weltlinie C die invariante Aussage "als die Uhr U sich direkt beim Ereignis E befand, zeigte sie den Wert t". Bzgl. dieser Aussage stimmen alle Beobachter B überein. Wir haben also zunächst Observablen mit einem Wert
Alle Beobachter B lesen aber die selbe Zeit t ab, d.h. die Observable ist unabhängig von B, also
Messen die Beobachter dagegen die Frequenz des Lichtsignals, so gilt für diese
wobei die Funktion f von der Vierergeschwindigkeit im Moment der Ausstrahlung bei E, der Vierergeschwindigkeit des jeweiligen Beobachters beim Empfang, und der "geeichten Frequenz" des Signalgerätes abhängig ist. Das liefert den Dopplereffekt. |
Okay, habe ich das richtig verstanden?
Im ersten Fall (Foto von der Uhr) beziehen sich alle Beobachter auf den gleichen Messwert, der an einem bestimmten Punkt (Ereginis) gemessen wurde. Die Information über diesen Messwert wird dann an verschiedene Beobachter übertragen, die messen aber nicht selbst den der Zeitanzeige zugrundeliegenden Prozess.
Im zweiten Fall erstellen die Beobachter dagegen alle selbst einen eigenen Messwert für die Frequenz eines Lichtsignals und diese Messwerte sind beobachterabhängig.
Es geht also weniger darum, ob die Zeit eine abgeleitete Größe ist,
sondern eher darum, ob man die Zeit an einem definierten Raumzeitpunkt eindeutig misst, und (die Information über) das Messergebnis dann an verschiedene Beobachter weiterleitet (=> Messergebnis invariant)
Oder ob die verschiedenen Beobachter selbst die Zeit aus ihrer Perspektive auf einen physikalischen Prozess ableiten (=> Messergebnis beobachterabhängig)
?
Bezogen auf das Myonenexperiment sollten dann alle Beobachter darin übereinstimmen, was im Messprotokoll der Wissenschaftler steht (also die Information, die das Messprotokoll enthält), auch wenn die eventuell aus ihrer Perspektive selbst etwas anderes gemessen hätten? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 24. Jan 2026 14:26 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Wie wird denn Eigenzeit direkt gemessen? |
Mittels einer entlang der Weltlinie C mitgeführten Uhr U. Und mittels Lichtsignalen, die Photos von der Uhr zu beliebigen anderen Beobachtern B übertragen.
Damit haben wir bzgl. eines beliebigen Ereignisses E auf der Weltlinie C die invariante Aussage "als die Uhr U sich direkt beim Ereignis E befand, zeigte sie den Wert t". Bzgl. dieser Aussage stimmen alle Beobachter B überein. Wir haben also zunächst Observablen mit einem Wert
Alle Beobachter B lesen aber die selbe Zeit t ab, d.h. die Observable ist unabhängig von B, also
Messen die Beobachter dagegen die Frequenz des Lichtsignals, so gilt für diese
wobei die Funktion f von der Vierergeschwindigkeit im Moment der Ausstrahlung bei E, der Vierergeschwindigkeit des jeweiligen Beobachters beim Empfang, und der "geeichten Frequenz" des Signalgerätes abhängig ist. Das liefert den Dopplereffekt. |
Okay, habe ich das richtig verstanden?
Im ersten Fall (Foto von der Uhr) beziehen sich alle Beobachter auf den gleichen Messwert, der an einem bestimmten Punkt (Ereginis) gemessen wurde. Die Information über diesen Messwert wird dann an verschiedene Beobachter übertragen, die messen aber nicht selbst den der Zeitanzeige zugrundeliegenden Prozess.
Im zweiten Fall erstellen die Beobachter dagegen alle selbst einen eigenen Messwert für die Frequenz eines Lichtsignals und diese Messwerte sind beobachterabhängig. |
Yep
Der erste Messvorgang und die Observable ist strikt lokal.
Der zweite Messvorgang ist nicht-lokal, Quelle und Sender befinden sich nicht am selben Ort und sind relativ zueinander in Bewegung.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Es geht also weniger darum, ob die Zeit eine abgeleitete Größe ist, sondern eher darum, ob man die Zeit an einem definierten Raumzeitpunkt eindeutig misst, und (die Information über) das Messergebnis dann an verschiedene Beobachter weiterleitet (=> Messergebnis invariant)
Oder ob die verschiedenen Beobachter selbst die Zeit aus ihrer Perspektive auf einen physikalischen Prozess ableiten (=> Messergebnis beobachterabhängig)
? |
Und es kommt darauf an, welche Zeit und ob es sich dabei überhaupt um eine beobachtbare Größe handelt.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Bezogen auf das Myonenexperiment sollten dann alle Beobachter darin übereinstimmen, was im Messprotokoll der Wissenschaftler steht (also die Information, die das Messprotokoll enthält), auch wenn die eventuell aus ihrer Perspektive selbst etwas anderes gemessen hätten? |
Ja.
Der von mir angestrebte Formalismus zeigt ja, dass jeder Beobachter immer nur seine Messungen lokal bei sich durchführen kann, aber er kann alle Messergebnisse aller Beteiligten berechnen, obwohl diese abhängig von der Bewegung der jeweiligen Beobachter ist.
Dazu komme ich aber noch.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 24. Jan 2026 14:54, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 24. Jan 2026 14:52 Titel: |
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Ich habe bei mir eine Stelle farblich markiert, die noch in den vorherigen Beitrag einzubauen ist (dieser ist aber auch schon ziemlich lang). Alle anderen Einwände von euch sind nicht überraschend und sollten sich im Zuge meiner weiteren Beiträge erledigen. Gerne könnte auch ihr Text farblich markieren, damit man notwendige Erklärungen nicht aus dem Blick verliert. Bitte dabei auf Punkte fokussieren, die im obigen Beitrag fehlen oder irreführend sind.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 24. Jan 2026 17:25 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Deine Aussage impliziert zunächst fälschlicherweise eine absolute Bewegung, so wie in meinen Beispiel. |
Ich habe weder geschrieben, dass die Bewegugn absolut ist, noch habe ich es so gemeint. Erkläre bitte nachvollziehbar, wie Du zu Deiner Einschätzung komst. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 24. Jan 2026 17:30 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Und dieses Messgerät misst die Zeit wirklich direkt |
Ja.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Wie funktioniert eine solche Uhr konkret? |
Das ist egal. Entscheidend ist, dass sie funltioniert. Das ist der Fall, wenn sie mit anderen - relativ zu ihr ruhenden Uhren gemäß Einstein synchron ist. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 24. Jan 2026 17:37 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Von einem mitbewegten System ist nie die Rede, also ist es irrelevant. |
Du meinst vermutlich, dass bei Dir nicht die Rede davon ist und dass es für Dich irrelavant ist. Du bist nicht das Maß aller Dinge.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Was meinst du mir lokal? |
Am selben Ort.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Was mit äußere Referenz |
Alles was sich nicht am selben Ort befindet und dazu dient, relative Größen zu definieren - z.B. eine als ruhend angenommene Quelle der Hintergundstrahlung als Referenz für Geschwindigkeiten. |
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hdhgt
Gast
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| hdhgt Verfasst am: 24. Jan 2026 19:10 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Physiker antworten wohl tatsächlich so |
Ich muss nur verstanden haben, was das bedeutet. Dazu muss ich kein studierter Physiker sein. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 24. Jan 2026 19:14 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Deine Aussage impliziert zunächst fälschlicherweise eine absolute Bewegung, so wie in meinen Beispiel. |
Ich habe weder geschrieben, dass die Bewegugn absolut ist, noch habe ich es so gemeint. Erkläre bitte nachvollziehbar, wie Du zu Deiner Einschätzung komst. |
Die Fehlschlüsse stehen ganz oben. Das ist nicht der (deiner) Darstellung geschuldet, das liegt auch an den Adressaten, die nicht aus bekannten Denkmustern herauskönnen.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 24. Jan 2026 19:23 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Von einem mitbewegten System ist nie die Rede, also ist es irrelevant. |
Du meinst vermutlich, dass bei Dir nicht die Rede davon ist und dass es für Dich irrelavant ist. Du bist nicht das Maß aller Dinge. |
Muss ich jetzt bei jedem Beitrag meine Einleitung wiederholen?
Natürlich bin ich nicht das Maß aller Dinge. Aber wenn die Theorie invariant unter Koordinatentransformationen ist, dann ist es eine Trivialität, möglichst auf Koordinaten zu verzichten und so diese Invarianz für sich sprechen zu lassen. Diese rein geometrische Methode ist etabliert, und man kann ja mal versuchen, sie auch für Laien tauglich zu machen. Da diese eh' nichts konkret berechnen sondern zunächst mal die Zusammenhänge verstehen wollen, kann man auf alles verzichten, was Zusammenhänge verschleiert und nur zum Rechnen taugt.
Mich würde deine Meinung interessieren, wo ich meine Darstellung verbessern kann. Die Eckpunkte bleiben aber unangetastet.
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hdhgt
Gast
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| hdhgt Verfasst am: 24. Jan 2026 19:29 Titel: |
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Ich denke es könnte sinnvoll sein die gesamte Diskussion in einen 2. Thread auszulagern, denn sonst wird es wohl sehr schnell sehr unübesichtlich. |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 24. Jan 2026 20:24 Titel: |
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| hdhgt hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Physiker antworten wohl tatsächlich so |
Ich muss nur verstanden haben, was das bedeutet. Dazu muss ich kein studierter Physiker sein. |
Das ist korrekt.
Die ursprüngliche Frage sollte kein kein Argumentum ad verecundiam sein, ich wollte nur wissen, ob es tatsächlich Physiker gibt, die auf die Frage, wie man (Eigen-)Zeit direkt misst, und nicht aus anderen Messgrößen ableitet, tatsächlich antworten "mit einer Uhr".
Offensichtlich gibt es alleine hier deren zwei... |
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hdhgt
Gast
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| hdhgt Verfasst am: 24. Jan 2026 22:12 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | hdhgt hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Physiker antworten wohl tatsächlich so |
Ich muss nur verstanden haben, was das bedeutet. Dazu muss ich kein studierter Physiker sein. |
Das ist korrekt.
Die ursprüngliche Frage sollte kein kein Argumentum ad verecundiam sein, ich wollte nur wissen, ob es tatsächlich Physiker gibt, die auf die Frage, wie man (Eigen-)Zeit direkt misst, und nicht aus anderen Messgrößen ableitet, tatsächlich antworten "mit einer Uhr".
Offensichtlich gibt es alleine hier deren zwei... |
Wie sonst, wenn nicht mit einer Uhr, willst du die Eigenzeit messen? |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 25. Jan 2026 01:50 Titel: |
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| hdhgt hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | | hdhgt hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Physiker antworten wohl tatsächlich so |
Ich muss nur verstanden haben, was das bedeutet. Dazu muss ich kein studierter Physiker sein. |
Das ist korrekt.
Die ursprüngliche Frage sollte kein kein Argumentum ad verecundiam sein, ich wollte nur wissen, ob es tatsächlich Physiker gibt, die auf die Frage, wie man (Eigen-)Zeit direkt misst, und nicht aus anderen Messgrößen ableitet, tatsächlich antworten "mit einer Uhr".
Offensichtlich gibt es alleine hier deren zwei... |
Wie sonst, wenn nicht mit einer Uhr, willst du die Eigenzeit messen? |
Diese Frage m.E. nur zwei Schlüsse zu:
1.) Du bist nicht in der Lage zu verstehen, dass es um das hervorgehobene adverb "direkt" geht, bzw. was damit gemeint ist.
2.) Dir ist das klar, stellst Dich aber dumm, um mich zu trollen.
Beides ist Anlass genug, die Diskussion mit Dir hier zu beenden.
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hdhgt
Gast
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| hdhgt Verfasst am: 25. Jan 2026 06:39 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | hdhgt hat Folgendes geschrieben: |
Wie sonst, wenn nicht mit einer Uhr, willst du die Eigenzeit messen? |
Diese Frage m.E. nur zwei Schlüsse zu:
1.) Du bist nicht in der Lage zu verstehen, dass es um das hervorgehobene adverb "direkt" geht, bzw. was damit gemeint ist.
2.) Dir ist das klar, stellst Dich aber dumm, um mich zu trollen.
Beides ist Anlass genug, die Diskussion mit Dir hier zu beenden.
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Was verstehst du denn unter einer direkten Zeitmessung?
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Beides ist Anlass genug, die Diskussion mit Dir hier zu beenden.
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Ja, genauso stelle ich mir einen wissenschaftlichen Diskurs vor! |
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hdhgt
Gast
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| hdhgt Verfasst am: 25. Jan 2026 07:08 Titel: |
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Vielleicht habe ich ja keine Ahnung aber aus meiner Sicht misst eine ideale Uhr sehr direkt die Eigenzeit  entlang einer zeitartigen Weltlinie  .
dx^\mu dx^\nu}) .
Du könntest nun argumentieren, dass in diesem Fall abgeleitet ist, wo du ja auch recht hast. Dennoch ist die Observable tau nicht einfach umsonst zu bekommen. Um diese auszurechnen musst du
- Die Weltlinie ) (oder wenigstens  entlang des Weges).
- Die Metrik ) entlang dieser Weltlinie (in GR nicht trivial, praktisch nur modell- und messbasiert verfügbar
Positions-/Geschwindigkeitsbestimmung, Gravitation/ Potentiale, Rotation, etc. sind Messaufgaben, die typischerweise Uhren + Signallaufzeiten + Standards benötigen. Dann ist das Integral nur die Auswertung dieser Messdaten.
Für den Spezialfall SR, flach, wenn ) in einem Inertialsystem bekannt ist:
^2}{c^2}})
Aber musst du messen (Tracking, Radar, Synchronisation, ... -> wieder Uhren/Signale).
Bzw. im System der Uhr einfach ( ):
Etwas direkteres ist mir nicht bekannt aber du kannst mich gerne aufklären. |
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hdhgt
Gast
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| hdhgt Verfasst am: 25. Jan 2026 07:31 Titel: |
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Du könntest jetzt mit interne physikalische Prozesse (wie den Myonenzerfall) kommen. Damit fällt aber im Prinzip nur eine externe Uhr weg,denn ein lokaler Freiheitsgrad, dessen Zustand entlang der eigenen Weltlinie monoton fortschreitet oder periodisch rotiert, sodass  über "Zählen“ (Ticks, Zyklen, Ereignisse, Entropieproduktion) abbildet, ist im weiten Sinn immer eine Uhr.
Formal könnte eine operationalisierte Uhr so gefasst werden:
Eine "Uhr“ ist ein physikalisches System mit einem internen Zustandsparameter ) , so dass (idealisiert)
- periodisch: =\omega \tau+\phi_0) (Phasenfortschritt) -> Zyklen zählen,
- monoton/irreversibel: wächst im Mittel streng mit (z. B. Zerfalls-/Relaxationsfortschritt) -> Ereignisse/Statistik zählen.
Dann definiert/realisiert das System eine Abbildung  (oder  gezählte Ticks).
Damit ist der Unterschied nur:
-"Eigenzeitintegral“: geometrische Definition  (benötigt Trajektorie+Metrik zur Berechnung),
- "interner Prozess“: direkte lokale Realisierung von als "Zähler“ entlang der Weltlinie.
In GR ist das auch der Grund, warum man idealisierte Uhren als "-Messgeräte“ modelliert: Sie sind gerade die physikalische Implementierung des invarianten Skalars , ohne dass man Koordinatenzeit oder Synchronisationskonventionen einführen muss. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 25. Jan 2026 07:45 Titel: |
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Können wir bitte bei meinem Thema bleiben?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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hdhgt
Gast
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| hdhgt Verfasst am: 25. Jan 2026 08:01 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Können wir bitte bei meinem Thema bleiben? |
Gerne. Wenn dein Thema aber wirklich an Laien gerichtet sein soll, dann solltest du die Begrifflichkeiten und Größen von Beginn an festnageln, da es sonst unklar bleibt. Sozusagen ein Glossar "Was ist eine Weltlinie, was ist Eigenzeit, was ist eine Uhr, ...", nur stichpunktartig und mit Zitierung einer Quelle zum nachlesen/vertiefen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 25. Jan 2026 10:22 Titel: |
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| hdhgt hat Folgendes geschrieben: | | Wenn dein Thema aber wirklich an Laien gerichtet sein soll, dann solltest du die Begrifflichkeiten und Größen von Beginn an festnageln, da es sonst unklar bleibt. Sozusagen ein Glossar "Was ist eine Weltlinie, was ist Eigenzeit, was ist eine Uhr, ...", nur stichpunktartig und mit Zitierung einer Quelle zum nachlesen/vertiefen. |
Sehr guter Punkt.
Im Folgenden nun der auf's Minimum reduzierte Formalismus, den es textuell für Laien zu übersetzen gilt. Daran ist m.E. nichts überflüssig, aber so natürlich für Laien nicht verständlich. Falls doch überflüssiger Ballast enthalten ist, dann gerne aufzeigen. Umgehrt liefern weitere Zutaten - seien es Begriffe oder mathematische Methoden - für den Laien keinen zusätzlichen Erkenntnisgewinn. Falls jemand der Meinung ist, dass die u.g. komplizierten und unanschaulichen Sachverhalte dadurch einfacher werden, dass man noch mehr Zutaten verwendet, gerne in einem anderen Thread ... Das Bezugsystem ist verzichtbar, da ich konsequent nur von Beobachtern spreche. Koordinaten sind verzichtbar, solange nichts gerechnet wird; Verwirrungen sind demzufolge ausgeschlossen. Für denjenigen, der doch schon mal so eine Rechnung gesehen hat, muss man natürlich später den Zusammenhang herstellen. Es wird von vorneherein klar, was da relativ ist, nämlich die Observablen als relationale Größen bzgl. der jeweiligen Beobachter. Es wird auch klar, dass die Raumzeitpunkte, an denen die Beobachtungen stattfinden, irrelevant sind, nur die Bewegungen der Beobachter sind relevant (das würde sich in der ART ändern).
Im folgenden bezeichne ich Weltlinien * mit C, zeitartige Tangential-Einheitsvektoren * an eine solche mit u, lichtartige mit n. u repräsentiert oft Beobachter, n Lichtsignale oder Photonen. Observablen bezeichne ich mit tau für die Eigenzeit, sigma für eine Länge, omega für die Frequenz; im Falle von Photonen entspricht letzteres direkt der Energie epsilon, für massebehaftete Objekte ist die Algebra identisch. Ist eine Observable beobachterabhängig, so kennzeichne ich dies mittels des Index u für die Vierergeschwindigkeit des jeweiligen Beobachters. Mathematisch entspricht einer Observable eine Funktion, die eine reelle Zahl liefert; wenn ich dies unterscheiden möchte, verwende ich für die Funktion einen Großbuchstaben.
* Während für den affinen Vektorraum der Raumzeit Poincare-Invarianz vorliegt, gilt im Tangential-Vektorraum der Geschwindigkeiten nur Lorentz-Invarianz.
Wir benötigen zunächst den Begriff der Metrik. Dabei handelt es sich um eine bilineare, symmetrische Abbildung g, die zwei Vektoren v, w eine reelle Zahl zuordnet, d.h. letztlich um eine Funktion g(v,w). Im euklidischen Raum entspricht g(v,v) direkt dem Quadrat der Länge des Vektors v, für zwei Einheitsvektoren erhält man den Cosinus des Zwischenwinkels.
In der SRT betrachten wir eine sogenannte Pseudo-Metrik mit den folgenden wesentlichen Unterscheidungen
 \left\{ \begin{array}{ll} > 0 & \text{zeitartig} \\ = 0 & \text{null (lichtartig)} \\ < 0 & \text{raumartig} \end{array} \right. )
Bis auf das Vorzeichen gilt wieder die Interpretation als Quadrat der Länge. Und ja, es gibt jetzt Vektoren, die nicht gleich dem Nullvektor sind, jedoch "Länge Null" haben; dazu später mehr.
Im Falle eines normalen Beobachters, den wir mit einem massebehafteten Objekt identifizieren können, gilt für dessen Vierergeschwindigkeit
 = 1 )
Für masselose Photonen gilt
 = 0 )
Ich verwende n für letztere, um nicht ständig Indizes schreiben zu müssen.
Lorentz-Invarianz besagt nun zweierlei:
Erstens ist g(v,w) für beliebige Vektoren v,w invariant unter beliebigen Transformation Lambda, d.h.
 = g(v^\prime, w^\prime) = g(v,w) )
Dies entspricht dem euklidischen Fall, dass sich Längen und Zwischenwinkel nicht ändern.
Zweitens können wir mittels geeignetem Lambda ausgehend von einem Beobachter 1 mit Vierergeschwindigkeit u_1 einen neuen, zweiten Beobachter mathematsich beschreiben, der sich bzgl. des ersten bewegt
Lambda umfasst dabei Rotation und Boosts (betrachten wir der Einfachheit halber nur eine 1+1 dim. Raumzeit, so entfallen erstere, wir haben dann lediglich relativ jedoch parallel zueinander bewegte Beobachter)
Beide Fälle sind strikt zu unterscheiden; während erstere die Objekte v, w ... als v', w' lediglich anders darstellt, führt letztere ein explizit neues Objekt u_2 ein.
Die zweite Konstruktion entspricht der relativistischen Geschwindigkeitsaddition.
Zu beobachtbaren Größen: Bei Observablen handelt es sich immer und ausschließlich um Lorentz-Skalare! D.h. ein Vierervekor alleine entspricht nie irgendeiner Observablen! (das gilt ebenso für die Dreiergeschwindigkeit, auf die wir im folgenden jedoch verzichten).
Inwiefern ist Geschwindigkeit dann überhaupt beobachtbar? Die einfachste mathematisch konstruierbare Observable ist
 = g(u_1, u_2) )
Dieser Ausdruck ist Lorentz-invariant. Er gilt für beliebige Bewegungen zwischen den beiden Objekten.
Führen wir einen dritten Beobachter u_0 ein, der z.B. das Messgerät repräsentiert, bzgl. dessen sich beide Objekte bewegen, so gilt für i=1,2
 = g(u_0, u_i) = g(u_0, \Lambda_i u_0) )
 = g(\Lambda_1 u_0, \Lambda_2 u_0) = g(u_0, \Lambda_1^{-1} \Lambda_2 u_0) )
Der Index an der Observablen bezeichnet immer den Beobachter, der die Messung durchführt.
Betrachten wir die Messung mittels Doppler.
Ein Lichtsignal wird eindeutig dargestellt mittels
 )
e ist ein raumartiger Einheiktsvektor, der die Richtung des Lichtsignals beschreibt. k trägt auch die Frequenzinformation, n nur die Richtung.
Die durch den Beobachter = Sender u_1 beobachtete Frequenz folgt aus der Observablen
 = g(u_1, k) = \omega )
Der zweite Beobachter wird dargestellt mittels
 )
wobei gamma eine unbekannte Zahl und v ein unbekannter raumartiger Vektor ist. Dann folgt für dessen Observable
 = g(u_2, k) = g(\gamma (u_1, v), \omega (u_1 + e)) = \omega\gamma \left(1 + g(v, e) \right) )
wobei ich die Linearität ausnutze, sowie die Tatsache, dass beliebige zeit- und raumartige Vektoren zueinander orthogonal sind.
Die beobachtete Frequenz ist also eine beobachterabhängige skalare Größe (und somit von der Nullkomponenten eines Vierevektors in einem speziellen Koordinatensystem zu unterscheiden - was ich nicht tun muss, da ich keine Komponentendarstelling verwende)
Die Observable der Dopplerverschiebung inkl. Aberration hängt von beiden Beobachtern ab und lautet dann
}{\Omega_{u_2}(k)} = \gamma \left(1 + g(v, e) \right) )
gamma ist also mittels nur einer Messung nicht bestimmbar, da rechts zwei unbekannte Größen stehen, nämlich gamma sowie g(v, e). Das ist eine bekannte Tatsache.
Die immer wieder auftretende Größe
 = g(u, k))
entspricht einer Projektion des Vektors k auf die Vierergeschwindigkeit u. Mittels
 \, u)
ist eine eindeutige orthogonale Zerlegung bzgl. einer zeitartigen Richtung u möglich, auf die ich als als nächstes eingehen möchte.
Das war's erst mal. Bitte meckern.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 26. Jan 2026 07:32, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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hdhgt
Gast
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| hdhgt Verfasst am: 25. Jan 2026 12:09 Titel: |
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Du wirst vorab jede Menge Begrifflichkeiten und Größen festnageln müssen. Wahrscheinlich müssen nicht nur Laien beim koordinatenfreien Ansatz umdenken/alles vorherige vergessen. |
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