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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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 TomS Verfasst am: 01. Feb 2026 22:53 Titel: |
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| A.T. hat Folgendes geschrieben: | | Es gibt nicht die fundamentale Erklärung, dann man kann immer weiter abstrahieren. Aber erstmal muss man den spezifischen Fehler korrigieren, nach dem gefragt wurde. |
Es geht nicht Abstraktion sondern um Reduktion im Sinne Ockham's. Und es geht in diesem Thread nicht um die Korrektur von Fehlern, sondern um deren Vermeidung.
| A.T. hat Folgendes geschrieben: | | Das was Einstein geschrieben hat .. adressiert ganz konkret den Fehler, der zum Widerspruch führt. |
Aber es vermeidet den Fehler nicht.
Wie gesagt, ich empfehle, den Fall zweier unterschiedlicher kreisförmiger Bahnen mit gemeinsamen Start- und Endpunkt zu betrachten. Damit brechen diverse Erklärungsmuster – Inertial- vs. Nichtinertialsystem, Koordinaten, Lorentz-Transformationen, Symmetrie bzw. Nicht-Symmetrie, Gleichzeitigkeitsbegriff … – zusammen, nichts davon ist noch relevant; man kann noch nicht mal die üblichen Formulierungen des Problems übernehmen. Übrig bleibt das geometrische Minimum.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 01. Feb 2026 23:39 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Wie gesagt, ich empfehle, den Fall zweier unterschiedlicher kreisförmiger Bahnen mit gemeinsamen Start- und Endpunkt zu betrachten. Damit brechen diverse Erklärungsmuster – Inertial- vs. Nichtinertialsystem, Koordinaten, Lorentz-Transformationen, Symmetrie bzw. Nicht-Symmetrie, Gleichzeitigkeitsbegriff … – zusammen, nichts davon ist noch relevant; |
ich bin weiterhin der Meinung, dass zwei unterschiedliche kreisförmige Bahnen mit gemeinsamen Start- und Endpunkt nicht symmetrisch sind.
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desipere est juris gentium |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 02. Feb 2026 06:32 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Wie gesagt, ich empfehle, den Fall zweier unterschiedlicher kreisförmiger Bahnen mit gemeinsamen Start- und Endpunkt zu betrachten. Damit brechen diverse Erklärungsmuster zusammen – Inertial- vs. Nichtinertialsystem, Koordinaten, Lorentz-Transformationen, Symmetrie bzw. Nicht-Symmetrie, Gleichzeitigkeitsbegriff … – nichts davon ist noch relevant … |
ich bin weiterhin der Meinung, dass zwei unterschiedliche kreisförmige Bahnen mit gemeinsamen Start- und Endpunkt nicht symmetrisch sind. |
Ja, ich auch. Siehe mein Text, ich habe nichts anderes gesagt.
Es wäre nett, wenn endlich mal jemand von euch versuchen würde, diesen Fall zu erklären, um selbst festzustellen, wo und wie die üblichen Ansätze versagen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Aruna_17
Gast
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| Aruna_17 Verfasst am: 02. Feb 2026 07:28 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Wie gesagt, ich empfehle, den Fall zweier unterschiedlicher kreisförmiger Bahnen mit gemeinsamen Start- und Endpunkt zu betrachten. Damit brechen diverse Erklärungsmuster zusammen – Inertial- vs. Nichtinertialsystem, Koordinaten, Lorentz-Transformationen, Symmetrie bzw. Nicht-Symmetrie, Gleichzeitigkeitsbegriff … – nichts davon ist noch relevant … |
ich bin weiterhin der Meinung, dass zwei unterschiedliche kreisförmige Bahnen mit gemeinsamen Start- und Endpunkt nicht symmetrisch sind. |
Ja, ich auch. Siehe mein Text, ich habe nichts anderes gesagt.
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Du hast gesagt - ich habe es oben nochmal hervorgehoben - das Erklärungsmuster Symmetrie bzw. Nicht-Symmetrie bräche zusammen.
Kann ich nicht erkennen.
Sind die Kreise gleich groß (stets symmetrische Situation), vergeht die gleiche Eigenzeit.
Ist sind die Kreise nicht gleich groß (stets asymmetrische Situation), vergehen unterschiedliche Eigenzeiten.
Bei zwei Kreisen ist das - im Vergleich zu beliebigen Linien - recht leicht zu erkennen, da die Historie der "Lenkradstellungen" leicht zu vergleichen ist, da die in jedem Moment unterschiedlich ist.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Es wäre nett, wenn endlich mal jemand von euch versuchen würde, diesen Fall zu erklären, um selbst festzustellen, wo und wie die üblichen Ansätze versagen. |
Was meinst Du mit "erklären"?
Die längste Weltlinie zwischen Start- und Endpunkt hat in einer Minkowskimetrik die kürzeste Eigenzeit.
Das ist wohl seit mindestens 1911 die Erklärung.
Die Erklärung, dass die Weltlinien nicht symmetrisch sind, weil die z.B. zu jedem Zeitpunkt eine unterschiedliche Krümmung haben, funktioniert m.E. weiterhin.
Oder soll ich mir selbst die Frage beantworten, die Du als sinnlos erklärt hast (was mich nicht davon überzeugt, dass man sie beantworten könnte).
Kann ich (noch) nicht, ich weiß die Antwort noch nicht.
Da könnte A.T. mir sein 2. in diesem konkreten Fall aus Sicht beider Kreise vorrechnen und ich könnte eventuell am Integranden erkennen, was die Antwort auf meine Frage ist.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 02. Feb 2026 08:44 Titel: |
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| Aruna_17 hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Wie gesagt, ich empfehle, den Fall zweier unterschiedlicher kreisförmiger Bahnen mit gemeinsamen Start- und Endpunkt zu betrachten. Damit brechen diverse Erklärungsmuster zusammen – Inertial- vs. Nichtinertialsystem, Koordinaten, Lorentz-Transformationen, Symmetrie bzw. Nicht-Symmetrie, Gleichzeitigkeitsbegriff … – nichts davon ist noch relevant … |
ich bin weiterhin der Meinung, dass zwei unterschiedliche kreisförmige Bahnen mit gemeinsamen Start- und Endpunkt nicht symmetrisch sind. |
Ja, ich auch. Siehe mein Text, ich habe nichts anderes gesagt.
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Du hast gesagt - ich habe es oben nochmal hervorgehoben - das Erklärungsmuster Symmetrie bzw. Nicht-Symmetrie bräche zusammen.
Kann ich nicht erkennen.
Sind die Kreise gleich groß (stets symmetrische Situation), vergeht die gleiche Eigenzeit.
Ist sind die Kreise nicht gleich groß (stets asymmetrische Situation), vergehen unterschiedliche Eigenzeiten. |
Entlang welches Kreises ist die Eigenzeit kürzer? Wie folgt das nun mittels Inertial- vs. Nichtinertialsystem, Koordinaten, Lorentz-Transformationen, Symmetrie bzw. Nicht-Symmetrie, Gleichzeitigkeitsbegriff …? Erst mal gar nicht.
Aus der Tatsache, dass zwei Weltlinien unterschiedlich "Form" haben, folgt nicht notwendigerweise, dass entlang derselben unterschiedliche Eigenzeiten vergehen!
| Aruna_17 hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Es wäre nett, wenn endlich mal jemand von euch versuchen würde, diesen Fall zu erklären, um selbst festzustellen, wo und wie die üblichen Ansätze versagen. |
Was meinst Du mit "erklären"?
Die längste Weltlinie zwischen Start- und Endpunkt hat in einer Minkowskimetrik die kürzeste Eigenzeit.
Das ist wohl seit mindestens 1911 die Erklärung. |
Das ist noch keine vollständige Erklärung. Und kannst du das für beliebige Weltlinien zeigen?
Aber ja, genau darum geht es, nichts anderes sage ich die ganze Zeit.
Was hat das mit Inertial- vs. Nichtinertialsystem, Koordinaten, Lorentz-Transformationen, Symmetrie bzw. Nicht-Symmetrie, Gleichzeitigkeitsbegriff … zu tun? Erst mal gar nichts.
| Aruna_17 hat Folgendes geschrieben: | | Die Erklärung, dass die Weltlinien nicht symmetrisch sind, weil die z.B. zu jedem Zeitpunkt eine unterschiedliche Krümmung haben, funktioniert m.E. weiterhin. |
Sie funktioniert nicht bzgl. der unterschiedlichen Eigenzeit – siehe oben.
Und was ist die Krümmung einer Weltlinie in der Minkowski-Metrik? Müssen wir die jetzt auch noch betrachten?
| Aruna_17 hat Folgendes geschrieben: | Oder soll ich mir selbst die Frage beantworten, die Du als sinnlos erklärt hast (was mich nicht davon überzeugt, dass man sie beantworten könnte).
Kann ich (noch) nicht, ich weiß die Antwort noch nicht. |
Du hast dir die Antwort doch selbst schon gegeben:
Eigenzeiten entsprechen Längen von Weltlinien, und diese folgen aus der Minkowski-Geometrie.
Das gilt es zu erklären.
Wenn du das konkret berechnest, benötigst du keine Inertial- oder Nichtinertialsysteme, Symmetrien, Gleichzeitigkeitsbegriff … Das kommt einfach nicht vor.
Ja, für die Berechnung benötigst du Koordinaten, die haben für sich betrachtet aber keine physikalische Bedeutung; sie sind halt nützliche Werkzeuge.
Du benötigst auch keine Lorentz-Transformationen, du kannst dich allenfalls im Nachgang davon überzeugen, dass das Linienelement lokal Lorentz-invariant ist. Ob das für's erste Verständnis notwendig ist, wage ich zu bezweifeln. Hast du die Newton Mechanik verstanden? Wie oft hast du dazu konkret den Galilei-Boost benötigt? Kommt der in den Newton Gesetzen vor? Im Fall der Kreise wirst du dir (oder einem Laien oder Schüler) das mit der Lorentz-Invarianz vermutlich nicht antun. Du wirst Polarkoordinaten nutzen. Und ja, auch in diesen ist das Linienelement lokal Lorentz-invariant, jedoch wirst du auf den Beweis verzichten und das allenfalls auf später verschieben …
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 02. Feb 2026 09:56 Titel: |
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Ich habe neben dem Hintergrundwissen mal ein bisschen quergelesen und mir auch von ChatGPT eine Zusammenfassung erstellen lassen, was man so an Aussagen von bekannten Physikern – Einstein, Minkowski, Bondi, Wheeler, Landau & Lifshitz, Weinberg, Rovelli, Penrose – findet.
Physics is about invariants and relations between events, not coordinates. Relativity should be taught using directly measurable quantities (radar time, Doppler shifts). Operational definitions clarify relativistic effects more than coordinate formulas.
Relativity is best understood as a theory of spacetime symmetries and conservation laws.
Focus on invariant, coordinate-free reasoning.
Relativity teaches that physical quantities are relational, not absolute.
Avoid “frame-hopping” and premature use of Lorentz transformations in pedagogy.
Avoid obsessive coordinate calculations that obscure global and causal structure.
Avoid emphasis on Lorentz transformations detached from dynamics.
Avoid over-interpretation of coordinates and reference frames as physical objects rather than conventions.
Avoid mystifying (SR or GR) with coordinate arguments or purely aesthetic claims.
Coordinates have no physical meaning by themselves.
Avoid reifying spacetime points or coordinate labels as physical entities.
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 413
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| A.T. Verfasst am: 02. Feb 2026 10:09 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Und es geht in diesem Thread nicht um die Korrektur von Fehlern, sondern um deren Vermeidung. |
Gut, ist ja dein Thread.
Aber wie in meinen ersten Post hier geschrieben: Man kann nicht behaupten, dass man einen Wiederspruch aufgeklärt hat, wenn man den Wiederspruch lediglich durch einen ganz anderen Ansatz von vornhinein vermieden hat.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aber es vermeidet den Fehler nicht. |
Natürlich nicht. Einstein will den Wiederspruch ja aufgeklärten.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 02. Feb 2026 10:42 Titel: |
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Dann sind wir uns ja einig.
Wie gesagt, ich habe nichts dagegen, den Widerspruch aufzuklären, wenn er bereits entstanden ist – im Gegenteil, das muss sein.
Ich habe auch nichts dagegen, den Widerspruch aufzuklären, indem man zeigt – nachdem die oben genannte minimale Argumentation verstanden wurde – dass der Widerspruch auf irreführende Argumente zurückgeht, deren Elemente im Kern zumeist verzichtbar sind. Ich habe ebenfalls keine Einwände, den vermeintlichen Widerspruch zu Beginn kurz zu skizzieren und die Situation dann korrekt erklären. Ich habe jedoch etwas dagegen, ihn mit irreführenden bis falschen Argumenten zu konstruieren ihn mit ähnlichen irreführenden bis falschen Argumenten aufzulösen.
Und ich finde es befremdlich, wenn in Erklärungen nicht von der Invarianz der Eigenzeit und der Unabhängigkeit von der Betrachtung in irgendwelchen Koordinatensystemen die Rede ist – siehe mein voriger Beitrag.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 02. Feb 2026 12:17, insgesamt einmal bearbeitet |
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Wolfgang092
Anmeldungsdatum: 14.01.2026
Beiträge: 51
Wohnort: München
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| Wolfgang092 Verfasst am: 02. Feb 2026 10:56 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Die Observable der Eigenzeit hatten wir ja schon:
} = \int_C d\tau \sqrt{g(u, u)})
Mittels des o.g. Projektors
^\mu_{\,\nu} = \delta^{\mu}_{\,\nu} - u^\mu \, u_\nu )
definiert man die neue Observable
} ) |
Sorry, aber hier steige ich momentan verständnismäßig aus. Du führst zwei neue Ausdrücke ein, pi und mu, die ich nicht verstehe. Kannst du mir bitte ihre Bedeutung in diesem Kontext erklären?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 02. Feb 2026 12:14 Titel: |
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| Wolfgang092 hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Die Observable der Eigenzeit hatten wir ja schon:
Mittels des o.g. Projektors
definiert man die neue Observable
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Sorry, aber hier steige ich momentan verständnismäßig aus. Du führst zwei neue Ausdrücke ein, pi und mu, die ich nicht verstehe. Kannst du mir bitte ihre Bedeutung in diesem Kontext erklären? |
Sorry, da sind in der Diskussion mit den Experten die Pferde mit mir durchgegangen.
Das Problem bei der ganzen Sache ist, dass die Eigenschaften der Minowski-Geometrie unanschaulich sind. Man kann das zwar in Minowski-Diagrammen einzeichnen, allerdings werden dabei immer gewisse Eigenschaften verfälscht dargestellt, insbs. Längen und Winkel.
In diesen Diagrammen
https://de.wikipedia.org/wiki/Minkowski-Diagramme
stehen die x- und die ct-Achse aufeinander senkrecht, die x'- und ct'-Achse nicht; das ist jedoch ein Defekt der Darstellung, mathematisch stehen sie senkrecht. Außerdem sind die Achsen unterschiedlich skaliert, d.h. man kann in diesen Diagrammen nicht einfach Längen mit dem Lineal messen (in dem Diagramm mit roten und grünen Achsen ist das angedeutet).
Deswegen bin ich nicht unbedingt ein Fan von diesen Diagrammen. Es geht bei Eigenzeit und Ruhelänge beidemale um Längen, und genau die kann man in diesen Diagrammen nicht ablesen; bzw. andersherum, liest man sie ab, dann ohne weitere Umrechnug falsch.
Nun kann man für einen Vektor v eine Projektion definieren, und das macht der Operator Pi. Vergiss die Indizes mu und nu. Im Bild wird v auf die Fläche projiziert, in meiner Rechnung auf eine anderen Vektor. Die Idee ist immer eine Orthogonalzerlegung, d.h.
Vektor = "Vektor parallel zu einem gegebenen Vektor" + "Vektor senkrecht zu diesem gegebenen Vektor".
Im Minkowski-Raum haben wir vier Richtungen, in den Minkowski-Diagrammen werden davon zwei dargestellt. Eine ist zeitartig (ct), eine raumartig (x). Nun sind aber beliebige Weltinien (also ct' ...) ebenfalls zeitartig, die Objekte auf diesen Weltlinien also "vorwärts in der Zeit bewegt".
Alles, was meine Rechnung besagt ist folgendes (nun mit nur zwei Raumdimensionen, so wie in dem größeren "grünen Bild", dann kann man sich das einigermaßen vorstellen)
Die Eigenzeit tau gemessen auf einer Uhr ist mathematisch die "verallgemeinerte Länge" entlang einer Weltlinie. Entlang dieser Weltlinie habe ich eine tangentialen Einheitsvektor u. Zu diesem habe ich
(mit zwei Raumdimension) zwei darauf senkrechte Vektoren, die eine Ebene definieren.
Wenn ich nun die Eigenlänge eines Objektes berechne, dann projiziere ich das Objekt auf diese zu seiner Weltinie senkrechte Ebene und messe (nun ganz trivial mit dem Lineal) seine Länge in dieser Ebene. Für einen Beobachter B_1, der sich mit diesem Objekt mitbewegt, passiert dabei gar nichts, da er und das Objekt den selben Vektor u_1 und dfamit die selbe Ebene E_1 haben.
Wenn nun aber ein anderer Beobachter B_2 mit einem anderen Vektor u_2 die Projektion auf seine andere Ebene E_2 durchführt, so erfolgt eine "perspektivische Verzerrung" ggü. der Projektion auf E_1. Das hat aber nichts mit dem Objekt zu tun, sondern nur damit, dass sich der Beobachter B_2 ggü. B_1 bewegt. Der Beobachter schreibt mittels dieser Projektion auf sein E_2 dem Objekt eine andere Länge zu als der Beobachter u_1 auf seine Ebene E_1; aber er schreibt ihm das zu, das Objekt hat deswegen keine andere Länge.
Stark vereinfacht, und wieder wie oben in den Minkwoski-Diagrammen mit Vorsicht zu genießen - hat der Schatten eines Baumes auf der Erdoberfläche, also die Projektion des Baumes auf die Erdoberfläche, eine andere Länge als der Baum selbst.
Das ist die Längenkontraktion, bei der sich eben nunmal wirklich gar nichts kontrahiert; der Baum wird nicht kürzer, wenn sein Schatten kürzer wird. Und deswegen habe ich immer Schwierigkeiten damit, wenn jemand sagt, das wäre eine beobachtbare Größe, ohne zu sagen, wie man sie misst.
Warum tue ich mir die ganze Rechnerei eigtl. an? Ich will zeigen will, dass man diese Koordinatensysteme und Minkowski-Diagramme gar nicht braucht, dass es nette Hilfsgrößen sind, die manchmal hilfreich sein können. Aber die Erklärungen funktionieren völlig ohne diese Hilfsmittel. Es gibt eine Gemeinsamkeit, nämlich die Projektion verschiedener Vektoren aufeinander. Während die Diagramme jedoch irgendwelche globalen Bezugs- oder Koordinatensysteme suggerieren, tragen meine Beobachter ihren Vektor u immer sozusagen mit sich herum, und er existiert nur genau da, wo sich der Beobachter gerade in der Raumzeit befindet (das hat den weiteren Vorteil, dass alle Erklärungen sofort und fast unverändert für beschleunigt bewegte Beobachter sowie in der Allgemeinen Relativititätstheorie funktionieren, während man den Kram mit Inertialsystemen, Lorentz-Transformation etc. vollständig in die Tonne treten kann).
Wenn also umgekehrt eine Erklärung nur mit diesen Hilfsmitteln funktioniert, dann ist sie streng genommen falsch, und das sind leider sehr viele Erklärungen.
In der Newtonschen Mechanik haben wir die Gesetze
1. ein bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit.
2. Kraft gleich Masse mal Beschleunigung, d.h. F = ma
3. Eine Kraft von Körper A auf Körper B geht immer mit einer gleich großen, aber entgegen gerichteten Kraft von Körper B auf Körper A einher.
Auch da kommen keine Koordinatensysteme vor, Kräfteparallelogramme (d.h. zumeist Projektionen!) funktionieren trotzdem.
Wenn's dir recht ist, würde ich als nächsten nochmal auf die Eigenzeit entlang einer Weltlinie eingehen, z.B. für die Myonen und die Zwillinge auf Kreisbahnen. Die Längenkontraktion ist komplizierter zu verstehen und letztlich unwichtig.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
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| antaris Verfasst am: 02. Feb 2026 20:18 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Das Problem bei der ganzen Sache ist, dass die Eigenschaften der Minowski-Geometrie unanschaulich sind. Man kann das zwar in Minowski-Diagrammen einzeichnen, allerdings werden dabei immer gewisse Eigenschaften verfälscht dargestellt, insbs. Längen und Winkel. |
Ich habe nach den Angaben in deinen Beitrag, durch ChatGPT eine interaktive Berechnung erstellen lassen:
https://huggingface.co/spaces/antaris/SRT
Ist das korrekt umgesetzt worden? Die Plattform ist Huggingface mit Gradio und Python.
Der code in app.py:
| Code: | import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import gradio as gr
# Units: c = 1, coordinates are (t, x) but we plot (ct, x) with ct=t.
# Minkowski metric signature (+, -): g(a,b) = a_t*b_t - a_x*b_x
def gamma(v: float) -> float:
return 1.0 / np.sqrt(1.0 - v * v)
def minkowski_dot(a, b) -> float:
return a[0]*b[0] - a[1]*b[1]
def four_velocity(v: float):
g = gamma(v)
return np.array([g, g*v]) # u = (γ, γ v), satisfies g(u,u)=1
def proj_parallel(u, w):
# Π_u w = u * g(u,w) since g(u,u)=1 (u normalized)
return u * minkowski_dot(u, w)
def proj_orthogonal(u, w):
# \bar Π_u w = w - Π_u w
return w - proj_parallel(u, w)
def make_plots(v1: float, v2: float, t_event: float, dx_t: float, dx_x: float):
# Event p0 chosen on observer-1 worldline: x0 = v1 * t_event
t0 = float(t_event)
x0 = float(v1 * t0)
u1 = four_velocity(v1)
u2 = four_velocity(v2)
# A sample displacement vector dx in lab coordinates:
dx = np.array([float(dx_t), float(dx_x)])
dx_par = proj_parallel(u1, dx)
dx_perp = proj_orthogonal(u1, dx)
# Time range for plotting
t_max = max(3.0, 1.2*t0 + 1.5)
t = np.linspace(0.0, t_max, 400)
# Worldlines through origin
x_w1 = v1 * t
x_w2 = v2 * t
# Light cone through event p0: x = x0 ± (t - t0)
x_lc_plus = x0 + (t - t0)
x_lc_minus = x0 - (t - t0)
# --- FIX: simultaneity as t(x), not x(t) ---
# Simultaneity through p0 for each observer: g(u, (p - p0))=0 -> (t-t0) = v (x-x0)
x_line = np.linspace(-t_max, t_max, 400)
def simult_line_t(v):
return t0 + v * (x_line - x0)
t_sim1 = simult_line_t(v1)
t_sim2 = simult_line_t(v2)
# Plot settings
fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(15, 4.6), constrained_layout=True)
# ----------------------------
# (1) Minkowski diagram
ax = axes[0]
ax.plot(x_w1, t, label=f"Weltlinie B1 (v1={v1:.2f}c)")
ax.plot(x_w2, t, label=f"Weltlinie B2 (v2={v2:.2f}c)")
ax.plot(x_lc_plus, t, linestyle="--", label="Lichtkegel +")
ax.plot(x_lc_minus, t, linestyle="--", label="Lichtkegel -")
ax.plot(x_line, t_sim1, linestyle=":", label="Gleichzeitigkeit B1 durch p0")
ax.plot(x_line, t_sim2, linestyle=":", label="Gleichzeitigkeit B2 durch p0")
ax.scatter([x0], [t0], s=40, zorder=5)
ax.set_title("Minkowski-Diagramm (ct–x)")
ax.set_xlabel("x")
ax.set_ylabel("ct")
ax.set_xlim(-t_max, t_max)
ax.set_ylim(0, t_max)
ax.grid(True, alpha=0.3)
ax.legend(fontsize=8, loc="upper left")
# ----------------------------
# (2) Projector / decomposition at p0
ax = axes[1]
# draw local basis u1 (timelike) and n1 (spacelike, Minkowski-orthonormal)
# n = (γ v, γ) satisfies g(u,n)=0 and g(n,n)=-1
g1 = gamma(v1)
n1 = np.array([g1*v1, g1])
# arrows from p0 (scale for visibility)
scale = 0.9
def arrow(vec, label):
ax.arrow(x0, t0, scale*vec[1], scale*vec[0],
length_includes_head=True, head_width=0.08, head_length=0.12)
ax.text(x0 + scale*vec[1]*1.05, t0 + scale*vec[0]*1.05, label, fontsize=9)
arrow(u1, "u₁ (timelike)")
arrow(n1, "n₁ (spacelike ⟂ u₁)")
arrow(dx, "dx")
arrow(dx_par, "Πᵤ dx")
arrow(dx_perp, "ȠΠᵤ dx")
# --- FIX: simultaneity line drawn as t(x) ---
ax.plot(x_line, t_sim1, linestyle=":", label="Gleichzeitigkeit B1")
ax.scatter([x0], [t0], s=40, zorder=5)
ax.set_title("Zerlegung via Projektor (bezogen auf u₁)")
ax.set_xlabel("x")
ax.set_ylabel("ct")
ax.set_xlim(x0 - 1.6, x0 + 1.6)
ax.set_ylim(max(0, t0 - 1.2), t0 + 1.2)
ax.grid(True, alpha=0.3)
ax.legend(fontsize=8, loc="upper left")
# ----------------------------
# (3) Axes diagram (ct', x') and invariant hyperbola
ax = axes[2]
# Invariant hyperbola: t^2 - x^2 = 1 for t>=0
xh = np.linspace(-2.0, 2.0, 400)
th = np.sqrt(1.0 + xh*xh)
ax.plot(xh, th, linewidth=1.0, label="t² - x² = 1 (Invarianthyperbel)")
# draw axes for each observer through origin:
# ct' axis: x = v t
# x' axis: g(u, p)=0 -> t = v x
def plot_axes(v, name):
# ct' axis
ax.plot(v*t, t, label=f"ct' ({name})")
# x' axis (simultaneity through origin): t = v x
xx = np.linspace(-t_max, t_max, 400)
ax.plot(xx, v*xx, label=f"x' ({name})")
plot_axes(v1, "B1")
plot_axes(v2, "B2")
# draw light cone at origin for reference
ax.plot(t, t, linestyle="--", label="Lichtkegel (durch Ursprung)")
ax.plot(-t, t, linestyle="--")
ax.set_title("Achsen (ct′, x′) + Invarianten")
ax.set_xlabel("x")
ax.set_ylabel("ct")
ax.set_xlim(-t_max, t_max)
ax.set_ylim(0, t_max)
ax.grid(True, alpha=0.3)
ax.legend(fontsize=8, loc="upper left")
return fig
def ui(v1, v2, t_event, dx_t, dx_x):
fig = make_plots(v1, v2, t_event, dx_t, dx_x)
return fig
with gr.Blocks() as demo:
gr.Markdown(
"## Minkowski-Diagramm / Lichtkegel / Gleichzeitigkeitsflächen + Projektor-Zerlegung\n"
"**Einheiten:** c=1, Metrik-Signatur (+,−). Ereignis p0 liegt auf der Weltlinie von Beobachter B1.\n"
"- Gleichzeitigkeitslinie (in 1+1D) durch p0: g(u, p−p0)=0 ⇒ t−t0 = v(x−x0).\n"
"- Projektor: Πᵤ(dx)=u·g(u,dx), ȠΠᵤ(dx)=dx−Πᵤ(dx).\n"
)
with gr.Row():
v1 = gr.Slider(0.0, 0.99, value=0.3, step=0.01, label="v1 (0..0.99c)")
v2 = gr.Slider(0.0, 0.99, value=0.6, step=0.01, label="v2 (0..0.99c)")
t_event = gr.Slider(0.5, 5.0, value=2.0, step=0.1, label="t des Ereignisses p0 (auf B1-Weltlinie)")
with gr.Row():
dx_t = gr.Slider(-1.0, 1.0, value=0.0, step=0.05, label="dx_t (Beispiel-Vektor dx)")
dx_x = gr.Slider(-1.0, 1.0, value=1.0, step=0.05, label="dx_x (Beispiel-Vektor dx)")
out = gr.Plot(label="Plots")
for w in (v1, v2, t_event, dx_t, dx_x):
w.change(ui, inputs=[v1, v2, t_event, dx_t, dx_x], outputs=out)
demo.load(ui, inputs=[v1, v2, t_event, dx_t, dx_x], outputs=out)
if __name__ == "__main__":
demo.launch() |
Die Abhängigkeiten in requirements.txt (beides in das Gradio space hochladen)
| Code: | gradio>=4.0.0
numpy>=1.24
matplotlib>=3.7 |
_________________
Hinterfrage alles! Warum?
🕉☮♾ |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 03. Feb 2026 18:56 Titel: |
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was macht Gradio und was heißt
| Zitat: | | Die Abhängigkeiten in requirements.txt (beides in das Gradio space hochladen) |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 03. Feb 2026 19:14 Titel: |
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Die Plattform ist Huggingface, welche Git Spaces anbieten.
Das steht, beim erstellen eines Space, auf der Huggingface Seite:
"Spaces are Git repositories that host application code for Machine Learning demos. You can build Spaces with Python libraries like Gradio, or using Docker images."
Die Anwendungen sind sozusagen IDE's "für Python im Web" via Browser. Das ist halt perfekt dafür geeignet mittels gängigen Python alle möglichen Visualisierungen/Berechnungen durchführen zu können, sowie diese interaktiv und veranschaulichend zu gestalten und mit anderen auf einfachen Weg via link zu teilen. Das läuft alles auf den Servern von Hugginface aber es ist auch lokal, auf der eigene Maschine möglich.
In Kombination mit der AI sind da in wenigen Minuten komplexe Vorgänge dargestellt und veranschaulicht. Es kommt natürlich auf den Input an, je besser der Input, umso besser auch das Ergebnis.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 03. Feb 2026 19:17 Titel: |
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D.h., der Python Code läuft in einer Cloud, die Visualisierung erfolgt im Web, und gradio bringt diese beiden Welten zusammen?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
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| antaris Verfasst am: 03. Feb 2026 19:24 Titel: |
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Ja genau. Das ganze ist aber nur angerissen. Da steckt noch mehr dahinter aber ich habe mich nicht sehr tief damit beschäftigt. Die Verwendung beschränkt sich nur auf der hier genutzten Weise. Streamlit ist auch solch eine IDE, welche ebenso auf hugginface genutzt werden kann.
Gradio geht auch eigenständig, genau wie auch streamlit.
https://huggingface.co
https://streamlit.io/
https://www.gradio.app/
Ich nutze die kostenlose Version von huggingface und habe für die Dinge, welche ich gemacht habe, keine Einschränkungen gehabt. Der Vorteil ist, dass im Hintergrund 18GB Ram in der kostenlosen Version verfügbar sind. Das ist nicht sehr viel aber doch ausreichend um auch den einen oder anderen komplexen Vorgang zu berechnen. Es ist möglich mehr Leistung aber vor allem in Richtung GPU für eigene AI Anwendungen zu kaufen. Darauf ist huggingface und gradio eigentlich ausgelegt. Streamlit eher eine reine IDE.
Das exportieren von Daten kann mitprogrammiert werden. Was den code angeht, ist das vollkommen frei.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 03. Feb 2026 19:29 Titel: |
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In die requirements.txt müssen die imports der Python Module rein, welche am im Python script genutzt werden (und lokal dauerhaft installiert sind). Die Umgebung lädt/installiert zusätzlich benötigte Module individuell nach.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 03. Feb 2026 20:48 Titel: |
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Für meinen Geschmack ist das jedenfalls zu viel Overhead und Graphik.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 04. Feb 2026 09:01 Titel: |
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Ich habe diesbezüglich nix vorgegeben aber ja, das geht sicherlich auch minimalistischer.
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kwrk
Anmeldungsdatum: 30.12.2016
Beiträge: 4
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| kwrk Verfasst am: 14. März 2026 14:09 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Deswegen bin ich nicht unbedingt ein Fan von diesen Diagrammen. Es geht bei Eigenzeit und Ruhelänge beidemale um Längen, und genau die kann man in diesen Diagrammen nicht ablesen; |
noch dran?
Mich interessiert das Thema unter dem Aspekt 5D.
Die Probleme des Minkowski-Diagramms sind seit 100 Jahren bekannt und eigentlich würde ich erwarten, dass das schon 100.000 mal verbessert wurde. Eine oberflächliche Literatursuche bringt nicht viel, was zumindest bedeutet, dass keiner der eventuellen Verbesserungsversuche größere Breitenwirkung entwickelt hat.
Die Skalierung der Achsen mit Projektion anzugehen, ist naheliegend, damit wäre man minimal in 5D. Schmutzer hat dicke Wälzer geschrieben, aber anscheinend vergessen, das in eine anschauliche Form a la erweitertem Minkowski zu bringen. Hier gibt es ein schönes Beispiel für die relativistische Geschwindigkeitsaddition (parallel) in 5D:
https://zenodo.org/records/13748853
Das lässt sich allerdings anscheinend nicht einfach verallgemeinern (=Wigner-Rotation).
In den Lorentz-Trafos steckt Pythagoras, da sollte doch was gehen?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 14. März 2026 15:07 Titel: |
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| kwrk hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Deswegen bin ich nicht unbedingt ein Fan von diesen Diagrammen. Es geht bei Eigenzeit und Ruhelänge beidemale um Längen, und genau die kann man in diesen Diagrammen nicht ablesen; |
noch dran? |
Nicht wirklich.
Der Konsens hier ist eher "besser vertraut und in der Sache teilweise irreführend als präzise und zu abstrakt", und meine Idee, letzteres einfacher jedoch immer noch präzise darzustellen wurde nicht nicht aufgegriffen.
| kwrk hat Folgendes geschrieben: | | Mich interessiert das Thema unter dem Aspekt 5D. |
Das ändert letztlich nichts.
| kwrk hat Folgendes geschrieben: | | Die Probleme des Minkowski-Diagramms sind seit 100 Jahren bekannt und eigentlich würde ich erwarten, dass das schon 100.000 mal verbessert wurde. Eine oberflächliche Literatursuche bringt nicht viel, was zumindest bedeutet, dass keiner der eventuellen Verbesserungsversuche größere Breitenwirkung entwickelt hat. |
Insofern man diese Diagramme als Koordinatensysteme auffasst, kann man sie nicht verbessern; man zementiert damit Missverständnisse.
Aber welche Verbesserungsversuche kennst du denn? Mit Breitenwirkung hat das wenig zu tun. Diese entstehen in einführenden Lehrbüchern hauptsächlich durch voneinander abschreiben. Feynman-Diagramme sind in der theoretischen Physik kaum wegzudenken, haben auch eine große Breitenwirkung, und werden in der Breite vermutlich zu 99 % völlig falsch verstanden.
Die Geschwindigkeitsaddition in 5D erscheint mir viel zu aufwändig, da verläuft man sich in der Algebra – das exakte Gegenteil meiner Intention.
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kwrk
Anmeldungsdatum: 30.12.2016
Beiträge: 4
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| kwrk Verfasst am: 15. März 2026 13:16 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Aber welche Verbesserungsversuche kennst du denn? Mit Breitenwirkung hat das wenig zu tun. Diese entstehen in einführenden Lehrbüchern hauptsächlich durch voneinander abschreiben. Feynman-Diagramme sind in der theoretischen Physik kaum wegzudenken, haben auch eine große Breitenwirkung, und werden in der Breite vermutlich zu 99 % völlig falsch verstanden.
Die Geschwindigkeitsaddition in 5D erscheint mir viel zu aufwändig, da verläuft man sich in der Algebra – das exakte Gegenteil meiner Intention. |
Das attraktive am von mir zitierten 5D-Artikel ist, das man geometrisch konstruieren kann. Die relativistische Addition ergibt sich aus Drehung der x-y-Ebene um die c-Achse (in die 5. Dimension hinein). Die c-Achse ist damit eine Art „Invariante“, und hier muss man vielleicht ansetzen: Der Fokus weg von x-, y-, t-Achsen hin auf Lichtkegel- bzw. -sphäre.
Was möglicherweise in diese Richtung geht:
https://physics.stackexchange.com/questions/4322/is-there-an-intuitive-geometric-view-of-the-effects-of-lorentz-transformations/4332#4332
Rindler-Penrose, 2 Bände, 1000 Seiten - nicht meine Liga, aber sie geben sich erfreulicherweise viel Mühe, anschaulich/geometrisch zu argumentieren. Zumindest das erste Kapitel ist auf meiner Leseliste für die nächste Zeit.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 17. März 2026 11:24 Titel: |
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Ich kann die in stackexchange verlinkte Seite nicht öffnen.
Der k-Kalkül ist natürlich bekannt, jedoch m.W.n. auf 1+1 Dimensionen beschränkt.
Meine grundsätzliche Kritik richtet sich jedoch gegen etwas anderes, nämlich dass man die Relativitätstheorie nicht nur von der Newtonschen Mechanik her entwickelt (was aufgrund der Anschlussfähigkeit zunächst notwendig ist) sondern dass man nie darüber hinauskommt.
Die relativistische Geschwindigkeitsaddition ist ein Paradebeispiel. Man betrachtet alles im Kontext eines nicht-kovarianten Formalismus, um so zu erreichen, dass man den kovarianten Formalismus und damit die Kernaussagen der Theorie nie verstehen kann. Das ist wie Quantenmechanik im Vokabular der Newtonschen Mechanik oder Höhenbergsteigen mit Turnschuhen; man geht immer gerade so weit, wie man mit der falschen Ausrüstung gelangt, und bleibt dann verzagt sitzen.
Man kann die relativistische Geschwindigkeitsaddition als explizite Formel in einer Dimension hinschreiben. Damit kann man rechnen, ein Verständnis dessen, was man da tut, erreicht man nicht. Man kann sie in drei Dimensionen hinschrieben, was die Verwirrung komplett macht.
https://de.wikipedia.org/wiki/Relativistisches_Additionstheorem_für_Geschwindigkeiten
Oder man schreibt den kovarianten Ausrdruck
hin, stellt also den Bezug zu Vierervektoren her, hier insbs. der Viergeschwindigkeiten U, U', und stellt das in den Kontext der Lorentz-Transformation. Damit erreicht man ein konzeptionelles Verständnis, auch wenn man nicht unbedingt jedes Detail nachrechnen muss.
Wenn man derartiges nicht anspricht und erklärt, sieht der Adressat nichts von
... von nun an sollen Raum für sich und Zeit für sich völlig zu Schatten herabsinken, und nur noch eine Art Union von beiden soll Eigenständigkeit besitzen ... die Anschaulichkeit der vierdimensionalen Welt ist nicht der Raum allein, nicht die Zeit allein, sondern das Kontinuum von Raum und Zeit, das uns die Relativitätstheorie auferlegt.
(Minkowski, 1908)
Es ist also noch schlimmer, eine Erklärung von Höhenbergsteigen ausschließlich mittels eines Films von einer Wanderung in einem deutschen Mittelgebirge unter Verzicht auf Originalaufnahmen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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kwrk
Anmeldungsdatum: 30.12.2016
Beiträge: 4
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| kwrk Verfasst am: 12. Apr 2026 20:07 Titel: |
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| kwrk hat Folgendes geschrieben: | | Rindler-Penrose |
erstes Kapitel gelesen, für das was mir vorschwebt in jeder Hinsicht zu komplex
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Massenpunkt
Anmeldungsdatum: 01.05.2026
Beiträge: 1
Wohnort: München
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| Massenpunkt Verfasst am: 01. Mai 2026 15:51 Titel: Relativität |
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Die Schwierigkeit der Relativitätstheorie liegt in ihren Grundzügen. Mir hat dieses Buch sehr geholfen die Theorie gesamtheitlich zu verstehen: www.entrokon.de/SRT1_Kotal.pdf
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