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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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 TomS Verfasst am: 15. Dez 2025 13:30 Titel: |
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| UnsapientDetektor hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Es gibt durchaus Physiker, die den Kollaps als physikalischen Prozess auffassen möchten. |
In diesem 'möchten' stecken soviele Aspekte. |
Welche denn?
Für mich ist der einzige Aspekt, dass man Ziel nicht erreicht, wenn man sich beständig einredet, dieses Ziel existiere nicht. Im Falle des Messprozesses gibt es keinen einzigen ernst zunehmenden Hinweis, dass oder gar warum derselbe nicht als ganz gewöhnlicher Prozess so beschrieben werden kann, wie er tatsächlich vor sich geht. Es gibt enorme Schwierigkeiten, das mathematisch hinreichend präzise und zugleich lösbar zu modellieren, aber das alleine beweist nichts – weder die Existenz dieses Ziels, noch seine nicht-Existenz. |
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UnsapientDetektor
Gast
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| UnsapientDetektor Verfasst am: 15. Dez 2025 13:55 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | UnsapientDetektor hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Es gibt durchaus Physiker, die den Kollaps als physikalischen Prozess auffassen möchten. |
In diesem 'möchten' stecken soviele Aspekte. |
Welche denn? |
Zuviele aus zuvielen unabhängigen Ebenen, sodass eine chaotische Diskussion prädestiniert ist.
Einfach mal einen Schritt zurücktreten, Blick weiten und Metakognition hochfahren. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 15. Dez 2025 15:03 Titel: |
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| UnsapientDetektor hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | UnsapientDetektor hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Es gibt durchaus Physiker, die den Kollaps als physikalischen Prozess auffassen möchten. |
In diesem 'möchten' stecken soviele Aspekte. |
Welche denn? |
Zuviele aus zuvielen unabhängigen Ebenen, sodass eine chaotische Diskussion prädestiniert ist. |
Was für unabhängige Ebenen?
Es gibt einen theoretischen Rahmen (QM, rel. QFT), diverse Modelle und eine Vielzahl mathematischer Methoden.
1) Gesucht sind Modelle, die es erlauben, bestimmte Prozesse als Messprozesse zu klassifizieren, hinreichend genau zu modellieren und das Ergebnis in einer geeigneten Approximation so darzustellen, dass makroskopische und experimentell zutreffende Beschreibungen resultieren.
2) Alternativ wäre ein Beweis interessant, dass dies prinzipiell ausgeschlossen ist. Vermutlich sind die ggw. entwickelten Methoden nicht ausreichend.
3) Erweiterungen des theoretischen Rahmens sind natürlich auch denkbar.
Eine andere Ebene als diese kann ich für die Frage "Wie beschreibt man mikroskopisch, was im Zuge des Messprozesses tatsächlich vorgeht?" nicht erkennt.
Dass man das in einem Forum nicht so streng handhaben kann, ist eine andere Frage. |
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Kisu123
Gast
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| Kisu123 Verfasst am: 15. Dez 2025 17:13 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Lehrbuch-Darstellung des Kollapses (gemäß von Neumann) kann sicher keinem derartigen physikalischen Prozess entsprechen. Die Verfechter derselben fassen ihn auch nicht so auf, sie sehen ihn eher als praktisch funktionierende Rechenregel, die Wellenfunktion als Kodierung unseres Wissens o.ä. |
Das heißt nach "Standard Lesart" ist der Kollaps kein physikalischer Prozess (also nicht durch ein physikalisches Ereignis verursacht), sondern ein rein normativer/formaler Schritt: Ersetzen der Superposition durch den zum Messergebnis passenden (projizierten) Zustand, sobald das Messergebnis bekannt ist. So?
Verschiebt man damit das Problem nicht einfach Richtung Messung (Messproblem) oder liegt da der Fokus vielmehr auf dem "lokalen" Akt der Messung, sprich: wie passiert physikalisch die "Auswahl" eines konkreten Messergebnisses bei Vorliegen einer Superposition? Btw., hat die Wechselwirkung zwischen Messobjekts und Messgerät eigentlich zwingend Einfluß auf das Messergebnis oder ist das nicht zwingend so (bzw. ebenfalls ungeklärt)? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 15. Dez 2025 18:24 Titel: |
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| Kisu123 hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Lehrbuch-Darstellung des Kollapses (gemäß von Neumann) kann sicher keinem derartigen physikalischen Prozess entsprechen. Die Verfechter derselben fassen ihn auch nicht so auf, sie sehen ihn eher als praktisch funktionierende Rechenregel, die Wellenfunktion als Kodierung unseres Wissens o.ä. |
Das heißt nach "Standard Lesart" ist der Kollaps kein physikalischer Prozess (also nicht durch ein physikalisches Ereignis verursacht), sondern ein rein normativer/formaler Schritt: Ersetzen der Superposition durch den zum Messergebnis passenden (projizierten) Zustand, sobald das Messergebnis bekannt ist. So? |
Ja.
| Kisu123 hat Folgendes geschrieben: | | Verschiebt man damit das Problem nicht einfach Richtung Messung … |
Ja – nach Meinung aller derjenigen inkl. meiner Wenigkeit, die meinen, Physik solle die tatsächlichen Vorgänge beschreiben.
Nein – nach Meinung aller, die die Quantenmechanik insgs. nicht als Beschreibung der Realität verstehen, sondern nur als Formalismus zur Berechnung von Messergebnissen und/oder als Kodierung unseres subjektiven Wissens.
| Kisu123 hat Folgendes geschrieben: | | Hat die Wechselwirkung zwischen Messobjekts und Messgerät eigentlich zwingend Einfluß auf das Messergebnis? |
Ja – siehe oben. Messgeräte sind makroskopische Quantenobjekte, die gerade so konstruiert sind, dass ihre Wechselwirkung mit dem zu messenden Quantenobjekt einige deren "Eigenschaften" als Messergebnis d.h. z.B. als Zeigerstellung darstellt.
Damit verschwindet das Rätsel des Kollapses, wird jedoch durch eine andere offene Frage ersetzt, nämlich wie man diese Prozesse im Detail berechnen kann. Insgs. ist das aber eine ziemlich natürliche Sichtweise ohne dem Beharren auf Denkverboten, Subjektivismus usw. Man muss das Messproblem halt lösen, so wie jedes andere physikalische Problem auch.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 251
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| TechnikFan Verfasst am: 16. Dez 2025 17:03 Titel: |
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| Ma. Jans. hat Folgendes geschrieben: |
Die Bindung entsteht ausschließlich dadurch,
dass beide Teilchen einen gemeinsamen Zustand besitzen, der nicht in Einzelzustände zerlegbar ist:
)
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Was ist der Grund für die Nicht-Zerlegbarkeit in Einzelzustände:
a) Man hat im QM-Formalismus noch keinen Rechenweg gefunden, wie das geht?
b) Man hat im QM-Formalismus mathematisch bewiesen, dass das nicht geht?
c) Man hat auch außerhalb des QM-Formalismus noch keinen Rechenweg gefunden, wie das geht?
d) Man hat auch außerhalb des QM-Formalismus mathematisch bewiesen, dass das nicht geht? |
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Kisu123
Gast
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| Kisu123 Verfasst am: 16. Dez 2025 17:39 Titel: |
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| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | Ma. Jans. hat Folgendes geschrieben: |
Die Bindung entsteht ausschließlich dadurch,
dass beide Teilchen einen gemeinsamen Zustand besitzen, der nicht in Einzelzustände zerlegbar ist:
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Was ist der Grund für die Nicht-Zerlegbarkeit in Einzelzustände:
a) Man hat im QM-Formalismus noch keinen Rechenweg gefunden, wie das geht?
b) Man hat im QM-Formalismus mathematisch bewiesen, dass das nicht geht?
c) Man hat auch außerhalb des QM-Formalismus noch keinen Rechenweg gefunden, wie das geht?
d) Man hat auch außerhalb des QM-Formalismus mathematisch bewiesen, dass das nicht geht? |
Vmt. würde Zerlegbarkeit in Einzelzustände ebensolche voraussetzen. Die Einzelzustände würden aber den verschränkten Teilchen bereits vor der Messung Werte der zu messenden Eigenschaft attributieren. Das verträgt sich aber nicht, was Bell-Experimente beweisen. |
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Kisu123
Gast
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| Kisu123 Verfasst am: 16. Dez 2025 17:46 Titel: |
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Der Formalismus lässt es auch nicht zu. |
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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 251
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| TechnikFan Verfasst am: 16. Dez 2025 18:26 Titel: |
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| Kisu123 hat Folgendes geschrieben: | | Der Formalismus lässt es auch nicht zu. |
Wenn der Formalismus das nicht zulässt, kann man wahrscheinlich mathematisch beweisen, dass die Zerlegung in Einzelzustände nicht geht.
D.h. der Punkt b) ist die Antwort auf meine Frage.
Ich gehe davon aus, dass der mathematische Beweis bereits geführt wurde. Er gehört möglicherweise zu den üblichen Übungsaufgaben, die jeder QM-Experte im Rahmen seines Studiums mal durchführen musste. |
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Kisu123
Gast
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| Kisu123 Verfasst am: 16. Dez 2025 19:49 Titel: |
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| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | Kisu123 hat Folgendes geschrieben: | | Der Formalismus lässt es auch nicht zu. |
Wenn der Formalismus das nicht zulässt, kann man wahrscheinlich mathematisch beweisen, dass die Zerlegung in Einzelzustände nicht geht.
D.h. der Punkt b) ist die Antwort auf meine Frage.
Ich gehe davon aus, dass der mathematische Beweis bereits geführt wurde. Er gehört möglicherweise zu den üblichen Übungsaufgaben, die jeder QM-Experte im Rahmen seines Studiums mal durchführen musste. |
Du hast den Bellzustand:
) .
Angeommen er wäre separierbar, also:
 , mit  und  .
Dann gilt
 .
Gleichzeitig hast du aber ) .
Also gilt:
 ,
 ,
 ,
 .
Aus folgt  oder  .
Falls , dann ist  , Widerspruch zu .
Falls , dann ist  , Widerspruch zu .
Also ist die Annahme separierbar falsch, und der Zustand ist nicht separierbar (verschränkt). |
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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 251
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| TechnikFan Verfasst am: 16. Dez 2025 20:38 Titel: |
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Danke für Deine Ausführungen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 16. Dez 2025 22:07 Titel: |
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Die Zerlegung in Einzelzustände ist im Rahmen des Formalismus möglich, jedoch aus mehreren Gründen sicher falsch.
Fangen wir klassisch an. Ein klassischer Zustand zusammengesetzt aus zwei klassischen Einzelzuständen – z.B. zwei Fußbälle – lautet speziell für Gesamteigendrehimpuls Null
_a = |s_a, -s_a) )
Dabei bezeichnet a eine spezielle, beiden gemeinsame Rotationsachse.
Beide Objekte haben für sich betrachtet einen scharf definierten Rotationszustand bzgl. genau dieser Achse, d.h. keine Unschärfe wie in der Quantenmechanik.
Im folgenden verwende ich für Produktzustände die Notation
Ein quantenmechanischer, verschränkter Zustand zusammengesetzt aus zwei Einzelzuständen für ununterscheidbare Objekte lautet speziell für Gesamteigendrehimpuls Null
Keines der Objekte hat für sich betrachtet einen definierten Rotationszustand bzgl. irgendeiner Achse,
Alle Achsen sind im Gegensatz zum klassischen Fall gleichberechtigt.
Man könnte zwei unterscheidbare Objekte z.B. Elektron und Proton betrachten, damit wäre etwas wie
denkbar.
Aber für ununterscheidbare Objekte z.B. zwei Elektronen ist dies
1. physikalisch unzulässig
2. experimentell ausgeschlossen
Das folgt aus dem
1. Spin-Statistik-Theorem
2. Bell-Theorem
plus diversen experimentellen Bestätigungen. Ersteres legt zudem die Vorzeichen + bzw. - für Bosonen bzw. Fermionen im o.g. verschränkten Zustand fest.
Darüberhinaus gilt mathematisch in einem Produkthilbertraum
dass für einen verschränkten Zustand keine Zerlegung in ein direktes Produkt möglich ist, d.h.
Also gilt (b). Eine klassische Modellierung ist experimentell ausgeschlossen. Im Rahmen des quantenmechanischen Formalismus ist der verschränkte Zustand alternativlos.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 17. Dez 2025 15:09, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 251
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| TechnikFan Verfasst am: 17. Dez 2025 11:45 Titel: |
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Danke für die Klarstellung.
Ich hoffe, dass ich den QM-Formalismus bald so verinnerlicht habe, dass ich die Beweise nachvollziehen kann. |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 18. Dez 2025 01:04 Titel: |
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| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | Danke für die Klarstellung.
Ich hoffe, dass ich den QM-Formalismus bald so verinnerlicht habe, dass ich die Beweise nachvollziehen kann. |
Vielleicht geht das (Nachvollziehen) ganz schnell, wenn man die Vektoren mal als Spaltenvektoren schreibt und zeigt, wie man ein Tensorprodukt bildet?
Tensorprodukt:
Wenn Du zwei 2er-Vektoren hast:
dann ist das Tensorprodukt (jede Komponente des ersten Vektors mit jeder Komponente des zweiten Vektors multiplizieren):
============================================
Qubits als Spaltenvektoren:
mit den vier möglichen Tensorprodukten dieser Vektoren erhält man Basisvektoren des 2-Qubit-Raums:
in dieser Basis wird der Bellzustand (den Isu wählte) zu:
 = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1\\0\\0\\1 \end{pmatrix}.)
wir nehmen zwei beliebige 2er-Vektoren u und v:
wir bilden das Tensorprodukt (siehe oben):
Nun Beweis durch Widerspruch:
Annahme, der Bellzustand lässt sich als Tensorprodukt zweier Vektoren darstellen:
in Komponentenschreibweise:
das kann man dann Komponentenweise vergleichen und bekommt vier Gleichungen:
und kann dann die Schlüsse aus Isus Beitrag ziehen und kommt darauf, dass die vier Gleichungen nicht gleichzeitig wahr sein können und damit, dass es keine zwei Vektoren geben, kann, deren Tensorprodukt der Bell-Zustand ist. |
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Kisu123
Gast
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| Kisu123 Verfasst am: 18. Dez 2025 14:46 Titel: |
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| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | Danke für Deine Ausführungen. |
Du kannst es auch so sehen:
Gegeben ist der Bell-Zustand:
)
Mit der Annahme, dass der Bell-Zustand ein Produktzustand ist:
mit 
und 
...und der Tatsache, dass die Amplituden von  und  verschwinden müssen, weil nie im Bell-Zustand gemessen:
...bleiben nur zwei saubere Fälle übrig:
Fall 1:
 und 
Dann gilt:
 - Widerspruch!
Fall 2:
 und 
Dann gilt:
 - Widerspruch!
--------------------------------------------------------------------------
Du kannst nun auch die folgenden Beobachtungen anstellen, um die Intuition etwas aufzubauen.
Bspw., dass wenn die Messwerte schon vor der Messung feststünden, müsste das jeweilige Einzelqubit bereits im Eigenzustand vorliegen, also,
Für Alice liegt vor: 
Für Bob liegt vor: 
Der gemeinsame Zustand wäre zwangsläufig ein Produktzustand. Unter Beachtung der Korrelationen also:
Wären die Ergebnisse also vor der Messung fest, müsste der Zustand ein Produktzustand sein.
Da  kein Produktzustand ist (Beweis oben), liegen die Ergebnisse vor der Messung nicht als feste Werte vor.
(das ist zwar trivial, aber im Kontext "Bell-Zustand vs. Separabilität" erwähnenswert)
--------------------------------------------------------------------------
Man könnte auch versucht sein, die perfekten Korrelationen des Bell-Zustands durch einen zufälligen "Stream" aus  und  zu simulieren.
In der Z-Basis sind diese beiden Zustände auch perfekt korreliert. Entscheidend ist aber, dass der Bell-Zustand trotzdem stärker korreliert. Denn auch wenn Alice und Bob ihre gemeinsame Basis "switchen", bleiben die Korrelationen beim Bell-Zustand erhalten. Das kann man so sehen:
Zuerst die Basiswechselrelationen (X-Darstellungen):
/\sqrt{2})
/\sqrt{2})
X-Darstellung von
Einsetzen der X-Darstellungen ergibt:
/\sqrt{2}) \otimes ((|+\rangle + |-\rangle)/\sqrt{2}))
(|++\rangle + |+-\rangle + |-+\rangle + |--\rangle))
Der Zustand enthält die ungleichen Terme
 und  .
X-Darstellung von (|00\rangle + |11\rangle))
Einsetzen der X-Darstellungen ergibt:
(|++\rangle - |+-\rangle - |-+\rangle + |--\rangle))
Damit folgt:
(|++\rangle + |--\rangle))
Die ungleichen Terme
und
heben sich exakt auf (Interferenz).
Die Zustände und sind zwar perfekt in der Z-Basis korreliert, aber nicht in der X-Basis.
Der Bell-Zustand ist dagegen sowohl in der Z- als auch in der X-Basis perfekt korreliert. |
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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 251
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| TechnikFan Verfasst am: 18. Dez 2025 15:56 Titel: |
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Danke Aruna! Du holst mich genau da ab, wo ich mich bzgl. der mathematischen QM-Regeln gerade befinde. Deinen Beweis konnte ich ohne zu stocken (d.h. ohne etwas nachschlagen zu müssen) Schritt für Schritt lesen und verstehen.
Jetzt kann ich auch die Ausführungen von Kisu123 besser verstehen (Dank auch an Kisu123).
Dank auch an TomS, der in der Zwischenzeit fast alle falschen runden Klammern durch eckige ersetzt hat ;-) |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 18. Dez 2025 16:02 Titel: |
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Es gibt einige Größen für das Maß der Verschränkung eines Zustandes in einem Produkt-Hilbertraum.
Sei
wobei für jeden Vektor geeignete Orthonormalbasen der beiden Hilberträume i=1,2 existieren
 = \mathcal{H}_i)
)
so dass
} \psi_n \, |u_n\rangle_1 \otimes |u_n\rangle_2 )
mit positiven Koeffizienten
gilt.
Diese – jeweils vom Zustand abhängigen – Orthonormalbasen, Koeffizienten sowie die Zahl r sind eindeutig (bis auf Symmetrien); r ist ein Maß für die Verschränkung; ein Produktzustand mit r=1 ist unverschränkt.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 18. Dez 2025 16:14, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 18. Dez 2025 16:12 Titel: |
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| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | Dank auch an TomS, der in der Zwischenzeit fast alle falschen runden Klammern durch eckige ersetzt hat ;-) |
Die runden Klammern haben eine Bedeutung.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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