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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6200
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Celestina_Shepherd
Gast
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 Celestina_Shepherd Verfasst am: 24. Okt 2025 22:02 Titel: |
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| Celestina_Shepherd hat Folgendes geschrieben: |
Damit würde dann folgen:
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Für den Zylinder (mit d=2 und n=2) würde sich dann dieser Wert bestätigen:
\approx 0.0893)
Schade, dass der Test nicht für größere n bestimmt ist. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6200
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| Myon Verfasst am: 24. Okt 2025 22:21 Titel: |
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| Celestina_Shepherd hat Folgendes geschrieben: | | Für den Zylinder (mit d=2 und n=2) würde sich dann dieser Wert bestätigen: |
Genau, wollte die Spannung nicht nehmen.  |
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gast_free
Anmeldungsdatum: 15.07.2021
Beiträge: 243
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| gast_free Verfasst am: 25. Okt 2025 16:54 Titel: |
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Ich bin nun alles durchgegangen, auch die Übungsaufgabe aus Lörrach, und bin einsichtig geworden. Ich hatte mich verrannt, in der Annahme das die Vertikalkomponente der Normalkraft weiter durch 2 geteilt werden muss. Tatsächlich wirkt sie auf der gesamten Wirklinie durch und zu ihr gesellen sich die weiteren Gewichtskraftkomponenten. Dank Euch für die Mühe und Geduld. So lernt man nie aus. Obwohl ich jetzt über mich selber erstaunt bin, mich so verrannt zu haben. |
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Celestina_Shepherd
Gast
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| Celestina_Shepherd Verfasst am: 30. Okt 2025 12:14 Titel: |
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| gast_free hat Folgendes geschrieben: |
Dank Euch für die Mühe und Geduld. So lernt man nie aus. Obwohl ich jetzt über mich selber erstaunt bin, mich so verrannt zu haben.
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Hallo gast_free,
ich würde mal sagen, wenn man sich verrennt, dann ist das gar nicht so schlimm. Das belegen ja auch zwei bekannte Zitate:
„Umwege verbessern die Ortskenntnis“ und „Der längste Umweg ist der kürzeste nach Hause“.
Momentan haben wir das Problem etwas eingekreist und sind gerade bis zur Schicht n=2 gelangt, weiter nicht!!! - Mittlerweile habe ich mir wieder ein paar Gedanken zum Thema der „Normalkraftverteilung“ gemacht, die ich so nicht mehr stehen lassen möchte. Es bedarf bei dieser Problemstellung einer weiteren Präzisierung der Randbedingung! Insofern würde ich behaupten, dass ich mich ebenfalls verrannt habe bzw. die Situation etwas verkannt habe. Der Dreh- und Angelpunkt ist die Definition der Fixierung, die als Randbedingung Auswirkung auf die Gesamtsituation hat. Ich unterscheide daher jetzt 3 Fälle:
[1]: Die unterste Schicht ist komplett fixiert (fest mit Boden verklebt) und die oberen Schichten lose aufgetürmt.
[2]: Die unterste Schicht wird fixiert, sodass die untere Zylinderlage kraftlos nebeneinander liegt, aber seitlich nicht wegrollen kann. Wenn der Stapel steht, wird die Fixierung entfernt.
[3]: Die unterste Schicht wird fixiert, sodass die untere Zylinderlage zusammengepresst nebeneinander liegt, also horizontale Kontaktkräfte vorliegen. Die Fixierung wird entfernt, wobei die Kontaktkräfte langsam abgebaut werden, ABER nicht unbedingt auf Null sinken.
Zu [1]:
Hier hatten wir ja schon den Ausblick diskutiert, dass die Zylinder/Kugeln ohne benötigten Haftreibwert ( ) gestapelt werden können. In diesem Fall würden sich die Normalkräfte so verteilen, wie ich es schon mal dargestellt habe. ABER: Diese Verteilung gilt ausschließlich nur für diesen speziellen Fall !!! – Für Fall [2] & [3] kann das meiner Meinung nach nicht mehr funktionieren, weil wir die Haftreibungswirkung nicht nur in der untersten Lage betrachten dürfen, sondern diese durch sämtliche Lagen durchziehen müssen => Gleichungssystem wächst irgendwann mit  . Würde man meine Normalkraftverteilung für den Fall [2] & [3] übertragen, dann hätte das zur Konsequenz, dass ab  ein Zylinder herausgedrückt werden müsste, egal wie groß die Haftreibung angenommen wird. Das verträgt sich dann nicht mehr mit meinem physikalischen Bild.
https : / /
postimg.cc/Fd0jCVJ5
zu [2] & [3]:
Hier habe ich bezüglich n=3 versucht, das Gleichungssystem zu lösen und bin auf folgende Ergebnisse gestoßen. (In meiner Skizze habe ich die eine Tangentialkraft absichtlich in die falsche Richtung zeigen lassen, da sich diese Orientierung auf die Normalkraftverteilung bezog, die hier nicht mehr gilt. Daher ergibt sich das negative Vorzeichen bei den Endresultaten.)
postimg.cc/WDkWjrJt
postimg.cc/9R2phkh6
Da wir bei dieser Fallbetrachtung nicht mehr ein zentrales Kräftesystem vorliegen haben, denn die Tangentialkräfte erzeugen Drehmomente, verteilen sich die Normalkräfte völlig anders und fließen teils in die Tangentialkomponenten hinüber. Außerdem reduziert sich die durchgeleitete Normalkraft am Außenzylinder und wird in die Normalkraft „umgeleitet“, die Richtung Stapelmitte zeigt.
Eine ganz wichtiges Ergebnis ist bei mir herausgekommen, dass am Kontaktpunkt, der zur Stapelmitte zeigt, die Haftreibung größer sein muss, als unser zuvor abgeleitetes  . Es muss mindestens ein Wert von 0.4774 gegeben sein!
Da ich nun größere Gleichungssysteme nicht mehr durchrechnen möchte/wollte, würde ich gerne eine Hypothese aufstellen, die sich auf die vorletzte Schicht (n-1) bezieht bei sehr großen n. Wenn nämlich schon bei n=3 eine wesentliche Verringerung der durchgeleiteten Normalkraft abzusehen ist, dann lässt das in der Tat darauf schließen, dass bei unendlich großem n gar kein Unterschied mehr zwischen den beiden Normalkräften existiert, die in einer Wirkungslinie liegen. Somit erlangt die einstige Idee von „gast_free“ wieder an Bedeutung, nur über die Hintertür und über die Wirkung der auftretenden Tangentialkräfte infolge Haftreibung.
Ich bin des Weiteren auch davon ausgegangen, mehr aus intuitiven und ästhetischen Gründen, dass der maximale Haftreibwert gegen folgenden Wert konvergiert.
=\frac{1}{\sqrt{3} }\approx 0.57735 )
Hypothese:
postimg.cc/2LqxsX98
Damit hole ich die totgeglaubte „summarische 1/2^n-Entkräftung“ –Theorie wieder zum Vorschein und deute diese vom Wert etwas um, wobei ich mich auf die Relationen vom Fall n=3 beziehe. Hier bekommt die untere Normalkraft (außen) summarisch einen Anteil dazu, der zu folgendem Wert führt:
bei Fall (n=3):
Statt 1/2 ist dieser Wert etwas geringer und führt bei genauerer Anpassung zum Grenzwert:
bei der Hypothese:
Und diese Werte finden sich in der Hypothese wieder. Das wäre evtl. ein Indiz, dass es sich so in ähnlicher Weise mit den durchgeleiteten Normalkräften verhält, bleibt aber trotzdem nur eine HYPOTHESE!
Außerdem noch speziell zu Fall [3]:
Hier habe ich mir die "gepresste Fixierung" für n=2 vorgeknöpft. Es gibt mit einer (kleinen) Haltekraft auch eine Lösung, die dann zu höher benötigten Haftreibwerten zwischen den Zylindern führt. D.h., es gibt auch Gleichgewichtszustände, die eine sehr geringere horizontale Kontaktkraft zulassen, dann aber gewaltigen Einfluss auf den benötigten Reibwert zwischen den Zylindern nehmen!
--- Diesen Fall [3] möchte ich aber im Weiteren ausklammern ---
Ich bin gespannt, wir Ihr das seht??? - Ist der benötigte Haftreibwert wirklich in Richtung tan(30°) anzusiedeln? – Falls in meinen Überlegungen irgendwelche falsche Voraussetzungen gewählt worden sind, dann bitte melden. Dann lerne ich gerne aus meinen Fehlern.
Ich hätte nicht gedacht, dass diese „einfache“ Aufgabe so vertrackt sein kann.
Celestina |
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Celestina_Shepherd
Gast
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| Celestina_Shepherd Verfasst am: 02. Nov 2025 01:00 Titel: |
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| Celestina_Shepherd hat Folgendes geschrieben: |
(n=3):
Eine ganz wichtiges Ergebnis ist bei mir herausgekommen, dass am Kontaktpunkt, der zur Stapelmitte zeigt, die Haftreibung größer sein muss, als unser zuvor abgeleitetes . Es muss mindestens ein Wert von 0.4774 gegeben sein!
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Nach langer Suche habe ich einen Hinweis darauf bekommen, dass meine Berechnung zum 3-Schicht-Problem der Zylinder passen würden (siehe Gleichungen 34c, 40 & 42) vom folgenden Paper ...
https: / / w w w .
scielo.br/j/rbef/a/yq7QfBqPFH67YwMf3zHWVXD/?format=pdf&lang=en
Meine Werte für  liegen etwa 10...14% höher als die angenäherten Werte im Skript, welche nur die untere Schranke angeben. |
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