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adrianalima
Anmeldungsdatum: 21.12.2015
Beiträge: 8
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 adrianalima Verfasst am: 21. Dez 2015 20:42 Titel: Münzen stapeln |
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Meine Frage:
Ich brauchte Hilfe zu folgender Aufgabe...
Sie wollen wissen, ob es möglich ist einen Münzstapel zu bauen, bei dem sich die oberste Münze , von oben betrachtet, vollständig neben der untersten Münze befindet. Welchen Überhang können sie maximal erreichen?
Meine Ideen:
Ich freue mich über Antworten von euch :-))
Habe nämlich überhaupt keinen Ansatz wie ich die Aufgabe angehen soll :-(
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adrianalima
Anmeldungsdatum: 21.12.2015
Beiträge: 8
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| adrianalima Verfasst am: 21. Dez 2015 20:45 Titel: |
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Das ist die komplette Aufgabenstellung...
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3249
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| VeryApe Verfasst am: 21. Dez 2015 22:34 Titel: |
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wieso nicht. schon mal was von Moment gehört und freimachen mit Kräften.
Wie weit kannsd du eine Münze auf der anderen zur Seite schieben ohne das sie herunterkippt.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 22. Dez 2015 10:27 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | wieso nicht. schon mal was von Moment gehört und freimachen mit Kräften.
Wie weit kannsd du eine Münze auf der anderen zur Seite schieben ohne das sie herunterkippt. |
Mit 2 Münzen ist die Lösung trivial. Jede weitere Münze erhöht jedoch das Kippmoment der darunter liegenden Münzen.
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Duncan
Gast
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| Duncan Verfasst am: 22. Dez 2015 10:44 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Mit 2 Münzen ist die Lösung trivial. Jede weitere Münze erhöht jedoch das Kippmoment der darunter liegenden Münzen. |
Glaubst du das wirklich?
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 22. Dez 2015 10:58 Titel: |
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Der Schwerpunkt aller Münzen zusammen über jeder einzelnen Kante muss innerhalb liegen.
Gruß
Marco
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adrianalima
Anmeldungsdatum: 21.12.2015
Beiträge: 8
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| adrianalima Verfasst am: 22. Dez 2015 11:04 Titel: |
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Aber wie kann ich das am besten aufschreiben ?
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 22. Dez 2015 11:20 Titel: |
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Habe z.Z. keine nennenswerte Münz-Anzahl gleichen Wertes zur Verfügung.
Aber es sollte so funktionieren:
Eine Münze Ebene 1, zwei Münzen Ebene 2, drei Münzen Ebene 3, vier Münzen Ebene 4. Dabei ragen die zwei äußeren über die Grundmünze hinweg.
Und dann weiter: drei Münzen Ebene 5, zwei Münzen Ebene 6 und darüber beliebig viele Einzel-Münzen.
Während des Baus müssen die überlappenden Münzen unterstützt werden, aber das ist ja nicht verboten.
_________________
Glaubt nicht dem Hörensagen ... oder eingewurzelten Anschauungen, auch nicht den Worten eines verehrten Meisters; sondern was ihr selbst gründlich geprüft und als euch selbst und anderen zum Wohle dienend erkannt habt, das nehmt an. Siddhartha Gautama |
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adrianalima
Anmeldungsdatum: 21.12.2015
Beiträge: 8
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| adrianalima Verfasst am: 22. Dez 2015 11:25 Titel: |
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Das hilft mir nicht wirklich weiter...
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 22. Dez 2015 11:27 Titel: |
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Uuups, wer lesen kann, ist klar im Vorteil. Die *oberste* Münze soll ausserhalb liegen.
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Glaubt nicht dem Hörensagen ... oder eingewurzelten Anschauungen, auch nicht den Worten eines verehrten Meisters; sondern was ihr selbst gründlich geprüft und als euch selbst und anderen zum Wohle dienend erkannt habt, das nehmt an. Siddhartha Gautama |
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adrianalima
Anmeldungsdatum: 21.12.2015
Beiträge: 8
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| adrianalima Verfasst am: 22. Dez 2015 11:31 Titel: |
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Welchen Überhang kann man nun maximal erreichen ?
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 22. Dez 2015 12:07 Titel: |
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Hie eine wunderbare Stapel-Arbeit. Nicht mit Münzen, aber mit einem erstaunlichen Effekt am Ende. Eine Vogelfeder hält den ganzen Stapel im Gleichgewicht. Und dann wird sie weggenommen:
https://youtu.be/jSDGaQO4ssk
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3249
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| VeryApe Verfasst am: 22. Dez 2015 12:42 Titel: |
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| Zitat: |
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | VeryApe hat Folgendes geschrieben: | wieso nicht. schon mal was von Moment gehört und freimachen mit Kräften.
Wie weit kannsd du eine Münze auf der anderen zur Seite schieben ohne das sie herunterkippt. |
Mit 2 Münzen ist die Lösung trivial. Jede weitere Münze erhöht jedoch das Kippmoment der darunter liegenden Münzen. |
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Die Lösung für alle ist genauso trivial wie für 2 nämlich die gleiche.
Vielleicht zur Erinnerung es geht hier darum wie weit die oberste von der unteren entfernt sein kann.
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Duncan
Gast
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| Duncan Verfasst am: 22. Dez 2015 13:13 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Vielleicht zur Erinnerung es geht hier darum wie weit die oberste von der unteren entfernt sein kann. |
Nein.
Es geht um den "Überhang" der obersten Münze im Vergleich zur untersten.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 22. Dez 2015 13:44 Titel: |
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Hab zu kompliziert gedacht.
Es geht mit 4 Münzen. Jeweiliger Überhang D/2.
| Beschreibung: |
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Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 22. Dez 2015 13:54, insgesamt einmal bearbeitet |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 22. Dez 2015 13:46 Titel: |
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Man muss es so rechnen, denke ich: die oberste kann bis zur Hälfte Überhängen über der zweithöchsten. Die zweithöchste plus der obersten hat zusammen einen neuen Schwerpunkt, der wieder bis zum Rand der dritthöchsten gehen kann. Die dritthöchste inklusive der darüber liegenden einen neuen Schwerpunkt, der bis zum Rand der vierthöchsten gehen kann usw.
Gruß
Marco
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 22. Dez 2015 13:53 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Es geht mit 4 Münzen. Jeweiliger Überhang D/2. |
Probier das doch mal aus... Bücher oder andere Gegenstände tun es auch.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 22. Dez 2015 14:02 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Es geht mit 4 Münzen. Jeweiliger Überhang D/2. |
Probier das doch mal aus... Bücher oder andere Gegenstände tun es auch. |
Muss ich nicht ausprobieren. Kann man sich so überlegen - s. meine Skizze.
| Beschreibung: |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 22. Dez 2015 15:00 Titel: |
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Unter einem Stäbe verstehe ich, dass eine über der anderen liegt und nicht nebeneinander. Sonst würde die Angabe mit "oberster" und "unterster" auch wenig Sinn ergeben.
Gruß
Marco
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 22. Dez 2015 15:16 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | Unter einem Stäbe verstehe ich, dass eine über der anderen liegt und nicht nebeneinander. Sonst würde die Angabe mit "oberster" und "unterster" auch wenig Sinn ergeben.
Gruß
Marco |
Die Anordnung der Münzen ist in der Aufgabenstellung nicht vorgeschrieben.
Wenn man die Münzen ausschließlich treppenförmig (jede Schicht besteht aus nur einer Münze) stapelt, gibt es keine oberste Münze, die das geforderte Kriterium erfüllt, da derSchwerpunkt ausserhalb der Grundfläche der untersten Münze liegt und es kein ausgleichendes Gegenmoment (wie in meiner Lösung) gibt.
Gruß
Jörg
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 22. Dez 2015 15:24 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Die Anordnung der Münzen ist in der Aufgabenstellung nicht vorgeschrieben. |
Doch, wenn man so wie ich das Wort "Münzstapel" so versteht, dann schon.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Wenn man die Münzen ausschließlich treppenförmig (jede Schicht besteht aus nur einer Münze) stapelt, gibt es keine oberste Münze, die das geforderte Kriterium erfüllt, da derSchwerpunkt ausserhalb der Grundfläche der untersten Münze liegt und es kein ausgleichendes Gegenmoment (wie in meiner Lösung) gibt. |
Eben doch! Und genau darum geht es in dieser Aufgabe eben. Man kommt nämlich auf einen Logarithmus und der wächst bekanntlich unbeschränkt! Man kann also beliebig wie Überhänge bauen, wenn man genügend Münzen hat. Allerdings wächst der Überhang immer langsamer an.
Vielleicht solltest Du Dir einfach mal den von mir verlinkten Thread aus dem Matheboard anschauen oder meine kurze Erklärung oben. Das ist wieder so eine Sache, bei der einem die Intuition leider dass falsche Ergebnis liefert.
Gruß
Marco
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 22. Dez 2015 15:25 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Wenn man die Münzen ausschließlich treppenförmig (jede Schicht besteht aus nur einer Münze) stapelt, gibt es keine oberste Münze, die das geforderte Kriterium erfüllt, da derSchwerpunkt ausserhalb der Grundfläche der untersten Münze liegt und es kein ausgleichendes Gegenmoment (wie in meiner Lösung) gibt. |
Doch gibt es.
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borromeus
Anmeldungsdatum: 29.12.2014
Beiträge: 509
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| borromeus Verfasst am: 22. Dez 2015 16:15 Titel: |
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Also die erste Überlegung ist die Münzen mit einer Überdeckung gemäß:
x/2; x/4; x/8; x/16 aufzustapeln.
Das endet aber mit einem Limes von 1 (Münzdurchmesser).
Ich glaube man kann das verbessern indem man als "zweite" Ebene 2 Münzen genau untereinander legt, und dann als "dritte" Ebene 3 Münzen genau untereinanderlegt.
Ausrechnen kann ich das aber leider nicht.
Anbei Skizze (nicht maßstäblich)...
| Beschreibung: |
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2918 mal |
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Prinz Mio
Gast
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| Prinz Mio Verfasst am: 22. Dez 2015 16:40 Titel: |
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@borromeus: Bei deiner Skizze kann man die untersten 3 Münzen auch weglassen. Die erfüllen keinen Zweck.
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borromeus
Anmeldungsdatum: 29.12.2014
Beiträge: 509
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| borromeus Verfasst am: 22. Dez 2015 16:41 Titel: |
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| Prinz Mio hat Folgendes geschrieben: | | @borromeus: Bei deiner Skizze kann man die untersten 3 Münzen auch weglassen. Die erfüllen keinen Zweck. |
Ja, aber es geht ja auch immer weiter mit der nächsten Lage.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 22. Dez 2015 21:47 Titel: |
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Man kann einen unendlichen Überhang erreichen!
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 22. Dez 2015 23:54 Titel: |
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| borromeus hat Folgendes geschrieben: | Also die erste Überlegung ist die Münzen mit einer Überdeckung gemäß:
x/2; x/4; x/8; x/16 aufzustapeln. |
Wie auch immer Du darauf kommst: Es ist bei weitem nicht die optimale Reihe.
Ich komme auf eine Rekursionsformel dieser Art:
wobei ich mit  starte.
Dann bekomme ich eine Reihe:
Wenn sich jemand auskennt, kann man daraus sicherlich noch eine einfache Folge machen.
Gruß
Marco
Edit: Also eigentlich einfach die Reihe:
Zuletzt bearbeitet von as_string am 23. Dez 2015 00:39, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 23. Dez 2015 00:26 Titel: |
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Genau
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3249
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| VeryApe Verfasst am: 23. Dez 2015 10:02 Titel: |
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@Mathefix sorry ich bin genauso wie du davon ausgegangen das ich die Münzen stapeln kann wie ich will.
Wenn ich von der obersten ausgehe und immer eine draunterschiebe dann komme ich für die Möglichen ausrücken der iten daruntergeschobenen Münze auf
x Ausrückung.. r Münzenradius
und die Summer der Ausrückungen ist der gesamte Versatz
ohne gewähr im Überflug, bin im Weihnachtsstress
Frohe Weihnachten.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 25. Dez 2015 17:42 Titel: |
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| borromeus hat Folgendes geschrieben: | Also die erste Überlegung ist die Münzen mit einer Überdeckung gemäß:
x/2; x/4; x/8; x/16 aufzustapeln.
Das endet aber mit einem Limes von 1 (Münzdurchmesser).
Ich glaube man kann das verbessern indem man als "zweite" Ebene 2 Münzen genau untereinander legt, und dann als "dritte" Ebene 3 Münzen genau untereinanderlegt.
Ausrechnen kann ich das aber leider nicht.
Anbei Skizze (nicht maßstäblich)... |
Es entsteht eine harmonische Reihe, die nicht konvergiert.
D = Münzdurchmesser
S= Gesamtüberstand
n=4
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 25. Dez 2015 17:47 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | |
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 25. Dez 2015 19:22 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | |
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Vielen Dank! Hatte ich in der Eile übersehen.
Guten Rutsch!
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 26. Dez 2015 09:53 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Guten Rutsch! |
Ich glaube, das ist das Problem. Das Rutschen.
Meine Überlegung: Wenn ich 6 Münzen im Kreis lege, darüber 5 im Kreis, 4, 3 und oben 1 ergibt das einen "Kegel". Nun diesen Kegel auf den Kopf stellen. Das Gewicht sollte die unteren Lagen stabilisieren.
Habe ich mit 10ct Münzen gemacht. Unten eine Pappe, oben eine Pappe, die beiden fest zusammengedrückt und den Kegel gewendet. Beim Nachlassen des Drucks rutschen die Münzen auseinander.
Wenn die Reibung höher wäre, könnte das dann klappen? Zum Beispiel mit runden Steinen?
| Beschreibung: |
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Glaubt nicht dem Hörensagen ... oder eingewurzelten Anschauungen, auch nicht den Worten eines verehrten Meisters; sondern was ihr selbst gründlich geprüft und als euch selbst und anderen zum Wohle dienend erkannt habt, das nehmt an. Siddhartha Gautama |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 26. Dez 2015 10:28 Titel: |
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| Brillant hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Guten Rutsch! |
Ich glaube, das ist das Problem. Das Rutschen.
Meine Überlegung: Wenn ich 6 Münzen im Kreis lege, darüber 5 im Kreis, 4, 3 und oben 1 ergibt das einen "Kegel". Nun diesen Kegel auf den Kopf stellen. Das Gewicht sollte die unteren Lagen stabilisieren.
Habe ich mit 10ct Münzen gemacht. Unten eine Pappe, oben eine Pappe, die beiden fest zusammengedrückt und den Kegel gewendet. Beim Nachlassen des Drucks rutschen die Münzen auseinander.
Wenn die Reibung höher wäre, könnte das dann klappen? Zum Beispiel mit runden Steinen? |
Das Problem ist nicht das Rutschen wegen zu geringer Reibung. sondern das Kippen. Wenn der Kegelstumpf auf der kleineren Grundfläche steht, ist nicht sichergestellt, dass der Gesamtschwerpunkt eines vertikalen Münzstapels innerhalb dieser Auflagefläche liegt, es sei den der Überstand der Münzen in einer Ebene erfüllt Bedingung:
D = Münzdurchmesser
S= Gesamtüberstand
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 26. Dez 2015 13:04 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | ... der Überstand der Münzen in einer Ebene erfüllt Bedingung:
D = Münzdurchmesser
S= Gesamtüberstand
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Bei insgs. N Münzen muss diese Bedingung für jeden Teilstapel erfüllt sein, oder?
Im Falle des Gleicheitszeichens folgt der maximale Überhang.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 31. Dez 2015 14:35 Titel: |
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Sehr guter Beitrag! 
Wünsche Dir ein gutes Neues Jahr.
Jörg
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 31. Dez 2015 17:21 Titel: |
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Ich habe versucht, die Stapel mit 2€ Münzen nachzubauen.
Es ist nicht möglich. zwei Münzen so auf eine Münze zu legen, dass beide waagerecht liegen, eine kippt immer.
Ich bin nicht mehr bereit, eine Grafik anzuerkennen. Wer Münzen so stapeln kann, dass die oberste von oben gesehen vollkommen neben der untersten liegt, möge bitte ein Photo verlinken.
Alles andere ist Bullshit. Diese Selbstbefriedigung mit Formeln kot** mich an.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 01. Jan 2016 11:22 Titel: |
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| Brillant hat Folgendes geschrieben: |
Ich habe versucht, die Stapel mit 2€ Münzen nachzubauen.
Es ist nicht möglich. zwei Münzen so auf eine Münze zu legen, dass beide waagerecht liegen, eine kippt immer.
Ich bin nicht mehr bereit, eine Grafik anzuerkennen. Wer Münzen so stapeln kann, dass die oberste von oben gesehen vollkommen neben der untersten liegt, möge bitte ein Photo verlinken.
Alles andere ist Bullshit. Diese Selbstbefriedigung mit Formeln kot** mich an. |
Die mathematische Herleitung geht von einer idealen Kreisscheibe mit homogener Massenverteilung und Schwerpunkt im Kreismittelpunkt aus. Das ist bei einer realen Münze wegen der Prägung nicht gegeben. Ausserdem ist es schwierig die Münzen händisch auf den Bruchteil eines Millimeters genau anzuordnen.
Deswegen kann man die Theorie nicht verteufeln.
Z. Bsp. kann nach diesem Prinzip die Form einer freien Stütze, die keine Biege- und sonstige Spannung sondern nur Druckspannung aufweist, nach der logarithmischen Funktion bestimmt werden.
Durch Raten und Probieren geht das wohl kaum.
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