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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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Wohnort: Heidelberg
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 as_string Verfasst am: 01. Jan 2016 15:09 Titel: |
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| Brillant hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe versucht, die Stapel mit 2€ Münzen nachzubauen. |
Leider habe ich nicht so viele... Bin ein armer Mensch! Allerdings denke ich, dass solche Münzen wohl kaum die Vorgabe erfüllen, dass sie komplett plan sein sollen, also keine Prägung und vor allem auch kein erhöhter Rand. Mit realen Münzen wird es sicherlich schwerer sein.
Man bräuchte irgendwie Unterlegscheiben ohne Loch oder sowas... Gar nicht so einfach, etwas passendes zu finden.
| Brillant hat Folgendes geschrieben: | | Es ist nicht möglich. zwei Münzen so auf eine Münze zu legen, dass beide waagerecht liegen, eine kippt immer. |
Wieso sollte man das auch tun wollen? Unsere Lösung ist so, dass immer eine auf einer anderen liegt. Oder meinst Du jetzt das, was in diesem Link beschrieben ist?
| Brillant hat Folgendes geschrieben: | Ich bin nicht mehr bereit, eine Grafik anzuerkennen. Wer Münzen so stapeln kann, dass die oberste von oben gesehen vollkommen neben der untersten liegt, möge bitte ein Photo verlinken.
Alles andere ist Bullshit. Diese Selbstbefriedigung mit Formeln kot** mich an. |
Aber warum bist'n jetzt so? Du musst Dich doch nicht immer gleich so aufregen!
Weil ich nichts besseres da hatte, hab ich es einmal mit CD-Hüllen probiert. Die sind nicht rund, haben keine homogene Massenverteilung und haben auch einen etwas erhöhten Rand. Ich weiß, das ist nicht ideal also... Aber immerhin habe ich ein Foto! 
Ansonsten:
Prost Neu Jahr! 
PS: Die blaue Linie hab ich natürlich nachträglich Pi-mal-Daumen mit The Gimp rein gemalt. Ist nur zur Orientierung gedacht, ich hab keine Wasserwaage daneben gehalten.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 01. Jan 2016 21:06 Titel: |
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In unser vereinfachten Theorie ist es möglich 2 identische homogene Münzen auf eine zulegen.
In diesen Modell müsste die Kraft in einem Auflagepunkt übertragen werden und zwar im äußersten Punkt der unteren Münze.
Wenn man das Modell nur geringfügig erweitert indem man einsieht das Kräfte über Flächen übertragen werden. kann man am äußersten Punkt keine Kraft übertragen sondern jediglich weiter innen.
Somit kann man keine 2 identischen Münzen auf eine identische andere legen.
Man muß also nur bedenken das Kräfte eine gewisse Fläche brauchen, die kann aber sehr gering sein.
Deswegen versagt aber das erstere Modell nur gering.
Es ist aufjedenfall möglich zwei identische Münzen auf eine geringfügig größere zulegen, sodass du den Größenunterschied mit freien Auge sicherlich nicht erkennen kannsd.
Aber auch hier gibt es wieder Probleme zu Theorie 1) Es gibt keine exakt identischen Münzen 2) die exakte Ausrichtung wird auch schwer möglich sein.
Keine Modelle stimmen exakt mit der Realität überein. Man kann aber mit geringfügigen Sichherheitsfaktoren das Modell sehr gut nachbilden.
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343
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| A.T. Verfasst am: 02. Jan 2016 08:22 Titel: |
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| Brillant hat Folgendes geschrieben: |
Ich habe versucht, die Stapel mit 2€ Münzen nachzubauen.
Es ist nicht möglich. zwei Münzen so auf eine Münze zu legen, dass beide waagerecht liegen, eine kippt immer. |
Die Grafiken zeigen den theoretischen Grenzfall im labilen Gleichgewicht, nicht was praktisch stabil wäre. Zum vergleich siehe Fig 5. hier:
http://www.phikwadraat.nl/stairway_to_heaven/
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
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| Brillant Verfasst am: 03. Jan 2016 02:26 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | dass solche Münzen wohl kaum die Vorgabe erfüllen, dass sie komplett plan sein sollen, |
Uups ... dann *kann* die Aufgabe gar nicht erfüllt werden. Münzen haben immer eine Prägung. Genau das macht Metallscheiben zu Münzen.
Wir zerbrechen uns hier die Köpfe, dabei ist das eine Scherzfrage.
| as_string hat Folgendes geschrieben: | | Aber warum bist'n jetzt so? Du musst Dich doch nicht immer gleich so aufregen! |
Naja, ich bin eher der Praktiker, der Ergebnisse anstrebt. Zu langes Geschwätz macht mich nervös.
| as_string hat Folgendes geschrieben: | | hab ich es einmal mit CD-Hüllen probiert. |
Erst habe ich gedacht, da hat jemand mit Kleber nachgeholfen. Aber tatsächlich, ich habe deinen Turm mit sieben CD-Hüllen nachgebaut und habe auch diesen deutlichen Überstand.
Aber wieso geht das nicht mit Münzen?
Habe mal die sieben CDs aus den Hüllen genommen und - siehe da - die oberste hat einen vollen Überhang. Aber nicht so deutlich wie die Quadrate. Also mit der Kreisform allein kann das Scheitern der Münzen nicht erklärt werden.
Vielleicht doch mit dem Wulst? Versetze Münzen liegen nicht plan aufeinander sondern kippeln. Könnte der Grund sein, dass sie abrutschen, noch bevor der "Turm" kippt.
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Glaubt nicht dem Hörensagen ... oder eingewurzelten Anschauungen, auch nicht den Worten eines verehrten Meisters; sondern was ihr selbst gründlich geprüft und als euch selbst und anderen zum Wohle dienend erkannt habt, das nehmt an. Siddhartha Gautama |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 04. Jan 2016 00:43 Titel: |
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| Brillant hat Folgendes geschrieben: | | as_string hat Folgendes geschrieben: | | dass solche Münzen wohl kaum die Vorgabe erfüllen, dass sie komplett plan sein sollen, |
Uups ... dann *kann* die Aufgabe gar nicht erfüllt werden. Münzen haben immer eine Prägung. Genau das macht Metallscheiben zu Münzen. |
Meine Güte... dann nimm eben "Metallscheiben". Oder meinst Du, dass die Möglichkeit diese Dinger als Zahlungsmittel einsetzen zu können etwas an der Physikalischen Realität ändert?
| Brillant hat Folgendes geschrieben: | | as_string hat Folgendes geschrieben: | | Aber warum bist'n jetzt so? Du musst Dich doch nicht immer gleich so aufregen! |
Naja, ich bin eher der Praktiker, der Ergebnisse anstrebt. Zu langes Geschwätz macht mich nervös. |
Ein wenig mehr Geduld würde eventuell auch Deiner "Praxis" gut tun. Dann würde es eventuell sogar mit normalen Münzen klappen.
| Brillant hat Folgendes geschrieben: | | as_string hat Folgendes geschrieben: | | hab ich es einmal mit CD-Hüllen probiert. |
Erst habe ich gedacht, da hat jemand mit Kleber nachgeholfen. |
Du bist also erstmal davon ausgegangen, dass ich betrüge? Gehts noch???
| Brillant hat Folgendes geschrieben: | | Aber wieso geht das nicht mit Münzen? |
Weil es mit der Prägung halt schwer wird, diese sauber zu stabeln. Ist doch klar, dass die dann nicht mehr richtig aufeinander aufsetzen. Außerdem braucht man deutlich mehr Geschick und Geduld, wenn man das mit solch kleinen Gegenständen wie Geldmünzen machen will.
| Brillant hat Folgendes geschrieben: | | Habe mal die sieben CDs aus den Hüllen genommen und - siehe da - die oberste hat einen vollen Überhang. Aber nicht so deutlich wie die Quadrate. |
Dass es damit nicht so deutlich geht kann auch am Loch in der Mitte liegen: Die Rechnung geht ja davon aus, dass der Schwerpunkt der darüber liegenden gerade so am Rand der nächst tieferen sich abstützen kann. Das funktioniert bei einem Loch in der Mitte zumindest mit den obersten Scheiben nicht so richtig.
Wenn man plane Metallscheiben nimmt, die keinen überhöhten Rand und keine Prägung haben, dann funktioniert es damit sicherlich auch sehr gut, davon bin ich überzeugt.
Was zweifelst Du eigentlich überhaupt noch an. Wir haben das theoretische Maximum ausgerechnet und im Experiment kommt man auch einigermaßen nahe an das Ergebnis ran, wenn man die Voraussetzungen erfüllt. In Realität kommt noch das Problem hinzu, dass die zu stapelnden Gegenstände nicht 100%-ig starr sind. Das habe ich bei den CD-Hüllen bemerkt: Durch den Druck auf der einen Seite neigt sich der Turm leicht zur Seite und das wird schlimmer, je höher er wird. Dann kann man wieder nicht so weit nach außen schieben, wie es berechnet ist. Bei Metallscheiben sollte das besser sein, denke ich. Ich wollte es eventuell noch mit Unterlegscheiben versuchen. Allerdings haben die halt wieder ein Loch. Es gibt aber auch welche, die ein relativ kleines Loch im Vergleich zu ihrem äußeren Durchmesser haben.
Gruß
Marco
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
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| Brillant Verfasst am: 04. Jan 2016 01:22 Titel: |
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Hallo Marco,
| as_string hat Folgendes geschrieben: | | Du bist also erstmal davon ausgegangen, dass ich betrüge? Gehts noch??? |
Naja, dein Bild war für mich so überraschend, dass ich einen "Scherz" für möglich hielt. Aber das ließ sich ja schnell klären. Ist doch Wissenschaft, wenn man zweifelt ...
Und mir ist es gelungen, sogar mit nur sechs CD-Hüllen (inklusive CD) einen Überhang zu erzielen.
Ich versichere, dass die untere Hülle am Lineal anliegt und die zweite Hülle nicht auf dem Lineal aufliegt. Lineal und davor gestellte siebte Hülle sind eine optische Kontrolle. Man kann nämlich duch perspektivische Verzerrung etwas mogeln. Alles ist parallel aufgebaut.
| as_string hat Folgendes geschrieben: | | Bei Metallscheiben sollte das besser sein, denke ich. Ich wollte es eventuell noch mit Unterlegscheiben versuchen. Allerdings haben die halt wieder ein Loch. |
Hat hier vielleicht jemand kreisrunde Untersetzer aus Glas oder Metall?
P.S. Ihr seid hier doch alle so stark mit Formeln. Kann man beweisen, dass mindestens x und höchstens y "Dinger" (Scheiben, Quadrate) nötig sind, um den Überhang zu erreichen? Geht die Form in die Formel ein?
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 04. Jan 2016 02:31 Titel: |
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Bin noch dabei, den Überhang mit 5 CD-Hüllen zu probieren und ganz, ganz knapp dran.
Interessant ist, wenn man eine untere Hülle etwas zurücknimmt, kann man eine darüber befindliche Hülle um ein größeres als das zurückgenommene Stück vorschieben.
Leider sind die Hüllen sehr glatt und rutschen. Ein kleiner Fehler macht das bisherige Gleichgewicht zugrunde und man kann neu anfangen. Und einen Rand-Wulst haben die Hüllen zu allem Überfluss auch noch.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 04. Jan 2016 20:01 Titel: |
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| Zitat: | | P.S. Ihr seid hier doch alle so stark mit Formeln. Kann man beweisen, dass mindestens x und höchstens y "Dinger" (Scheiben, Quadrate) nötig sind, um den Überhang zu erreichen? Geht die Form in die Formel ein? |
Mathefix hats doch schon ausgerechnet das 5 Quadrate oder Scheiben nötig sind
x der mögliche Versatz.. für n Objekte die unter ein Objekt gelegt werden
 bei münzen
 bei quadrate
 ) bei rechteck
bei 3 Münzen die unter eine Münze gelegt werden ist der Versatz
1/1+1/2+1/3= 6/6+3/6+2/6= 11/6 *r ..... das ist zu wenig wir wollen 2 r versatz
bei 4 Münzen die unter eine Münze gelegt werden
1/1+1/2+1/3+1/4= 12/12+6/12+4/12+3/12=25/12 und das ist um 1/12 *r mehr als man erreichen will.
Man braucht also ingesamt 5 Münzen 4 zum unterlegen und die eine wo alle darunter gelegt werden. und man hat hier sogar ne Sichheit. Man könnte jetzt theoretisch mehr erreichen.
Das Problem jedoch.
Eine Münze hat genau in der Mitte den Schwerpunkt wird eine Münze darauf gelegt verlagert sich der gesamte Schwerpunkt weiter zum Rand, nun muß genau sichergestellt sein das die Halte Kraft von der unteren Münze an dieser Stelle auch übertragen werden kann.
Die Haltekraft kommt vom Münzenrand äußerster Punkt und den schiebst du soweit bis du auf den Gesamtschwerpunkt der oberen Münze triffst. hier kann aber der Münzenrand auf eine Vertiefung der Münze treffen sodass die Kraft dort gar nicht übertragen werden kann.
Du müsstest also die Münze hernehmen und untersuchen ob an der Stelle
1/1 r
1/2 r
1/3 r
1/4 r auch keine Vertiefung sitzt wenn du keine planen Münzen hast.
weiters muß sicher gestellt werden das der Schwerpunkt einer Münze auch tatsächlich genau in der Mitte liegt. das wird den Prägungen der Euro Münze nicht der Fall sein.
und sicherlich auch nicht bei CD Hüllen.
Nachtrag:
Das ganze ist schon mal hinfällig wenn die Münze einen überhöhten Rand hat.
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
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| Brillant Verfasst am: 04. Jan 2016 20:32 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hats doch schon ausgerechnet das 5 Quadrate oder Scheiben nötig sind. |
Irgendwas mache ich falsch. Was?
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Zuletzt bearbeitet von Brillant am 04. Jan 2016 20:58, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 04. Jan 2016 20:52 Titel: |
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Vielleicht sind die CD Hüllen auf einer Seite schwerer. Deshalb habe ich noch mal anders gestapelt. Und wieder die Zahl 5 knapp verfehlt.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 04. Jan 2016 21:57 Titel: |
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Also folgendes weil mir die herumschreiberei auch schon auf den Keks geht habe ich jetzt selbst 5 Hüllen samt CDS hergenommen.
Gestapelt habe ich sie betreff ihrer Symmetrie Linie also 90 Grad verdreht zur Astrings Stapelbild, damit der Schwerpunkt in der Mitte ist.
Verwendet habe ich ein Lineal. mit dem ich Breite b der CD ausgemessen habe
beginnend mit der untersten CD habe ich die
1: 1/4 * 0.5 b nach rechts geschoben.
2: 1/3*0.5 b nach rechts geschoben
3: 1/2 *0.5 b nach rechts geschoben
4: 0.5 b nach rechts geschoben
mit dem Lineal grob ausgemessen und beim ersten Versuch das erreicht.
Wenn ich das noch genauer ausmesse funktioniert das sicher ohne dieser geringen schrägstellung.
Aber da mir nicht so fad ist und ich schließlich weiß, das die Physik ihre Theorien nicht erwürfelt reicht mir das.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 05. Jan 2016 20:42 Titel: |
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Jetzt muß ich nochmal schreiben. Sorry at brillant
Ich dachte das gibts ja nicht, wieso bringt der das nicht mit 5 CDs zusammen, das jetzt eine neben der anderen liegt. Jetzt verdreht er die schon und bringts noch immer nicht zusammen.
Dabei willsd du wissen wieviel gleiche Objekte man benötigt um einen Überstand zu erreichen, indem die oberste Objektgrundfläche vollständig ausserhalb der untersten Objektgrundfläche liegt.
Ich dachte bei vollständig nebeneinander liegen immer an parallel verschoben seite an seite berührend und nicht verdreht.
Ich habe hierzu eine Skizze gemacht.
Man stelle sich vor man verschiebt nur in eine gewisse Richtung, eine verschiebung zusätzlich in die Tiefe wird keine Vorteile bringen.
das Bild ist der Frontalriss mit blick auf verschieberichtung.
a.... seien die Schwerpunktsabstände zwischen eines Objektes und des Gesamtschwerpunkts der Vorherigen. Diese Abstände seien unbegrenzt variabel, weil "Vorstellung" Kräfte über unsichtbare beliebig lange Hebel übertragen werden können.
c.... seien die Änderung der Gesamtschwerpunkte
xs... seien die Schwerpunktsabstände zur rechten äußersten Kante des Objektes in der gewählten Verschieberichtung.
xs' ... seien die Schwerpunktsabstände zur linken äußersten Kante des Objektes in der gewählten Verschieberichtung.
x... seien die Abstände von der äußersten Kante des Objektes zum Schwerpunkt des Obersten Objektes.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 05. Jan 2016 21:37 Titel: |
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1 steht für das erste untergeschobene Objekt usw.
n stehe für die Anzahl aller untergelegten Objekte also exklusive des obersten
schauen wir uns zunächst diesen Term an
und davon diesen Teil
dieser Teil hängt in der Summe nur davon ab wieviel Objekte man stapelt, nicht aber von der Stapelart der Objekte
 hängt von der Stapelart ab.
je größer umso größer wird also unser Summenterm werden und umso größer wird unser x abstand werden.
kann aber nicht mehr als  der Objekte gemessen zur aussenkante in Verschieberichtung sein.
den maximalen Wert nenne ich 
bei einen Würfel, Quader wäre das die Hälfte Diagonale
also schreibe ich
dann schauen wir uns diesen Term an
Er steht für das letzte Objekt. auch hier gilt obiges  kann nur maximal  . Ist dies so, erhalten wir hier 0. ist a kleiner als xs was auch möglich ist, erhalten wir einen negativen Wert was unseren Wert schmälert.
wir müssen also  halten.
Das heißt wir müssen auch hier die äußerste Kante des letzten Objektes an den Gesamtschwerpunkt der übrigen bringen dann gilt.
Dieser Abstand ist der Abstand des letzten Objekts gemessen zum Schwerpunkt des nullten Objektes.
Für den Überstand brauchen wir aber den Abstand zur linken Aussenkante des obersten Objektes
also  diesen können wir durch verdrehen minimieren.
also xv für den Abstand von linker ausserkante oberstes Objekt rechter aussenkante unterstes Objekt
Das heißt also wir müssen bei allen Objekten dazwischen xs maximieren also den maximalsten schwerpunktsabstand für a wählen der ist eben beim Quader rechteck die Hälfte der Diagonale.
beim letzten untersten Objekt ist es egal wir müssen einfach nur Aussenkante an Gesamtschwerpunkt bringen und beim obersten müssen wir den geringsten SChwerpunktsabstand zur linke seite wählen.
Angenommen Quader a,b ... a>b
²+(0.5 b)²}= 0.5 \sqrt {a²+b²} )
insgesamt 4 Stück, sind 3 darunter
 - 0.5 a)
sei b= u*a
 - 0,5 a )
dieser Abstand soll ja gleich null sein
also muß u ²-1}= 0,663 ) sein.
Problem dann ist b < a dann sollte ich das so ansetzen
 - 0,5 a*u )
das bedeutet je größer u umso schlechter wird der Abstand.
Bei u=0 wäre b=0 dann hätten wir Linien von denen wir die letzte quer Stellen können, dann würde es auch gehen mit nur 2 Linien weil der Klammer ausdruck dann 0 ist und a*u ebenfalls 0.
klar.
je größer u umso schlechter wird es.
Bis u=1 ist dann müssen wir wieder diese Gleichung anwenden
weil dann wird u*a größer als a und wir müssen wieder nur 0.5 a abziehen für den optimalsten Wert.
oder nehmen wir Würfel.
 - 1)= 0,089 a )
also ist es bereits bei 4 Würfel möglich und bei quadern abhängig von u.
wenn u =0 reichen 2 Quader weil praktisch Linien
wenn  reichen 3 Quader
danach benötigen wir min 4 Quader.
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