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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 906
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 Sonnenwind Verfasst am: 22. Jul 2025 14:36 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Nun gilt zweierlei:
1) Alle endlichen Abstände konvergieren in diesem Grenzfall ebenfalls gegen Null.
2) Man kann immer Punkte finden, für die der Abstand in diesem Grenzfall gegen Unendlich divergiert. |
Ich kenne Deine Argumentation und halte sie für einen der sehr wenigen Fälle in denen du Unrecht hast. Du verwechselst den Grenzwertprozess mit dem Endwert.
Es ist so als würdest Du x/x für x->0 berechnen (ist im Grenzwertprozess immer 1), der Grenzwert ist also 1. Der Endwert hingegen ist 0/0 und somit nicht definiert. Du kannst nicht sagen 0/0 wäre gleich 1.
Zur Erläuterung siehe auch meinen Post mit dem schrumpfenden Maßstab. Ich kann unendlich viele Punkte in einen Punkt packen, aber deswegen zu sagen, der Punkt hätte unendlich viel Platz ist etwas gewagt.
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Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21443
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| TomS Verfasst am: 22. Jul 2025 14:39 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Nun gilt zweierlei:
1) Alle endlichen Abstände konvergieren in diesem Grenzfall ebenfalls gegen Null.
2) Man kann immer Punkte finden, für die der Abstand in diesem Grenzfall gegen Unendlich divergiert. |
Ich kenne Deine Argumentation und halte sie für einen der sehr wenigen Fälle in denen du Unrecht hast. Du verwechselst den Grenzwertprozess mit dem Endwert. |
Welchen mathematischen Schritt zweifelst du denn genau an?
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Es ist so als würdest Du x/x für x->0 berechnen (ist im Grenzwertprozess immer 1), der Grenzwert ist also 1. Der Endwert hingegen ist 0/0 und somit nicht definiert. Du kannst nicht sagen 0/0 wäre gleich 1. |
Die Definition erfolgt ja gerade mittels des Grenzwertprozesses. Wie sonst?
Berechne doch mal
nach dem dir vertrauten Grenzwertprozessen. Oder beweise, dass der Grenzwert nicht Eins ist.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 906
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| Sonnenwind Verfasst am: 22. Jul 2025 14:55 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Nun gilt zweierlei:
1) Alle endlichen Abstände konvergieren in diesem Grenzfall ebenfalls gegen Null.
2) Man kann immer Punkte finden, für die der Abstand in diesem Grenzfall gegen Unendlich divergiert. |
Ich kenne Deine Argumentation und halte sie für einen der sehr wenigen Fälle in denen du Unrecht hast. Du verwechselst den Grenzwertprozess mit dem Endwert. |
Welchen mathematischen Schritt zweifelst du denn genau an? |
Im Grenzwertprozess sind alle Rechenschritte natürlich richtig. Man kann aber nicht in den Grenzwert hinein springen. Da liegen einfach alle Punkte aufeinander und es muss anders interpretiert werden.
Anderes Beispiel: Du hast ein exaktes Coulomb-Feld. Bei Annäherung wird das Feld immer stärker. Was sagt Dir das über die Feldstärke, wenn man direkt im Zentrum steht?
| Zitat: | | Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Es ist so als würdest Du x/x für x->0 berechnen (ist im Grenzwertprozess immer 1), der Grenzwert ist also 1. Der Endwert hingegen ist 0/0 und somit nicht definiert. Du kannst nicht sagen 0/0 wäre gleich 1. |
Die Definition erfolgt ja gerade mittels des Grenzwertprozesses. Wie sonst?
Berechne doch mal
nach dem dir vertrauten Grenzwertprozessen. Oder beweise, dass der Grenzwert nicht Eins ist. |
Natürlich ist der Grenzwert 1, das habe ich doch selber geschrieben.
Daraus kannst du aber nicht schließen, dass 0/0 gleich 1 ist. Du hättest ja auch x²/x für x->0 betrachten können und damit bewiesen, dass 0/0 gleich 0 ist, oder sogar x/x², dann wäre 0/0 gleich unendlich.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21443
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| TomS Verfasst am: 22. Jul 2025 15:20 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Im Grenzwertprozess sind alle Rechenschritte natürlich richtig. |
Gut.
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Man kann aber nicht in den Grenzwert hinein springen. |
Das tue ich auch nicht.
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Der Endwert hingegen ist 0/0 und somit nicht definiert. |
Doch, er ist definiert, wenn man ihn als Grenzprozess definiert.
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Du kannst nicht sagen 0/0 wäre gleich 1. |
Das sage ich so auch nicht.
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Daraus kannst du aber nicht schließen, dass 0/0 gleich 1 ist. Du hättest ja auch x²/x für x->0 betrachten können und damit bewiesen, dass 0/0 gleich 0 ist, oder sogar x/x², dann wäre 0/0 gleich unendlich. |
Du missverstehst, was ich zeigen will. Oder dir gefällt nicht, was ich definiere.
Die Frage war
| Zitat: | | Wie kann eine Singularität unendlich ausgedehnt sein? |
Diese Frage muss ich mathematisch präzise fassen. Dazu beweise ich die Aussage "Man kann immer Punkte finden, für die der Abstand in diesem Grenzfall gegen Unendlich divergiert". Dann stelle ich fest, "dass der Raum salopp gesprochen unendlich bleibt, insofern Punkte gefunden werden können, deren Abstand auch in diesen Grenzfall divergiert". Da diese Aussagen immer auf dem Grenzprozess fußen, sind sie für diesen auch korrekt.
Natürlich kann ich auch andere Punktfolgen finden, die in diesem Grenzfall den Abstand Null aufweisen, aber die interessieren mich nicht.
Man könnte es auch herumdrehen: Die Hypothese lautet dann, die Ausdehnung des Raumes im Grenzfall t=0 ist Null. Ich konstruiere das o.g. Gegenbeispiel, d.h. diese Hypothese ist falsch.
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 906
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| Sonnenwind Verfasst am: 22. Jul 2025 15:47 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Da diese Aussagen immer auf dem Grenzprozess fußen, sind sie für diesen auch korrekt. |
Genau diese Aussage bezweifle ich. Es gibt zahlreiche Gegenbeispiele. Mein obiges mit dem Coulomb-Feld, Grenzwerte, die links- und rechtsseitig unterschiedlich sind wie bei |x|/x, sowie Distributionen wie die Ableitung der Deltafunktion, die im Grenzwert dazu führt, dass die Ableitung an jedem Punkt paradoxerweise null ergibt (Annäherung durch Glockenkurven der abzuleitenden Funktion).
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21443
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| TomS Verfasst am: 22. Jul 2025 16:21 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Da diese Aussagen immer auf dem Grenzprozess fußen, sind sie für diesen auch korrekt. |
Genau diese Aussage bezweifle ich. |
Dann zeige mir bitte den Fehler in meinem Beitrag!
Entweder steckt er in der Mathematik, oder in der folgenden Aussage:
| Zitat: | | Der Raum ist auch im Grenzfall t=0 gesprochen unendlich, insofern [gemäß der mathematischen Konstruktion] Punkte gefunden werden können, deren Abstand auch in diesen Grenzfall divergiert. |
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Es gibt zahlreiche Gegenbeispiele. Mein obiges mit dem Coulomb-Feld, Grenzwerte, die links- und rechtsseitig unterschiedlich sind wie bei |x|/x, sowie Distributionen wie die Ableitung der Deltafunktion, die im Grenzwert dazu führt, dass die Ableitung an jedem Punkt paradoxerweise null ergibt ... |
Das sind Gegenbeispiele zu was? Sicher nicht zu meiner Konstruktion, da ich diese Gegenbeispiele ja nicht benutze. Sie zeigen also bzgl. meiner Konstruktion nichts, diese ist nicht falsch, sie gefällt dir nur nicht.
Warum beweist du denn nicht deinerseits, dass für den Grenzfall t=0 die räumliche Ausdehnung des von mir betrachteten Modelluniversums endlich oder Null ist? Oder dass meine Konstruktion an einer Stelle eine Lücke aufweist, oder dass sie inkonsistent ist?
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 906
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| Sonnenwind Verfasst am: 22. Jul 2025 17:11 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Warum beweist du denn nicht deinerseits, dass für den Grenzfall t=0 die räumliche Ausdehnung des von mir betrachteten Modelluniversums endlich oder Null ist? Oder dass meine Konstruktion an einer Stelle eine Lücke aufweist, oder dass sie inkonsistent ist? |
Das Problem ist die Behauptung, dass das Verhalten der Singularität dasselbe ist wie der Grenzwert, das ist aber nur eine Annahme.
Wenn ich einen Metermaßstab habe und ein Objekt mit einem Meter Länge ausmesse, dann passt der genau einmal. Lasse ich den Maßstab und das Objekt gleichmäßig schrumpfen, dann passt der Maßstabe immer noch genau einmal an das Objekt.
Du behauptest nun einfach, das gilt auch im Grenzwert Länge gleich null. Das stimmt aber nicht, der Maßstab passt einfach beliebig oft an das Objekt.
Ich kann den Maßstab natürlich auch immer öfter anlegen, aber ich habe damit keine Messung im üblichen Sinne durchgeführt, da ich verschiedene Ergebnisse bekommen kann.
Jetzt klar?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21443
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| TomS Verfasst am: 22. Jul 2025 17:23 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Warum beweist du denn nicht deinerseits, dass für den Grenzfall t=0 die räumliche Ausdehnung des von mir betrachteten Modelluniversums endlich oder Null ist? Oder dass meine Konstruktion an einer Stelle eine Lücke aufweist, oder dass sie inkonsistent ist? |
Das Problem ist die Behauptung, dass das Verhalten der Singularität dasselbe ist wie der Grenzwert, das ist aber nur eine Annahme. |
Könntest du bitte meinen Beitrag zitieren, wo ich genau was schreibe oder annehme, insbs. wo ich etwas zu einer Singularität schreibe, und was genau nicht passt?
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | Wenn ich einen Metermaßstab habe und ein Objekt mit einem Meter Länge ausmesse, dann passt der genau einmal. Lasse ich den Maßstab und das Objekt gleichmäßig schrumpfen, dann passt der Maßstabe immer noch genau einmal an das Objekt.
Du behauptest nun einfach, das gilt auch im Grenzwert Länge gleich null. Das stimmt aber nicht, der Maßstab passt einfach beliebig oft an das Objekt.
Ich kann den Maßstab natürlich auch immer öfter anlegen, aber ich habe damit keine Messung im üblichen Sinne durchgeführt, da ich verschiedene Ergebnisse bekommen kann.
Jetzt klar? |
Sorry, weniger denn je.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21443
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| TomS Verfasst am: 22. Jul 2025 20:23 Titel: |
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Noch eine andere Herangehensweise:
Die FLRW-Metrik für k=0 lautet
 \cdot \left( dr^2 + r^2 \, d\Omega^2 \right))
Damit folgt das Volumenelement in sphärischen Koordinaten
 \, d\Omega \, dr \, r^2)
Das Volumen einer Kugel mit Radialkoordinate R berechnet sich zu
 = \frac{4\pi}{3} (aR)^3)
Für konstante Radialkoordinate erhält man ein mit zunehmender Zeit und damit wachsendem Skalenfaktor expandierendes Volumen.
Nun wählt man für abnehmende Zeit die Kugelradien so, dass
 \, R(t) = \text{const} )
gilt. Man kann demnach für jede Zeit Kugeln mit beliebigem, festem Volumen finden; dieses Volumen ist für keine Zeit nach oben beschränkt, das Universum demnach unendlich.
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 906
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| Sonnenwind Verfasst am: 22. Jul 2025 21:40 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Nun wählt man für abnehmende Zeit die Kugelradien so, dass
gilt. Man kann demnach für jede Zeit Kugeln mit beliebigem, festem Volumen finden; dieses Volumen ist für keine Zeit nach oben beschränkt, das Universum demnach unendlich. |
Danke, dass Du es mir so einfach machst.
a(t>0)*R(t>0) = const ist sicher immer erfüllbar.
a(t=0)*R(t=0) = 0 * R(t=0) = const, man bräuchte R(t=0) = unendlich.
Es gibt zwar Punkte, die beliebig weit, aber keine, die unendlich weit voneinander entfernt sind.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21443
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| TomS Verfasst am: 22. Jul 2025 23:06 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Nun wählt man für abnehmende Zeit die Kugelradien so, dass
gilt. Man kann demnach für jede Zeit Kugeln mit beliebigem, festem Volumen finden; dieses Volumen ist für keine Zeit nach oben beschränkt, das Universum demnach unendlich. |
Danke, dass Du es mir so einfach machst.
a(t>0)*R(t>0) = const ist sicher immer erfüllbar.
a(t=0)*R(t=0) = 0 * R(t=0) = const, man bräuchte R(t=0) = unendlich.
Es gibt zwar Punkte, die beliebig weit, aber keine, die unendlich weit voneinander entfernt sind. |
Das rote habe ich nicht geschrieben. Man muss mit Grenzwerten argumentieren.
https://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/cosmo/cosmo.pdf
We have identified three possible spatial geometries consistent with the cosmological principle. Of these, S³ is a compact space, meaning that it has finite volume. In contrast, both R³ and H³ are non-compact, with infinite volume.
http://strangebeautiful.com/other-texts/ellis-maartens-maccallum-relativistic-cosmo.pdf
If K = 0, the spatial sections are locally flat and we can change to Cartesian coordinates X = (x,y,z) in the standard way; the metric will then be ds² = -dt² + a²(t) dX². It is usual to assume these coordinates have the standard infinite range: -∞ < x,y,z < ∞; then the space sections t = const are without boundary and of infinite volume, and there is an infinite amount of matter in the universe. However, there are many other possibilities. The simplest is the torus topology ...
https://fma.if.usp.br/~mlima/teaching/PGF5292_2021/Weinberg_Cosmology.pdf
The spaces with K = 0 or K = -1 are usually taken to be infinite, but there are other possibilities ...
MTW:
The entire hypersurface is swept out by x < ∞ and its volume is infinite
Solange du mir nun nicht beweist, dass für zwei bei t = 0 rechtsseitig stetige Funktionen a(t) und R(t) mit
 \cdot R(t) = c = \text{const} )
zugleich
 \cdot R(t) \neq c)
gelten kann, nehme ich mit allen anderen weiter an, dass diese Universen auch für t = 0 unendlich sind.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 23. Jul 2025 00:20, insgesamt 5-mal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21443
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| TomS Verfasst am: 22. Jul 2025 23:12 Titel: |
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Zur Ergänzung eine weitere Darstellung, was es für die fraglichen Skalenfaktoren a(t) bedeutet, das 3-dim. euklidische Universum sei unendlich:
 \cdot|x - y| > s)
 \cdot|x - y| < s)
Es gibt auch in diesem Grenzfall keine obere Schranke für den Abstand. Das nennt man "unendlich".
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 906
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| Sonnenwind Verfasst am: 23. Jul 2025 07:41 Titel: |
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Bevor ich hier weiter diskutiere, muss ich hier erstmal ein Verständnisproblem meinerseits klären.
Wenn zwei (relativ zueinader unbewegte) Felsen im leeren Raum heute einen Abstand von 100m haben, also 100 Metermaßstäbe dazwischen passen, und über Nacht würde sich der Raum um 10% ausdehnen und dann wieder gleich bleiben, was wäre dann morgen?
a) Es passen 110 Metermaßstäbe dazwischen, da sich der Raum ausgedehnt hat.
b) Es passen 100 Metermaßstäbe dazwischen, da sich die Maßstäbe auch ausgedehnt haben.
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Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
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willyengland
Anmeldungsdatum: 01.05.2016
Beiträge: 869
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| willyengland Verfasst am: 23. Jul 2025 10:02 Titel: |
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Es muss ja a) sein.
Bei b) könnte man gar nicht feststellen, ob etwas passiert ist.
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Gruß Willy |
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 906
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| Sonnenwind Verfasst am: 23. Jul 2025 10:46 Titel: |
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| willyengland hat Folgendes geschrieben: | Es muss ja a) sein.
Bei b) könnte man gar nicht feststellen, ob etwas passiert ist. |
Wäre aber auch komisch. Der Mond wäre (nach Maßstäben) 10% weiter weg, da sich der leere Raum dazwischen gedehnt hätte. Er wäre aber nicht 10% größer im Durchmesser, da man ihn ja auch als Maßstab ansehen könnte. Andererseits besteht Materie ja überwiegend aus leerem Raum.
Ich stehe jedenfalls nach all den Jahren in denen ich die ART populärwissenschaftlich kenne im raumausgedehnten Wald. 
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Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
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willyengland
Anmeldungsdatum: 01.05.2016
Beiträge: 869
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| willyengland Verfasst am: 23. Jul 2025 11:09 Titel: |
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Ich verstehe das so, dass die bekannten Kräfte, auch die Gravitation, bisher noch stärker sind als die dunkle Energie. Also bleiben gravitativ gebundene Systeme von den Abständen konstant. Atome sowieso.
Erst, wenn die Ausdehnungsgeschwindigkeit sehr extrem geworden ist, dann zerreißt es alles (Big Rip).
Sehe ich das richtig?
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Gruß Willy |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 23. Jul 2025 12:02 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Du verwechselst den Grenzwertprozess mit dem Endwert. |
Ich glaube Du verwechselst Konvergenz und Divergenz. Wenn eine Folge divergiert, dann hat sie keinen Grenzwert und Unendlich ist keine Zahl sondern eine Eigenschaft - in diesem Fall die, dass es keine obere Schranke gibt (wie TomS schon sagte).
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Es ist so als würdest Du x/x für x->0 berechnen (ist im Grenzwertprozess immer 1), der Grenzwert ist also 1. Der Endwert hingegen ist 0/0 und somit nicht definiert. Du kannst nicht sagen 0/0 wäre gleich 1. |
Das ist ein völlig anderer Fall. Hier konvergieren Folgen für x->0 und der Grenzwert ist eine Zahl (die als stetige Ergänzung für die hebbare Definitionslücke von x/x bei x=0 verwendet werden kann).
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Ich kann unendlich viele Punkte in einen Punkt packen, aber deswegen zu sagen, der Punkt hätte unendlich viel Platz ist etwas gewagt. |
Das sagt ja auch niemand. Ganz im Gegenteil - es geht doch gerade darum, dass es für jeden beliebigen Zeitpunkt nach dem Urknall unendlich viel Platz gibt, aber im Grenzwert einer punktförmigen Singularität gar keinen.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21443
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| TomS Verfasst am: 23. Jul 2025 12:33 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | Bevor ich hier weiter diskutiere, muss ich hier erstmal ein Verständnisproblem meinerseits klären.
Wenn zwei (relativ zueinader unbewegte) Felsen im leeren Raum heute einen Abstand von 100m haben, also 100 Metermaßstäbe dazwischen passen, und über Nacht würde sich der Raum um 10% ausdehnen und dann wieder gleich bleiben, was wäre dann morgen?
a) Es passen 110 Metermaßstäbe dazwischen, da sich der Raum ausgedehnt hat.
b) Es passen 100 Metermaßstäbe dazwischen, da sich die Maßstäbe auch ausgedehnt haben. |
Die Antwort lautet (a)
Die Expansion des Raumes ist die Expansion des Raumes alleine, nicht die Expansion von materiellen Körpern. Die Größe von Körpern wird durch die QM / QED = elektromagnetische Wechselwirkungen festgelegt, und die dominiert die Gravitation um viele Größenordnungen.
Im vorliegenden Fall ist das jedoch zunächst irrelevant, wir betrachten ein rein mathematisches Modell. Übersetzt könnte man sagen, egal, wie groß oder klein, gemessen an einer beliebigen Skala, ein endlicher Maßstab ist, es passen auch in diesem Grenzfall immer unendlich viele derartige Maßstäbe in das Universum.
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Ich stehe jedenfalls nach all den Jahren in denen ich die ART populärwissenschaftlich kenne im raumausgedehnten Wald. |
Vergiss die ART.
Denke dir ein ideal kontinuierliches, unendlich ausgedehntes Gummiband, das also nicht aus diskreten Atomen besteht. Und denke dir, dass es zu irgendeinem festen Zeitpunkt Markierungen im Abstand von 1 m hat. Nun lassen wir irgendeinen geheimnisvollen Mechanismus wirken, der das Band kontrahiert, den Meterstab jedoch nicht. Wenn das Band zu Beginn unendlich war, wird es im Zuge dieses Vorgangs auch unendlich bleiben, obwohl die Abstandsmarkierungen konvergieren. Zwei ursprünglich 1 m, 2 m … 100 m voneinander entfernten Linien werden nach einer gewissen Zeit alle den Abstand Null voneinander haben, aber das Band selbst ist immer noch unendlich lang.
Die obige Betrachtung formalisiert das.
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 906
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| Sonnenwind Verfasst am: 23. Jul 2025 12:59 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | Bevor ich hier weiter diskutiere, muss ich hier erstmal ein Verständnisproblem meinerseits klären.
Wenn zwei (relativ zueinader unbewegte) Felsen im leeren Raum heute einen Abstand von 100m haben, also 100 Metermaßstäbe dazwischen passen, und über Nacht würde sich der Raum um 10% ausdehnen und dann wieder gleich bleiben, was wäre dann morgen?
a) Es passen 110 Metermaßstäbe dazwischen, da sich der Raum ausgedehnt hat.
b) Es passen 100 Metermaßstäbe dazwischen, da sich die Maßstäbe auch ausgedehnt haben. |
Die Antwort lautet (a)
Die Expansion des Raumes ist die Expansion des Raumes alleine, nicht die Expansion von materiellen Körpern. Die Größe von Körpern wird durch die QM / QED = elektromagnetische Wechselwirkungen festgelegt, und die dominiert die Gravitation um viele Größenordnungen. |
Das ist mir gar nicht klar. Die Größe eines Maßstabs hängt ja von der Größe der Orbitale und zwischenmolekularen Kräften ab. Sowohl die Wellenfunktionen als auch effektive Kraft-Abstands-Gesetze haben natürlich die Ortskoordinaten in den Differentialgleichungen. Kürzt sich das alles raus?
Und auch für die Raumschrumpfung rückwärts Richtung Urknall ist das nicht egal. Wenn die Nukleonen nicht schrumpfen, dann könnte bei t=0 einfach ein endlich oder unendlich großer Neutronenstern existiert haben.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Zwei ursprünglich 1 m, 2 m … 100 m voneinander entfernten Linien werden nach einer gewissen Zeit alle den Abstand Null voneinander haben, aber das Band selbst ist immer noch unendlich lang. |
Wenn Du da ein Bild dazu malst wirst Du sehen, dass das nicht stimmen kann. Ein Bild sagt mehr als tausend Worte.
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 474
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| Telefonmann Verfasst am: 23. Jul 2025 14:13 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Das ist mir gar nicht klar. Die Größe eines Maßstabs hängt ja von der Größe der Orbitale und zwischenmolekularen Kräften ab. |
Der SI-Meter wird über die Zeit definiert. "Raum" ist gleichbedeutend mit "Abstand". Expandiert der Raum, so vergrößern sich Abstände. Kräftefreie Testkörper machen die Expansion mit. Bei gebundenen Körpern dürfen die Kräfte nicht einfach weggedacht werden. Atomar gebundene Körper expandieren entsprechend und vergleichsweise vernachlässigbar mit dem Raum.
| Zitat: | | Wenn Du da ein Bild dazu malst wirst Du sehen, dass das nicht stimmen kann. Ein Bild sagt mehr als tausend Worte. |
Eine Formel sagt mehr als tausend Bilder 
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Freundliche Grüße, T. |
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 906
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| Sonnenwind Verfasst am: 23. Jul 2025 15:49 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Denke dir ein ideal kontinuierliches, unendlich ausgedehntes Gummiband, das also nicht aus diskreten Atomen besteht. Und denke dir, dass es zu irgendeinem festen Zeitpunkt Markierungen im Abstand von 1 m hat. Nun lassen wir irgendeinen geheimnisvollen Mechanismus wirken, der das Band kontrahiert, den Meterstab jedoch nicht. Wenn das Band zu Beginn unendlich war, wird es im Zuge dieses Vorgangs auch unendlich bleiben, obwohl die Abstandsmarkierungen konvergieren. Zwei ursprünglich 1 m, 2 m … 100 m voneinander entfernten Linien werden nach einer gewissen Zeit alle den Abstand Null voneinander haben, aber das Band selbst ist immer noch unendlich lang. |
Dann male ich eben selber.
Nachdem Dein Band voll kontrahiert ist und alle Markierungen zusammengefallen sind, welche Maßzahl steht im roten Kringel?
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TomS
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 23. Jul 2025 18:04 Titel: |
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 906
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| Sonnenwind Verfasst am: 23. Jul 2025 18:55 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | In einem expandierenenden Universum expandieren die tatsächlichen Abstände zwischen mitbewegten Beobachtern. Lässt man die Zeit gedanklich rückwärts laufen – im Bild nach oben – so treffen sich alle innerhalb eines endlichen Raumvolumens befindlichen – mitbewegten Beobachter an einem Punkt. |
Du hast das Bildchen schön! Gezeichnet und nicht gemalt. Mit welchem Programm ist das gemacht?
Trotzdem ist das Wesentliche falsch. Schreibe doch gedanklich an alle Punkte ihre korrespondierende Nummer. Das geht bei allen außer dem Urknall-Band. Da liegen nämlich alle Nummern auf dem Nullpunkt und keine ist mehr übrig für den Rest vom Band.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21443
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| TomS Verfasst am: 23. Jul 2025 19:19 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | In einem expandierenenden Universum expandieren die tatsächlichen Abstände zwischen mitbewegten Beobachtern. Lässt man die Zeit gedanklich rückwärts laufen – im Bild nach oben – so treffen sich alle innerhalb eines endlichen Raumvolumens befindlichen – mitbewegten Beobachter an einem Punkt. |
Du hast das Bildchen schön! Gezeichnet und nicht gemalt. Mit welchem Programm ist das gemacht? |
Das erste mit Powerpoint, auf die Schnelle. Das letzte mit Python - eigtl. sogar noch schneller ;-)
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Trotzdem ist das Wesentliche falsch. Schreibe doch gedanklich an alle Punkte ihre korrespondierende Nummer. Das geht bei allen außer dem Urknall-Band. Da liegen nämlich alle Nummern auf dem Nullpunkt und keine ist mehr übrig für den Rest vom Band. |
Ja, das hast du falsch verstanden. Wenn du so denkst, sitzt du in der Falle.
Ich kann dir aktuell aber nicht raushelfen, weil ich ins Kino muss
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willyengland
Anmeldungsdatum: 01.05.2016
Beiträge: 869
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| willyengland Verfasst am: 23. Jul 2025 21:16 Titel: |
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Kein Mensch weiß, was im letzten Punkt wirklich los ist.
Insofern ist die Diskussion darüber müßig, finde ich.
Allerdings halte ich Unendlichkeiten in einem mathematischen Punkt auch für befremdlich.
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Gruß Willy |
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Jollo
Gast
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| Jollo Verfasst am: 23. Jul 2025 21:37 Titel: |
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Hallo,
ich habe versucht das Thema zu durchblicken, allerdings kommen Fragen auf.
Warum beinhaltet ein räumlich unendlich ausgedehntes Universum auch automatisch unendlich viel Materie? Wäre es nicht auch möglich, dass ein räumlich unendlich ausgedehntes Universum nur begrenzt viel Materie enthält?
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 1475
Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 23. Jul 2025 21:46 Titel: |
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| willyengland hat Folgendes geschrieben: | | Allerdings halte ich Unendlichkeiten in einem mathematischen Punkt auch für befremdlich. |
Bei unendlichen Summen von Reihen mit Majoranten-Kriterium finde ich mathematische Unendlichkeit recht gut nachvollziehbar, denn so entstehen auch wichtige reelle Zahlen wie Pi oder e. Auch wenn sie in ihrer wahren Natur nie wirklich (in einem Computer) angewandt werden können. Aber analytisch.
Nette Grüsse
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Ohne Rekursion ist Bewusstsein oder Kognition nur rudimentär. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21443
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| TomS Verfasst am: 24. Jul 2025 00:18 Titel: |
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| willyengland hat Folgendes geschrieben: | Kein Mensch weiß, was im letzten Punkt wirklich los ist.
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Wir können ziemlich sicher sagen, dass die ART hier falsch wird.
| willyengland hat Folgendes geschrieben: | | Allerdings halte ich Unendlichkeiten in einem mathematischen Punkt auch für befremdlich. |
Man gewöhnt sich daran 😉
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21443
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| TomS Verfasst am: 24. Jul 2025 00:28 Titel: |
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| Jollo hat Folgendes geschrieben: | | Warum beinhaltet ein räumlich unendlich ausgedehntes Universum auch automatisch unendlich viel Materie? Wäre es nicht auch möglich, dass ein räumlich unendlich ausgedehntes Universum nur begrenzt viel Materie enthält? |
Man geht vom heute beobachtbaren Universum aus, das eine mittlere Materiedichte größer Null aufweist. Extrapoliert man auf ein unendliches Universum, so ist automatisch unendlich viel Materie enthalten. Andernfalls müssten wir in einem sehr speziellen Bereich leben, der von Vakuum und damit insbs. nur endlichen viel Materie umgeben ist – das erscheint sehr künstlich.
Alternativ könnte das Universum räumlich endlich sein, damit nur endlichen viel Materie enthalten, und dennoch zu den Beobachtungsdaten passen.
Aber egal wie man es anstellt, auch damit wird man die Singularitäten = den Urknall nicht los, das haben Penrose und Hawking bewiesen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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jesus
Gast
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| jesus Verfasst am: 24. Jul 2025 01:26 Titel: |
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Na dann sind die Theologen ja nicht komplett irrelevant.
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Jollo
Gast
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| Jollo Verfasst am: 24. Jul 2025 06:34 Titel: |
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| Zitat: | Beitrag TomS 24. Jul 2025 00:28 Antworten mit Zitat
Jollo hat Folgendes geschrieben:
Warum beinhaltet ein räumlich unendlich ausgedehntes Universum auch automatisch unendlich viel Materie? Wäre es nicht auch möglich, dass ein räumlich unendlich ausgedehntes Universum nur begrenzt viel Materie enthält?
Man geht vom heute beobachtbaren Universum aus, das eine mittlere Materiedichte größer Null aufweist. Extrapoliert man auf ein unendliches Universum, so ist automatisch unendlich viel Materie enthalten. Andernfalls müssten wir in einem sehr speziellen Bereich leben, der von Vakuum und damit insbs. nur endlichen viel Materie umgeben ist – das erscheint sehr künstlich. |
Okay, somit ist es also keinesfalls wissenschaftlich gesichert, dass ein unendlich flaches Universum auch automatisch unendlich Materie enthält- diese Annahme ist also rein auf eine Extrapolation begründet.
Auch wenn es tatsächlich etwas künstlich erscheinen würde: aber wäre es denn rein logisch zumindest möglich, dass das unendlich flache Universum nur begrenzt viel Materie enthält? Oder ist die Annahme falsifizierbar?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21443
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| TomS Verfasst am: 24. Jul 2025 07:04 Titel: |
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| Jollo hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | Beitrag TomS 24. Jul 2025 00:28 Antworten mit Zitat
Jollo hat Folgendes geschrieben:
Warum beinhaltet ein räumlich unendlich ausgedehntes Universum auch automatisch unendlich viel Materie? Wäre es nicht auch möglich, dass ein räumlich unendlich ausgedehntes Universum nur begrenzt viel Materie enthält?
Man geht vom heute beobachtbaren Universum aus, das eine mittlere Materiedichte größer Null aufweist. Extrapoliert man auf ein unendliches Universum, so ist automatisch unendlich viel Materie enthalten. Andernfalls müssten wir in einem sehr speziellen Bereich leben, der von Vakuum und damit insbs. nur endlichen viel Materie umgeben ist – das erscheint sehr künstlich. |
Okay, somit ist es also keinesfalls wissenschaftlich gesichert, dass ein unendlich flaches Universum auch automatisch unendlich Materie enthält- diese Annahme ist also rein auf eine Extrapolation begründet. |
Ja, wissenschaftlich gesichert kann nur etwas sein, was wir durch direkte oder ggf. indirekte Beobachtung überprüfen können.
| Jollo hat Folgendes geschrieben: | | Auch wenn es tatsächlich etwas künstlich erscheinen würde: aber wäre es denn rein logisch zumindest möglich, dass das unendlich flache Universum nur begrenzt viel Materie enthält? Oder ist die Annahme falsifizierbar? |
Ja. Es ist auch recht einfach, mathematische Modelle dafür hinzuschreiben.
Die Frage ist ja, welchen Status haben unsere Naturgesetze und darauf basierende Modelle. Bereits die Gültigkeit Ersterer in unbeobachtbaren Bereichen des Universums ist ja eine Extrapolation, ein Postulat. Letzteres hängt eng zusammen mit dem kosmologische Prinzip – in einer minimalistischen Formulierung die Hypothese, dass wir keinen irgendwie speziellen sondern einen typischen Bereich des Universums beobachten. Das muss nicht zutreffend sein, es ermöglicht uns aber erst, überhaupt Kosmologie zu betreiben.
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Jollo
Gast
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| Jollo Verfasst am: 24. Jul 2025 07:54 Titel: |
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| Zitat: | | Die Frage ist ja, welchen Status haben unsere Naturgesetze und darauf basierende Modelle. Bereits die Gültigkeit Ersterer in unbeobachtbaren Bereichen des Universums ist ja eine Extrapolation, ein Postulat. Letzteres hängt eng zusammen mit dem kosmologische Prinzip – in einer minimalistischen Formulierung die Hypothese, dass wir keinen irgendwie speziellen sondern einen typischen Bereich des Universums beobachten. Das muss nicht zutreffend sein, es ermöglicht uns aber erst, überhaupt Kosmologie zu betreiben. |
Aber ist es wirklich so, dass wir bei nur begrenzt viel Materie im unendlich ausgedehnten Universum dann vor dem Problem stehen, keine Kosmologie betreiben zu können? Oder kann man die Materie als so viel vorhanden betrachten, sodass wahrscheinlich auch außerhalb des sichtbaren Bereichs vorhanden ist, aber trotzdem nach oben begrenzt ist? Das sollte ja nicht ausgeschlossen sein.
Und falls wir wirklich unendlich viel Materie haben sollten: ist diese dann im Moment des Urknalls entstanden?
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 24. Jul 2025 07:55 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Denke dir ein ideal kontinuierliches, unendlich ausgedehntes Gummiband, das also nicht aus diskreten Atomen besteht. Und denke dir, dass es zu irgendeinem festen Zeitpunkt Markierungen im Abstand von 1 m hat. Nun lassen wir irgendeinen geheimnisvollen Mechanismus wirken, der das Band kontrahiert, den Meterstab jedoch nicht. Wenn das Band zu Beginn unendlich war, wird es im Zuge dieses Vorgangs auch unendlich bleiben, obwohl die Abstandsmarkierungen konvergieren. Zwei ursprünglich 1 m, 2 m … 100 m voneinander entfernten Linien werden nach einer gewissen Zeit alle den Abstand Null voneinander haben, aber das Band selbst ist immer noch unendlich lang. |
Dann male ich eben selber.
Nachdem Dein Band voll kontrahiert ist und alle Markierungen zusammengefallen sind, welche Maßzahl steht im roten Kringel? |
Eine m.E. interessante Frage, so ähnlich, wie die, was auf dem Zettel steht, der nach endlicher Zeit aus dem letzten Zimmer von Hilberts Hotel mit dessen Zimmernummer zurückkommt....
Die Maßzahl befand sich wohl vorher nicht in einem endlichen Raumvolumen mit den Maßzahlen, die nun woanders zusammen liegen, z.B. im 0-Punkt.
D.h. da kann keine endliche Zahl drauf stehen....
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 906
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| Sonnenwind Verfasst am: 24. Jul 2025 09:23 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | Dann male ich eben selber.
Nachdem Dein Band voll kontrahiert ist und alle Markierungen zusammengefallen sind, welche Maßzahl steht im roten Kringel? |
Eine m.E. interessante Frage, so ähnlich, wie die, was auf dem Zettel steht, der nach endlicher Zeit aus dem letzten Zimmer von Hilberts Hotel mit dessen Zimmernummer zurückkommt....
Die Maßzahl befand sich wohl vorher nicht in einem endlichen Raumvolumen mit den Maßzahlen, die nun woanders zusammen liegen, z.B. im 0-Punkt.
D.h. da kann keine endliche Zahl drauf stehen....
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Wenigstens noch jemand, der mich versteht. Ich dachte schon ich befinde mich in einem Parallel-Universum ohne Logik.
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Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 24. Jul 2025 10:03 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: |
Wenigstens noch jemand, der mich versteht. Ich dachte schon ich befinde mich in einem Parallel-Universum ohne Logik. |
Zum Zeitpunkt t=0 liegt eine "Superposition" aller Maße vor. Man kann sich nicht auf ein explizites Maß einigen.
Ich denke das ist alles eher mathematisch, denn physikalisch existieren zum Zeitpunkt t=0 weder Raum, noch Zeit, keine Metrik und somit auch keine Abstände die vermessen werden könnten.
Nur eine QG könnte diese Fragestellung wirklich beantworten.
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Hinterfrage alles! Warum?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21443
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| TomS Verfasst am: 24. Jul 2025 11:51 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Wenigstens noch jemand, der mich versteht. Ich dachte schon ich befinde mich in einem Parallel-Universum ohne Logik. |
Du schaffst es wirklich, jedes neue Beispiel so gegen den Strich zu bürsten, dass es irgendwie zu deiner Vorstellung zu passen scheint.
Die diskreten Zahlenfolgen waren nur dazu gedacht, anschaulich zu zeigen, dass auch im Grenzfall t gegen Null Zahlenfolgen existieren, deren Abstände sämtlich divergieren. Ansonsten ist Hilbers Hotel hier völlig irrelevant, da wir es mit überabzählbaren Mannigfaltigkeiten zu tun haben.
Die Metrik bzw. der Skalenfaktor liefert eine bijektive Abbildung der positiven reellen Zahlen auf sich selbst – auch im o.g. Grenzfall. Das ist der Punkt. Versuch doch dazu die Beweise zu verstehen oder konkret an den Stellen einzuhaken, wo sie dir unplausibel erscheinen – was ja gut möglich ist, ich bin nicht unfehlbar*. Aber möglicherweise passt ja deine Vorstellung nicht zur Mathematik, jedenfalls ist es für mich die einfachere Erklärung, als dass die Mathematik nicht zu deinen Vorstellungen passt ...
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21443
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| TomS Verfasst am: 24. Jul 2025 11:53 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Zum Zeitpunkt t=0 liegt eine "Superposition" aller Maße vor. |
Das ist Quatsch.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Ich denke das ist alles eher mathematisch ... |
Ja, ist es.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | ... denn physikalisch existieren zum Zeitpunkt t=0 weder Raum, noch Zeit, keine Metrik und somit auch keine Abstände die vermessen werden könnten. |
Irgendwie so, aber darum ging es hier ja nicht.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 24. Jul 2025 12:26 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | antaris hat Folgendes geschrieben: | | Zum Zeitpunkt t=0 liegt eine "Superposition" aller Maße vor. |
Das ist Quatsch. |
Richtig, darum ja auch in Gänsefüßchen -> war als Metapher gedacht.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | antaris hat Folgendes geschrieben: | | ... denn physikalisch existieren zum Zeitpunkt t=0 weder Raum, noch Zeit, keine Metrik und somit auch keine Abstände die vermessen werden könnten. |
Irgendwie so, aber darum ging es hier ja nicht. |
Richtig, darum geht es hier nicht aber das Scheitern der klassischen Geometrie bei t=0 ist dennoch genau die Wurzel für die Verwirrung.
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