Gesamtenergie im Universum gleich Null

Vanessa21 · Anmeldungsdatum: 31.01.2016 Beiträge: 2

Meine Frage:
Warum geht man davon aus, dass die Gesamtenergie im Universum gleich Null ist, wenn doch die Hintergrundstrahlung bezogen auf das ganze Universum bei 2,7 K eine nicht zu vernachlässigende Energiedichte nhf = etwa 10^69 Joule hat? Oder ist mit Gesamtenergie etwas anderes gemeint (als die Restenergie)?

Meine Ideen:
Da der Urknall eine Energie von etwa 10^71 Joule hatte und daraus die Materie im Universum (+ der Gravitationsenergie) entstanden ist, müsste die Gesamtenergie E des jetzigen Universums die Differenz aus Urknallenergie minus Massen- und Gravitationsbeitrag sein und der Energie der Hintergrundstrahlung entsprechen, was sich auch rein rechnerisch ziemlich exakt ergibt, wenn man das nachrechnet.

Ich vermute, dass eine Gesamtenergie von Null auf die Entstehung des Universums aus dem Nichts (was niemand weiß) hinweisen soll.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Ich halte sämtliche Aussagen bzgl. "Gesamtenergie des Unversums" zunächst für zu pauschal, um vernünftig antworten zu können.

Wie wird diese Energie präzise definiert? Welche Energieformen sollen einbezogen werden und welche nicht? Soll auch gravitative Energie einbezogen werden? Wenn ja, wie ist diese definiert? (m.W.n. funktioniert das in einen expandierenden Universum nicht)

Hast du eine genaue Quellenangabe?

Vanessa21 · Anmeldungsdatum: 31.01.2016 Beiträge: 2

Quelle aus Scienceblog:

17.08.2014, Dr. Gunter Berauer

Wenn das, was als dunkle Energie bezeichnet wird – was immer sie physikalisch sein mag –, einen negativen Druck im Raum erzeugt, dann entspricht dieser einer negativen Energiedichte und damit auch einer negativen Masse. Und diese wird dann, schon nach Newtons Theorie ein nach außen gerichtetes Gravitationsfeld zur Folge haben, welches den Raum und mit ihm das Weltall beschleunigt auseinander treibt. Wenn die dunkle Energie negativ ist, dann darf man sie nicht betragsmäßig zu den übrigen (positiven) Energien z.B. aus baryonischer und dunkler Materie hinzuzählen, sondern muss ihr Vorzeichen berücksichtigen. Bei dem behaupteten Verhältnis der Beträge von (negativer) dunkler Energie und (positiven) übrigen Energien von 70:30 wäre dann die Gesamtmasse des Alls momentan negativ (30 – 70 = – 40).

Nun schreiben die Autoren aber auch, dass die Gesamtkrümmung des Weltalls vermutlich exakt Null ist. Das ist aber nach Einstein wiederum nur dann möglich, wenn die Gesamtenergie bzw. Gesamtmasse des Alls ebenso exakt Null ist, die positiven und negativen Energieanteile sich also gegenseitig aufheben. Dann müsste das oben genannte Verhältnis aber 50:50 sein und nicht 70:30. Stephen Hawking, Alan Guth und andere vertreten auch die Ansicht, dass die Gesamtmasse des Alls immer schon exakt Null war und dass dies auch so bleiben wird. Johri und Singh glauben dies auch rechnerisch belegt zu haben (siehe Seite 41 in dem Buch „Vom Irrtum des Determinismus“, LIT Verlag 2012). Ein Weltall mit deutlich von Null verschiedener Gesamtenergie hätte nach seiner spontanen Entstehung aus dem Nichts (siehe z.B. bei Alan Guth) wegen der Unschärferelation auch keine lange Lebensdauer gehabt. Mit dem Lamda-Ansatz für die Friedmanngleichungen (diese ergeben sich übrigens bereits exakt aus der Newton’schen Physik auch ohne Einsteins Theorie) lässt sich nun aber eine zeitlich konstante Gesamtenergie gar nicht gewährleisten. Denn mit der kosmologischen Konstante wird der negative Energieanteil proportional zum steigenden Volumen des Weltalls mit der Zeit immer größer und dessen Gesamtenergie immer negativer, was schon sehr seltsam anmutet. Mit der kosmologischen Konstante lässt sich zwar die beschleunigte Expansion des Alls erklären, nicht aber auch die Forderung nach dauerhaft verschwindender Gesamtmasse erfüllen, wovon wir aber heute sehr wahrscheinlich ausgehen müssen. Vielleicht ist die dunkle Energie ja gar nichts so Exotisches. Gravitationsfelder wären z.B. ein natürlicher Kandidat für dunkle Energie; sie besitzen bekanntlich eine negative Energiedichte und damit negative Masse und tragen sicher zur dunklen Energie bei. Wenn man diese negativen Feldenergien in den Friedmanngleichungen (ohne kosmologische Konstante) berücksichtigt, erhält man zwei Lösungen, von denen die eine tatsächlich ein sich beschleunigt ausdehnendes Weltall bedeutet. Ein weiterer Kandidat wären vielleicht die Higgsfelder, die m.E. ebenso negative Energien verkörpern. Einige Kosmologen vertreten sogar die Ansicht, dass die negative Gesamtmasse aller Gravitationsfelder ausreicht, um die positiven Energieformen zu Null aufzuwiegen, was meinen Rechnungen zufolge aber nicht ausreicht.

In dem Spektrum-Artikel wird auch erwähnt, dass man im Vakuum lokal u.U. recht hohe Energiedichten messen kann. Das ist zwar sicher richtig, aber nur die halbe Wahrheit. Denn diese Quantenfluktuationen erscheinen im Vakuum symmetrisch zum Energienullpunkt: mal gibt es positive, mal negative Energiewerte, im zeitlichen Mittel kommt etwa Null heraus, ganz nach Maßgabe der Unschärferelation. Das Vakuum zeigt sich also bei „längerer“ Betrachtungszeit als energetisch neutral. Genauso wie offenbar auch das Weltall als Ganzes eine energetisch neutrale Struktur ist - wenn man so will, ein „strukturiertes Nichts“.

Vanessa20 · Anmeldungsdatum: 31.01.2016 Beiträge: 4

Vielen Dank für die hilfreiche Antwort. Was ist nun mit "Gesamtenergie gleich Null" in der Literatur (ständig) gemeint und warum geht man von der Existenz dunkler Energie aus, wenn die Restenergie E (wie in der Frage oben beschrieben) doch ausreichen würde, um die beschleunigte Expansion des Weltalls zu erklären?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Sorry, aber dein länger Text ist eine Zusammenfassung aus recht spekulativen Artikeln; um ernsthaft diskutieren zu können, benötigt man präzise (mathematische) Formulierungen.

Ich gebe zu, dass die Idee, dass "gewöhnliche Energie positiv und gravitative Energie negativ beiträgt" zunächst intuitiv vernünftig ist, auch für mich; aber bevor ich keine präzisen Formulierungen dazu gesehen habe, kann ich dazu nichts beitragen, was nicht ebenfalls spekulativ wäre.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Ich habe jetzt etwas nachgeforscht.

Man kann eine allgemeingültige Definition von Energiedichte im Rahmen der ART konstruieren:

http://arxiv.org/pdf/gr-qc/9701028v3.pdf

Diese kann man auf spezifische Raumzeiten anwenden, insbs. auf homogene und isotrope Raumzeiten im Kontext kosmologischer Betrachtungen:

http://blog.vixra.org/category/energy-conservation/

(ich bin mir nicht mal sicher, ob die Diskussion bzgl. verschwindender Energie für inhomogene Raumzeiten sinnvoll ist).

Einige Autoren begehen dann bei der Diskussion dieser Energiedichte und dem Zusammenhang mit der Krümmung Interpretationsfehler.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Gunter Berauer · Gast

Schön, dass Du glaubst, alles verstanden zu haben. Vielleicht schaust Du Dir mal die mittlerweile überarbeitete Version meines Buces auf der Seite Berauer.org an.
Grüße
Gunter Berauer

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Danke. Kein Bedarf.

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

Das ist jetzt vermutlich Trollfüttern, aber da sind ein paar Standardmissverständnisse, zu denen ich was sagen will. Ich glaube, auch Fortgeschrittene könnten davon profitieren.

1. Gesamtenergie des Universums = 0.
Das bezieht gravitative Bindungsenergie mit ein. Da diese nicht kovariant formulierbar ist, werden solche Aussagen vielleicht nicht ganz so ernst genommen wie manche harten mathematischen Fakten aus der ART. Ist auf jedenfall nicht zu verwechseln mit
2. Energiedichte des Universums > 0.
Das ist die lokal mitbewegt gemessene Energiedichte, deswegen notwendigerweise ohne gravitative Bindungsenergie. Diese ist immer > 0. Einen positiven Beitrag dazu leistet auch die
3. Kosmologische Konstante,
deren Energiedichte ebenfalls positiv ist, was für die Raumkrümmung wichtig ist. Für die Beschleunigung der Expansion hingegen ist die Spur ihres Energie-Impuls-Tensors zuständig, die

lautet. Der Druck ist negativ,

, deswegen ist die gravitative Abstoßung doppelt so groß, wie die Anziehung aufgrund der Energiedichte wäre. Ab

hat man es also mit beschleunigter Ausdehnung zu tun.
4. Raumkrümmung statisch
Die positive Energiedichte krümmt den (geodätischen Unter-) Raum positiv. Das bedeutet, dass ein statisches Dreieck im LCDM-Universum eine Winkelsumme > 180° hat, und dass Lichtstrahlen konvergieren. Für den Kosmologen heißt "Raum" aber üblicherweise
5. Mitbewegter Raum,
also von expandierenden Beobachtern aufgespannt. Aus der Bewegung ergibt sich rein geometrisch eine negative Krümmung -H². Wenn die gerade die durch Masse und Lambda entstehende positive Krümmung aufhebt, spricht man vom "flachen Universum" und "kritischer Energiedichte".
Wer mit Lichtstrahlen argumentieren will: Lichtwege sind auch im mitbewegten Unterraum Geodäten. Ein Dreieck aus mitbewegten, nicht statischen, Beobachtern in einem leeren Universum* misst eine Winkelsumme < 180°.
Was im mitbewegten KS eine negative Raumkrümmung ist, ist in einem nicht mitbewegten Koordinatensystem einfach eine Folge von Aberration durch die Bewegung der Beobachter.

*also wenn die Dichte sehr viel kleiner als die kritische Dichte ist und deswegen der nicht mitbewegte Raum flach ist.

Günther · Anmeldungsdatum: 23.11.2010 Beiträge: 305

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Weil nur diese Kombination in der Friedmann-Gleichung auftritt (Vorzeichen?)

Günther · Anmeldungsdatum: 23.11.2010 Beiträge: 305

Beschleunigung erfordert positives Vorzeichen von

. Weshalb soll denn daraus folgen, dass

bei Tii (i>0) steht?

A Perfect Fluid 9.2.14

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Verstehe ich nicht.

Der Energie-Impuls-Tensor enthält rho und p auf der Diagonalen, die Friedmann-Gleichung dann die o.g. Summe.

Günther · Anmeldungsdatum: 23.11.2010 Beiträge: 305

Ah verstehe. Danke, da hatte ich einen Denkfehler.

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

Gunter Berauer · Gast

Kann mir einer anschaulich erklären, warum der Druckterm 3p nur in der zweiten Friedmanngleichung zur Dichte addiert werden muss, nicht aber bei der ersten?
Gunter Berauer

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

Dafür weiß ich keine anschauliche Erklärung. In der Metrik heißt das, dass die Schnittkrümmung der Raum-Raum-Ebenen nur von der Energiedichte abhängt, und die der Raum-Zeit-Ebenen auch vom Druck. Das hat bestimmt einen Sinn, aber den kenne ich nicht.

Gunter Berauer · Gast

Die Konstante Lamda in den Friedmanngleichungen repräsentiert, wenn man sie als dunkle Energie interpretiert, eine Art inkompressiebles Medium mit räumlich und zeitlich konstanter Energiedichte - so wie etwa Wasser. Der formal berechenbare Druck in einem solchen Medium entspricht dem negativen der Energiedichte. Dieser kann aber m.E. keine Quelle für Gravitationsfelder sein, weil in dem Medium durch den Druck nur dann Energie gespeichert wäre, wenn es durch diesen komprimiert worden wäre. Würde man z.B. bei Wasser diesen formalen Druck in die Beziehung Rho + 3p einsetzen, ergäbe sich -2Rho und Wasser müsste eine gravitativ abstoßende Wirkung haben, was aber wohl sicher nicht der Fall ist. Was meint Ihr dazu?
Gunter Berauer

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Schauen wir uns Einstein-Gleichungen an.

Nun betrachtet man den kosmologischen Term als Bestandteil des Energie-Impuls-Tensors, d.h.

d.h. aus dem zweiten Term folgt

Der Quellterm ist die gesamte rechte Seite.

Warum soll deiner Meinung nach nur ein Teil beitragen?

Lediglich die Zustandsgleichung

sieht für druckfreien Staub mit w=0, Strahlung mit w=1/3 und eben Vakuum mit w=-1 unterschiedlich aus.

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Dass bei inkompressiblen Medien, wie eben der sogenannten dunklen Energie und bei Wasser, p = - Rho gilt, ergibt sich schon aus dem Energieerhaltungssatz dE = -pdV. Und wenn Du diesen Druck z.B. bei Wasser in die Summe Rho + 3p einsetzt (die Lichtgeschwindigkeit ist hier auf 1 normiert), kommt doch offensichtlich -2Rho raus, oder? Und das, in die zweite Friedmanngleichung eingesetzt (ohne die Konstante Lamda, die ja in einem kleinen Wasserbehälter noch keine Rolle spielt), ergäbe, seltsamerweise, für die Beschleunigung von im Wasser schwebenden Teilchen einen positiven (also nach außen gerichteten) Wert, sie würden also allmählich auseinandergetrieben werden. Genauso, wie den Galaxien im Weltall. Mehr habe ich nicht geschrieben. Da das aber sicher nicht zutrifft, schließe ich für mich, dass Druck wohl nicht per se eine Quelle für Gravitationsfelder ist. Bei inkompressiblen Medien beschreibt dieser Druck auch keine, neben der Masse, zusätzlich im Medium gespeicherte Energie (wie das bei Gasen der Fall ist), sondern offenbar nur die Rigidität des Mediums. Stell Dir einen Hochdruckwassertrank vor. Die Energie, die den Tank zusammenhält steckt nicht im Wasser, wo der hohe Druck herrscht, sondern in den Tankwänden.
Ferner schließe ich für mich daraus, dass man die Konstante Lamda, die ja in der Kosmologie zu Ergebnissen führt, die mit den Beobachtungen wohl recht gut übereinstimmen, besser nicht als Energie deuten sollte. Auch deshalb nicht, weil man ihr, wenn man sie als Energie deuten will, in der ersten Friedmanngleichung eine positive und in der zweiten eine negative Energiedichte zuschreiben könnte bzw. müsste.
Gunter Berauer

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

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Dass bei inkompressiblen Medien p = - Rho gilt, findest Du überall in der Literatur. Hier die Ableitung aus der auch überall zu findenden Energieerhaltungsgleichung pdV = -dE (1): Mit E = Rho x V folgt nach den Regeln der Differentiation dE = dRho x V + Rho x dV. In einem inkompressiblen Medium wie Wasser ist dRho = 0. Und damit folgt aus (1) p = - Rho.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

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In "Das Standardmodell der Kosmologie" von Bastian Brandt findest Du p = w x Rho und dass bei konstantem Rho w=-1 ist.
Auf einer Seite von cosmos-indirekt zu den Friedmann-Gleichungen, die ich aber beim Physikerbord seltsamerweise nicht exakt angeben darf, weil ich nur als Gast hier operiere, findest Du unter Energieerhaltung meine Energieerhaltungsgleichung, die man mit c=1 and a hoch 3 = V schreiben kann als d(Rho x V) = -p dV. Daraus folgt für konstantes Rho auch wieder p = - Rho.

Günther · Anmeldungsdatum: 23.11.2010 Beiträge: 305

Man betrachtet die Energieerhaltung im Vakuum.
Um rho_vc² = -p_v (v steht für Vakuum - hier weiter mit c=1)zu erhalten, expandiere das mit rho_v gefüllte und unter dem Druck p_v stehende Volumen V. Dann entspricht die Änderung der Energie rho_v*dV der geleisteten Arbeit - p_v*dV.
Nachzulesen in Cosmological Physics von John Peacock Seite 26 und sicherlich auch anderswo.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

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Dieselbe Überlegung, die Günther fürs Vakuum angestellt hat, kann man auch bei einem (anderen) inkompressiblen Medium wie Wasser anstellen. Wenn man das Volumen um dV vergrößert, fängt man sich die Energie Rho*dV ein und erhält wieder einen negativen Druck.

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067