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EinsteinFan
Gast
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 EinsteinFan Verfasst am: 12. Mai 2013 18:56 Titel: Gesamtenergie |
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Meine Frage:
Ich habe von TomS folgende Formel erfahren: E² = (pc)² + (mc²)²
Ist es richtig, dass diese Formel auch relativistischer Pythagoras genannt wird?
Kann man mit dieser Formel die Gesamtenergie eines Teilchens berechnen?
Der Term (mc²)² ist für die Ruheenergie, der Term (pc)² ist Bewegungsenergie, ist das richtig?
Meine Ideen:
Ich beziehe diese Formel zur Berechnung der Gesamtenergie eines Teilchens, weiß aber nicht, ob das richtig ist.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18094
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| TomS Verfasst am: 12. Mai 2013 19:06 Titel: Re: Gesamtenergie |
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Stimmt - oder willst du eine unabhängige Bestätigung?
Eine kleine Korrektur: die Aufteilung nach Ruheenergie und kinetischer Energie ist etwas komplizierter
^2 + (pc)^2})
Daraus folgt
^2 + (pc)^2} - mc^2)
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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EinsteinFan
Gast
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| EinsteinFan Verfasst am: 12. Mai 2013 19:14 Titel: |
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Danke! Ich brauche wirklich keine unabhängige Bestätigung ;-)
1) Kommt diese Formel auch von Einstein?
2) Das heißt also, dass die Gesamtenergie eines Teilchens von der Masse m, Impuls p und der Lichtgeschwindigkeit c abhängig ist? Ist es wichtig, dass der Impuls in dem Zusammenhang eine Erhaltungsgröße ist?
3) Wann ist es sinnvoller von Gesamtenergie zu sprechen als Ruheenergie?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18094
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| TomS Verfasst am: 12. Mai 2013 19:47 Titel: |
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Zu 1) ja
Zu 2) ja, natürlich ist es wichtig, dass der Impuls eine Erahltungsgröße ist; in einem äußeren (z.B. elektrischen) Potential ist der Impuls i.A. nicht erhalten.
Zu 3) immer wenn eine Bewegung vorliegt
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EinsteinFan
Gast
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| EinsteinFan Verfasst am: 12. Mai 2013 20:09 Titel: |
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Warum ist es denn heute nicht mehr sinnvoll von relativistischer Masse zu sprechen im Gegensatz zur Gesamtenergie.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18094
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| TomS Verfasst am: 12. Mai 2013 21:08 Titel: |
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Verschiedene Gründe.
In der Newtonschen Mechanik ist die Masse geschwindigkeitsabhängig, in der RT ebenfalls (wenn man Masse als Ruhemasse m ansetzt).
In der NM ist Energie geschwindigkeitsabhängig, in der RT ebenfalls.
In der NM gilt p=mv; man scheint diese Beziehung auch in der RT mittels p=Mv retten zu können (wobei M nun dir rel. Masse bezeichnet); aber eben nur genau diese Beziehung; für praktisch alles andere sehen die Gleichungen explizit anders aus.
Masse m ist ein bezugssystemunabhängiger Skalar, d.h. eine Invariante. Energie E dagegen ist die Nullkomponente eines Vierervektors, d.h. sie transformiert so wie die Zeit t. Da ist es ungeschickt, eine zweite Größe M einzuführen, die ebenfalls "Masse" genannte wird, nun aber nicht wie m sondern wie E transformiert.
Die rel. Masse M ist insgs. unnötig. Es ist völlig ausreichend, im den Größen, m, E und p zu arbeiten; alles weitere ist überflüssiger Definitionsballas und führt zu keinerlei Erkenntnisgewinn.
Weitere Punkte siehe hier
http://www.kfki.hu/~gribov75/PROC/okun_gb75.pdf
http://www.itep.ru/theor/persons/lab180/okun/doc/AJP000430.pdf
http://arxiv.org/pdf/hep-ph/0602037v1.pdf
Zur relativistischen Masse sagt Einstein selbst: It is not good to introduce the concept of the mass M(v) = ... of a moving body for which no clear definition can be given. It is better to introduce no other mass concept than the ’rest mass’ m. Instead of introducing M it is better to mention the expression for the momentum and energy of a body in motion.
Arnold Arons meint: For many years it was conventional to enter the discussion of dynamics through derivation of the relativistic mass, that is the mass–velocity relation, and this is probably still the dominant mode in textbooks. More recently, however, it has been increasingly recognized that relativistic mass is a troublesome and dubious concept. ... The sound and rigorous approach to relativistic dynamics is through direct development of that expression for momentum that ensures conservation of momentum in all frames p(v) = ... rather than through relativistic mass...
Taylor und Wheeler schreiben "The concept of "relativistic mass" is subject to misunderstanding. That's why we don't use it. First, it applies the name mass - belonging to the magnitude of a 4-vector - to a very different concept, the time component of a 4-vector. Second, it makes increase of energy of an object with velocity or momentum appear to be connected with some change in internal structure of the object. In reality, the increase of energy with velocity originates not in the object but in the geometric properties of spacetime itself."
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 12. Mai 2013 21:35 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | In der Newtonschen Mechanik ist die Masse geschwindigkeitsabhängig, in der RT ebenfalls (wenn man Masse als Ruhemasse m ansetzt). |
Du meinst sicher geschwindigkeitsunabhängig.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | In der NM gilt p=mv; man scheint diese Beziehung auch in der RT mittels p=Mv retten zu können (wobei M nun dir rel. Masse bezeichnet); aber eben nur genau diese Beziehung; für praktisch alles andere sehen die Gleichungen explizit anders aus. |
Ich würde hier nicht von "retten", sondern von "weiterverwenden" sprechen. Die Newtonsche Impulsdefinition ist ja schließlich nicht in Seenot geraten. Richtig ist allerdings, dass man "für praktisch alles andere" wieder auf den Stand von Newton zurück muss um von dort aus alles wieder neu herzuleiten - nur diesmal mit der Lorentz-Transformation anstelle der Galilei-Transformation. Weil das mittlerweile alles schon erledigt wurde, wäre das allein aber auch noch kein Grund auf den Newtonschen Massebegriff zu verzichten. Das macht man - wie Du richtig schreibst - tatsächlich nur, weil ein Massebegriff und die dazugehörigen Gleichungen genügen und die klassische träge Masse in der RT nicht nur bezugssystemabhängig, sondern auch noch äquivalent zur Energie ist.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18094
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| TomS Verfasst am: 12. Mai 2013 21:44 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | In der Newtonschen Mechanik ist die Masse geschwindigkeitsabhängig, in der RT ebenfalls (wenn man Masse als Ruhemasse m ansetzt). |
Du meinst sicher geschwindigkeitsunabhängig. |
Ja. Danke.
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EinsteinFan
Gast
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| EinsteinFan Verfasst am: 13. Mai 2013 07:23 Titel: |
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Bei der oben genannten Formel für die Gesamtenergie - wenn ich sie nach Ekin auflöse - bekomme ich einfach als Formel für die kinetische Energie p*c heraus. Ist das richtig?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18094
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| TomS Verfasst am: 13. Mai 2013 07:35 Titel: Re: Gesamtenergie |
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Nein, in
kann nichts mehr vereinfacht werden.
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EinsteinFan
Gast
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| EinsteinFan Verfasst am: 13. Mai 2013 07:38 Titel: |
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Aber die Wurzel von (mc²)² ist doch mc². Das minus mc² hebt sich also auf. Und die Wurzel von (pc)² ist doch einfach p*c.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18094
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| TomS Verfasst am: 13. Mai 2013 07:49 Titel: |
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Aber du kannst nicht die Wurzel aus einer Summe ziehen, indem du die Wurzel separat berechnest. Mach dir das mal mit Zahlen klar: Wurzel aus (4+9)
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EinsteinFan
Gast
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| EinsteinFan Verfasst am: 13. Mai 2013 07:56 Titel: |
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Stimmt! Also bleibt es einfach bei Ekin = Eges - ERuhe = Wurzel(mc^2)^2+ (pc) ^2 minus mc^2. Also nicht weiter auflösen. [/quote]
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EinsteinFan
Gast
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| EinsteinFan Verfasst am: 13. Mai 2013 08:15 Titel: |
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Ich habe das mal mit den Zahlen 4+9 ausprobiert mit der Quadratwurzel.
Wurzel aus 4 ist 2, Wurzel aus 9 ist 3, die Summe ist 5-
Wurzel aus 4+9 (13) ist 3,605551275.
Ist es das, was du meintest? Deshalb kann ma die Formel nicht weiter auflösen bzw. vereinfachen?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18094
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| TomS Verfasst am: 13. Mai 2013 08:43 Titel: |
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Genau
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D2
Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723
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| D2 Verfasst am: 13. Mai 2013 20:46 Titel: Re: Gesamtenergie |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Nein, in
kann nichts mehr vereinfacht werden. |
Das ist richtig, mir ist aber aufgefallen, dass deine Lösung dieser Gleichung gehört
^2 - 2E_\text{kin} mc^2 )
^2 = 0 )
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Lösungen gibt es immer, man muss nur darauf kommen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18094
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| TomS Verfasst am: 13. Mai 2013 21:06 Titel: Re: Gesamtenergie |
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| D2 hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Nein, in
kann nichts mehr vereinfacht werden. |
Das ist richtig, mir ist aber aufgefallen, dass deine Lösung dieser Gleichung gehört
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Und was bedeutet das physikalisch?
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D2
Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723
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| D2 Verfasst am: 13. Mai 2013 22:31 Titel: |
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Wahrscheinlich, dass viele Wege nach Rom führen.
Ich mag quadratische Gleichungen, und ich möge die Wurzel überhaupt nicht.
Also versuche wenn es möglich diese Wurzel loszuwerden.
Quadratieren ist der beste Weg.
Unten, schriftlich zeige ich wie dazu gekommen bin.
Diese Parabel muss eine physikalische Bedeutung haben.
Hier zeige ich wie man Energie und Impuls als Flächen und Diagonalen darstellen kann. Ist einfach faszinierend Zusammenhänge räumlich vorzustellen.
http://www.physikerboard.de/htopic,26002,impuls.html
Ganz unten habe ich mal die Formel entworfen, die mir erlaubt relativistische Stöße zu berechnen. Die Formel sind häßlich, aber sie funktionieren.
| Beschreibung: |
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Download |
| Dateiname: |
TomSFormel2.gif |
| Dateigröße: |
46 KB |
| Heruntergeladen: |
574 mal |
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Lösungen gibt es immer, man muss nur darauf kommen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18094
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| TomS Verfasst am: 13. Mai 2013 22:35 Titel: |
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Du rechnest einmal im Kreis ;-)
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EinsteinFan
Gast
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| EinsteinFan Verfasst am: 14. Mai 2013 09:41 Titel: |
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Ich habe ein Physik Abitur Buch, da soll man eine Aufgabe berechnen, aber ich komme nicht auf den angegebenen Wert.
Man soll die Gesamtenergie eines Elektrons berechnen, dass sich mit 90 % der Lichtgeschwindigkeit bewegt.
Als Ergebnis wird der Wert 1,88 * 10^-33 Joule angegeben.
Könnt ihr mir da vielleicht helfen?
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 14. Mai 2013 09:47 Titel: |
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| EinsteinFan hat Folgendes geschrieben: |
Man soll die Gesamtenergie eines Elektrons berechnen, dass sich mit 90 % der Lichtgeschwindigkeit bewegt.
Als Ergebnis wird der Wert 1,88 * 10^-33 Joule angegeben.
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Die richtige Lösung ist 1,88*10^-13 Joule.
(google "1/sqrt(1-0.9^2)* 511 keV")
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EinsteinFan
Gast
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| EinsteinFan Verfasst am: 14. Mai 2013 09:51 Titel: |
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Wie genau hast du das denn gerechnet?
Ich komme nie auf den Wert!
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 14. Mai 2013 09:52 Titel: |
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^2}})
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EinsteinFan
Gast
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| EinsteinFan Verfasst am: 14. Mai 2013 09:57 Titel: |
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Danke, bin jetzt auch auf das Ergebnis gekommen!
Kann man das mit der oben genannten Formel berechnen (von TomS)?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18094
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| TomS Verfasst am: 14. Mai 2013 09:57 Titel: |
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m = 9.11 E-31 kg
v/c = 0.9
c = 299792458 m/s
E = 1.88 E-13 J
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EinsteinFan
Gast
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| EinsteinFan Verfasst am: 14. Mai 2013 10:08 Titel: |
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Danke an jh8979 und TomS , bin jetzt auch auf das Ergebnis gekommen!
Kann man das mit der oben genannten Formel berechnen?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18094
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| TomS Verfasst am: 14. Mai 2013 10:30 Titel: |
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| EinsteinFan hat Folgendes geschrieben: | | Kann man das mit der oben genannten Formel berechnen? |
mit dem "relativistischen Pythagoras"?
nicht direkt, da dieser ja mit p statt v arbeitet
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EinsteinFan
Gast
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| EinsteinFan Verfasst am: 15. Mai 2013 08:26 Titel: |
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Und mit der Formel E = m0 * c² / [Wurzel 1 - (v/c)²] kann man wirklich die Gesamtenergie berechnen?
Was ist denn bezogen auf die Formel der Unterschied zwischen dieser und dem relativistischen Pythagoras?
Wenn sich das Teilchen genau mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, dann wird doch aus der Formel einfach E=mc²? Aber das ist doch die Formel für die Ruheenergie.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18094
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| TomS Verfasst am: 15. Mai 2013 09:45 Titel: |
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Ja, mit der Formel kann man die Gesamtenergie als Funktion der Ruhemasse m>0 und der Geschwindigkeit v<c berechnen. Der relativistische Pythagoras liefert die Gesamtenergie dagegen als Funktion des Impulses p.
Die Formel versagt jedoch für m=0 oder v=c. Auch für die Kombination m=0 und v=c (Photonen) ist sie nicht anwendbar. Der relativistische Phythagoras ist dagegegen ohne Einschränkung oder Ausnahme gültig.
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EinsteinFan
Gast
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| EinsteinFan Verfasst am: 16. Mai 2013 17:33 Titel: |
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Findet ihr es nicht auf seltsam, dass der relativistische Pythagoras so selten genannt wird? Ich habe mal Wikipedia durchsucht und habe diesen nirgends gefunden.
Wenn diese Formel doch so wichtig ist, warum ist nicht populärer?
Hat die (letzte genannte Formel), also E = m0 * c² / [Wurzel 1 - (v/c)²] auch eine Bezeichnung? Kann man das irgendwo nochmal nachlesen?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18094
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| TomS Verfasst am: 16. Mai 2013 17:36 Titel: |
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| EinsteinFan hat Folgendes geschrieben: | Findet ihr es nicht auf seltsam, dass der relativistische Pythagoras so selten genannt wird? Ich habe mal Wikipedia durchsucht und habe diesen nirgends gefunden.
Wenn diese Formel doch so wichtig ist, warum ist nicht populärer? |
weil viele Physikbücher nicht gut sind und hier eher die historische Entwicklung nachzeichnen, als sich um die Relevanz zu kümmern.
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EinsteinFan
Gast
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| EinsteinFan Verfasst am: 16. Mai 2013 18:19 Titel: |
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Hat die (letzte genannte Formel), also E = m0 * c² / [Wurzel 1 - (v/c)²] auch eine Bezeichnung? Kann man über diese Formel im Internet nochmal etwas nachlesen?
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EinsteinFan
Gast
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| EinsteinFan Verfasst am: 17. Mai 2013 10:59 Titel: |
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Sorry, dass ich nochmal nachfrage.
Aber weiß jemand, wo ich etwas über die Formel nachlesen kann, die TomS und jh8979 zuletzt genannt haben.
Also diese Formel: E = m0 * c² / [Wurzel 1 - (v/c)²]
Hat sie vielleicht eine "Bezeichnung"?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18094
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EinsteinFan
Gast
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| EinsteinFan Verfasst am: 17. Mai 2013 11:36 Titel: |
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Also wird diese Formel als Lorentzfaktor bezeichnet. Und mit dieser wird die Gesamtenergie eines Teilchens berechnet.
Diese Formel wird aus der SRT abgeleitet.
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EinsteinFan
Gast
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| EinsteinFan Verfasst am: 17. Mai 2013 11:47 Titel: |
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Mir ist gerade aufgefallen, dass der Lorentzfaktor von "meiner" Formel abweicht.
Und "meine" Formel kommt ja von Einstein, nicht von Lorentz.
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EinsteinFan
Gast
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| EinsteinFan Verfasst am: 17. Mai 2013 12:23 Titel: |
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Ich habe gerade etwas dazu gefunden.
Auf der Wikipedia Seite Energie unter Formeln.
Da steht, dass mit dieser Formel die relativistische Energie berechnet wird.
Aber Gesamtenergie?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18094
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| TomS Verfasst am: 17. Mai 2013 17:49 Titel: |
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Die relativistische Gesamtenergie eines massebehafteten Teilchens
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 17. Mai 2013 19:43 Titel: |
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| EinsteinFan hat Folgendes geschrieben: | | Findet ihr es nicht auf seltsam, dass der relativistische Pythagoras so selten genannt wird? Ich habe mal Wikipedia durchsucht und habe diesen nirgends gefunden. |
Du musst nach der Energie-Impuls-Beziehung suchen.
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EinsteinFan
Gast
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| EinsteinFan Verfasst am: 31. Mai 2013 08:10 Titel: |
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Die Aufgabenstellung ist: Berechnen Sie die relativistische Gesamtenergie eines Elektrons, dass sich mit 90 % der Lichtgeschwindigkeit bewegt.
Kann man diese Aufgabe auch mit dem relativistischen Pythagoras berechnen?
Ich komme da nie auf den richtigen Wert.
Könnt ihr mir da bitte weiterhelfen?
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