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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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 TomS Verfasst am: 15. Jun 2025 17:43 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | [Trotzdem habe ich den Eindruck, als ob beim Informationsverlust-Paradoxon nur das dabei entstehende Schwarze Loch berücksichtig wird und nicht die Information, die seit seiner Entstehung ganz woanders unterwegs ist. |
Richtig.
Weil für diesen einfachen Prozess aus der Betrachtung Hawking's eine Inkonsistenz resultiert.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Das ist aber auch nicht relevant, denn betrachtet man eine kugelsymmetrische Materieverteilung vor dem Kollaps, so bleibt die Metrik im Außenraum gemäß Birkhoff-Theorem im Zuge des Kollaps eine stationäre Schwarzschild-Metrik; es wird nichts abgestrahlt – und es gilt das oben gesagte. |
Für eine kugelsymmetrische Masseverteilung braucht man ein Kontinum. Materie ist aber kein Kontinuum. Ist es erwiesen, dass man mit der näherungsweisen Betrachtung als solches nicht gerade die Information vernachlässigt, die anschließend fehlt? |
Zum ersten liefern viele quantenmechanische Modelle selbstverständlich perfekt sphärisch symmetrische Lösungen; diese zu betrachten ist also erstmal völlig in Ordnung. Und zum zweiten wirst du die prinzipielle Inkonsistenz in einer Theorie nicht dadurch los, dass sie praktisch dann hoffentlich nicht auftritt.
Deine Idee, man würde Information durch unzulässige Näherungen verlieren, ist sicher nicht neu. Meines Wissens nach kann dies ausgeschlossen werden, d.h. bei der Inkonsistenz handelt es sich nicht um einen trivialen Effekt der Näherungen oder der Symmetrie. Ich kann mal nach Arbeiten suchen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 15. Jun 2025 20:35 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | antaris hat Folgendes geschrieben: | Es wird "immer nur" die Konsequenz aus den obigen Problem diskutiert. Es ist ja nicht so, dass nach Antworten geforscht und auch ein paar mögliche gefunden wurden.
Wir könnten also auch diese möglichen Lösungen diskutieren und inwieweit diese Arbeiten das Informationsproblem bzw. den Verlust der Unitarität abmildern kann.
1. arxiv: Black Hole Information, Replica Wormholes, and Macroscopic Entanglement
2. arxiv: Unitarity and Page curve for evaporation of 2D AdS black holes
3. phys.rev.: Boltzmannian state counting for black hole entropy in causal set theory
4. arxiv: Hawking Radiation, Entanglement Entropy,
5. arxiv: Black holes as clouded mirrors: the Hayden-Preskill protocol with symmetry
and Information Paradox of Kerr Black Holes
6. arxiv: Soft Hair on Black Holes
7. arxiv: Observation of quantum Hawking radiation and its entanglement in an analogue black hole
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Das vertagen wir bitte, bis ich wieder aus dem Urlaub zurück bin 😉 |
Können wir machen aber eine Frage brennt mir unter den Nägeln.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Deine [DrStupid] Idee, man würde Information durch unzulässige Näherungen verlieren, ist sicher nicht neu. Meines Wissens nach kann dies ausgeschlossen werden, d.h. bei der Inkonsistenz handelt es sich nicht um einen trivialen Effekt der Näherungen oder der Symmetrie. Ich kann mal nach Arbeiten suchen. |
Wie sicher ist das? Schon das obige Beispiel 7. mit dem Phonon-Analogon zeigt, dass Verschränkungen essentiell sind und diese bei Vernachlässigung dazu führen, dass ein scheinbarer Informationsverlust auftritt.
Bei Hawking wird der gesamte Innenraum des SL ausgespurt aber folgende Arbeit zeigt, dass dies der mögliche Fehler sein könnte. Die Berechnung von Hawking war demnach nicht falsch aber die fehlende Quantenverschränkung verzerrt das Bild.
Phys.Rev. D 110, 066012 (2024) Entanglement islands and the Page curve of Hawking radiation for rotating Kerr black holes
Unter 1.2:
| Zitat: | ...entanglement islands that emerge inside the horizon of the black hole after the Page time contribute nontrivially to the entanglement entropy of the radiation, which allows the reproduction of the Page curve.
...
It is shown that after the Page time, the entanglement entropy of the radiation from the eternal black hole is also modified by the emergence of an island. However, in this case, the island extends to the outer vicinity of the event horizon [26]. As a result, the entanglement entropy of the radiation saturates the value of the Bekenstein-Hawking entropy of the black hole. |
Conclusion:
| Zitat: | In this paper, we investigated the black hole information
problem in four-dimensional Kerr spacetime. We first
reduced the four-dimensional Kerr metric to a two-
dimensional form and then calculated the entanglement
entropy of the radiation region within this two-dimensional
framework. In gravitational systems, the quantum entan-
glement entropy is the minimum of all extremal values of
the sum of the island’s area entropy and the von Neumann
entropy of the radiation in the entanglement region. We
began by studying nonextremal Kerr black holes. In the
early stages of evaporation, no island forms because
insufficient radiation is produced initially. Consequently,
the contribution to the entanglement entropy mainly comes
from the radiation itself, and no island exists. In the late
stages of black hole evaporation, radiation becomes the
dominant term, and the radiation region primarily
entangled with the island region. By introducing an island
region within the Kerr spacetime, we obtained a scrambling
time following the Hayden-Preskill protocol, consistent
with the Page time. We further studied extremal Kerr black
holes. In the early stages of black hole evaporation,
calculating the von Neumann entropy of the matter fields
is challenging since the island is located at r < 0. However,
in the late stages, we showed that the entanglement entropy
of Hawking radiation will approach the Bekenstein-
Hawking entropy. |
Mit welchen Argumenten kann die Aussage "Meines Wissens nach kann dies ausgeschlossen werden, d.h. bei der Inkonsistenz handelt es sich nicht um einen trivialen Effekt der Näherungen oder der Symmetrie." wirklich bestehen? Oder bezieht sich deine Kritik konkret auf den ‟Small-Corrections Theorem”-Beweis von Mathur aber nicht auf die o.g. entangled Islands?
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Zuletzt bearbeitet von antaris am 15. Jun 2025 20:39, insgesamt einmal bearbeitet |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 15. Jun 2025 20:38 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Und zum zweiten wirst du die prinzipielle Inkonsistenz in einer Theorie nicht dadurch los, dass sie praktisch dann hoffentlich nicht auftritt. |
Es geht nicht darum die prinzipielle Inkonsistenz loszuwerden, sondern darum sicherzustellen, dass sie überhaupt existiert. Ich finde es naheliegender, die fehlende Information erst einmal da zu suchen, wo wir schon mal was gemessen haben, bevor wir die am besten bestätigten Theorien über den Haufen werfen. Letzteres tut man ja, wenn man beispielsweise Schwarzen Löchern Eigenschaften unterstellt, sie sie gemäß No-hair Theorem nicht haben sollten.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 15. Jun 2025 22:16 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Schon das obige Beispiel 7. mit dem Phonon-Analogon zeigt, dass Verschränkungen essentiell sind und diese bei Vernachlässigung dazu führen, dass ein scheinbarer Informationsverlust auftritt. |
Ich bezog mich auf die von DrStupid genannten Probleme.
Bei der Verschränkung sieht das ganz anders aus, diese wird heute als einer der zentralen Punkte gesehen, das Problem zu lösen. Das würde ich aber nicht als "einen trivialen Effekt der Näherungen" bezeichnen 😉
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 15. Jun 2025 22:31 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | [Es geht nicht darum die prinzipielle Inkonsistenz loszuwerden, sondern darum sicherzustellen, dass sie überhaupt existiert. |
Sie existiert in einem einfachen jedoch mathematisch präzisen Modell.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Ich finde es naheliegender, die fehlende Information erst einmal da zu suchen, wo wir schon mal was gemessen haben … |
Aber dieses einfache Modell besagt, dass man für dieses Modell nichts anderes messen würde als keine Gravitationswellen plus thermische Strahlung. Und sowohl die Strahlung selbst als auch mögliche Korrekturen sind nicht orajtisch messbar – geschweige denn über die erforderlichen Zeiträume 😉
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | … bevor wir die am besten bestätigten Theorien über den Haufen werfen. |
Die wir aber in diesem Grenzfall nicht mal ansatzweise experimentell bestätigt haben.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Letzteres tut man ja, wenn man beispielsweise Schwarzen Löchern Eigenschaften unterstellt, sie sie gemäß No-hair Theorem nicht haben sollten. |
Letzteres ist doch irrelevant.
Das No-hair Theorem ist ein rein klassisches Theorem. Was soll es uns denn bei der Lösung eines Problems helfen, das erst in Kombination mit der Quantenfeldtheorie auftritt?
Man unterstellt nicht klassischen Schwarzen Löchern Eigenschaften, die sie gemäß No-hair Theorem nicht haben sollten, sondern man erkennt an, dass die Kombination aus ART und QFT deutlich subtiler sein muss als die Methode nach Hawking.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 15. Jun 2025 23:31 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Bei der Verschränkung sieht das ganz anders aus, diese wird heute als einer der zentralen Punkte gesehen, das Problem zu lösen. Das würde ich aber nicht als "einen trivialen Effekt der Näherungen" bezeichnen 😉 |
Ok. Also wir haben 10 Quantenobjekte und stellen uns vor, dass alle 10 als Anfangsbedingung unverschränkt sind und jedes für sich einen reinen Zustand hat. Wir lassen pro Zeitrschritt immer ein Quantenobjekt dieser 10 mit einem anderen Kollidieren. Bei jeder Kollision wird die Verschränkung weitergegeben. Nach eine bestimmten Anzahl Zeitschritte sind dann alle vorherig reinen Zustande miteiinander verschränkt und damit zusammen ein gemischter Zustand?
Ich habe das kleine Python-script zur Veranschaulichung. Das "Kollidieren" muss sich im Kopf abspielen. Ich habe 15 Einzelbilder (png) als .rar gepackt und hier angehangen.
Das Python-Script:
| Code: | # Entanglement‑billiard demo (n = 10)
# --------------------------------------
# 1. Start with 10 partcles, each unentangled (clusters = singletons).
# 2. At every time‑step pick a random pair; imagine they "collide" and
# become maximally entangled. In reality this would be a 2‑qubit
# unitary (e.g. a CZ), but here we just keep track of which qubits
# sit in the *same* entanglement cluster (very coarse but visually
# clear).
# 3. Clusters merge transitively: if A was entangled with B and B later
# collides with C, then {A,B,C} is now one cluster.
# 4. After each step we draw the current *entanglement graph* with
# NetworkX. Nodes share a colour if they belong to the same cluster,
# edges show direct collision events that have happened so far.
#
#
#
# Running the script will create PNG frames `step_00.png`, … plus a
# GIF `entanglement.gif`. Open the GIF in any viewer to watch the
# entanglement spread.
import random
import itertools
from pathlib import Path
import matplotlib.pyplot as plt
import networkx as nx
import imageio.v2 as imageio
# --------------------- parameters ---------------------
N = 10 # number of "qubits"
STEPS = 15 # how many collisions to simulate
seed = 42 # for reproducibility (optional)
random.seed(seed)
# --------------------- helpers ------------------------
# union–find data structure to track clusters
parent = list(range(N))
def find(x):
while parent[x] != x:
parent[x] = parent[parent[x]] # path compression
x = parent[x]
return x
def union(x, y):
rx, ry = find(x), find(y)
if rx != ry:
parent[ry] = rx
# graph to store *direct* collision edges
G = nx.Graph()
G.add_nodes_from(range(N))
# directory for frames
out_dir = Path("frames")
out_dir.mkdir(exist_ok=True)
frames = []
# initial plot (no entanglement)
def draw(step):
"""Draw current entanglement state and save to PNG."""
clusters = [find(i) for i in range(N)]
# Map cluster roots to integers 0,1,2,… for colouring
uniq = {r: idx for idx, r in enumerate(sorted(set(clusters)))}
colors = [uniq[find(i)] for i in range(N)]
plt.figure(figsize=(6, 6))
pos = nx.circular_layout(G)
nx.draw_networkx_nodes(G, pos, node_color=colors, cmap="tab10", node_size=600)
nx.draw_networkx_labels(G, pos)
nx.draw_networkx_edges(G, pos, width=2)
plt.title(f"Step {step:02d}")
plt.axis("off")
fname = out_dir / f"step_{step:02d}.png"
plt.savefig(fname, bbox_inches="tight")
plt.close()
frames.append(imageio.imread(fname))
# frame 0
draw(0)
# ------------------ simulation loop -------------------
for step in range(1, STEPS + 1):
# pick random distinct pair and "collide" them
i, j = random.sample(range(N), 2)
G.add_edge(i, j) # visual edge
union(i, j) # merge clusters (entanglement spreads)
draw(step)
# --------------- produce animated GIF -----------------
gif_path = out_dir / "entanglement.gif"
imageio.mimsave(gif_path, frames, duration=0.8)
print(f"Animation saved to {gif_path}") |
| Beschreibung: |
|
Download |
| Dateiname: |
frames.rar |
| Dateigröße: |
500.77 KB |
| Heruntergeladen: |
231 mal |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 16. Jun 2025 08:01 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Ok. Also wir haben 10 Quantenobjekte und stellen uns vor, dass alle 10 als Anfangsbedingung unverschränkt sind und jedes für sich einen reinen Zustand hat. Wir lassen pro Zeitrschritt immer ein Quantenobjekt dieser 10 mit einem anderen Kollidieren. Bei jeder Kollision wird die Verschränkung weitergegeben. Nach eine bestimmten Anzahl Zeitschritte sind dann alle vorherig reinen Zustande miteiinander verschränkt |
Da geht dann wohl ein Zustandsgemisch durch verschränkende Wechselwirkungen in einen reinen Zustand über, d.h. am Ende ist die von Neumann-Entropie 0
Nimmt dann auch die Gravitation ab?
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 16. Jun 2025 11:53 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Da geht dann wohl ein Zustandsgemisch durch verschränkende Wechselwirkungen in einen reinen Zustand über, d.h. am Ende ist die von Neumann-Entropie 0
Nimmt dann auch die Gravitation ab? |
Ich dachte du wolltest Zusammenhänge "entropische Gravitation" außen vor lassen? Ich beziehe mich darauf nicht. Aktuell gilt für mich meine weiter vorne getätigte Aussage:
| antaris hat Folgendes geschrieben: | Mal ganz unabhängig von irgendwelchen entropischen Gravitationstheorien:
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Die Veranschaulichung ist mit einer Frage verbunden gewesen. Das Spielzeugmodell "verschränktes Billiard" ist sicher nicht dazu geeignet das Informationsparadoxon zu lösen. Es dient einzig meinerseits als Verständnisfrage ob ein reiner Zustand auf dieser Weise in einen gemischten Zustand übergeht. Du hast das nun andersherum dargestellt aber ob deine Aussage korrekt ist, weiß ich genauso wenig.
Ich habe ein wenig gelesen und glaube nun eher, dass in dem Beispiel gar nicht von gemischten Zuständen, weder am Anfang, noch am Ende, gesprochen werden kann, sondern beide global rein aber lokal gemischt sind. Verschränkungen löschen sich nicht aus, sondern verteilen sich durch die Kollisionen und "verwässern" sozusagen das Bild. Die Informationen aus dem Anfangszustand sind nach wie vor im Endzustand kodiert, was ja m.E. anhand der "Verschränkungslinien" nachvollziehbar wäre.
Ich weiß es aber nicht und erhoffe mir entsprechend "erhellende" Antworten.
Ich war übrigens bisher der Ansicht, dass steigende lokale Verschränkung auch lokal die Entropie erhöht aber auch da kann ich falsch liegen.
Möglicherweise bringe ich in dem Zusammenhang auch "global reiner Zustand" und "lokal gemischter Zustand" durcheinander.
Also gerne korrigieren, wenn es was zu korrigieren gibt...wovon ich ausgehe.
Ich denke um die mögliche Lösung mittels "entanglement islands" halbwegs zu verstehen, muss die obige zuletzt genannte Arbeit studiert/diskutiert werden. Ich habe sie bisher nur überflogen aber ich will Tom in seinem Urlaub nicht mit sowas quälen, sprich das kann auch warten.
Ich könnte mir aber gut vorstellen, dass dieses kleine Spielzeug-Beispiel interessant genug ist, um als Einstieg in das Grundverständnis zu dienen.
Ich würde mich freuen, wenn Tom das in die richtige Richtung lenken würde.
Mir ist bewusst, dass ich manchmal zu schnell schreibe und Dinge poste, die ich noch nicht vollständig verstanden/durchdacht habe. Daran arbeite ich und gelobe Besserung.
Mir wäre wichtig, die Sachebene in den Vordergrund zu stellen, denn Streit hilft niemandem.
Vorschlag: Lass uns zunächst das Thema „Verschränkung verstehen“ aufarbeiten und anschließend – falls es passt – die möglichen Lösungen mithilfe der Entanglement Islands diskutieren. Über Bianconi/Verlinde bzw. entropische Gravitation können wir gern später gesondert sprechen aber da müsste Bianconi aber dazu wären erst noch neue Arbeiten ihrerseits nötig und im Moment steht ihr Ansatz auch für mich nicht im Vordergrund.
Wäre das für dich in Ordnung? Falls du andere Prioritäten hast, sag gern Bescheid, dann schließe ich mich dir gerne an.
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Zuletzt bearbeitet von antaris am 16. Jun 2025 12:50, insgesamt 6-mal bearbeitet |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
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| antaris Verfasst am: 16. Jun 2025 12:15 Titel: |
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Wäre damit die Notation des Anfangszustands
ein reiner Produktzustand und damit die von Neumann Entropie jedes Teilsystems = 0, d.h. es bestehen keine Quantenkorrelationen zwischen den Teilsystemen?
Die Dichtematrix des Anfangszustand  hat  und ist damit rein?
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 17. Jun 2025 08:36 Titel: |
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Also ich habe mich da weiter einzulesen aber das ist nicht so einfach.
Ich habe verschiedene Quellen genutzt und versuche das mal aufzuschreiben. Eigentlich ist es noch eher ein abschreiben aber die vorhandenen "black-boxes" können später auch noch geöffnet werden.
Lassen wir das "Qubit" 0 und 1 zuerst "kollidieren", dann
)
mit (das sind die black-boxes, die meinerseits noch unverstanden sind)
 -> controlled x-Gate CNOT
 Hadamard-Operator auf Qubit 1 -> erzeugt aus einem klassischen Zustand eine Superposition (Vermischung/Mittelung der Zeiger)?
 Identitäts-Operator auf Qubit 0 -> das ist eine Einheitsmatrix?
Daraus ergibt sich dann der Gesamtzustand
}_{\substack{Qubit\:0\:und\:1\:in\\Superposition\\->\:lokal\:gemischter\:Zustand}} \;\otimes\;|0\rangle_2\otimes\cdots\otimes|0\rangle_9}_{\substack{global\:reiner\:Zustand}})
Qubit 0 und 1 sind jetzt miteinander verschränkt und die Verschränkung ist über die Kante zwischen beiden codiert?
Die lokale Dichtematrix der verschränkten Qubits ist
)
mit Entropie = ln 2.
Alle anderen Qubits bleiben bis zur nächsten Kollision unverändert. Das ganze wird dann wohl komplizierter aufzuschreiben aber im Prinzip müsste dass "nur" wiederholt werden, bis alle Qubits miteinander kollidiert/verschränkt/in Superposition (scrambling) sind?
Der Zeiger stellt sich dabei immer wieder neu (sozusagen gemittelt) ein, wobei global, über alle 10 Qubits, der Zustand weiterhin rein bleibt?
Der Endzustand wäre dann so in der Art zu notieren?
Das ausspuren der Dichtematrix des gesamten Endzustands
ist dann wieder rein?
Durch das scrambling sind alle Qubits indirekt miteinander verschränkt. Wird ein Teilsystem, z.B. nur Qubit 1 und 2 betrachtet, sowie ausgespurt, so wird ein gemischter Zustand erhalten. Der Grund liegt darin, dass durch das ausspuren sozusagen die Verschränkungs-Kanten gekappt und damit die darin codierten Informationen nur scheinbar verloren gehen?
Wenn Hawking den Innenraum des SL's nicht betrachtet (ihn ausspurt), dann liegen genau die fehlenden Freiheitsgrade bzw. die fehlenden Informationen, die auf den Verschränkungs-Kanten codiert sind, im Innenraum des SL?
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 17. Jun 2025 20:00 Titel: |
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Hier das Python-Script erweitert, sodass die Page-Curve gemäß des Modells Entanglement islands and the Page curve of Hawking radiation for rotating Kerr black holes geplottet wird.
Ich habe das auf 50 Qubits und 115 Schritte angewendet. im Anhang nur die Page-Curve und das animierte GIF. Es funktioniert aber genauso gut mit 10 Quibits und 15 Schritte. Bei beiden reichen die Schritte, damit ein einziger verschränkter Cluster resultiert. Die Page-Curve ist identisch zur FIG. 1 in der Arbeit.
| Code: | # Entanglement-billiard demo (n = 10)
# --------------------------------------
# A *pedagogical* simulation showing how pair‑wise "collisions" between
# quantum bits distribute entanglement across the whole system.
#
# 1. Start with 10 qubits, each unentangled (clusters = singletons).
# 2. At every time‑step pick a random pair; imagine they "collide" and
# become maximally entangled. In reality this would be a 2‑qubit
# unitary (e.g. a CZ), but here we just keep track of which qubits
# sit in the *same* entanglement cluster (very coarse but visually
# clear).
# 3. Clusters merge transitively: if A was entangled with B and B later
# collides with C, then {A,B,C} is now one cluster.
# 4. After each step we draw the current *entanglement graph* with
# NetworkX. Nodes share a colour if they belong to the same cluster,
# edges show direct collision events that have happened so far.
#
# Requirements
# • networkx │ • matplotlib │ • imageio (optional GIF)
#
#
# Running the script will create PNG frames `step_00.png`, … plus a
# GIF `entanglement.gif`. Open the GIF in any viewer to watch the
# entanglement spread.
import random
import itertools
from pathlib import Path
import matplotlib.pyplot as plt
import networkx as nx
import imageio.v2 as imageio
# --------------------- parameters ---------------------
N = 50 # number of "qubits"
STEPS = 115 # how many collisions to simulate
seed = 42 # for reproducibility (optional)
random.seed(seed)
# --------------------- helpers ------------------------
# union–find data structure to track clusters
parent = list(range(N))
def find(x):
while parent[x] != x:
parent[x] = parent[parent[x]] # path compression
x = parent[x]
return x
def union(x, y):
rx, ry = find(x), find(y)
if rx != ry:
parent[ry] = rx
# graph to store *direct* collision edges
G = nx.Graph()
G.add_nodes_from(range(N))
# directory for frames
out_dir = Path("frames")
out_dir.mkdir(exist_ok=True)
frames = []
# initial plot (no entanglement)
def draw(step):
"""Draw current entanglement state and save to PNG."""
clusters = [find(i) for i in range(N)]
# Map cluster roots to integers 0,1,2,… for colouring
uniq = {r: idx for idx, r in enumerate(sorted(set(clusters)))}
colors = [uniq[find(i)] for i in range(N)]
plt.figure(figsize=(6, 6))
pos = nx.circular_layout(G)
nx.draw_networkx_nodes(G, pos, node_color=colors, cmap="tab10", node_size=600)
nx.draw_networkx_labels(G, pos)
nx.draw_networkx_edges(G, pos, width=2)
plt.title(f"Step {step:02d}")
plt.axis("off")
fname = out_dir / f"step_{step:02d}.png"
plt.savefig(fname, bbox_inches="tight")
plt.close()
frames.append(imageio.imread(fname))
# frame 0
draw(0)
# ------------------ simulation loop -------------------
for step in range(1, STEPS + 1):
# pick random distinct pair and "collide" them
i, j = random.sample(range(N), 2)
G.add_edge(i, j) # visual edge
union(i, j) # merge clusters (entanglement spreads)
draw(step)
# --------------- produce animated GIF -----------------
gif_path = out_dir / "entanglement.gif"
imageio.mimsave(gif_path, frames, duration=0.8)
print(f"Animation saved to {gif_path}")
# ------------------ improved Coarse Page Curve -------------------
# Compute a coarse-grained approximation to entanglement entropy
# by summing contributions of each entanglement cluster:
# S_cluster = min(number radiated in cluster, number remaining in cluster)
perm = list(range(N))
random.seed(seed+1)
random.shuffle(perm) # emission order
S = []
# determine final clusters once
roots = {i: find(i) for i in range(N)}
clusters = {}
for i, r in roots.items():
clusters.setdefault(r, set()).add(i)
# for each t, compute S(t)
for t in range(1, N+1):
rad = set(perm[:t])
comp = set(range(N)) - rad
S_t = 0
for mem in clusters.values():
n_rad = len(mem & rad)
n_comp = len(mem & comp)
S_t += min(n_rad, n_comp)
S.append(S_t)
# normalize by maximum possible (floor(N/2)) for plotting
maxS = N//2
S_norm = [s/maxS for s in S]
# plot improved coarse Page curve
plt.figure(figsize=(6,4))
plt.plot(range(1, N+1), S_norm, marker='o')
plt.xlabel('Number of radiation qubits')
plt.ylabel('Coarse entanglement entropy (normalized)')
plt.title('Page curve (improved coarse)')
page_png = out_dir / 'page_curve.png'
plt.savefig(page_png, bbox_inches='tight')
plt.close()
print(f"Improved Page curve saved to {page_png}")
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| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
1.48 MB |
| Angeschaut: |
90694 mal |
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| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
25.26 KB |
| Angeschaut: |
90694 mal |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 18. Jun 2025 07:33 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Vorschlag: Lass uns zunächst das Thema „Verschränkung verstehen“ aufarbeiten und anschließend – falls es passt – die möglichen Lösungen mithilfe der Entanglement Islands diskutieren. Über Bianconi/Verlinde bzw. entropische Gravitation können wir gern später gesondert sprechen aber da müsste Bianconi aber dazu wären erst noch neue Arbeiten ihrerseits nötig und im Moment steht ihr Ansatz auch für mich nicht im Vordergrund.
Wäre das für dich in Ordnung? Falls du andere Prioritäten hast, sag gern Bescheid, dann schließe ich mich dir gerne an. |
Ich bin ein Freund von strukturiertem Vorgehen, und finde die Vermischung von Themen suboptimal. daher habe ich das Thema hier ausgekoppelt, da Du ja selbst sagst, dass Du erstmal nicht über entropische Gravitation sprechen willst.
Ich hab dazu einen eigenen Thread aufgemacht:
https://www.physikerboard.de/topic,71115,-schwarze-loecher-und-quanteninformation%2C-hawkingstrahlung%3B-ve.html
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