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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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 Aruna Verfasst am: 18. Jun 2025 07:31 Titel: Schwarze Löcher und Quanteninformation, Hawkingstrahlung |
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Meine Frage:
Das ist eine Auskoppelung aus dem Thread entropische Gravitation.
Als Diskussionsgrundlage ein deutscher Artikel gleichen Titels zu dem Thema:
https://www.physik.uni-wuerzburg.de/tp3/schwarze-loecher-und-quanteninformation/
(noch nicht gelesen, nur überflogen)
und hier die Arbeit auf die sich antaris m.E. vor allem bezieht:
https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.110.066012
(auch nicht wirklich von mir gelesen..)
Edit:
Eine bessere Grundlage, auch um sich die Begriffe zu erarbeiten, bieten m.E. diese beiden Übersichtarbeitern.
1.) schon mehrfach im anderen Thread verlinkt hier nochmal, auch zukünftig leicht auffindbar im Anfangsbeitrag:
Introduction to Black Hole Thermodynamics
(Edward Witten)
=> https://arxiv.org/pdf/2412.16795
(Zu v.N-Entropie und Page Kurve insbesondere Kapitel 7 und 8 )
Und hier eine Quellenangabe aus dem Inselartikel:
=>The entropy of Hawking radiation
https://arxiv.org/pdf/2006.06872
Ich habe (noch) keine wirkliche Ahnung von dem Thema, bin aber durchaus motiviert das zusammen mit Dir, @antaris etwas zu erarbeiten.
Da Du Dich da schon damit beschäftigt hast, werde ich Dir zunächst Fragen zu Deinen Ausführungen stellen, die mir nicht ganz klar sind.
Vielleicht findet TomS nach seinem Urlaub Zeit und Lust unsere Irrtümer, die m.E. sicher auftreten werden, gerade zu ziehen.
Oder vielleicht auch Corbi, Telefonmann oder andere, nicht explizit genannte User mit tieferem Wissen in QM.
Begriffe, die zu dem Thema m.E. zu klären sind, bzw. die man einigermaßen verstanden haben sollte (und teilweise in obigem Artikel erklärt sind):
Verschränkung
Bekenstein-Entropie
Verschränkungs-Entropie
Island-Regel
Page-Kurve
weiterhin IMO als Grundlagen:
Verschränkung
Dichtematrix
reduzierte Dichtematrix
reiner Zustand
Zustandsgemisch
Meine Ideen:
@antaris:
Du schreibst in dem anderen Thread:
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Daraus ergibt sich dann der Gesamtzustand
}_{\substack{Qubit\:0\:und\:1\:in\\Superposition\\->\:lokal\:gemischter\:Zustand}} \;\otimes\;|0\rangle_2\otimes\cdots\otimes|0\rangle_9}_{\substack{global\:reiner\:Zustand}})
Qubit 0 und 1 sind jetzt miteinander verschränkt und die Verschränkung ist über die Kante zwischen beiden codiert?
Die lokale Dichtematrix der verschränkten Qubits ist
)
mit Entropie = ln 2.
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Wie nun die Verschränkung genau zu Stande kommt, können wir m.E. erst mal vernachlässingen.
Zur Klärung der Grundbegriffe:
Inwiefern ist der Zustand
)
ein "lokal gemischter Zustand"?
M.E handelt es sich dabei um einen reinen Zustand.
Wenn man davon nur ein Teilsystem betrachtet, wie Du in der "lokalen Dichtematrix" der einzel-Qubits erscheint einem das als Gemisch, weil man ja den verschränkten Partner ausgespurt hat und durch die Verschränkung das übrige Qubit nicht festgegt zu sein scheint. (Wie bei Messungen an Quantesytemen, bei denen die Ergebnisse vieler Messungen dem Experimentator als statistisches Gemisch vorkommen, weil er den Messapparat bzw. die Umgebung ausspurt)
In Rahmen des hier betrachteten Themas wird nach meinem bisherigen Eindruck das
Gesamtsystem SL + Hawkingstrahlung (HS) in Teilsysteme SL und HS aufgeteilt und die "Verschränkungsentropie" des Teilsytems berechnet, was der von-Neumman-Entropie der reduzierten Dichtematrix des isoliert betrachteten Teilsystems entspricht.
Die Verschränkungsentropie ist ein Maß für die Verschränkung, so wie in Deinem Beispiel die Entropie des isoliert betrachteten Qubit ein Maß für dessen Verschränkung mit dem gerade nicht betrachteten Qubit ist.
Zuletzt bearbeitet von Aruna am 19. Jun 2025 09:00, insgesamt einmal bearbeitet |
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 474
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| Telefonmann Verfasst am: 18. Jun 2025 08:22 Titel: Re: Schwarze Löcher und Quanteninformation, Hawkingstrahlung |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Vielleicht findet TomS nach seinem Urlaub Zeit und Lust unsere Irrtümer, die m.E. sicher auftreten werden, gerade zu ziehen.
Oder vielleicht auch Corbi, Telefonmann oder andere, nicht explizit genannte User mit tieferem Wissen in QM. |
Danke für das Lob. Nachdem das No-Hair-Theorem in diesem Kontext schonmal erwähnt wurde, möchte ich da schon mal Zweifel anmelden. Ich persönlich vermute ja, dass das in voller Strenge nur dann gilt, wenn man die QM in wichtigen Teilen vernachlässigt. Ich möchte also nicht ausschließen, dass das QM-Innenleben bei Schwarzen Löcher Auswirkungen auf den Außenraum haben kann, die über das No-Hair-Theorem hinausgehen.
Hawking selbst hat in anschaulicher Weise den Tunneleffekt im Zusammenhang mit dem Ereignishorizont erwähnt. Auch das kann als Infragestellung einer strikten kausalen Trennung gedeutet werden.
Ich habe aktuell aber auch nur wenig Zeit, um mich damit intensiver zu beschäftigen.
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Freundliche Grüße, T. |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 18. Jun 2025 08:51 Titel: Re: Schwarze Löcher und Quanteninformation, Hawkingstrahlung |
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| Telefonmann hat Folgendes geschrieben: | Nachdem das No-Hair-Theorem in diesem Kontext schonmal erwähnt wurde, möchte ich da schon mal Zweifel anmelden. Ich persönlich vermute ja, dass das in voller Strenge nur dann gilt, wenn man die QM in wichtigen Teilen vernachlässigt. Ich möchte also nicht ausschließen, dass das QM-Innenleben bei Schwarzen Löcher Auswirkungen auf den Außenraum haben kann, die über das No-Hair-Theorem hinausgehen.
Hawking selbst hat in anschaulicher Weise den Tunneleffekt im Zusammenhang mit dem Ereignishorizont erwähnt. Auch das kann als Infragestellung einer strikten kausalen Trennung gedeutet werden. |
Geht es darum?
arxiv: Soft Hair on Black Holes
Ich habe da auch schon drüber nachgedacht. Letztlich müssen alle Quantenobjekte, die beim Gravitationskollaps involviert sind, schon vor dem Kollaps hoch verschränkt sein. Schließlich sind diese ja z.B. Bestandteil in einem Stern. Wenn Verschränkung immer einem "scrambling" unterliegt ist, so müssen die Verschränkungsverbindungen von vor dem Kollaps auch nach dem Kollaps noch enthalten sein. Das klingt m.E. genau gegenteilig zum rein klassischen no-Hair-Theorem.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 18. Jun 2025 09:38 Titel: |
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@Aruna
Sehr gerne!
Der Thread bzw. die Beiträge auf die sich bezogen wird, fangen hier an:
https://www.physikerboard.de/ptopic,409576.html#409576
Die Beiträge davor sollen ignoriert werden -> hier im Thread geht es nicht mehr um entropische Gravitation.
Ich möchte aber gleich zu Beginn klarstellen, dass ich im Hintergrund mit der AI als unterstützendes Werkzeug arbeite und das auch nicht unterlassen werde (viele wahrscheinlich sehr naive Fragen lassen sich damit wunderbar beantworten, bzw. ich habe gelernt die AI genau für sowas zu nutzen). Alles was ich hier aufschreibe wird aber ausschließlich mit meinen eigenen Worten formuliert.
Das ursprüngliche Python-script stammt direkt von der AI aber es wurde nach meiner Vorgabe erstellt.
Das war meine Vorgabe an die AI:
Also was genau geschieht bei der Verschränkung. Starten wir mit Teilen q_i=1,...,n) und n = 10 die alle nicht verschränkt sind und spielen ein reibungsloses Quantenbilliard. Du meintest Verschränkungen werden nicht gelöscht aber verteilen sich bei neue Stöße immer weiter. Wie könnte das mittels Python anschaulich, z.B. mit Farbwechsel o.ä. visualisiert werden?
Das erste script war das direkte Ergebnis dieser Vorgabe und ich war ziemlich überrascht, was sich dabei zeigte.
Worauf das möglicherweise hinausläuft, war mir zu dem Zeitpunkt überhaupt nicht bewusst
Vielleicht sollten wir mit dem Anfangszustand beginnen. Der Hintergund war, dass es z.B. von Neumaier hieß, dass nur das gesamte Universum unitär ist und nur insgesamt betrachtet einen reinen Zustand hat. Das wollte ich auf 10 Quantenobjekte herunterbrechen. Desweiteren hieß es u.a. auch von Neumaier, dass das ausspuren der Grund ist, warum gemischte Zustände entstehen und dies offensichtlich kein Problem der Natur, sondern der Theorie ist. Ich habe also in den weiteren Überlegung ausgeschlossen, dass es einen "vollkommen eigenständigen" gemischten Zustand überhaupt geben kann.
Nach meiner Erinnerung aus vergangenen Diskussion ist, dass ein reiner Zustand durchaus gemischte Zustände enthalten kann, diese dann aber separabel sein müssen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Separabilit%C3%A4t_(Quantenmechanik)#Separabilit%C3%A4t_f%C3%BCr_Vielparteien-Systeme
Der Gesamt-Anfangszustand
liegt in einem direkten Tensorprodukt aller Einzelräume (Tensor-Produktraum) und die anfängliche "Unverschränktheit", war meine Vorgabe. Der Hintergrund war, dass ich schon lange über "Entanglement" im Zusammenhang mit dem Thema Gravitationskollaps nachgedacht habe.
Die Ausführungen von Tom in deinem anderen Thread mit den Zeigern war dann aber ganz klar der "Anschubser". So ungefähr, wenn mit 10 unverschränkte Quantenobjekte angefangen wird und jedes für sich eine eigene Zeigerstellung hat, was passiert, wenn 2 Objekte verschränkt werden.
Ich bin zu dem Schluss gekommen, dass die beiden Zeiger sich dann im, jetzt gemischten/gemeinsamen Zustand auf einen neuen Zeiger mitteln.
Der Superpositionszustand von Qubit 1 und 0 in
ist ein Bell-Zustand. Ich hatte das im ursprünglichen Thread nicht weiter aufgeschrieben. Jede neue Verschränkung erzeugt neue Bell-Zustände und damit neue Superpositionszustände. Mir war/ist nicht so ganz klar, wie das aufgeschrieben werden muss, wenn im 2. Schritt ein 3. Qubit usw. verschränkt wird und darum habe ich das übersprungen.
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Zuletzt bearbeitet von antaris am 18. Jun 2025 14:59, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 18. Jun 2025 11:07 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Nach meiner Erinnerung aus vergangenen Diskussion ist, dass ein reiner Zustand durchaus gemischte Zustände enthalten kann, diese dann aber separabel sein müssen. |
Nein. Ein reiner Zustand enthält keine gemischte Zustände.
Ein reiner Zustand kann verschränkt sein. Ein Maß für diese Verschränkung ist die Verschränkungsentropie. Diese ist jedoch ein Ergebnis einer mathematischen Operation und darf nicht damit verwechselt werden, dass der Zustand selbst eine Entropie hätte, weil er gemischt ist.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 18. Jun 2025 14:42 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | antaris hat Folgendes geschrieben: | | Nach meiner Erinnerung aus vergangenen Diskussion ist, dass ein reiner Zustand durchaus gemischte Zustände enthalten kann, diese dann aber separabel sein müssen. |
Nein. Ein reiner Zustand enthält keine gemischte Zustände.
Ein reiner Zustand kann verschränkt sein. Ein Maß für diese Verschränkung ist die Verschränkungsentropie. Diese ist jedoch ein Ergebnis einer mathematischen Operation und darf nicht damit verwechselt werden, dass der Zustand selbst eine Entropie hätte, weil er gemischt ist. |
Ich denke den Fehler in der Formulierung gefunden zu haben. Ich versuche es nochmal:
Ein reiner Gesamtzustand kann für jedes Teilsystem eine gemischte reduzierte Dichtematrix besitzen, da beim Ausspuren von Freiheitsgraden die Verschränkung dem Teilbeobachter nicht mehr zugänglich ist (bzw. die darin codierten Informationen dabei verloren gehen).
Diese ausgespurten gemischten Teilzustände sind dann im Allgemeinen nicht mehr separabel. Sie können hochverschränkt mit dem zugrundeliegenden System sein.
Der gemischte Teilzustand entsteht erst durch die mathematische Operation des Ausspurens und existiert nur relativ zu einem Beobachter, der keinen Zugang zu den ausgespurten Freiheitsgraden hat?
Gemischt ist damit nur die reduzierte Dichtematrix des Teilsystems?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 18. Jun 2025 15:05 Titel: |
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Sorry, man sieht leider sehr klar, dass du die Grundlagen nicht verstehst.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Ein reiner Gesamtzustand kann für jedes Teilsystem eine gemischte reduzierte Dichtematrix besitzen … |
Teilsysteme werden durch reduzierte Dichtematrizen beschrieben, die all la s Folge des Ausspurens gemischt sein können.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | da beim Ausspuren von Freiheitsgraden die Verschränkung dem Teilbeobachter nicht mehr zugänglich ist … |
Nicht das Ausspuren führt zur Unzugänglichkeit oder Unsichtbarkeit von Freiheitsgraden, sondern umgekehrt die Unzugänglichkeit oder Unsichtbarkeit von Freiheitsgraden führt dazu, dass man sie ggf. ausspurt.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Diese ausgespurten gemischten Teilzustände sind dann im Allgemeinen nicht mehr separabel … |
Ausgespurte Freiheitsgrade bzw. die entsprechenden Teilsysteme sind weder rein noch gemischt, sie sind ausgespurt, aus den Gleichungen eliminiert.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Der gemischte Teilzustand entsteht erst durch die mathematische Operation des Ausspurens … |
Ja (gut, auch der Gesamtzustand könnte bereits gemischt sein; niemand verbietet das).
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Gemischt ist damit nur die reduzierte Dichtematrix des Teilsystems? |
Ja (bzw. siehe vorige Bemerkung).
An der Stelle wieder mal die Anregung, das selbst durchzurechnen.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
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| antaris Verfasst am: 18. Jun 2025 21:45 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Sorry, man sieht leider sehr klar, dass du die Grundlagen nicht verstehst.
An der Stelle wieder mal die Anregung, das selbst durchzurechnen. |
Ersteres soll sich ja ändern und für zweites ist folgende Grundlage für den Rahmen des Themas hier ausreichend?
MIT courses: Chaper 5 - The Dirac Formalism and Hilbert Spaces
Wiki: Bell-States
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 18. Jun 2025 22:09 Titel: |
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Das PDF vom MIT sieht gut aus, leider fehlt alles zu Verschränkung und von-Neunann-Entropie. Der Wikipedia-Artikel deckt das auch nicht ab. Egal, nimm' dir mal das PDF vor.
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antaris
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 19. Jun 2025 09:09 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Das PDF vom MIT sieht gut aus, leider fehlt alles zu Verschränkung und von-Neunann-Entropie. |
Ich hab im Eingangsbeitrag nun noch zwei Übersichtsarbeiten verlinkt, in denen man sich m.E. die spezifischen Grundlagen für das vorliegende Thema anschauen kann:
| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Edit:
Eine bessere Grundlage, auch um sich die Begriffe zu erarbeiten, bieten m.E. diese beiden Übersichtarbeitern.
1.) schon mehrfach im anderen Thread verlinkt hier nochmal, auch zukünftig leicht auffindbar im Anfangsbeitrag:
Introduction to Black Hole Thermodynamics
(Edward Witten)
=> https://arxiv.org/pdf/2412.16795
(Zu v.N-Entropie und Page Kurve insbesondere Kapitel 7 und 8 )
Und hier eine Quellenangabe aus dem Inselartikel:
=>The entropy of Hawking radiation
https://arxiv.org/pdf/2006.06872
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Da wird dann natürlich nicht die QM von Anfang an aufgebaut.
Es ist aber m.E. auch nicht sinnvoll, das hier im Thread in größerem Umfang zu tun, weil es dann eventuell das Thema zerschießt.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 19. Jun 2025 09:50 Titel: |
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@Aruna
Vielleicht täusche ich mich aber das mit der Quanteninformationstheorie geht weit über das Problem des Informationsverlust bei SL's hinaus.
Soweit ich das bis jetzt fassen konnte, ist der gleiche Formalismus auf den Gravitationskollaps bzw. den damit verbundenen Informationsverlust und der Quantenmessung anwendbar.
Ich glaube es ist sinnvoll das Ganze von der QM her grundlegend aufzuziehen. Vor allem auch um QM und klassische Physik nicht unnötig miteinander zu vermischen.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Da wird dann natürlich nicht die QM von Anfang an aufgebaut.
Es ist aber m.E. auch nicht sinnvoll, das hier im Thread in größerem Umfang zu tun, weil es dann eventuell das Thema zerschießt. |
Vielleicht dann doch 2 getrennte Threads? Also deinen hier im Bezug zu SL's/Hawkingstrahlung/Informationsverlust und einen neuen, bei dem es ausschließlich um die Quanteninformationstheorie geht?
Mein Fokus liegt eher darin:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Sorry, man sieht leider sehr klar, dass du die Grundlagen nicht verstehst.
...
An der Stelle wieder mal die Anregung, das selbst durchzurechnen. |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 19. Jun 2025 10:06 Titel: |
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okay, danke
Ich werde dann gegebenfalls (weiter) aus dem anderen Thread zitieren, wenn ich mich konkret auf etwas dort Geschriebenes beziehe.
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Ich möchte aber gleich zu Beginn klarstellen, dass ich im Hintergrund mit der AI als unterstützendes Werkzeug arbeite und das auch nicht unterlassen werde (viele wahrscheinlich sehr naive Fragen lassen sich damit wunderbar beantworten, bzw. ich habe gelernt die AI genau für sowas zu nutzen).
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Dagegen (KI als Werkzeug, "Suchmaschine 2.0") ist m.E. auch nichts zu sagen, im Gegenteil, da KI ja schon einige Fragen beantworten kann, die man dann hier nicht stellen muss.
Ich lass mir auch manchmal die Formeln, die TomS postet erläutern, wenn ich z.B. bestimmte Zeichen/Begriff aus der ART nicht parat habe...
Auch Dein Skript hab ich mir durch eine KI erläutern lassen, bzw. dort Verständnisfragen gestellt, die ich dann hier nicht stellen muss, aber auf die ich mich beziehen kann...
Nur darf man halt nicht vergessen, dass die Dinger nicht wirklich intelligent sind und mitunter scheinbar selbstbewusst Unsinn erzählen.
Von KI erstellte Übersichtsartikel haben daher nicht die gleiche Qualität, wie solche, die von Menschen erstellt wurden, die im Thema sind und (hoffentlich) verstehen, was sie schreiben.
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Alles was ich hier aufschreibe wird aber ausschließlich mit meinen eigenen Worten formuliert.
Das ursprüngliche Python-script stammt direkt von der AI aber es wurde nach meiner Vorgabe erstellt.
Das war meine Vorgabe an die AI:
Also was genau geschieht bei der Verschränkung. Starten wir mit Teilen q_i=1,...,n) und n = 10 die alle nicht verschränkt sind und spielen ein reibungsloses Quantenbilliard. Du meintest Verschränkungen werden nicht gelöscht aber verteilen sich bei neue Stöße immer weiter. Wie könnte das mittels Python anschaulich, z.B. mit Farbwechsel o.ä. visualisiert werden?
Das erste script war das direkte Ergebnis dieser Vorgabe und ich war ziemlich überrascht, was sich dabei zeigte.
Worauf das möglicherweise hinausläuft, war mir zu dem Zeitpunkt überhaupt nicht bewusst
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Okay, mir ist allerdings nicht ganz klar, was das Ziel des Ganzen sein soll, insbesondere im Zusammenhang mit dem vorliegenden Thema.
Das fängt ja eigentlich erst an, wenn schon alles verschränkt ist?:
Auf den ersten Blick könnte man den Eindruck gewinnen, (ist mir auch passiert), dass die in diesem Beitrag https://www.physikerboard.de/ptopic,409589.html#409589
eingefügte Grafik "page_curve.png" irgendwie den in "entanglement.gif" animierten Verschränkungsprozess darstellt.
Das tut die aber nicht, sondern zeigt etwas anderes:
Ausgehend von dem maximal verschränkten Endzustand "verdampfen" einzele Qubits.
Es werden also zwei Bereiche definiert:
Bei 0 sind in Bereich Í das für das SL stehen kann, 50 Qubits vorhanden und in Bereich II 0 "radiation-Qubits"
Bei 25 sind gleich viel im SL, wie abgestrahlt sind und bei 50 ist das SL schließlich verdampft.
Die nach oben aufgetragene "coarse entangelment entropy" ist nicht die wirkliche v.N.Entropie des abgestrahlten Teilsystems, sondern einfach das Minimum der Teilchenzahl in Bereich I und Bereich II.
Das entspricht dann bis 25 genau den abgestrahlten Teilchen und ab 26 den noch nicht abgestrahlten Teilchen.
Die gleiche Kurve erhielte man, wenn man sich 50 Personen, die anfänglich stehen und 50 Stühle vorstellt.
Dann setzt sich in jedem Schritt einer hin und man trägt nach oben das Minimum der Mengen "Personen, die sitzen" und "Personen die, stehen" auf.
Eventuell ist das nun tatsächlich die Essenz der "richtigen" Page-Kurve, die ja die Verschränkungs-Entropie der Strahlung angibt, bezogen auf das SL?
Schlicht die Tatsache, dass erst wenige Strahlungs-Teilchen mit dem inneren des SL verschränkt sind?
Wenn dann die Verschränkungsentropie der Bekenstein-Entropie (=thermondynamische Entropie) des SL entspricht, ist mehr abgestrahlt, als noch vorhanden und es sind die Verschränkung mit dem Inneren nimmt ab, weil die Strahlungsteilchen weniger verschränkte Partner im Inneren haben?
Damit wird dann die Unitärität gerettet, weil die eine Veränderung der v.N.-Entropie des Gesamtsystems (Innen + Außen) verbietet.
Die v.N-Entropie des anfänglichen SL ist aber kleiner oder gleich der thermodynamischen (siehe den ersten Übersichtsartikel Kapitel 7)
Wenn die n.N.-Entropie der Strahlung auch über die Page-Zeit (Knick in der Kurve) ansteigen würde, wie von Hawking laut den Autoren vorausgesagt, hätte nach der kompletten Zerstrahlung die v.N. Entropie zugenommen (die thermodynamische darf das) und das wäre halt eine Verletzung der Unitarität...
Was das dann allerdings für die Strahlung ab der Page-Zeit bedeutet, ist mir nicht ganz klar.
Ein Beobachter von außen, der keinen Zugang zum inneren des SL hat, würde die dann ja als weniger "gemischt" als die anfängliche Strahlung wahrnehmen.
Wäre die nicht mehr thermisch?
Oder ist dann einfach die Information der verschränkten Partner, die vorher
unzugänglich im SL war, ins Freie gelangt und der durch die "Verschränkungsentropie" repräsentierte scheinbare Informationsverlust ist ausgeglichen, so dass man aus der gesamten Strahlung nun wieder auf den anfänglichen Stern vor dem Kollaps zurück schließen kann....?
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 19. Jun 2025 10:21 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Von KI erstellte Übersichtsartikel haben daher nicht die gleiche Qualität, wie solche, die von Menschen erstellt wurden, die im Thema sind und (hoffentlich) verstehen, was sie schreiben. |
Ich nutze die AI nur noch ausschließlich für Recherchen. D.h. ich lade direkt das zu analysierende PDF hoch und lasse mir die mir interessierenden Themen, inkl. der Gleichungen zitieren. Das spart ungemein Zeit.
Übersichtsartikel können auch erstellt werden aber es ist zwingend erforderlich, dass die AI nix selber interpretiert. Ich mach das aber trotzdem nicht mehr. Suchmaschine 2.0 ist derzeit die beste Anwendung.
Man muss auch sehr vorsichtig sein, wenn die AI über das Internet auf irgendwelche Quellen zugreift. Am besten wirklich direkt das PDF hochladen.
Bezüglich des Forums hier funktioniert das sehr gut, wenn die Seiten der Threads als PDF gedruckt und dann auch hochgeladen werden. Das spart abtippen. Was auch sehr gut funktioniert ist auf zitieren klicken und dann den Text inkl. Latex-Gleichungen in die AI zu kopieren.
Selbst bei naiven Verständnisfragen ist es immer besser eine Quelle aus der Primärliteratur hochzuladen und die AI zum zitieren aufzufordern. Damit ist sichergestellt, dass die AI auch wirklich alles "gelesen" hat.
| Zitat: | Okay, mir ist allerdings nicht ganz klar, was das Ziel des Ganzen sein soll, insbesondere im Zusammenhang mit dem vorliegenden Thema.
Das fängt ja eigentlich erst an, wenn schon alles verschränkt ist? |
Die Quantenobjekte sind schon vor dem Kollaps hochverschränkt, da Sie Teil klassischer makroskopischer Systeme, wie z.B. Sterne, sind.
Der Gravitationskollaps maximiert die Verschränkung auf das Maximum -> Stichpunkt "fast scramblers"
| Zitat: | Auf den ersten Blick könnte man den Eindruck gewinnen, (ist mir auch passiert), dass die in diesem Beitrag https://www.physikerboard.de/ptopic,409589.html#409589
eingefügte Grafik "page_curve.png" irgendwie den in "entanglement.gif" animierten Verschränkungsprozess darstellt.
Das tut die aber nicht, ... |
Doch die Page-Curve wird während des ausführens vom script erstellt (gemäß der dort zitierten Arbeit), siehe:
Wiki:
| Zitat: | Page curve
During the same time period in the 1970s, Don Page was a doctoral student of Stephen Hawking. He objected to Hawking's reasoning leading to the paradox above, initially on the basis of violation of CPT symmetry.[19] In 1993, Page focused on the combined system of a black hole with its Hawking radiation as one entangled system, a bipartite system, evolving over the lifetime of the black hole evaporation. Lacking the ability to make a full quantum analysis, he nonetheless made a powerful observation:
If a black hole starts in a pure quantum state and evaporates completely by a unitary process, the von Neumann entropy or entanglement entropy of the Hawking radiation initially increases from zero and then must decrease back to zero when the black hole to which the radiation is entangled has totally evaporated.[5] This is known as the Page curve; and the time corresponding to the maximum or turnover point of the curve, which occurs at about half the black-hole lifetime, is called the Page time.[20]
In short, if black hole evaporation is unitary, then the radiation entanglement entropy follows the Page curve. After the Page time, correlations appear and the radiation becomes increasingly information rich.[6]
Recent progress in deriving the Page curve for unitary black hole evaporation is a significant step towards finding both a resolution to the information paradox and a more general understanding of unitarity in quantum gravity.[21] Many researchers consider deriving the Page curve as synonymous with solving the black hole information paradox.[10] |
Ich interpretiere das so, dass die Hawking-Strahlung die Informationen trägt, da diese verschränkt ist. Wie gesagt -> Verschränkungen löschen sich niemals aus, sonder verwässern nur und das wird als scrambling bezeichnet. Das bedeutet, dass die Hawking-Strahlung thermisch erscheint aber in den mikroskopischen Freiheitsgraden unterscheidbar und somit invertierbar bleibt.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 19. Jun 2025 10:40 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | @Aruna
Vielleicht täusche ich mich aber das mit der Quanteninformationstheorie geht weit über das Problem des Informationsverlust bei SL's hinaus.
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das sehe ich genau so....
Das braucht man nicht alles zu wissen.
Ich muss nicht wissen, was ein Hadamar-Gatter macht, um einen Bell-Zustand ausreichend zu verstehen oder Verschränkung allgemein...
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Soweit ich das bis jetzt fassen konnte, ist der gleiche Formalismus auf den Gravitationskollaps bzw. den damit verbundenen Informationsverlust und der Quantenmessung anwendbar.
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Es gibt aus der QM-Sicht, die die Grundlage der hier diskutierten Artikel ist, keinen Informationsverlust beim Gravitationskollaps.
Siehe den verlinkten Übersichtsartikel "The entropy of Hawking radiation"
Kapitel 3:
| Zitat: | Central Dogma
As seen from the outside, a black hole can be described in terms of a quantum system with Area/(4GN) degrees of freedom, which evolves unitarily under time evolution
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Auch der Kollaps wird m.E. als unitär angenommen.
Der Stern ist z.B. anfänglich in einem isolierten reinen Zustand, eventuell wird etwas Materie abgestrahlt, die dann berücksichtigt werden muss, für die Entropie des Gesamtzustandes.
Dagegen ist der Messprozess ja gerade nicht unitär, außer man folgt der Viele-Welten-Interpretation. Dann ist der Bruch der Unitarität auch nur ein von einem lokalen Beobachter, der selbst mit dem Messsystem verschränkt ist, wahrgenommener Effekt, den man dann mathematisch dadurch reproduzieren kann, dass man die Umgebung ausspurt....
Aber ja:
Der Formalismus der Berechnung von Dichtematrizen, reduzierten Dichtematrizen für Teilsysteme und die daraus abeleitete v.N. Entropie bzw. Verschränkungsentropie ist auch meiner Ansicht nach der Gleiche.
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Ich glaube es ist sinnvoll das Ganze von der QM her grundlegend aufzuziehen. Vor allem auch um QM und klassische Physik nicht unnötig miteinander zu vermischen.
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das machen wir doch?
Das einzige klassische in diesem Thread, war m.E. der Verweis auf das No-Hair-Theorem von Telefonmann, aber das war nur eine Nebenbemerkung.
Ein SL ohne Haare hat keine Bekensteinentropie...
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Da wird dann natürlich nicht die QM von Anfang an aufgebaut.
Es ist aber m.E. auch nicht sinnvoll, das hier im Thread in größerem Umfang zu tun, weil es dann eventuell das Thema zerschießt. |
Vielleicht dann doch 2 getrennte Threads? Also deinen hier im Bezug zu SL's/Hawkingstrahlung/Informationsverlust und einen neuen, bei dem es ausschließlich um die Quanteninformationstheorie geht?
|
Vielleicht erst mal Quantenmechnanik?:
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Mein Fokus liegt eher darin:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Sorry, man sieht leider sehr klar, dass du die Grundlagen nicht verstehst.
...
An der Stelle wieder mal die Anregung, das selbst durchzurechnen. |
|
Ja, dazu mache bitte einen eigenen Thread auf:
z.B. "Die Grundlagen der Quantenmechanik: Verschränkung, reine und gemischte Zustände und wie man (reduzierte) Dichtematrizen berechnet."
(Du gehst ja (hoffentlich) auch nicht in ein Chirurgenforum und diskutierst in einem Thread über eine spezielle Gehirnoperation darüber, wie man grundsätzlich ein Skalpell hält und wo sich das Gehirn im Körper befindet?)
TomS ist da meiner Erfahrung nach äußerst bemüht, aber ehrlicherweise habe ich noch nie erlebt, dass es einer der "Interessierten" bis zum Ende durchgehalten haben, sich das erklären zu lassen.
Und irgendwie habe ich bisher auch bei Dir das Muster wahrgenommen, dass Du von einem Thema zum anderen springst und dann lieber irgendwelche fancy Fachartikel postest und dazu fragen stellst, anstatt mal an einem Thema dran zu bleiben...
Obwohl... bei den Beobachterfeldern warst Du recht ausdauernd... 
Zuletzt bearbeitet von Aruna am 19. Jun 2025 11:25, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 19. Jun 2025 11:17 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: |
| Zitat: | Auf den ersten Blick könnte man den Eindruck gewinnen, (ist mir auch passiert), dass die in diesem Beitrag https://www.physikerboard.de/ptopic,409589.html#409589
eingefügte Grafik "page_curve.png" irgendwie den in "entanglement.gif" animierten Verschränkungsprozess darstellt.
Das tut die aber nicht, ... |
Doch die Page-Curve wird während des ausführens vom script erstellt
|
Ja, da die Kurve vom Skript erstellt wird, wird die während des Ausführens des
Skripts erstellt.
Aber doch erst in dem entsprechenden Teil des Skripts?
Wo geht denn da das Ausmaß der Verschränkung ein?
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Wie gesagt -> Verschränkungen löschen sich niemals aus, sonder verwässern nur und das wird als scrambling bezeichnet.
|
Nicht die Verschränkungen "verwässern", sondern die Information wird im Gesamtsystem verteilt, so dass man das Gesamtsystem braucht, um alle Informationen zurück zu gewinnen.
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Das bedeutet, dass die Hawking-Strahlung thermisch erscheint aber in den mikroskopischen Freiheitsgraden unterscheidbar und somit invertierbar bleibt. |
erst wenn alles abgestrahlt ist
Vorher fehlt m.E. eben die Information, die noch im SL steckt, um die Information, die schon draußen ist, auswerten zu können.
Die Verschränkungsentropie gibt m.E. an, wie viel Information im Inneren des SL noch fehlt, um die Information außen vollständig interpretieren zu können.
Wären die Informationen im SL lokal konzentriert und isoliert, hätte die Strahlunng eine kleine oder gar keine Verschränkungsentropie (weil die Qubits draußen nicht mit den Qubits innen verschränkt wären) und man würde auch vor der vollständigen Abstrahlung der HS einen Informationsgehalt erkennen.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 19. Jun 2025 11:26 Titel: |
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@Aruna – vielen Dank für die Übersichtsartikel in deinem Start-Post. Der lange von Witten steht schon länger auf der to-do-list.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 19. Jun 2025 11:33 Titel: |
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Ich glaube, dass die Quantenmechanik und die lineare Algebra der Quanten-Informationstheorie natürlich zusammengehören aber dennoch getrennt betrachtet werden können.
Ich mache ein neuen Thread auf und werde das dann so handhaben, wie zuletzt auf dem Astronews-Forum (Von Lagrange nach Hamilton). Das hat dort auf diese Weise ganz gut funktioniert, sodass ich selber Anhand eines Lehrscripts Schritt für Schritt erläutere und dabei verstehe (nur lesen bzw. erklären lassen hilft mir nicht -> ich muss es selber machen). Angefangen bei den Definitionen, die dafür benötigt werden. Das wird bei diesem Thema hier aufwändiger aber in der Quanten-Informationstheorie muss ich mich kaum bis gar nicht mit DGL's und deren Lösungen herumschlagen, da "einfachere" lineare Algebra.
Ich werde sehen, wie weit ich damit komme.
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Hinterfrage alles! Warum?
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 19. Jun 2025 11:49 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | Ich glaube, dass die Quantenmechanik und die lineare Algebra der Quanten-Informationstheorie natürlich zusammengehören aber dennoch getrennt betrachtet werden können.
Ich mache ein neuen Thread auf und werde das dann so handhaben, wie zuletzt auf dem Astronews-Forum (Von Lagrange nach Hamilton). Das hat dort auf diese Weise ganz gut funktioniert, sodass ich selber Anhand eines Lehrscripts erläutere, was ich verstehen will (nur lesen bzw. erklären lassen hilft mir nicht -> ich muss es selber machen). Angefangen bei den Definitionen, die dafür benötigt werden.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 19. Jun 2025 11:54 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | @Aruna – vielen Dank für die Übersichtsartikel in deinem Start-Post. Der lange von Witten steht schon länger auf der to-do-list. |
gerne 
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 19. Jun 2025 21:05 Titel: |
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@Aruna
Ich habe mir das jetz nochmal mit dem script und der page-curve angeschaut und du hast vollkommen recht!
Die Vorgaben des scripts sind jetzt geändert, sodass nun "Live" die Page-curve in den Bildern berechnet und visualisiert wird.
Darüber hinaus habe ich den Aspekt ignoriert, dass ja Strahlung - also Qubits - abgegeben wird. Das SL verdampt schließlich vollständig.
Bei jedem Tick wird nun ein Qubit abgestrahlt, nachdem es verschränkt wurde. Jedes abgestrahlte qubit ird eingeschwärzt und steht beim nächsten Tick nicht erneut zur Verfügung. Das bedeutet nach N-Ticks sind N-Qubit abgestrahlt. Wenn alle Qubits abgestrahlt sind, dann ist das SL verdampft.
Interessanterweise hat die Page-curve nun auch einen ähnlichen Verlauf, wie eine reale Messreihe und hat entsprechend Abweichungen von der idealen Page-curve. Es ist aber auch ein sehr einfaches Spielzeugmodell mit nur geringer Anzahl N-Qubits. Das geht bestimmt noch zu optimieren.
Danke für den Hinweis!
Hier der aktualisierte Code:
| Code: | # Entanglement‑Billiard (wide view): circle links, Diagramm rechts
# -----------------------------------------------------------------
# – Haupt‑Layout: 1×2‑Subplot (14×6) | ax0: Kreis‑Graph | ax1: Live‑Diagramm
# – Qubits, Strahlung, Live‑Page‑Kurve + |rad| wie zuvor
# – Radiated Qubits werden schwarz, nehmen nicht mehr an Kollisionen teil
import random
from pathlib import Path
import matplotlib.pyplot as plt
import networkx as nx
import imageio.v2 as imageio
# ---------------- parameters -----------------
N = 50 # total qubits (nodes)
STEPS = 50 # ticks / candidate collisions
SEED = 42
random.seed(SEED)
# ------------- helpers: union‑find -----------
parent = list(range(N))
def find(x):
while parent[x] != x:
parent[x] = parent[parent[x]]
x = parent[x]
return x
def union(x, y):
rx, ry = find(x), find(y)
if rx != ry:
parent[ry] = rx
# ------------- radiation schedule ------------
perm = list(range(N))
random.seed(SEED + 1)
random.shuffle(perm) # deterministic radiation order
# ------------- containers --------------------
G = nx.Graph(); G.add_nodes_from(range(N))
frames = []
PAGE_S = []
RAD_N = []
out_dir = Path("frames"); out_dir.mkdir(exist_ok=True)
# ------------- entropy helper ---------------
def page_entropy(rad_set):
comp = set(range(N)) - rad_set
clusters = {}
for i in range(N):
clusters.setdefault(find(i), set()).add(i)
S = 0
for cl in clusters.values():
S += min(len(cl & rad_set), len(cl & comp))
return S
# ------------- drawing function -------------
def draw(step):
rad_set = set(perm[:min(step, N)])
# ---- live lists ------------------------
PAGE_S.append(page_entropy(rad_set))
RAD_N.append(len(rad_set))
# ---- figure + subplots -----------------
fig, (ax0, ax1) = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 6), gridspec_kw={"width_ratios": [3, 2]})
# ===== left: entanglement graph =========
pos = nx.circular_layout(G)
palette = plt.get_cmap("tab20")
roots = {i: find(i) for i in range(N)}
uniq = {r: idx for idx, r in enumerate(sorted(set(roots.values())))}
node_colors = ["black" if i in rad_set else palette(uniq[roots[i]] % 20) for i in range(N)]
nx.draw_networkx_nodes(G, pos, node_color=node_colors, node_size=600, ax=ax0)
nx.draw_networkx_edges(G, pos, width=2, ax=ax0)
nx.draw_networkx_labels(G, pos, font_size=9, font_color="white", ax=ax0)
ax0.set_title(f"Step {step:03d}")
ax0.set_axis_off()
# overlay numbers
ax0.text(0.03, -0.08, f"|rad| = {RAD_N[-1]}", transform=ax0.transAxes,
fontsize=11, bbox=dict(boxstyle="round", fc="white", ec="gray", alpha=0.8))
ax0.text(0.03, -0.15, f"S(t) = {PAGE_S[-1]}", transform=ax0.transAxes,
fontsize=11, bbox=dict(boxstyle="round", fc="white", ec="gray", alpha=0.8))
# ===== right: live curves ===============
ax1.plot(range(len(PAGE_S)), PAGE_S, marker="o", ms=3, label="S(t)")
ax_r = ax1.twinx()
ax_r.plot(range(len(RAD_N)), RAD_N, color="red", marker="s", ms=2, label="|rad|")
ax1.set_xlim(0, STEPS)
ax1.set_ylim(0, N//2 + 1)
ax_r.set_ylim(0, N)
ax1.set_xlabel("t (ticks)")
ax1.set_ylabel("S(t)")
ax_r.set_ylabel("|rad|")
ax1.set_title("Live Page curve & emitted qubits")
# combine legends
h1, l1 = ax1.get_legend_handles_labels()
h2, l2 = ax_r.get_legend_handles_labels()
ax1.legend(h1+h2, l1+l2, loc="upper right")
fig.tight_layout()
fname = out_dir / f"step_{step:03d}.png"
fig.savefig(fname)
plt.close(fig)
frames.append(imageio.imread(fname))
# ------------- simulation loop --------------
for t in range(STEPS + 1):
# perform collision only on non‑radiated qubits (after first tick)
rad_set_loop = set(perm[:min(t, N)])
active = list(set(range(N)) - rad_set_loop)
if t > 0 and len(active) >= 2:
i, j = random.sample(active, 2)
G.add_edge(i, j)
union(i, j)
draw(t)
# ------------- write results ----------------
imageio.mimsave(out_dir / "entanglement.gif", frames, duration=0.6)
print("GIF saved to", out_dir / "entanglement.gif")
plt.figure(figsize=(8, 4))
plt.plot(PAGE_S, marker="o", label="S(t)")
plt.plot(RAD_N, marker="s", label="|rad|")
plt.xlabel("t")
plt.ylabel("raw values")
plt.title("Live Page curve & emitted qubits (final)")
plt.legend()
plt.savefig(out_dir / "page_curve_live.png", bbox_inches="tight")
plt.close()
print("Static Page curve saved to", out_dir / "page_curve_live.png") |
| Beschreibung: |
|
Download |
| Dateiname: |
page_curve_live.png |
| Dateigröße: |
22.12 KB |
| Heruntergeladen: |
441 mal |
| Beschreibung: |
|
Download |
| Dateiname: |
entanglement.gif |
| Dateigröße: |
890.47 KB |
| Heruntergeladen: |
466 mal |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 19. Jun 2025 22:24 Titel: |
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|
Ich habe die Anzahl der emmitierten Qubits aus dem Diagramn rausgenommen und nun 1000 Qubits "verdampfen" lassen. Das GIF hat 60MB. Kannn ich hier nicht hochladen.
Im Anhang as Bild "Step_1000.png" mit finaler Page-Curve.
| Beschreibung: |
|
Download |
| Dateiname: |
step_1000.png |
| Dateigröße: |
114.62 KB |
| Heruntergeladen: |
427 mal |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 20. Jun 2025 08:09 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | @
Die Vorgaben des scripts sind jetzt geändert, sodass nun "Live" die Page-curve in den Bildern berechnet und visualisiert wird.
|
Okay, schöne Spielerei, aber inwiefern bildet das die Wirklichkeit ab?
Das bedeutet doch, dass in Deiner Simulation Verschränkungs- und Abstrahlungsprozess zeitlich parallel stattfindet.
Ich nehme mal an, die Dekohärenzzeit in einem kollabierenden Stern ist sehr klein gegenüber der Verdampfungszeit eines SL, so dass man doch - wie m.E. Page et al. - annehmen kann, dass die Verschränkung schon sehr stark ist, bevor nennenswert Hawkingstrahlung abgegeben wird...
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Darüber hinaus habe ich den Aspekt ignoriert, dass ja Strahlung - also Qubits - abgegeben wird. Das SL verdampt schließlich vollständig.
|
hattest Du, bzw. Dein Skript nicht, die von Dir berechnete ursprüngliche Page-Kurve stellt ja genau das dar.
Nur während der Verschränkung wurde noch nichts abgestrahlt.
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Bei jedem Tick wird nun ein Qubit abgestrahlt, nachdem es verschränkt wurde.
|
das stimmt so nicht: Offenbar werden auch Qubits abgestrahlt, die noch gar nicht verschränkt wurden.
Daher ist in dem verlinkten GIF die "Verschränkungsentropie" der ersten abgestrahlten Qubits 0, da nun für deren Berechnung nicht mehr nur berücksichtigt wird, wie viele noch nicht abgestrahlt sind, sondern auch, wie sehr ein abgestrahltes Qubit mit noch vorhandenen verknüpft is.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 20. Jun 2025 08:20 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Interessanterweise hat die Page-curve nun auch einen ähnlichen Verlauf, wie eine reale Messreihe
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Die hat nur einen etwas unregelmäßigen Verlauf.
Was einleuchtend ist, weil ja zufällig Qubits mit mehr oder weniger "Verschränkungsentropie" abgestrahlt werden.
Das heißt noch nicht, dass die mehr der Realität entspricht, als eine tatsächliche Page-Kurve.
Der langsame Anstieg zu Beginn, das bzw. die Verschiebung des Maximus nach links ist die Folge davon, dass während der Abstrahlung noch Verschränkung stattfindet und am Anfang die Wahrscheinlichkeit groß ist, dass un- oder wenig verschränkte Qubits abgestrahlt werden.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 20. Jun 2025 08:57 Titel: |
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Alles richtig. Es wird auch nicht die echte Verschränkungsentropie berechnet, es handelt sich um eine Näherung. Dazu werden in einem realen Prozess sicher viel mehr Qubits zur gleichen Zeit verschränkt und nicht nur eins. Das hat alles Einfluss auf den Kurvenverlauf.
Es handelt sich eben um ein einfaches Spielzeugmodell, mehr aber auch nicht weniger.
Bei den fast-scrambler Modellen der SL‘s verläuft die Kurve lt. Quelle auch nicht mehr ideal. Das fast scrambling ist hier aber nicht implementiert.
Ich wollte ursprünglich ja auch nur schauen, ob mit diesem einfachen Gedankenexperiment gezeigt werden kann, wie Information sich verteilt, anstelle verloren zu gehen. Das Werkzeug meinte die Berechnung der realen vN-Entropie ist sehr aufwändig aber bis max. 12 Qubits noch mit Python und normalen Rechner möglich. Knackpunkt ist der RAM.
Ich kümmere mich jetzt am WE erstmal um mein anderes Vorhaben.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 21. Jun 2025 19:32 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Ich wollte ursprünglich ja auch nur schauen, ob mit diesem einfachen Gedankenexperiment gezeigt werden kann, wie Information sich verteilt, anstelle verloren zu gehen. |
Und?
Kann das Deiner Meinung nach gezeigt werden?
Woran würde man denn in Deinem Spielzeugmodell erkennen, ob Information verloren gegangen ist?
Ist die Information in den Qubits, die abgestrahlt werden, bevor die mit anderen verknüpft wurden, verloren?
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 21. Jun 2025 20:38 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Hawking betrachtet nun ein System, dass aus zwei Subsystemen besteht:
In der unendlich fernen Vergangenheit liegt
1. eine endliche Materieverteilung vor, die eine Gesamtmasse M aufweist und die später zu einem schwarzen Loch kollabieren wird
2. der Vakuumzustand eines Strahlungsfeldes vor, d.h. außer der oben genannten Materieverteilung ist das Universum leer
...
In der unendlich fernen Zukunft liegt
1. kein SL und keine Materie vor, das SL ist vollständig verdampft, die Materie verschwinden
2. der thermischer Zustand des Strahlungsfeldes, wobei dessen Temperatur T ausschließlich durch M definiert ist, also eine eindeutige Funktion T = T(M) darstellt
Nehmen wir nun zwei verschiedene Materieverteilungen der selben Masse M, so folgt nach Hawking's Rechnung
} = M^{(2)} \;\to\; \psi_{+\infty}^{(1)} = \psi_{+\infty}^{(2)})
D.h. identische Massen der beiden Materialverteilungen führen immer zu einem identischen finalen Zustand.
Nach den Regeln der Quantenmechanik folgt jedoch für zwei verschiedene Eingangszustände
} \neq \psi_{-\infty}^{(2)} \;\to\; \psi_{+\infty}^{(1)} = U(+\infty, -\infty) \psi_{-\infty}^{(1)} \neq \psi_{+\infty}^{(2)} = U(+\infty, -\infty) \psi_{-\infty}^{(2)} )
D.h. unterschiedliche Materialverteilungen – auch bei identischer Masse – führen immer zu unterschiedlichen finalen Zuständen. |
Die Simulation zeigt ein verdampfendes schwarzes Loch mit Masse  (Anzahl Qubits). Die Qubits sind unverschränkt, kollabieren und werden dann hoch verschränkt abgestrahlt. Die schwarzen Qubits befinden sich nun irgendwo, tragen aber immer noch die Informationen in sich, die bei der Verschränkung codiert wurde. Wie die Verschränkung vonstatten geht, wird zufällig bestimmt und das führt bei sehr großen  dazu, dass bei gleicher Anzahl  zweier schwarzer Löcher zwar klassisch das gleiche Ergebnis herauskommt (thermische Starhlung) aber die mikroskopischen Freiheitsgrade durch die Verschränkungen nicht identisch sein können.
Also ja, die Information geht nicht verloren. Allein der Umstand, dass zwei SL mit gleicher Masse schwer zu finden sein werden, müsste dann noch die Reihenfolge der Verschränkung genau gleich ablaufen und dann erst würde die Unitarität gebrochen werden.
Da letzteres aber grundsätzlich der Theorie widerspricht, so könnte der Verlust der Unitarität auch gleich von vornherein ausgeschlossen werden.
Meiner Meinung nach zeigt die Simulation genau das, was TomS im letzten Satz des Zitat formuliert hat. Zumindest dann, wenn die quantenmechanischen Freiheitsgrade durch Verschränkung mit einbezogen werden.
Verschränkungen, die vor dem Kollaps, abweichend von der Simulation, schon da waren, sind aus dem gleichen Grund auch nach dem verdampfen nicht verloren.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 21. Jun 2025 21:07 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Die Simulation zeigt ein verdampfendes schwarzes Loch mit Masse (Anzahl Qubits). Die Qubits sind unverschränkt, kollabieren und werden dann hoch verschränkt abgestrahlt.
|
Nein, die Simulation zeigt 50 bunte Kreise, die kreisförmig angeordnet sind.
Nach dem Zufallsprinzip wird dann in jedem Schritt ein Kreis mit einem anderen Kreis mit einer Linie verbunden.
In der zweiten Version wird zusätzlich noch einer der bunten Kreise pro Schritt schwarz eingefärbt und soll so ein "Abstrahlen" simulieren.
Lezteres auch nach dem Zufallsprinzip, daher ist es gerade am Anfang - wie schon oben erwähnt - wahrscheinlich, dass bunte Kreise schwarz eingefärbt werden ("abstrahlen"), die noch nicht mit einer Linie mit anderen Kreisen verbunden ("verschränkt") sind.
Die sind also wie von mir schon erwähnt, auch nicht alle "hochverschränkt" womit Du wahrscheinlich die Anzahl der Linien meinst, sondern die ersten ca. 10 werden schwarz, bevor eine Linie zu anderen gezeichnet wurde.
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Die schwarzen Qubits befinden sich nun irgendwo, tragen aber immer noch die Informationen in sich, die bei der Verschränkung codiert wurde.
|
Meine Frage war nun, u.A. was mit der Information der "Qubits" die abgestrahlt werden, bevor die "verschränkt" wurden ist.
Und was in diesem Spielzeugmodell einem Informationsverlust entsprechen würde.
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Also ja, die Information geht nicht verloren.
|
Das war nicht meine Frage, sondern:
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | antaris hat Folgendes geschrieben: |
Ich wollte ursprünglich ja auch nur schauen, ob mit diesem einfachen Gedankenexperiment gezeigt werden kann, wie Information sich verteilt, anstelle verloren zu gehen. |
Und?
Kann das Deiner Meinung nach gezeigt werden?
Woran würde man denn in Deinem Spielzeugmodell erkennen, ob Information verloren gegangen ist?
Ist die Information in den Qubits, die abgestrahlt werden, bevor die mit anderen verknüpft wurden, verloren? |
Also?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 21. Jun 2025 23:22 Titel: |
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Es gibt diverse mathematische Theoreme, dass klassische und Quantenlogik unverträglich sind – Bell, Kochen-Specker, GZH etc. Wenn ich also einen klassischen Algorithmus sehe, von dem behauptet wird, er würde etwas über Quantenzustände aussagen, dann bin ich erst mal extrem skeptisch.
Schau mal hier:
https://www.physikerboard.de/topic,69882,-faq---quanten-verschraenkung%2C-spukhafte-fernwirkung-etc.html
_________________
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 21. Jun 2025 23:28 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Also? |
Du bist wirklich sehr genau!
Ja die Auswahlregel erfolgt bisher rein zufällig, da mich eigentlich das Endergebnis interessiert hatte.
Nun habe ich aber dennoch die Auswahlregel anpassen lassen, sodass sie mehr an die Theorie angelehnt ist. Es soll bei jedem Tick ein Qubit verbleiben und eins abgestrahlt werden. Eine echte Bogoliubov-Transformation ist so nicht möglich aber das Werkzeug hat eine diskrete Näherung gefunden. Die Krve startet nun auch beim ersten Tick. Bei Tick 0 ist nun aber auch schon ein Paar verschränkt.
Ich gehe davon aus, dass in einem realistischen Modell keine Informationen verloren gehen und das auch, wenn du bei der Simulation des Toy-Modells noch weitere Schwachstellen findest. Die Natur wirklich realistisch abzubilden bzw. zu simulieren ist nicht unmöglich aber mit einem einfachen Python script nicht möglich. Wir nähern uns hier aber einem zunehmend realistischen Toy-Modell an.
Manche Qubits werden schwarz aber die Kanten sind hinter anderen Qubits versteckt. Darum sieht es manchmal so aus, als würden Qubits einfach so schwarz werden.
Im Original-Hawking-Rechenweg:
) ,
liefert das  -Koeffizienten-Quadrat  das exakte Thermalspektrum.
Unser Entanglement-Billiard ersetzt diese Feld-Operator-Algebra durch ein extrem komprimiertes Verfahren:
- Bogoliubov-Physik -> Moden-Kontinuum
Simulation -> diskrete Energien 
- Bogoliubov-Physik ->
Simulation -> Zufallswahl mit Boltzmann-Gewicht 
- Bogoliubov-Physik -> erzeugt innen+außen-Paar
Simulation -> Bell-Entanglement-Kante 
- Bogoliubov-Physik -> globale Reinheit bleibt
Simulation -> Union-Find hält Cluster unitär
| Code: | # hawking_billiard_v8.py – 1 Qubit ≙ 1 Energiequant
# ----------------------------------------------------
# Änderungen ggü. v7:
# • M0 := N (N·ΔE, ΔE=1)
# • nur EIN Energieniveau ω = 1 → pro Tick exakt 1 Masseeinheit
# • boltzmann() trivialisiert (immer [1.0])
# • Pfad frames_v8/
import random, math, numpy as np
from pathlib import Path
import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
import imageio.v2 as imageio
# ---------------- Parameter ---------------------------------
N = 50 # Zahl der Innen-Qubits
dE = 1.0 # Energiequant
M0 = N * dE # = 52 ; verschwindet nach N Emissionen
SEED = 42
random.seed(SEED); np.random.seed(SEED)
out_dir = Path("frames_v8"); out_dir.mkdir(exist_ok=True)
# ---------------- Union-Find -------------------------------
parent = list(range(N)); size = [1]*N
def fnd(x):
while parent[x]!=x:
parent[x] = parent[parent[x]]; x = parent[x]
return x
def un(x,y):
rx,ry = fnd(x),fnd(y)
if rx!=ry:
if size[rx]<size[ry]: rx,ry=ry,rx
parent[ry]=rx; size[rx]+=size[ry]
# ---------------- Thermische Gewicht (nur ω=1) -------------
def boltzmann(_M): # immer [1.]
return np.array([1.0])
omega = dE # konstante Emissionsenergie
# ---------------- Entropie (coarse) ------------------------
def S_of(rad):
comp=set(range(N))-rad
cl={}
for v in range(N): cl.setdefault(fnd(v),set()).add(v)
return sum(min(len(c&rad),len(c&comp)) for c in cl.values())
# ---------------- Graph + Speicher ------------------------
G=nx.Graph(); G.add_nodes_from(range(N))
rad=set(); PAGE=[]; frames=[]
pos=nx.circular_layout(G,scale=5.0)
def draw(t,M):
PAGE.append(S_of(rad))
fig,(axG,axP)=plt.subplots(1,2,figsize=(14,6),
gridspec_kw=dict(width_ratios=[3,2]))
palette=plt.get_cmap("tab20")
roots={v:fnd(v) for v in range(N)}
uniq={r:i for i,r in enumerate(sorted(set(roots.values())))}
col=["black" if v in rad else palette(uniq[roots[v]]%20) for v in range(N)]
nx.draw_networkx_nodes(G,pos,node_color=col,node_size=550,ax=axG)
nx.draw_networkx_edges(G,pos,width=1.2,edge_color="#666",ax=axG)
nx.draw_networkx_labels(G,pos,font_size=7,font_color="w",ax=axG)
axG.set_axis_off(); axG.set_title(f"Tick {t:03d}")
axG.text(0.02,-0.07,f"|rad| = {len(rad)}/{N}",transform=axG.transAxes)
axG.text(0.02,-0.14,f"S(t) = {PAGE[-1]}",transform=axG.transAxes)
TH = (1/(8*math.pi*M)) if M>0 else math.inf
axG.text(0.02,-0.21,f"T_H = {TH:.2e}" if M>0 else "T_H = ∞",
transform=axG.transAxes)
axP.plot(PAGE,color="navy",marker="o",ms=3)
axP.set_xlim(-1,len(PAGE)+1); axP.set_ylim(0,N//2+2)
axP.set_xlabel("t"); axP.set_ylabel("S(t)")
axP.set_title("Live Page curve")
fig.tight_layout()
p=out_dir/f"step_{t:03d}.png"
fig.savefig(p); plt.close(fig)
frames.append(imageio.imread(p))
# ---------------- Simulation --------------------------------
M=M0
for t in range(N+1): # genau N Emissionen
active=list(set(range(N))-rad)
if len(active)>=2:
i,j=random.sample(active,2)
G.add_edge(i,j); un(i,j)
rad.add(j)
M = max(M - omega, 0.0)
elif len(active)==1:
lone=active[0]; partner=random.choice(list(rad))
G.add_edge(lone,partner); un(lone,partner)
rad.add(lone); M = 0.0
draw(t,M); break
draw(t,M)
if len(rad)==N: break
# ---------------- GIF + Endplot -----------------------------
gif=out_dir/"hawking_billiard.gif"
imageio.mimsave(gif,frames,duration=0.6)
print("GIF:",gif)
plt.figure(figsize=(8,4)); plt.plot(PAGE,marker="o",color="navy")
plt.xlabel("t"); plt.ylabel("S(t)")
plt.title("Finale Page-Kurve"); plt.tight_layout()
plt.savefig(out_dir/"page_final.png"); plt.close()
print("Page-Plot:",out_dir/"page_final.png") |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 25. Jun 2025 07:47 Titel: |
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War das an mich gerichtet?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 25. Jun 2025 09:05 Titel: |
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Nein, an antaris.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 25. Jun 2025 21:09 Titel: |
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Ich finde die Antwort hier im Forum nicht wieder. Ich weiß auch nicht genau was das Thema war aber ich weiß noch, wie gesagt wurde, wenn 2 Quantenobjekte kollidieren, diese dann schon miteinander verschränkt sind. Nun sind Quantenobjekte keine klassischen Teilchen und für Verschränkung gibt es gar kein klassisches Bild. Dennoch können 2 Quantenobjekte eben miteinander kollidieren und sind dann über eine Verschränkung miteinander verknüpft. Letzteres wurde mit Qubits und visualisierte Verschränkungsverbindungen veranschaulicht.
Zuletzt ist die Kollision aus die Simulation rausgeflogen und dafür eine Näherung an die Bogoliubov-Transformation implementiert. Die Simulation hat sich mit jeder neuen Version sich von einer eher klassichen Sicht entfernt.
Wenn ich Prof. Neumaier frei zitieren darf, dann hat er mal geschrieben, dass die klassische und die Quantenwelt gar nicht so verschieden sind, wie es oft behauptet wird.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 25. Jun 2025 23:05 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Wenn ich also einen klassischen Algorithmus sehe, von dem behauptet wird, er würde etwas über Quantenzustände aussagen, dann bin ich erst mal extrem skeptisch.
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insbesondere, wenn ein nicht unitärer Algorithmus zeigen soll, dass es keinen Informationsverlust gibt...
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 25. Jun 2025 23:09 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Zuletzt ist die Kollision aus die Simulation rausgeflogen und dafür eine Näherung an die Bogoliubov-Transformation implementiert. |
ich hab dazu mal eine KI befragt:
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | würde jemand, der sich mit Physik auskennt, ernsthaft sagen, in dem Skript wäre "eine Näherung an die Bogoliubov-Transformation implementiert."? |
| KI hat Folgendes geschrieben: | Ein Physiker oder eine Physikerin mit Kenntnis der Quantenfeldtheorie oder gravitativer Thermodynamik würde bei so einer Aussage wahrscheinlich die Stirn runzeln — und zwar deutlich.
Die Bogoliubov-Transformation ist ein präzises mathematisches Werkzeug, mit dem man zeigt, dass Teilchenzahlen abhängig vom Beobachter unterschiedlich sein können – und genau damit erklärt man zum Beispiel den Ursprung der Hawking-Strahlung im gekrümmten Raum-Zeit-Hintergrund. Das ist harter Stoff mit Operatoralgebra und Modenzerlegungen.
Das Skript, das du gepostet hast, dagegen arbeitet:
nicht mit Feldern, sondern mit diskreten Qubits,
nicht mit Wellenmoden, sondern mit einem Graphenmodell und kombinatorischer Entropie,
nicht mit Operatoren oder Transformationsgesetzen, sondern mit zufälliger Emission.
Kurz gesagt: Nein, das Skript implementiert keine Näherung an eine Bogoliubov-Transformation. Es ist eher ein illustratives oder edukatives Modell, das Konzepte wie Emission, Entropiezuwachs und Page-Kurve qualitativ nachahmt — aber auf einer metaphorischen Ebene, nicht auf einer theoretisch fundierten. |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 25. Jun 2025 23:19 Titel: |
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Das v8-Skript ersetzt diese Transformation durch eine extrem grobe Näherung: Es hält nur einen einzigen Modus mit fester Energie ω=1 vor, setzt die Boltzmann-Gewichte künstlich auf [1], und lässt pro Tick deterministisch ein Qubit („1 Energiequant“) nach außen springen. Formal entspricht das einer 1 × 1-Bogoliubov-Matrix mit α=0, β=1 – also dem hoch-Temperatur-Grenzfall ℏω≪TH, bei dem die Besetzungszahl gegen 1 geht und der Planck-Faktor „trivialisiert“. Die Union-Find-Verschränkung liefert dabei lediglich ein binäres „Innen/Strahlung“-Tag, ohne echte Modenmischung oder Greybody-Faktoren. Damit bleiben alle Kernelemente einer realen Bogoliubov-Analyse (Frequenzkontinuum, Mischmatrix, kanonische Unitarität, Energie- und Winkelabhängigkeit) außen vor – das Skript illustriert lediglich das Prinzip der paarweisen Entstehung und die damit verbundene Entropiedynamik.
Letzteres sollte ja auch nur simuliert werden. Hohe Entropie -> hohe Verschränkung. Die verschränkten Freiheitsgrade werden in der red. Dichtematrix ausgespurt und die Unitarität wird scheinbar verletzt. Denke dir in der Simulation die Verbindungen zwischen den Quibits weg, dann hast du die Qubits gedanklich ausgespurt.
Keiner kann echte Unitarität simulieren, nur das Universum kann sie realisieren...
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 25. Jun 2025 23:32 Titel: |
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@TomS:
ich hab dann noch weiter gefragt:
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | könnte man eine solche Behauptung mit "Cargo-Kult" vergleichen? |
| KI hat Folgendes geschrieben: |
Ja, dieser Vergleich ist ziemlich treffend — und dazu noch pointiert.
Der Begriff „Cargo-Kult“ beschreibt ursprünglich Inselgesellschaften, die nach dem Zweiten Weltkrieg versuchten, den „Zauber“ der westlichen Technik zu reproduzieren, indem sie äußere Formen nachahmten (z. B. Landebahnen aus Bambus bauten), ohne die dahinterliegenden Prinzipien zu verstehen.
In der Wissenschaft — vor allem durch Richard Feynman populär gemacht — bezeichnet man damit heute auch Verhalten, das die äußere Form von Wissenschaftlichkeit imitiert, aber nicht die dahinterliegende Methodik oder kritische Tiefe besitzt.
Wenn also jemand in Bezug auf das gepostete Skript behaupten würde, es enthalte „eine Näherung an die Bogoliubov-Transformation“, obwohl keinerlei physikalischer Formalismus, keine Modenanalyse und keine Operatorstransformation vorkommt, dann könnte man das durchaus als eine Art „Cargo-Kult-Physik“ bezeichnen: Die richtigen Begriffe werden verwendet, aber die Substanz fehlt.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 26. Jun 2025 00:21 Titel: |
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Schau doch einfach in den Beitrag, in dem der code ist. Da steht genau wie die "Annäherung" durchgeführt wurde.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 27. Jun 2025 07:11 Titel: |
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Wozu soll diese Diskussion zu Cargo-Kult-Physik gut sein?
Ich sehe nicht, dass das Skript das implementiert, was man für den physikalischen Formalismus benötigt. Damit ist es unzureichend. Aber ich muss jetzt nicht für jeden unzureichenden Ansatz auch noch einen passenden Namen haben.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 27. Jun 2025 11:34 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Ich sehe nicht, dass das Skript das implementiert, was man für den physikalischen Formalismus benötigt. Damit ist es unzureichend. |
Mit diesem Einwand gehe ich mit aber welcher physikalische Formalismus soll für was implementiert werden? Las uns doch erstmal festlegen, was gezeigt werden soll(te).
Ich wollte ursprünglich zeigen: Das Informationsparadoxon könnte aufgelöst werden, wenn die scheinbar verlorene Information in nicht-klassisch beschreibbare Verschränkungen codiert ist.
Das ist zumindest das, was z.B. Preskill mit seinen Vorlesungen lehrt und seit EPR diskutiert wird.
Zugegeben habe ich seit der allerersten Simulation etwas dazu gelernt. Es ist überhaupt kein Problem - nicht den Verdampfungsprozess selbst - aber den scheinbaren Informationsverlust/die Verletzung der Unitarität mittels Quantennformation/Quantenlogik zu simulieren. Den realen Verdampfungsprozess muss nicht implementiert werden. Dieser kann mit, inweis auf Hawking seine Ergebnisse, einfach heuristisch implementiert werden.
Niemand kann den realen Verdampfungsprozess simulieren, denn dafür würde eine vollsändige QG benötigt. Wir alle betrachten rein effektive Beschreibungen im Bezug zu verdampfende SL's.
Es gibt wohl min. 3 Beschreibungs-Layer:
1. Quanteninformationstheorie: Quantenlogik -> Fokus auf Verschränkung, Entropie, Unitarität.
2. Semiklassische QFT in gekrümmter Raumzeit: "Auswahlregel", die zur Quantenlogik führt -> explizite Hawking-Berechnung, Feldoperatoren, Bogoliubov-Transformationen.
3. Komplette Quantengravitation: Die mikroskopische Realität, welche auf die "Auswahlregel" und damit die Quantenlogik führt (fehlt eben noch)
Mein Anpruch war und ist es, nur 1. zu zeigen. Wenn es dein Anspruch ist, dass 1. nur durch 2. gezeigt werden darf, dann zeig du bitte, wie du 1. und 2. aus 3. gewinnst.
Dein Einwand ist mit Hinblick auf 2. und dessen physikalischen Formalismus natürlichh korrekt aber das war eben nie meine Absicht genau das zeigen zu wollen.
Einzig innerhalb 3. wäre die "echte" Beschreibung des Verdampfunsprozess möglich und ob es dann noch, klassisch geprägt, als Verdampfen bezeichnt werden würde sei dahingestellt...
Preskill Chapter 4.1.1:
"The deep ways that quantum information differs from classical informa-
tion involve the properties, implications, and uses of quantum entangle-
ment. Recall from §2.4.1 that a bipartite pure state is entangled if its
Schmidt number is greater than one. Entangled states are interesting
because they exhibit correlations that have no classical analog. We will
study these correlations in this chapter."
Folgendes script basiert auf 1., gemäß Preskill's chapter 2 und 4. Es speichert kein gif. Die Simulation ist mittels GUI implementiert. Im script kann im Pameter die Anzahl der Quibits eingestellt werden. Ich benutze IDLE Python. In der IDLE Shell werden die red. Dichtematrizen der emmitierten Qubit, sowie deren Ergebnis der Berechnung je "tick" angezeigt (Schmidt-Zahl auch).
Jede Emission:
- Ein zufälliges Qubit aus dem SL wird ausgewählt und als "emittiert" markiert (und schwarz gefärbt).
- Verschränkungslinie verbindet das emittierte Qubit mit einem "Partner" im (noch nicht emittierten) SL.
- Nie ist ein schwarzes Qubit ohne Linie sichtbar.
Listen:
- self.in_bh enthält stets die noch nicht emittierten Qubits,
- self.emitted alle bereits emittierten,
- self.pairings ist exakt so lang wie die Zahl der emittierten Qubits.
Numerik (für perfekte Bell-Kette/Bell-Paare):
- Schmidt-Zahl =
- Entropie = t Bits (maximal für t Qubits)
- Reduzierte Dichtematrix:
Page-Kurve und Visualisierung bleiben physikalisch und für beliebige Reihenfolgen konsistent.
| Code: | import numpy as np
import matplotlib
matplotlib.use("TkAgg")
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.backends.backend_tkagg import FigureCanvasTkAgg
import tkinter as tk
from tkinter import ttk
import random
def entropy_curve(N):
S = []
for t in range(N+1):
if t == 0 or t == N:
S.append(0)
else:
S.append(min(t, N-t) * np.log(2))
return S
class BlackHoleSim:
def __init__(self, master):
self.master = master
master.title("Schwarzes Loch – Quanteninformation Simulation")
self.N = 8 # Anzahl Qubits
self.t = 0
self.running = False
# Zu Beginn sind alle Qubits im schwarzen Loch
self.in_bh = list(range(self.N))
self.emitted = [] # Indizes der bereits emittierten Qubits
self.pairings = [] # Liste von (emittiertes Qubit, SL-Partner)
# Button
self.button = ttk.Button(master, text="Simulation starten", command=self.start)
self.button.pack(pady=10)
# Plot-Widget-Frame
self.plot_widget = tk.Frame(master)
self.plot_widget.pack()
self.fig, self.ax = plt.subplots(figsize=(6,3))
self.entropy = entropy_curve(self.N)
self.line, = self.ax.plot([], [], color='black')
self.ax.set_xlim(0, self.N)
self.ax.set_ylim(0, max(self.entropy)*1.1)
self.ax.set_xlabel("Anzahl abgestrahlter Qubits (t)")
self.ax.set_ylabel("Verschränkungsentropie $S$")
self.ax.set_title("Page-curve (Entropie der Strahlung)")
plt.tight_layout()
self.canvas = FigureCanvasTkAgg(self.fig, master=self.plot_widget)
self.canvas.draw()
self.canvas.get_tk_widget().pack()
self.network_canvas = tk.Canvas(master, width=400, height=400, bg="white")
self.network_canvas.pack(pady=10)
def start(self):
if not self.running:
self.running = True
self.t = 0
self.in_bh = list(range(self.N))
self.emitted = []
self.pairings = []
self.animate()
def animate(self):
self.t += 1
if self.t <= self.N:
# Emittiere zufällig einen Qubit (falls noch im SL)
q_em = random.choice(self.in_bh)
self.in_bh.remove(q_em)
self.emitted.append(q_em)
# Partner für Bell-Paar: zufällig eines der verbleibenden SL-Qubits
if self.in_bh:
q_partner = random.choice(self.in_bh)
else:
q_partner = q_em # letzter Qubit, triviale Paarung
self.pairings.append((q_em, q_partner))
# Update Entropiekurve und Visualisierung bei jedem Tick!
x = np.arange(self.t+1)
y = self.entropy[:self.t+1]
self.line.set_data(x, y)
self.ax.set_xlim(0, self.N)
self.canvas.draw()
self.draw_network()
self.show_numerics()
self.master.after(700, self.animate)
else:
self.running = False
def draw_network(self):
self.network_canvas.delete("all")
N = self.N
cx, cy, R = 200, 200, 150
r = 18
angles = np.linspace(0, 2*np.pi, N, endpoint=False)
positions = [(cx + R*np.cos(a), cy + R*np.sin(a)) for a in angles]
# Verschränkungslinien zwischen (emittiertem Qubit, SL-Partner)
for emit, partner in self.pairings:
x1, y1 = positions[emit]
x2, y2 = positions[partner]
self.network_canvas.create_line(x1, y1, x2, y2, fill="#E40000", width=2, smooth=True)
# Qubits: emittiert = schwarz, noch im SL = blau
for idx, (x, y) in enumerate(positions):
if idx in self.emitted:
color = "#000000"
outline = "#222"
else:
color = "#6ba3ff"
outline = "#333"
self.network_canvas.create_oval(x-r, y-r, x+r, y+r, fill=color, outline=outline, width=2)
self.network_canvas.create_text(x, y, text=str(idx+1), fill="white" if color!="#000000" else "#cccccc", font=("Arial",10,"bold"))
def show_numerics(self):
N = self.N
t = self.t
if t == 0 or t > N:
print(f"t = {t}: Keine Strahlung vorhanden.")
return
d = 2**t
schmidt_number = d
rho = np.identity(d) / d
eigvals = np.linalg.eigvalsh(rho)
S = -np.sum([p*np.log2(p) for p in eigvals if p > 0])
print(f"t = {t}")
print(f"Schmidt-Zahl: {schmidt_number}")
print(f"Entropie S: {S:.6f} bits")
print(f"Reduzierte Dichtematrix der Strahlung (Größe {d}x{d}):")
np.set_printoptions(precision=3, suppress=True)
print(rho)
print('-'*60)
if __name__ == "__main__":
root = tk.Tk()
app = BlackHoleSim(root)
root.mainloop() |
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