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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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 TomS Verfasst am: 17. Jan 2025 15:34 Titel: |
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Und das kann dauern.
Das Paper von Dirac stammt aus dem Jahr 1939; er hat also selbst ein Jahrzehnt gebraucht, um etwas einfacheres zu finden.
Ich weiß allerdings nicht, von wann die mathematische Notation stammt, und ob er die kannte, oder ob die Mathematiker eventuell umgekehrt von ihm inspiriert wurden.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 1474
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| MBastieK Verfasst am: 17. Jan 2025 15:53 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Das Paper von Dirac stammt aus dem Jahr 1939; er hat also selbst ein Jahrzehnt gebraucht, um etwas einfacheres zu finden. |
Ja, wofür die einen Jahre oder Jahrzehnte gebraucht haben, um es zu entwicklen, müssen andere in Monaten verstehen. Andererseits sind solche Sachen ja mittlerweile didaktisch auf- oder vorbereitet.
Nette Grüsse
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„Ein Test für außerordentliche Intelligenz ist die Fähigkeit zwei gegensätzliche Ideen gleichzeitig zu verfolgen, ohne dabei verrückt zu werden.“ - F. Scott Fitzgerald
Was mit Energie-Aufwand gelernt, verteidigt man dementsprechend. |
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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| MBastieK Verfasst am: 17. Jan 2025 21:53 Titel: |
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Können wir dieses Beispiel mal näher aufdrösseln?
)
Vorallem, das Plus-Zeichen. Was addiert man da? Verschiedene linear unabhängige Zustände? Müssen sie immer linear unabhängig sein? Wird so quasi ein vollständiger Vektor mit seinen einzelnen Komponenten durch Addition dargestellt bzw. zusammengebaut oder kann man das Plus-Zeichen auch auf Vektoren anwenden, die je schon mit mehreren nicht-null Komponenten einen quasi vollständigen Vektor bilden, sodass man auch linear abhängige Vektoren (mal zufällig) addiert.
Ich schätze mal A ist ein selbst-adjungierter Operator.
Nette Grüsse
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 17. Jan 2025 22:42 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | Können wir dieses Beispiel mal näher aufdrösseln?
Vorallem, das Plus-Zeichen. Was addiert man da?
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Einen Zustand, bei dem in Karton Nr. 1 ein linker Schuh ist und in Karton Nr. 2 ein rechter Schuh mit einem Zustand, bei dem es umgekehrt ist. |
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 1474
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| MBastieK Verfasst am: 17. Jan 2025 22:58 Titel: |
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Hmm. Ok.
Ist das dann nur eine Aufzählung?:
Das Plus nimmt ja 2 Input-Parameter. Welche Arten oder eher Klassen von Input-Parametern gibt es denn da? Und ist der Output dann immer die selbe Klasse?
Nette Grüsse
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 17. Jan 2025 23:09 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | Können wir dieses Beispiel mal näher aufdrösseln?
Vorallem, das Plus-Zeichen. Was addiert man da? Verschiedene linear unabhängige Zustände? Müssen sie immer linear unabhängig sein? Wird so quasi ein vollständiger Vektor mit seinen einzelnen Komponenten durch Addition dargestellt bzw. zusammengebaut oder kann man das Plus-Zeichen auch auf Vektoren anwenden, die je schon mit mehreren nicht-null Komponenten einen quasi vollständigen Vektor bilden, sodass man auch linear abhängige Vektoren (mal zufällig) addiert.
Ich schätze mal A ist ein selbst-adjungierter Operator.
Nette Grüsse |
Das Plus meint einfach eine Vektorraum-addition. Diese kannst du mit beliebigen Vektoren machen, dazu müssen sie nicht linear unabhängig noch sonst irgendwas sein. Sie müssen einzige allein Elemente des Hilbertraums sein. Das hat auch nichts mit Komponenten zutun. Es ist vom Prinzip nichts anderes als die Addition zweier Vektoren im dreidimensionalen Raum, wie du es sicher schon in der Schule gelernt hast.
Was eigentlich die schwierigere Frage ist, was überhaupt das Produkt
meint. Verstehst du denn was genau mit der Produktschreibweise gemeint ist?
Und nein
 ist kein Operator sondern ein Vektor.
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Die Natur beginnt eben nicht mit Elementen, so wie wir genötigt sind mit Elementen zu beginnen - Ernst Mach |
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 1474
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| MBastieK Verfasst am: 17. Jan 2025 23:46 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | Was eigentlich die schwierigere Frage ist, was überhaupt das Produkt
meint. Verstehst du denn was genau mit der Produktschreibweise gemeint ist?
Und nein
ist kein Operator sondern ein Vektor. |
Wenn |A> ein Vektor ist, dann müsste doch aus der Produktschreibeweise(mir gerade unbekannt*) ein Vektor rauskommen!?! Oder?
Edit:
| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | ist kein Operator sondern ein Vektor. |
Ok. |A> ist ein Vektor. Aber was ist A alleinstehend?
*Ok. Die Produktschreibweise ist das Pendant zur Summenschreibweise.
Nette Grüsse
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 17. Jan 2025 23:58 Titel: |
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genau. Allerdings ist der Vektor A kein Vektor im ursprünglichen Hilbert Raum H, denn innerhalb eines Vektorraums ist es nicht möglich Vektoren zu multiplizieren und dabei neue Vektoren zu erhalten.
Bei dem Produkt handelt sich aber um ein Tensorprodukt und dieses Tensorprodukt lebt im Produktraum zweier Hilberträume
 .
Man kann also zwei Vektoren jeweils aus H_1 und H_2 nehmen und das Tensorprodukt bilden. Dieses Produkt ist dann aber kein Element mehr der ursprünglichen Hilberträume sondern es ist dann ein Vektor im Tensorproduktraum.
Immer dann wenn du ein System mit mehreren Teilchen oder mehreren Freiheitsgraden betrachtest musst du mit solchen Tensorprodukten arbeiten.
Wie dieses Tensorprodukt im Detail definiert wird ist etwas komplizierter.
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 18. Jan 2025 00:06 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: |
Ok. |A> ist ein Vektor. Aber was ist A alleinstehend?
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Wenn du Dirac-Notation verwendest und |A> ein Vektor ist, hat A für sich eigentlich keine Bedeutung. Ich selbst bin nur kein großer Fan der Dirac-Notation und lasse das | > aus Faulheit hier machmal weg. Ich versuche trotzdem dass aus dem Kontext immer klar ist was gemeint wird.
| Zitat: |
*Ok. Die Produktschreibweise ist das Pendant zur Summenschreibweise.
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ja aber du musst aufpassen, denn es ist kein exaktes Pendant. Wenn du Zahlen multiplizierst dann landet das Produkt im selben Zahlenkörper. Wenn du das Tensorprodukt bildest, dann landest das Produkt, wie oben erklärt, nicht im selben Vektorraum.
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 1474
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| MBastieK Verfasst am: 18. Jan 2025 00:16 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | Wie dieses Tensorprodukt im Detail definiert wird ist etwas komplizierter. |
Ok. Tensorprodukt habe ich schonmal kontextlos verstanden.
| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | Wenn du das Tensorprodukt bildest, dann landest das Produkt, wie oben erklärt, nicht im selben Vektorraum. |
Ok. Im Tensor-Produktraum.
Dann ist in dieser Formel
das  auch ein Vektor!?! (Im Tensor-Produktraum?)
Ist in der Schrödiner-Gleichung das  ein Vektor oder Skalar (bzw. Körper)? (Müsste ein skalares Potential sein.)
Nette Grüsse
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 18. Jan 2025 00:25 Titel: |
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Ich hatte das hier schon mal erklärt:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Zum 2-Spin- bzw. allgemein n-Teilchen-System muss das Tensorprodukt mehrerer Vektorräume verstanden sein.
Für ein Spin-1/2 Teilchen hat ein Spinoperator – z.B. bzgl. der z-Richtung – zwei Eigenzustände +1/2 und -1/2. Der Hilbertraum H ist 2-dim. (Zustände bzw. Operatoren können als 2-Vektoren bzw. 2*2-Matrizen dargestellt werden).
Polarisation ist etwas anderes als Spin, aber das folgende gilt gleichermaßen.
Eine Basis eines derartigen Raumes wäre z.B.
Haben wir nun zwei Teilchen, so haben wir den Raum
und die Basis
wobei man oft kurz
schreibt.
Anschaulich klar, für zwei Teilchen gibt es je zwei Möglichkeiten, insgs. vier, also ist der resultierende Raum 4-dim.
Jetzt wieder zur Unterscheidung zwischen Polarisation für Photonen d.h. Bosonen und Spin-1/2 für Fermionen. Dies erzwingt aus physikalischen Gründen, dass nur Zustände auftreten dürfen, die unter Vertauschung symmetrisch bzw. antisymmetrisch sind. Das gilt es zu beachten, hat jedoch nichts mit der reinen Mathematik zu tun. |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 18. Jan 2025 07:02 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Corbi hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: |
ja genau, damit können Sie den zwischen ein Bra und ein Ket packen und er kann sowohl nach rechts, wie auch nach links wirken |
nein! Der Operator wirkt immer nach rechts! Er ist ist eine Abbildung vom Hilbertraum in den Hilbertraum. Man kann zwar auch direkt eine Wirkung auf einen Bra Vektor definieren aber das ist nutzlos und stiftet nur Verwirrung. |
was unterscheidet meine Aussage von dieser Definition?
| Corbi hat Folgendes geschrieben: |
 is definiert durch
 .
Für einen selbstadjungierten Operator gilt
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bzw. kann ich die nicht auch so schreiben?
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
V links hineinzuziehen, ist Quatsch; es suggeriert, V wirke auf den Zustand n'l'm', aber physikalisch ist es ja gerade andersrum: die Wechselwirkung wirkt auf den ursprünglichen Zustand nlm.
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1.) Wenn ich einen Operator nicht nach links auf ein bra wirken lassen kann, wie beweise ich dann in der Dirac-Notation, dass ein selbstadjungierter Operator nur reelle Eigenwerte hat?
2.)"wirkt" ein Operator in der Spektraldarstellung nicht irgendwie nach beiden Seiten, in dem seine kets mit den bras und seine bras mit den kets Skalarprodukte bilden? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 18. Jan 2025 09:09 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | 1.) Wenn ich einen Operator nicht nach links auf ein bra wirken lassen kann, wie beweise ich dann in der Dirac-Notation, dass ein selbstadjungierter Operator nur reelle Eigenwerte hat? |
Du kannst den adjungierten Operator (das ist i.A. ein anderer) natürlich nach links wirken; und du könntest ihn reinschreiben. Diese Notation ist eine Konvention, die man auch flexibel handhaben kann.
Wir machen also für diesen Beweise hiervon
| Zitat: | | 2. innerhalb des kets gibt es keine Rechenregeln; man schreibt rein, was jeder unmittelbar versteht |
eine Ausnahme und erinnern uns dann an
| Zitat: | | 4. (Af, g) = (f, Ag) transportiert eine mathematische Aussage, nämlich dass A symmetrisch ist; wenn wir das mal verstanden haben, müssen wir es nicht jedesmal neu betonen |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | 2.)"wirkt" ein Operator in der Spektraldarstellung nicht irgendwie nach beiden Seiten, in dem seine kets mit den bras und seine bras mit den kets Skalarprodukte bilden? |
Wenn du das so sehen möchtest.
Du kannst Ausdrücke wie
aber streng von rechts nach links lesen, und jedesmal, wenn dir ein bra begegnet, lässt du ihn nach rechts auf den ket wirken.
 )
Für das Matrixelement einfach eine weitere Klammer setzen.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 18. Jan 2025 12:07, insgesamt einmal bearbeitet |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 18. Jan 2025 11:45 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Nochmal zur Frage der Selbstadjungiertheit:
Ein Operator A ist symmetrisch, wenn für alle phi, psi
Er ist selbstadjungiert, wenn außerdem
und dabei insbs. die Definitionsbereiche identisch sind.
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Wenn du hier schon exakt sein möchtest, musst du auch schreiben für alle phi, psi im Definitionsbereich von A.
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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| MBastieK Verfasst am: 18. Jan 2025 11:50 Titel: |
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Ich schreib das mal für mich von dort hier rein:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Erwartungswert einer Observablen im Zustand psi:
 )
Zeitentwicklung eines Zustandes
 \rangle = U(t) \, |\psi_0\rangle )
Könnte man machen. |
Nette Grüsse
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 18. Jan 2025 12:01 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Nochmal zur Frage der Selbstadjungiertheit:
Ein Operator A ist symmetrisch, wenn für alle phi, psi
Er ist selbstadjungiert, wenn außerdem
und dabei insbs. die Definitionsbereiche identisch sind.
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Wenn du hier schon exakt sein möchtest, musst du auch schreiben für alle phi, psi im Definitionsbereich von A. |
👍
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 18. Jan 2025 13:45 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | Dieses Produkt ist dann aber kein Element mehr der ursprünglichen Hilberträume sondern es ist dann ein Vektor im Tensorproduktraum. |
Frage 1:
Nimmt dann der Plus-Operator in der Dirac-Notation als Input-Werte (oder Input-Klassen) nur Parameter aus dem Tensorprodukt-Raum?
Frage 2:
Ist in dieser Formel
das auch ein Vektor!?! (Im Tensor-Produktraum?)
Frage 3:
Ist in der Schrödiner-Gleichung das ein Vektor oder Skalar (bzw. Körper)? (Ich schätze es ist ein skalares Potential.)
Nette Grüsse
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TomS
Moderator
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| TomS Verfasst am: 18. Jan 2025 13:53 Titel: |
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Wenn das + zwischen zwei Vektoren steht, bezeichnet es die Addition zweier Vektoren. Die beiden Vektoren sowie ihre Summe sind Elemente des selben Vektorraumes.
Dabei ist völlig egal, wie der Vektorraum konstruiert wird.
Die Konstruktion mittels Tensorprodukt ist nur ein Spezialfall. Ich habe das oben erklärt; warum fragen Sie nicht zu dieser Erklärung?
Und wenn das psi in einem Ket steht, bezeichnet es immer einen Vektor. Generell ist es egal, was in dem ket steht, es ist immer ein ket und damit ein Vektor.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 18. Jan 2025 13:59, insgesamt einmal bearbeitet |
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 18. Jan 2025 13:57 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe das oben erklärt; warum fragen Sie nicht zu dieser Erklärung? |
Ich schaue da ab und zu mal rüber. Das heißt nicht, dass ich das alles sofort verstehe. Schritt für Schritt.
Edit:
Meine Fragen sollen ja auch durch explizite Binarität mein Verständnisweg und Ihre Antworten erleichtern. D.h. man kann ja oft mit Ja oder Nein antworten.
Z.B.
| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Nimmt dann der Plus-Operator in der Dirac-Notation als Input-Werte (oder Input-Klassen) nur Parameter aus dem Tensorprodukt-Raum? |
Nein.
Nette Grüsse
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Zuletzt bearbeitet von MBastieK am 18. Jan 2025 14:02, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 18. Jan 2025 14:01 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe das oben erklärt; warum fragen Sie nicht zu dieser Erklärung? |
Ich schaue da ab und zu mal rüber. Das heißt nicht, dass ich das alles sofort verstehe. Schritt für Schritt. |
Nach den Fragen zu urteilen würde ich das Tensorprodukt nochmal zurückstellen.
Und ich würde vorschlagen, dass wir das gemeinsam anhand eines online verfügbaren Scripts durchgehen, sonst bleibt das für mich Rätselraten. Ich habe keine Ahnung, was sie verstanden haben.
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 18. Jan 2025 14:03 Titel: |
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Wiederholend:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe das oben erklärt; warum fragen Sie nicht zu dieser Erklärung? |
Ich schaue da ab und zu mal rüber. Das heißt nicht, dass ich das alles sofort verstehe. Schritt für Schritt.
Edit:
Meine Fragen sollen ja auch durch explizite Binarität meinen Verständnisweg und Ihre Antworten erleichtern. D.h. man kann ja oft mit Ja oder Nein antworten.
Z.B.
| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Nimmt dann der Plus-Operator in der Dirac-Notation als Input-Werte (oder Input-Klassen) nur Parameter aus dem Tensorprodukt-Raum? |
Nein.
Edit 2:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Und ich würde vorschlagen, dass wir das gemeinsam anhand eines online verfügbaren Scripts durchgehen, sonst bleibt das für mich Rätselraten. Ich habe keine Ahnung, was sie verstanden haben. |
Meine Fragen sind ja nicht nur an Sie gerichtet. Corbi macht das auch ganz gut und explizit.
Nette Grüsse
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 18. Jan 2025 14:49 Titel: |
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Ein online-verfügbares Skript wäre für alle von Vorteil.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 18. Jan 2025 15:01 Titel: |
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Ich habe mir die Diskussionen nochmal durchgelesen.
Ich bin raus.
Ich habe einfach keine Lust, dass Fragen zu einem Tensorprodukt gestellt werden, ich dieses erkläre, und sich nach und nach rausstellt, dass die Probleme viel früher beginnen – was anhand anderer Fragen offensichtlich wird.
Ich schlage vor, anhand eines Skriptes vorzugehen – nein.
Ich stelle fest, dass etwas nicht verstanden wurde, und erkläre es – kein Feedback.
Ich rate, wo sie gerade hängen, rate falsch – meine Schuld.
Ich schlage eine Struktur vor – abgelehnt.
Offensichtlich sind wir da inkompatibel.
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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| MBastieK Verfasst am: 18. Jan 2025 15:06 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich bin raus. |
Ok. Danke für die Unterstützung bisher.
Nette Grüsse
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 18. Jan 2025 15:11 Titel: |
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Gerne.
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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| MBastieK Verfasst am: 18. Jan 2025 22:10 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | MBastieK hat Folgendes geschrieben: | Können wir dieses Beispiel mal näher aufdrösseln?
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...
ist kein Operator sondern ein Vektor. |
| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | MBastieK hat Folgendes geschrieben: | Ok. |A> ist ein Vektor. Aber was ist A alleinstehend?
|
Wenn du Dirac-Notation verwendest und |A> ein Vektor ist, hat A für sich eigentlich keine Bedeutung. |
Ist |A> (oder |B> oder |C> ,allein links vom Gleichheitszeichen stehend) dann immer ein Vektor aus dem Tensorprodukt-Raum?? Nach meinem jetzigen Erkenntnisstand würde ich das verneinen.
Nette Grüsse
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 18. Jan 2025 22:20 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Corbi hat Folgendes geschrieben: | | MBastieK hat Folgendes geschrieben: | Können wir dieses Beispiel mal näher aufdrösseln?
|
...
ist kein Operator sondern ein Vektor. |
| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | MBastieK hat Folgendes geschrieben: | Ok. |A> ist ein Vektor. Aber was ist A alleinstehend?
|
Wenn du Dirac-Notation verwendest und |A> ein Vektor ist, hat A für sich eigentlich keine Bedeutung. |
Ist |A> (allein links vom Gleichheitszeichen stehend) dann immer ein Vektor aus dem Tensorprodukt-Raum?? Nach meinem jetzigen Erkenntnisstand würde ich das verneinen.
Nette Grüsse |
Die Frage ist etwas unklar formuliert. Was meinst du hier mit immer?
Selbstverständlich lebt nicht jeder Vektor der links von einem Gleichheitszeichen steht in einem Tensorproduktraum. Oder wie war die Frage gemeint?
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Die Natur beginnt eben nicht mit Elementen, so wie wir genötigt sind mit Elementen zu beginnen - Ernst Mach |
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 18. Jan 2025 22:26 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | Die Frage ist etwas unklar formuliert. Was meinst du hier mit immer?
Selbstverständlich lebt nicht jeder Vektor der links von einem Gleichheitszeichen steht in einem Tensorproduktraum. Oder wie war die Frage gemeint? |
Wenn diese Notation |A> (mit aufrechtem Strich |, Buchstaben und eckiger Klammer >) alleinstehend links vom Gleichheitszeichen steht, ist dies dann immer ein Vektor aus dem Tensorprodukt-Raum?
Nette Grüsse
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
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| Corbi Verfasst am: 18. Jan 2025 22:31 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: |
) |
jeder Vektor der links von diesem Gleichheitszeichen steht, muss such ein Vektor im Tensorproduktraum sein.
Um solche Verwirrungen zu vermeiden sollte man aber von Anfang einfach immer genau definieren was die Symbole bedeuten, die man hinschreibt.
Mir ging es während des Bachelorstudiums allerdings auch so, dass gerade die Dirac-Notation erstmal sehr viel Verwirrung gestiftet hat. Man lernt sehr viel wie man mit dieser Notation rechnet usw. aber für mich blieb es häufig sehr obskur was die Symbole die ich da hinschreibe eigentlich zu bedeuten haben.
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 18. Jan 2025 22:34 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: |
Wenn diese Notation |A> (mit aufrechtem Strich |, Buchstaben und eckiger Klammer >) alleinstehend links vom Gleichheitszeichen steht, ist dies dann immer ein Vektor aus dem Tensorprodukt-Raum?
Nette Grüsse |
meinst du links von einem beliebigen Gleichheitszeichen? Oder links bei dieser
konkreten Gleichung?
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 18. Jan 2025 23:08 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | | 1.) Wenn ich einen Operator nicht nach links auf ein bra wirken lassen kann, wie beweise ich dann in der Dirac-Notation, dass ein selbstadjungierter Operator nur reelle Eigenwerte hat? |
Du kannst den adjungierten Operator (das ist i.A. ein anderer) natürlich nach links wirken; und du könntest ihn reinschreiben. Diese Notation ist eine Konvention, die man auch flexibel handhaben kann.
Wir machen also für diesen Beweise hiervon
| Zitat: | | 2. innerhalb des kets gibt es keine Rechenregeln; man schreibt rein, was jeder unmittelbar versteht |
eine Ausnahme und erinnern uns dann an
| Zitat: | | 4. (Af, g) = (f, Ag) transportiert eine mathematische Aussage, nämlich dass A symmetrisch ist; wenn wir das mal verstanden haben, müssen wir es nicht jedesmal neu betonen |
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Okay.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | 2.)"wirkt" ein Operator in der Spektraldarstellung nicht irgendwie nach beiden Seiten, in dem seine kets mit den bras und seine bras mit den kets Skalarprodukte bilden? |
Wenn du das so sehen möchtest.
Du kannst Ausdrücke wie
aber streng von rechts nach links lesen, und jedesmal, wenn dir ein bra begegnet, lässt du ihn nach rechts auf den ket wirken.
Für das Matrixelement einfach eine weitere Klammer setzen. |
das ganz rechts soll auch ein ket sein?
 ? )
Ich meinte, wenn der Operator zwischen ein bra und ein ket eingefügt wird, wie bei der Erwartungswertberechnung:
Aber gut, auch da kann ich mir ja (streng) vorstellen, dass ich dann über das ket des Operators drüber gehe und wenn ich auf das bra des Zustands treffe, das nach rechts auf das vorherige ket des Operators wirken lasse.... |
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 1474
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| MBastieK Verfasst am: 18. Jan 2025 23:22 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | meinst du links von einem beliebigen Gleichheitszeichen? |
Ich frage mal so: Steht links vom Gleichheitszeichen von den folgenden Formeln immer ein Vektor aus einem Tensorprodukt-Raum?
1. von hier:
2. von hier:
3. von hier:
)
4. von hier:
5. von hier:
)
6. von hier:
Nette Grüsse
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„Ein Test für außerordentliche Intelligenz ist die Fähigkeit zwei gegensätzliche Ideen gleichzeitig zu verfolgen, ohne dabei verrückt zu werden.“ - F. Scott Fitzgerald
Was mit Energie-Aufwand gelernt, verteidigt man dementsprechend. |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 18. Jan 2025 23:36 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Corbi hat Folgendes geschrieben: | | meinst du links von einem beliebigen Gleichheitszeichen? |
Ich frage mal so: Steht links vom Gleichheitszeichen von den folgenden Formeln immer ein Vektor aus einem Tensorprodukt-Raum?
1. von hier:
2. von hier:
3. von hier:
4. von hier:
Hier handelt es sich auch, wie TomS schreibt, explizit um Einteilchenzustände
Nette Grüsse |
1. das lässt sich so ohne Kontext nicht beantworten. Es kann sowohl ein Vektor aus dem Tensorproduktraum sein als auch aus dem Ein-Teilchen Hilbertraum. Eine Zeitentwicklung kann sowohl im Vielteilchenraum (Tensorproduktraum) oder im Einteilchenraum betrachtet werden.
2. hier gilt dasselbe wie bei 1.
3. hierbei handelt es sich um Eigenzustände der Spin-Operatoren. Dies sind explizit Ein-Teilchenzustände und keine Tensorprodukte.
4. Hier definiert TomS explizit Einteilchenzustände. Es sind also keine Tensorprodukte.
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Die Natur beginnt eben nicht mit Elementen, so wie wir genötigt sind mit Elementen zu beginnen - Ernst Mach |
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 1474
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| MBastieK Verfasst am: 18. Jan 2025 23:39 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | das lässt sich so ohne Kontext nicht beantworten. |
Die von mir geschriebenen hier's haben jeweils einen Link zu den jeweiligen Beiträgen.
2. Interessiert mich am meisten.
Nette Grüsse
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 18. Jan 2025 23:49 Titel: |
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Hierzu aber noch eine mathematische Notiz am Rande:
typischerweise betrachtet man in der Quantemechanik den Hilbertraum
)
also den Raum der quadratintegrablen Funktionen auf dem Raum R^3. Das beschreibt ein einzelnes Teilchen im 3D-Raum. Es gilt nun aber
\hat{=}L^2(R) \otimes L^2(R) \otimes L^2(R) )
Das  heißt hier "ist isomorph zu".
Das heißt der Einteilchenraum in 3 Raumdimension ist nichts anderes als ein Tensorprodukt von 3 Einteilchenräumen in nur einer Dimension. Es ist hier also nicht hunderprozentig sinnvoll in Tensorproduktraum und Nicht-Tensorproduktraum zu unterscheiden. Ich hoffe das stiftet jetzt nicht zu viel Verwirrung.
Also die Lektion: am besten immer von Anfang klar hinschreiben auf welchem Raum man arbeitet. Dann gibt es auch keine Verwirrung.
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Die Natur beginnt eben nicht mit Elementen, so wie wir genötigt sind mit Elementen zu beginnen - Ernst Mach |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 18. Jan 2025 23:51 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Corbi hat Folgendes geschrieben: | | das lässt sich so ohne Kontext nicht beantworten. |
Die von mir geschriebenen hier's haben jeweils einen Link zu den jeweiligen Beiträgen.
2. Interessiert mich am meisten.
Nette Grüsse |
das habe ich gesehen und mir angeschaut. Es lässt sich trotzdem nicht ohne genaueren Kontext beantworten. Die Gleichungen lassen sich sowohl auf einem Einteilchen sowie auf einem Vielteilchenraum mathematisch sinnvoll hinschreiben und physikalisch interpretieren.
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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| MBastieK Verfasst am: 18. Jan 2025 23:51 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | 1. ... Es kann sowohl ein Vektor aus dem Tensorproduktraum sein als auch aus dem Ein-Teilchen Hilbertraum. Eine Zeitentwicklung kann sowohl im Vielteilchenraum (Tensorproduktraum) oder im Einteilchenraum betrachtet werden.
2. hier gilt dasselbe wie bei 1. |
Meinen Sie (Ihr) 2. bezogen auf "Es kann sowohl ein Vektor aus dem Tensorproduktraum sein als auch aus dem Ein-Teilchen Hilbertraum."?? Das würde dann eigentlich letztendlich meine Ursprungs-Frage mit Nein beantworten.
Nette Grüsse
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 18. Jan 2025 23:52 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Corbi hat Folgendes geschrieben: | 1. ... Es kann sowohl ein Vektor aus dem Tensorproduktraum sein als auch aus dem Ein-Teilchen Hilbertraum. Eine Zeitentwicklung kann sowohl im Vielteilchenraum (Tensorproduktraum) oder im Einteilchenraum betrachtet werden.
2. hier gilt dasselbe wie bei 1. |
Meinen Sie (Ihr) 2. bezogen auf "Es kann sowohl ein Vektor aus dem Tensorproduktraum sein als auch aus dem Ein-Teilchen Hilbertraum."?? |
ja!
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 18. Jan 2025 23:58 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Corbi hat Folgendes geschrieben: | 1. ... Es kann sowohl ein Vektor aus dem Tensorproduktraum sein als auch aus dem Ein-Teilchen Hilbertraum. Eine Zeitentwicklung kann sowohl im Vielteilchenraum (Tensorproduktraum) oder im Einteilchenraum betrachtet werden.
2. hier gilt dasselbe wie bei 1. |
Meinen Sie (Ihr) 2. bezogen auf "Es kann sowohl ein Vektor aus dem Tensorproduktraum sein als auch aus dem Ein-Teilchen Hilbertraum."?? |
ja! |
Ok, das
in
ist nicht zwingend aus dem Tensorprodukt-Raum.
Danke.
Nette Grüsse
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
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| Corbi Verfasst am: 19. Jan 2025 00:08 Titel: |
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 jep
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