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rakete007
Anmeldungsdatum: 01.12.2023
Beiträge: 40
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 rakete007 Verfasst am: 12. Nov 2024 07:57 Titel: Ursprüngliche relative Luftfeuchte in Sauna |
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Guten Morgen,
ich habe Probleme mit einer Aufgabe, bei der wir verschiedene Werte gegeben haben und die ursprüngliche relative Luftfeuchte in einer Sauna bestimmen sollen. Hier sind die gegebenen Werte:
-Inneres Volumen = 60 Kubikmeter
-Temperatur im Innenraum = 80°C
-Umgebungsdruck = 1020hPa
-Auf Saunaofen werden 9l Wasser gegeben, die vollständig verdampfen
-Wasserdampf verteilt sich gleichmäßig im Innenraum, Temperatur ändert sich dabei nicht
-Sauna ist nicht perfekt dicht, daher kann Luft und Wasserdampf bei Überdruck entweichen
-Luftfeuchte nach Aufguss und Druckausgleich = 55% RH
-Luft und Wasserdampf sollen als ideale Gase angenommen werden
Nun soll man die ursprüngliche relative Luftfeuchte vor dem Aufguss bestimmen. Also suche ich den ursprünglichen Anteil des Wasserdampfdrucks vor dem Aufguss.
Hier ist mein Ansatz:
Aus einem uns zur Verfügung gestellten Diagramm kann man ablesen, dass
=42kPA ) .
Mit den gegebenen 55% RH findet man also, dass nach dem Aufguss und Druckausgleich für den Wasserdampfdruck gilt, dass
}=23,1kPa ) .
Also ist nach dem Druckausgleich der Luftdruck gleich
 .
Anschließend habe ich über die Masse und molare Masse der 9l Wasser eine Molzahl von 500mol berechnet, die durch den Aufguss zum ursprünglich vorhandenen Umgebungsluftdruck hinzukommen. Der Wasserdampfdruck, der durch den Aufguss entsteht, ist also via idealem Gasgesetz
 .
Nun weiß ich also folgendes:
Vor dem Aufguss (1) gilt:
}+p_{Luft,(1)}=1020hPa ) .
Nach dem Aufguss, aber vor dem Druckausgleich (2) gilt:
}+p_{Luft,(1)}+p_{H_{2}O,A}=1020hPA+24538,2Pa )
Nach dem Aufguss und nach dem Druckausgleich (3) gilt:
}+p_{Luft,(1),}+p_{H_{2}O,A}=1020hPa ) mit ,}=78900Pa ) .
Ich suche ja } ) vor dem Aufguss, komme aber hier einfach nicht weiter. Womöglich ist dieser Ansatz auch komplett verkehrt? Es wäre super, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Vielen Dank und einen schönen Tag. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6200
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| Myon Verfasst am: 12. Nov 2024 17:51 Titel: |
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Ich denke, Deine letzte Gleichung ist nicht ganz richtig.
Ja, die Aufgabe ist etwas verzwickt. Aber nochmals von vorn. Man kann zwei unterschiedliche Annahmen treffen:
-Annahme 1: Man nimmt wie Du an, dass die Verdampfung viel schneller abläuft als der Druckausgleich. Es verdampft also zuerst das ganze Wasser, wobei der Druck vorübergehend ansteigt auf
p_0}{n_0})
Dabei ist  die Stoffmenge des verdampften Wassers,
(V_W=9L, M_W=molare Masse von Wasser und n_0 die gesamte Stoffmenge an Luft und Wasserdampf in der Sauna bei Umgebungsdruck,
Beim Druckausgleich ändert die Stoffmenge des Wassers in der Sauna zu
}{n_0+n_\mathrm{a}})
( =Stoffmenge des Wasserdampfs vor dem Aufgiessen). Dann gilt für den Partialdruck des Wasserdampfs nach dem Aufgiessen und nach dem Druckausgleich
}{(n_0+n_\mathrm{a})n_0}p_0=\frac{n_\mathrm{W,0}+n_\mathrm{a}}{n_0+n_\mathrm{a}}p_0=\varphi_\mathrm{rel,1}\cdot p_\mathrm{D})
Das kann man auflösen nach  und erhält damit auch die relative Luftfeuchtigkeit vor dem Aufguss.
Diese Annahme ist allerdings etwas unrealistisch, da es zu einem deutlichen Druckanstieg kommt.
-Annahme 2: Man nimmt an, dass während des Aufgiessens kontinuierlich ein Druckausgleich stattfindet, die gesamte Stoffmenge an Luft und Wasserdampf in der Sauna also konstant bleibt. Für die Zunahme der Stoffmenge des Wasserdampfs während des Aufgiessens gilt
\,dn_\mathrm{a})
 ist der varierende Anteil der Wasserteilchen an der Gesamtzahl der Teilchen in der Sauna; dieser Anteil entweicht, wenn eine infinitesimale Stoffmenge Wasser aufgegossen wird.
Somit
Das kann man auf beiden Seiten integrieren
=n_\mathrm{a})
Das kann man wieder nach auflösen. Die resultierende relative Luftfeuchtigkeit zu Beginn ist in diesem Fall geringer als bei Annahme 1, denn es entweichen insgesamt weniger Wassermoleküle, wodurch die relative Luftfeuchtigkeit stärker ansteigt. |
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rakete007
Anmeldungsdatum: 01.12.2023
Beiträge: 40
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| rakete007 Verfasst am: 12. Nov 2024 20:38 Titel: |
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Danke, das hat mir schonmal viel weitergeholfen! Ich hätte allerdings noch eine Frage: Wie kommst du auf die Formel für  der Stoffmenge des Wassers beim Druckausgleich?
Und wie kann ich die spezifische Wärmekapazität der feuchten Saunaluft bestimmen? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6200
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| Myon Verfasst am: 12. Nov 2024 21:54 Titel: |
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| rakete007 hat Folgendes geschrieben: | | Danke, das hat mir schonmal viel weitergeholfen! Ich hätte allerdings noch eine Frage: Wie kommst du auf die Formel für der Stoffmenge des Wassers beim Druckausgleich? |
Durch das Verdampfen der 9L Wasser (Stoffmenge n_a) nimmt der Druck vorübergehend auf
p_0}{n_0})
zu. Damit der Druck wieder auf p0 sinkt, muss die Gesamtzahl der Teilchen in der Sauna um den Faktor ) abnehmen (der Druck ist ja proportional zur Gesamtzahl der Gasteilchen). Nimmt man an, dass Luft- und Wasserdampfteilchen mit gleicher Wahrscheinlichkeit entweichen, gilt also
)
In der Klammer rechts steht die Stoffmenge des Wasserdampfs nach dem Aufguss, aber vor dem Druckausgleich.
| Zitat: | | Und wie kann ich die spezifische Wärmekapazität der feuchten Saunaluft bestimmen? |
Ist das eine zusätzliche Aufgabe? Ich dachte, dies müsse bei der Frage der relativen Luftfeuchtigkeit gar nicht berücksichtigt werden?
Für die spezifische Wärmekapazität des Wasserdampfs würde ich ein dreiatomiges ideales Gas ansetzen und schauen, ob da etwas rauskommt, was sich mit den Daten aus der Literatur einigermassen deckt (oder überhaupt einen Literaturwert nehmen). Für die übrige Luft ein 2-atomiges Gas. Dann die mit Stoffmengenanteilen gewichtete Summe bilden. Relevant ist wahrscheinlich Cp, nicht Cv. |
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