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Jakito
Anmeldungsdatum: 30.05.2024
Beiträge: 162
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 Jakito Verfasst am: 13. Nov 2024 22:00 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | Betrachtest du z.B. ein freies relativistisches massebehaftetes Boson hat der Hamiltonian die Form
 , es ist höchst kompliziert dieses Objekt sinnvoll zu definieren.
Gehst du dagegen in die Impulsdarstellung wird der Hamiltonian einfach ein Multiplikationsoperator mit der Funktion
=\sqrt{m^2+p^2}) . Die Impulsdarstellung ist also wesentlich einfacher. |
Und auch das ist physikalisch relevant. Der Ortsraum geht hier "kaputt", weil er die Lorentz-Kovarianz verletzt. Und die Impulsdarstellung ist einfach, weil Translationsinvarianz gegeben ist.
Aber vielleicht nochmal zurück zur original Frage: Ich habe ja vor allem darauf hingewiesen, dass TomS nicht allein mit seiner "Verwirrung" bzgl. Orts- und Impulsraum ist. Und weder Werner Heisenberg noch Wolfgang Pauli stehen im Verdacht, von MWI Ideen fehlgeleitet worden zu sein.
Ihre einzige Gemeinsamkeit mit MWI ist die Ablehnung der Bohmschen Mechanik. Und die BM zeigt uns eine weitere Art, wie der Ortsraum in der nichtrelativistischen QM ausgezeichnet ist: Die Kontinuitätsgleichung für die Wahrscheinlichkeitsdichte gilt eben im Ortsraum, und nur in Ausnahmefällen (vor allem eben beim harmonischen Oszillator) im Impulsraum. |
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Jakito
Anmeldungsdatum: 30.05.2024
Beiträge: 162
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| Jakito Verfasst am: 13. Nov 2024 22:19 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | Sei  ein Hilbertraum und  ein Operator auf diesem Raum. Nun sei  unitär.
Also gibt es einen Operator  mit denselben Spektraleigenschaften wie .
Doch macht es deshalb irgendeinen Sinn von verschiedenen Räumen zu sprechen? Ich denke nicht. |
Das ist in der nicht-relativistischen QM alles schön und gut. In der relativistischen QFT muss wohl ein wenig anders argumentiert werden.
Dort könnte man z.B. mit den praktisch realisierbaren Observablen versuchen zu argumentieren, die quasi immer auf einen kleinen Raumzeitbereich beschränkt sind. Schlussendlich muss aber TomS selbst darüber nachdenken, ob er Deine oder meine Argumente einsehen kann, oder vielleicht selbst noch bessere Argumente für die Priorität des Ortsraums findet, oder von mir auch für die "Untergeordnetheit" des Impulsraums. Es ist "seine" Frage, also kann auch nur er sagen, ob eine Antwort ihn zufrieden stellt oder nicht, oder welche Art von Antwort ihn weiterbringen könnte. |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 13. Nov 2024 22:36 Titel: |
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| Jakito hat Folgendes geschrieben: | | Corbi hat Folgendes geschrieben: | Sei ein Hilbertraum und ein Operator auf diesem Raum. Nun sei unitär.
Also gibt es einen Operator mit denselben Spektraleigenschaften wie .
Doch macht es deshalb irgendeinen Sinn von verschiedenen Räumen zu sprechen? Ich denke nicht. |
Das ist in der nicht-relativistischen QM alles schön und gut. In der relativistischen QFT muss wohl ein wenig anders argumentiert werden.
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Das ist doch auf dem Fock-Raum nichts anderes. Führst du in jeder Komponente der Fock-Raum-Sequenz eine Fourier-Transformation aus erhälst du ebenso eine unitär äquivalente Darstellung.
Und Lorentzkovarianz hat nichts mit Orts- oder Impulsdarstellung zutun.
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Die Natur beginnt eben nicht mit Elementen, so wie wir genötigt sind mit Elementen zu beginnen - Ernst Mach
Zuletzt bearbeitet von Corbi am 13. Nov 2024 22:39, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 13. Nov 2024 22:38 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | Sei ein Hilbertraum und ein Operator auf diesem Raum. Nun sei unitär.
Also gibt es einen Operator mit denselben Spektraleigenschaften wie .
Doch macht es deshalb irgendeinen Sinn von verschiedenen Räumen zu sprechen? Ich denke nicht. |
Ich denke doch, weil du durch diese Transformationen zu unterschiedlichen Darstellungen gelangst, die in bzw. mittels dieser unterschiedlichen Räume definiert sind.
Orts- und Impulsoperator sowie z.B. Coulomb-Operator und Zustandsvektor führen in der Ortsdarstellung zu
)
x ist ein Element des Ortsraumes.
Und nur in der Ortsdarstellung ist x die Darstellung des Ortsoperators. Nur in der Ortsdarstellung gibt es die Wellenfunktion als Funktion auf dem Ortsraum. In anderen Darstellungen reden wir von anderen mathematischen Objekten in bzw. auf anderen Räumen.
Du hast natürlich recht, alle Darstellungen sind unitär äquivalent und führen zu identischen Spektren bzw. Eigenwerten, identischen Erwartungswerten etc.
Aber unsere Wahrnehmung findet ausnahmslos im Ortsraum statt. Wir bewegen uns im Ortsraum. Wir diskutieren eine Coulomb-Kraft im Ortsraum, die aus V(r) ~ 1/r folgt. V(q) ~ 1/q^2 in der Impulsdarstellung ist unitär äquivalent, jedoch irgendwie ein mathematisches Kuriosum. Warum passt gerade diese eine Darstellung zu unserer Wahrnehmung, bzw. warum bevorzugte die Evolution räumliches Sehen im Ortsraum? Obwohl doch alle Darstellungen äquivalent sind?
Die Quantenmechanik kann diese Frage m.E. nicht beantworten, gerade weil alle Darstellungen unitär äquivalent sind und keine davon ausgezeichnet wird.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 13. Nov 2024 23:07, insgesamt einmal bearbeitet |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 13. Nov 2024 22:58 Titel: |
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| Zitat: |
Orts- und Impulsoperator sowie Coulomb-Operator und Zustandsvektor führen in der Ortsdarstellung zu
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dagegen habe ich nichts einzuwenden.
| Zitat: |
x ist ein Element des Ortsraum.
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Was das bedeuten soll weiß ich nicht. Für mich ist x ein Multiplikationsoperator. Also ein Objekt der Form A_x: D(A_x) -> H, wobei D(A_x) der Definitionsbereich des Multiplikationsoperators (also ein Dichter Teilraum des Hilbertraums) ist.
Könntest du mir bitte eine präzise mengentheoretische Definition dessen was du mit Orts- und Impulsraum meinst hinschreiben?
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Die Natur beginnt eben nicht mit Elementen, so wie wir genötigt sind mit Elementen zu beginnen - Ernst Mach |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 13. Nov 2024 23:17 Titel: |
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Der Ortsvektor ist ein Element des Ortsraumes:
Der Impulsoperator wirkt auf Funktionen psi über dem Ortsraum als
)
Das Coulomb-Potential ist eine Funktion, die einen Vektor im Ortsraum auf die reellen Zahlen abbildet:
 \sim \frac{1}{r})
Die Wellenfunktion psi über dem Ortsraum definiert ein Wahrscheinlichkeitsmaß für messbare Untermengen Omega des Ortsraumes
 = \int_\Omega d^3r \, |\psi(\vec{r})|^2)
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 13. Nov 2024 23:41 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Der Ortsvektor ist ein Element des Ortsraumes:
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Ok und jetzt bitte eine Definition des Impulsraums.
Ich nehme mal an der ist auch R^3.
Falls gilt Impulsraum=R^3 folgt jedoch unmittelbar Ortsraum = R^3 = Impulsraum.
Du müsstest also nochmal klar definieren worin sich diese Objekte als Räume unterscheiden.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 14. Nov 2024 06:31 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | Du müsstest also nochmal klar definieren worin sich diese Objekte als Räume unterscheiden. |
Nein, man muss schon alle Objekte betrachte, also den Raum bzw. eine Mannigfaltigkeit, die wesentlichen Operatoren, die Wellenfunktionen …
Wenn man einen Ball wirft und eine Langzeitbelichtung macht, sieht man eine Wurfparabel im Ortsraum.
Die ursprüngliche Frage lautete
| Zitat: | | Die Quantenmechanik lässt unendlich viele unitär äquivalente Darstellung zu. Die Quantenmechanik alleine zeichnet demnach die Ortsdarstellung nicht aus. Aber warum nehmen wir die Welt dann gerade im Ortsraum wahr, nicht im Impulsraum oder irgendeinem anderen Raum? |
Aktuell gibt es dazu keine Antwort. Die Situation ist exakt so wie in der Frage beschrieben, Ortsdarstellung und damit Ortsraum werden nicht in der oder durch die Quantenmechanik ausgezeichnet, das erfolgt vorher bzw. außerhalb der Quantenmechanik, wenn wir ein klassisches System oder Modell im Ortsraum formulieren und anschließend quantisieren. Diese Auszeichnung wird jedoch nie erklärt, es ist eben so, letztlich legen wir den Raum unserer Anschauung oder eine relativistische Verallgemeinerung zugrunde.
Direkt vorher stand da aber eine weitere Frage, nämlich
| Zitat: | | Handelt es sich [beim Raum oder] bei der Raumzeit um eine emergente Struktur? |
Da es nun diverse Ansätze * gibt, die Raumzeit, teilweise einschließlich der Einstein-Gleichungen als emergentes bzw. kollektives Quantenphänomen aufzufassen, würde dies bedeuten, dass tatsächlich ein Raumbegriff aus quantenmechanischen Modellen folgt, den man nicht vorher hineingesteckt hat; insofern würde die Quantenmechanik diese Frage tatsächlich beantworten, wobei es bis dahin noch ein weiter Weg ist (so wie die QCD die Existenz von Hadronen beantwortet).
* AdS/CFT, Spin bzw. allg. Tensor Networks
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q
Gast
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| q Verfasst am: 14. Nov 2024 07:54 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | Du müsstest also nochmal klar definieren worin sich diese Objekte als Räume unterscheiden. |
In der Dimension ihrer Einheiten. Für eine "mengentheoretische" Definition dieses Unterschieds siehe z.B. terrytao.wordpress.com/2012/12/29/a-mathematical-formalisation-of-dimensional-analysis/
Orts- und Impulsraum sind nicht kanonisch identisch mit R³, sondern lediglich nach Wahl je einer Einheit für Länge und Impuls. |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 14. Nov 2024 08:44 Titel: |
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| q hat Folgendes geschrieben: |
Orts- und Impulsraum sind nicht kanonisch identisch mit R³, sondern lediglich nach Wahl je einer Einheit für Länge und Impuls. |
Okay. Das ergibt schon mehr Sinn. Das heißt die Frage "Warum leben wir nicht im Impulsraum?" reduziert sich auf die Frage "Warum messe ich Längen nicht in Impulseinheiten?" ?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 14. Nov 2024 09:51 Titel: |
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Nein, das ist nicht die Frage – siehe oben.
Es ist sinnlos, einen Raum alleine zu betrachten, ohne die in bzw. ihm definierten Objekte.
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q
Gast
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| q Verfasst am: 14. Nov 2024 10:02 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | q hat Folgendes geschrieben: |
Orts- und Impulsraum sind nicht kanonisch identisch mit R³, sondern lediglich nach Wahl je einer Einheit für Länge und Impuls. |
Okay. Das ergibt schon mehr Sinn. Das heißt die Frage "Warum leben wir nicht im Impulsraum?" reduziert sich auf die Frage "Warum messe ich Längen nicht in Impulseinheiten?" ? |
Ich glaube die Frage "Warum leben wir nicht im Impulsraum?" ist schlecht gestellt. Es ist nur eine oberflächliche Behauptung, keine offensichtliche Tatsache, dass wir nicht im Impulsraum "leben", sondern z.B. im Ortsraum. Ein physikalisches System "lebt" in einem Raum der groß genug ist, um alle seine möglichen Zustände aufzunehmen. Klassisch ist das ein 6N-dimensionaler Phasenraum, quantenmechanisch der Raum aller normierten positiven linearen Funktionale über einer *-Algebra. Die Menge der möglichen Orte und Impulse und aller anderen Größen ergibt sich daraus (z.B. durch Spektralanalyse in der Quantenmechanik). Aber wir leben nicht in genau einer dieser Mengen. Das heißt nicht, dass sie nicht unterscheidbar sind.
Der Kern der Frage berührt gerade den physikalischen Unterschied zwischen Größen wie Ort und Impuls (aber man kann dieselbe Frage auch für Ort und Energie oder Impuls und Drehimpuls stellen). Ich denke er ergibt sich daraus, dass sich die Naturgesetze (außer vielleicht in simplen Fällen wie dem harmonischen Oszillator) nicht in einer Weise formulieren lassen, die symmetrisch unter Vertauschung dieser beiden Größen ist. Ein Aspekt davon ist, dass wir verschiedene Einheiten für sie benutzen, aber es reduziert sich nicht alles darauf. Physikalisch relevant ist die Beziehung der Größen untereinander unabhängig von den Einheiten. |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 14. Nov 2024 10:10 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Nein, das ist nicht die Frage – siehe oben.
Es ist sinnlos, einen Raum alleine zu betrachten, ohne die in bzw. ihm definierten Objekte. |
Mir wird aus deinen Beiträgen bis jetzt nicht klar was du mit den verschiedenen Räumen meinst. Sowohl in der Orts als auch in der Impulsdarstellung der Operatoren ist der zugrundeliegende Raum L^2(R^3).
Ich kann dabei aus mathematischer Perspektive keine zwei verschiedenen Räume erkennen ich kann lediglich verschiedene Darstellungen von Operatoren erkennen.
Die Ortsdarstellung kann ich im physikalischen Kontext als diejenige definieren, die physikalische Ortsobservable als Multiplikationsoperator darstellt. Trotzdem liegen hier keine zwei in irgendeiner Weise unterscheidbaren Räume vor sondern nur Fouriertransformationen von Operatoren und Fouriertransformationen sind Automorphismen, sie bilden also Räume auf sich selbst ab!
Aber da wir uns hier offenbar nicht annähern ziehe ich mich aus der Diskussion zurück.
LG
Corbi
Edit: Wäre die Ortsdarstellung auf L^2(X), Maßraum X und die Impulsdarstellung auf L^2(Y), Maßraum Y gegeben würde ich die Unterscheidung verstehen. für die Fouriertransformation gilt aber X=Y=R^3. Die Unterscheidung ist also nicht haltbar.
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Zuletzt bearbeitet von Corbi am 14. Nov 2024 10:15, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 14. Nov 2024 10:15 Titel: |
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| q hat Folgendes geschrieben: | | Ich glaube die Frage "Warum leben wir nicht im Impulsraum?" ist schlecht gestellt. Es ist nur eine oberflächliche Behauptung, keine offensichtliche Tatsache, dass wir nicht im Impulsraum "leben", sondern z.B. im Ortsraum. Ein physikalisches System "lebt" in einem Raum der groß genug ist, um alle seine möglichen Zustände aufzunehmen. Klassisch ist das ein 6N-dimensionaler Phasenraum … |
Die Frage war an der Stelle natürlich noch nicht präzise aus formuliert.
Den Unterschied zwischen Konfigurations und Phasenraum würde ich hier nicht machen. Natürlich kann ich die klassische Mechanik auch im Konfigurations Raum formulieren, die Quantenmechanik zum Beispiel über Lagrangesche Pfadintegrale.
| q hat Folgendes geschrieben: | | Der Kern der Frage berührt gerade den physikalischen Unterschied zwischen Größen wie Ort und Impuls (aber man kann dieselbe Frage auch für Ort und Energie oder Impuls und Drehimpuls stellen). |
Ich habe mehrfach darauf hingewiesen, dass es zu kurz gesprungen ist, lediglich Orts- und Impulsraum zu diskutieren.
Wir können unendlich viele verschiedene Darstellungen diskutieren, mit jeder sind andere Raum- bzw. allgemein Mengenbegriffe verknüpft.
Es spräche beispielsweise nichts dagegen, beliebige Quantensysteme mittels der üblichen Darstellung des harmonischen Oszillator zu formulieren (es wäre i.A. nur kompliziert). Letztlich würden wir jedoch zu den unendlich-dimensionalen Matrizen der Erzeuger und Vernichter gelangen, die auf dem l2-Folgenraum operieren. Dann stellt sich die Frage, warum leben wir bzw. warum spielt sich unsere Erfahrung der Welt nicht in diesem l2-Raum ab?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 14. Nov 2024 10:20 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Nein, das ist nicht die Frage – siehe oben.
Es ist sinnlos, einen Raum alleine zu betrachten, ohne die in bzw. ihm definierten Objekte. |
Mir wird aus deinen Beiträgen bis jetzt nicht klar was du mit den verschiedenen Räumen meinst. Sowohl in der Orts als auch in der Impulsdarstellung der Operatoren ist der zugrundeliegende Raum L^2(R^3). |
Siehe insbs. letzter Beitrag, ich habe das aber bereits mehrfach geschrieben.
Alle separablen Hilberträume sind isomorph, also kann ich auch den l2-Folgenraum nutzen.
Zumindest meine Wahrnehmung der Welt spielt sich explizit im Ortsraum ab, nicht im Impulsraum, nicht im Phasenraum, und auch nicht im l2-Folgenraum. Ich weiß nicht, wie es dir dabei geht.
| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | Ich kann dabei aus mathematischer Perspektive keine zwei verschiedenen Räume erkennen ich kann lediglich verschiedene Darstellungen von Operatoren erkennen. |
Deswegen sprach ich in der ursprünglichen Fragestellung auch von Darstellungen. Bezüglich der Mathematik sind wir uns nämlich sehr einig.
| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | Aber da wir uns hier offenbar nicht annähern ziehe ich mich aus der Diskussion zurück. |
Ich habe den Eindruck, du liest nicht alle meine Beiträge.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 14. Nov 2024 10:26, insgesamt einmal bearbeitet |
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q
Gast
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| q Verfasst am: 14. Nov 2024 10:25 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: |
Edit: Wäre die Ortsdarstellung auf L^2(X), Maßraum X und die Impulsdarstellung auf L^2(Y), Maßraum Y gegeben würde ich die Unterscheidung verstehen. für die Fouriertransformation gilt aber X=Y=R^3. Die Unterscheidung ist also nicht haltbar. |
Wieso nicht? Hast du den Blogpost von Terence Tao gelesen? Da geht es auch um die Integration von einheitenbehafteten Größen. Daraus ist offensichtlich, dass man die Fouriertransformation zwischen je zwei verschiedenen Räumen mit Einheitendimension D und 1/D definieren kann. Solche Einheitensysteme gibt es auch für Ort und Impuls. |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 14. Nov 2024 10:40 Titel: |
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| q hat Folgendes geschrieben: |
Wieso nicht? Hast du den Blogpost von Terence Tao gelesen? Da geht es auch um die Integration von einheitenbehafteten Größen. Daraus ist offensichtlich, dass man die Fouriertransformation zwischen je zwei verschiedenen Räumen mit Einheitendimension D und 1/D definieren kann. Solche Einheitensysteme gibt es auch für Ort und Impuls. |
Nein ich habe den Post noch nicht gelesen. Wenn ich Zeit habe sollte ich das mal tun. Das klingt vernünftig.
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Jakito
Anmeldungsdatum: 30.05.2024
Beiträge: 162
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| Jakito Verfasst am: 14. Nov 2024 10:52 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Die ursprüngliche Frage lautete
| Zitat: | | Die Quantenmechanik lässt unendlich viele unitär äquivalente Darstellung zu. Die Quantenmechanik alleine zeichnet demnach die Ortsdarstellung nicht aus. Aber warum nehmen wir die Welt dann gerade im Ortsraum wahr, nicht im Impulsraum oder irgendeinem anderen Raum? |
Aktuell gibt es dazu keine Antwort. Die Situation ist exakt so wie in der Frage beschrieben, Ortsdarstellung und damit Ortsraum werden nicht in der oder durch die Quantenmechanik ausgezeichnet, das erfolgt vorher bzw. außerhalb der Quantenmechanik, wenn wir ein klassisches System oder Modell im Ortsraum formulieren und anschließend quantisieren. Diese Auszeichnung wird jedoch nie erklärt, es ist eben so, letztlich legen wir den Raum unserer Anschauung oder eine relativistische Verallgemeinerung zugrunde.
Direkt vorher stand da aber eine weitere Frage, nämlich
| Zitat: | | Handelt es sich [beim Raum oder] bei der Raumzeit um eine emergente Struktur? |
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https://www.physicsforums.com/threads/states-observables-are-they-really-different.1052406/post-6887688
| Zitat: | | There are basic observables (+basic "observable like" constituents of possible Hamiltonians) that implicitly define the locality structure of "a given" system under consideration. For example, in the typical circuit model of a quantum computer, you have the measurement operators in the computational base, plus basic one- and two-qubit operations (i.e. the basic "observable like" constituents of possible Hamiltonians). You can build more complicated observables from those basic observables, and even approximate an arbitrary observable arbitrarily close in that way, but the basic observables exists nevertheless, and define a "complexity measure" for each specific way to build a more complex observable from them. |
Welche Art von Antwort würde Dir denn weiterhelfen? Eher in Richtung nicht-relativistischer QM, z.B. in Richtung kanonischer Transformationen (die i.a. eben auch Impuls und Ortskoordinaten mischen oder vertauschen dürfen), oder eher in Richtung relativistische QFT, oder gar abgedreht in Richtung Quantengravity, Weizsäckers Ur-Alternativen, ...? Es ist "Deine" Frage, also kannst auch nur Du sagen, ob eine Antwort Dich zufrieden stellt oder nicht, oder was für eine Art von Antwort Dir vorschwebt. |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 14. Nov 2024 11:01 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe den Eindruck, du liest nicht alle meine Beiträge. |
Doch tue ich allerdings haben Sie mir bisher wenig Klarheit gebracht.
Du sagst man muss den Raum zusammen mit den Operatoren betrachten. Ich versuche also nochmal zu präzisieren was ich aus deinen Beiträgen verstehe:
Du definierst den Ortsraum also als das 4-Tupel (bzw. das n-Tupel je nachdem wieviele Observablen dich interessieren...ich beschränke mich mal auf zwei Obersvablen)
,x,-id/dx))
zusammen mit der physikalischen Information, dass der Operator im dritten Slot die physikalischen Ortsmesswerte liefert und der Operator im vierten Slot die Impulsmesswerte.
Eine Definition des Impulsraums wäre dementsprechend das 4-Tupel
,-id/dx,x))
zusammen mit derselben physikalischen Übersetzung: der dritte Slot liefert die Ortsmesswerte, der vierte Slot die Impulsmesswerte.
Damit hätten wir eine Definition von Orts- und Impulsraum die nicht identisch ist.
Wenn du bei dieser Definition mitgehst kannst du ja vielleicht nochmal die Frage "Warum leben wir im Ortsraum" im Kontext des obigen Settings präzisieren.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 14. Nov 2024 11:14 Titel: |
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| Jakito hat Folgendes geschrieben: | | Welche Art von Antwort würde Dir denn weiterhelfen? |
Mir würde zunächst weiterhelfen, wenn alle die Frage verstehen würden, oder wenn nicht, an einer geeigneten Formulierung mitarbeiten würden.
| Jakito hat Folgendes geschrieben: | | Es ist "Deine" Frage, also kannst auch nur Du sagen, ob eine Antwort Dich zufrieden stellt oder nicht, oder was für eine Art von Antwort Dir vorschwebt. |
Meine Antwort ist ggw.,
1) dass kein intrinsisch quantenmechanisches Prinzip bekannt ist, das eine bestimmte Darstellung auszeichnet, da alle Darstellungen sowie die assoziierten separablen Hilberträume untereinander unitär äquivalent bzw. isomorph sind.
2a) dass eine Auszeichnung von Ortsdarstellung und Ortsraum (Konfigurationsraum) durch unsere Erfahrung / Anschauung / Sinnesorgane / ... gegeben ist, sowie dadurch, dass
2b) wir Quantensysteme mathematisch i.A. mittels des Ortsraumes durch Quantisierung klassischer Systeme konstruieren (Langrange-Funktion, kanonisch konjugierte Größen, Hamiltonian ...), natürlich weil dies zu (2a) passt; und dass dies natürlich gerade kein intrinsisch quantenmechanisches Prinzip darstellt.
3) dass wenn Raum oder Raumzeit kollektive Phänomene basierend auf Quantensystemen zunächst ohne eine derartige Struktur wären (z.B. Spin- oder Tensor-Netzwerke), damit eine gewisse Antwort im Rahmen der Quantenmechanik zu erwarten wäre, einschließlich der sich dann stellende Frage, warum die Quantisierung klassischer Theorien unter Zuhilfenahme deren Formulierung im Ortsraum funktioniert.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 14. Nov 2024 11:45, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 14. Nov 2024 11:30 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | Wenn du bei dieser Definition mitgehst kannst du ja vielleicht nochmal die Frage "Warum leben wir im Ortsraum" im Kontext des obigen Settings präzisieren. |
Ja, die Definition gehe ich mit.
Schau dir doch bitte mal meinen Antwortversuch im letzten Beitrag an, vielleicht klärt sich dann einges. |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 14. Nov 2024 21:27 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | warum bevorzugte die Evolution räumliches Sehen im Ortsraum? Obwohl doch alle Darstellungen äquivalent sind?
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Wenn man davon ausgeht, dass es zunächst mal darum ging, sich auf förderliche Einflüsse zuzubewegen und von schädlichen Einflüssen zu entfernen, scheint mir das irgendwie sinnvoll. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 14. Nov 2024 22:30 Titel: |
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Bei diesem Argument setzt du voraus, dass man sich im Ortsraum auf förderliche Einflüsse zubewegt und von schädlichen Einflüssen entfernt – in keinem anderen Raum.
Außerdem steht das nicht im Widerspruch zu meiner Aussage
| Zitat: | | 2a) dass eine Auszeichnung von Ortsdarstellung und Ortsraum (Konfigurationsraum) durch unsere Erfahrung / Anschauung / Sinnesorgane / ... gegeben ist. |
Der Knackpunkt ist aber,
| Zitat: | | 1) dass kein intrinsisch quantenmechanisches Prinzip bekannt ist, das eine bestimmte Darstellung auszeichnet, da alle Darstellungen sowie die assoziierten separablen Hilberträume untereinander unitär äquivalent bzw. isomorph sind. |
D.h.
| Zitat: | | 2b) dass wir Quantensysteme mathematisch i.A. mittels des Ortsraumes durch Quantisierung klassischer Systeme konstruieren … |
Die Quantenmechanik liefert nach heutigem Kenntnisstand keine Antwort auf meine ursprüngliche Frage. Die Auszeichnung des Ortsraumes folgt aus der Anschauung, ohne weitere Begründung.
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Jakito
Anmeldungsdatum: 30.05.2024
Beiträge: 162
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| Jakito Verfasst am: 15. Nov 2024 01:52 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Mir würde zunächst weiterhelfen, wenn alle die Frage verstehen würden, oder wenn nicht, an einer geeigneten Formulierung mitarbeiten würden. |
Eine Klarstellung hatte ich ja schon erbeten, nämlich ob es dir eher um nicht-relativistische QM, um relativistische QFT, oder um noch abgedrehter (Quantengravitation), oder auch noch konkreter (kanonische Transformationen) geht.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Die Quantenmechanik liefert nach heutigem Kenntnisstand keine Antwort auf meine ursprüngliche Frage. Die Auszeichnung des Ortsraumes folgt aus der Anschauung, ohne weitere Begründung.
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Ach so, Du kennst die Antwort auf Deine Frage schon, bzw. glaubst diese schon zu kennen.
Wenn "Philosophie" hier irgendwie der Anlass sein soll, "spannende aber unbeantwortbare Fragen" zu finden, dann ist es ja kaum verwunderlich, dass Du Dich über die Versuche irgendwelche Antworten vorzuschlagen so wenig gefreut hast.
Ob es eindeutige Antworten auf Deine Fragen gibt weiß ich nicht, aber wirklich unbeantwortbar wirken sie jetzt auch nicht. Es gibt doch sehr wohl einige Prinzipien in der nicht-relatistischen QM, jenseits der Konstruktion durch Quantisierung klassischer Systeme. So z.B. die Quantisierung mittels Darstellungen von Lie Algebren, die Peter Woit gerade mal wieder diskutieren will. Oder die Di Vicenzo Kriterien für Quantencomputer. Oder auch die Kontinuitätsgleichung für die Wahrscheinlichkeitsdichte.
Auch für die relativistische QFT gibt es Prinzipien, z.B. das Cluster Zerlegungsprinzip, das Steven Weinberg so mochte.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Meine Antwort ist ggw.,
1) dass kein intrinsisch quantenmechanisches Prinzip bekannt ist, das eine bestimmte Darstellung auszeichnet, da alle Darstellungen sowie die assoziierten separablen Hilberträume untereinander unitär äquivalent bzw. isomorph sind.
2a) dass eine Auszeichnung von Ortsdarstellung und Ortsraum (Konfigurationsraum) durch unsere Erfahrung / Anschauung / Sinnesorgane / ...
3) dass wenn Raum oder Raumzeit kollektive Phänomene basierend auf Quantensystemen zunächst ohne eine derartige Struktur wären (z.B. Spin- oder Tensor-Netzwerke), damit eine gewisse Antwort im Rahmen der Quantenmechanik zu erwarten wäre, einschließlich der sich dann stellende Frage, warum die Quantisierung klassischer Theorien unter Zuhilfenahme deren Formulierung im Ortsraum funktioniert. |
So so, sind mal wieder unsere Sinnesorgane schuld. Bohr hat wohl geglaubt, dass dies eine tiefe Einsicht von Kant gewesen wäre. Kann man nicht auch Thermodynamik betreiben und lokale Gleichgewichte untersuchen, ohne immer auf den ach so beschränkten menschlichen Wahrnehmungsorganen rumzureiten, die angeblich erst dieses Coarse Graining notwendig machen würden?
In der klassischen hamiltonschen Mechanik müsste man eigentlich auch prima Thermodynamik betreiben können. Ein damit beschriebenes Gas hat zwar schöne ortsabhängige Druckverteilungen und Massendichte, aber eventuell überleben auch ein paar Erhaltungsgrößen aus dem Impulsraum, oder vielleicht sogar ein paar Größen die Orts- und Impulsraum mischen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 15. Nov 2024 06:36 Titel: |
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| Jakito hat Folgendes geschrieben: | | Eine Klarstellung hatte ich ja schon erbeten, nämlich ob es dir eher um nicht-relativistische QM, um relativistische QFT, oder um noch abgedrehter (Quantengravitation), oder auch noch konkreter (kanonische Transformationen) geht. |
Es geht zunächst um nicht-rel. QM, weil diese sauber definiert ist, und weil sie das Problem exemplarisch zeigt. Rel. QFT basiert aber genauso auf einer a priori Auszeichnung des Ortsraumes, ohne diese irgendwo wirklich loszuwerden.
| Jakito hat Folgendes geschrieben: | | Ach so, Du kennst die Antwort auf Deine Frage schon, bzw. glaubst diese schon zu kennen. |
Es ist sicher keine schlüssige Antwort; ich sehe da diverse lose Enden.
| Jakito hat Folgendes geschrieben: | Es gibt doch sehr wohl einige Prinzipien in der nicht-relatistischen QM, jenseits der Konstruktion durch Quantisierung klassischer Systeme. So z.B. die Quantisierung mittels Darstellungen von Lie Algebren, die Peter Woit gerade mal wieder diskutieren will. Oder die Di Vicenzo Kriterien für Quantencomputer. Oder auch die Kontinuitätsgleichung für die Wahrscheinlichkeitsdichte.
Auch für die relativistische QFT gibt es Prinzipien, z.B. das Cluster Zerlegungsprinzip, das Steven Weinberg so mochte. |
Da steckte m.M.n. schon immer ein a priori ausgezeichneter Ortsraum drin.
| Jakito hat Folgendes geschrieben: | | So so, sind mal wieder unsere Sinnesorgane schuld. |
Sie sind nicht schuld, sie zeigen das jedoch.
| Jakito hat Folgendes geschrieben: | | Bohr hat wohl geglaubt, dass dies eine tiefe Einsicht von Kant gewesen wäre. |
Egal, wie tief die Einsicht war, sie bringt uns m.M.n. nicht weiter. Aus der subjektiven Anschauung über unsere Sinnesorgane können wir keine objektive und ggü. den Sinnesorganen autonome Sicht rekonstruieren. Aber über die Mathematik kann uns das gelingen – solange wir nicht Ortsraum a priori auszeichnen und damit das hineinstecken, was wir verstehen wollen.
| Jakito hat Folgendes geschrieben: | | … oder um noch abgedrehter (Quantengravitation) … |
Das ginge ja in Richtung meines Antwortversuchs,
| Zitat: | | 3) dass wenn Raum oder Raumzeit kollektive Phänomene basierend auf Quantensystemen zunächst ohne eine derartige Struktur wären (z.B. Spin- oder Tensor-Netzwerke), damit eine gewisse Antwort im Rahmen der Quantenmechanik zu erwarten wäre. |
Ein Vergleich mit effektiven QFTs für Hadronen und der fundamentalen QCD: Erstere setzen die Existenz der Objekte (Pionen, Nukleonen …), die sie untersuchen wollen, explizit voraus. Die QCD setzt diese nicht voraus; die effektiven Theorien können aus der QCD nicht streng hergeleitet jedoch sehr gut motiviert werden (jedenfalls war das zu meiner Zeit so, vermutlich ist man da inzwischen deutlich weiter).
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 15. Nov 2024 11:58 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | warum bevorzugte die Evolution räumliches Sehen im Ortsraum? Obwohl doch alle Darstellungen äquivalent sind?
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Wenn man davon ausgeht, dass es zunächst mal darum ging, sich auf förderliche Einflüsse zuzubewegen und von schädlichen Einflüssen zu entfernen, scheint mir das irgendwie sinnvoll. |
Bei diesem Argument setzt du voraus, dass man sich im Ortsraum auf förderliche Einflüsse zubewegt und von schädlichen Einflüssen entfernt – in keinem anderen Raum.
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IMO nein.
Man kann sich auch im Impulsraum auf einen Keks zubewegen, nur wenn man ihn dann erreicht, dann hat man den gleichen Impuls, aber nicht notwendigerweise den gleichen Ort.
Zum Einverleiben und Verstoffwechseln ist aber eine räumliche (oder genauer räumlich-zeitlich) Nähe die Voraussetzung.
Ich behaupte also eher, oder setze meinetwegen voraus, das im Schnitt eine räumliche Nähe zu einem förderlichen Einfluss vorteilhafter ist, als eine andere Nähe, da die räumliche Nähe zu einem Einfluss die Voraussetzung ist, dass der Einfluss seine Wirkung entfalten kann.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Außerdem steht das nicht im Widerspruch zu meiner Aussage
| Zitat: | | 2a) dass eine Auszeichnung von Ortsdarstellung und Ortsraum (Konfigurationsraum) durch unsere Erfahrung / Anschauung / Sinnesorgane / ... gegeben ist. |
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hab ich auch nie behauptet, ich hab vielmehr die von mir zitierte Frage beantwortet:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | warum bevorzugte die Evolution räumliches Sehen im Ortsraum?
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Obwohl doch alle Darstellungen äquivalent sind?
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Naja, vielleicht mathematisch äquivalent, aber nicht im praktischen Sinne, z.B. wenn es um's Überleben, oder allgemeiner, um eine konkrete Problemstellung geht.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Der Knackpunkt ist aber,
| Zitat: | | 1) dass kein intrinsisch quantenmechanisches Prinzip bekannt ist, das eine bestimmte Darstellung auszeichnet, da alle Darstellungen sowie die assoziierten separablen Hilberträume untereinander unitär äquivalent bzw. isomorph sind. |
D.h.
| Zitat: | | 2b) dass wir Quantensysteme mathematisch i.A. mittels des Ortsraumes durch Quantisierung klassischer Systeme konstruieren … |
Die Quantenmechanik liefert nach heutigem Kenntnisstand keine Antwort auf meine ursprüngliche Frage. Die Auszeichnung des Ortsraumes folgt aus der Anschauung, ohne weitere Begründung. |
Wenn die eigentliche Begründung für die Bevorzugung in der Evolution zu finden ist, wie sollte die QM das dann liefern?
Historisch sind doch die anderen Räume Ergebnisse der Verallgemeinerung/Abstraktion der räumlichen Eigenschafen des Ortsraums.
Mir ist eingefallen, dass wir ja doch Sinnesorgane haben, die Impulse auflösen:
Farbrezeptoren im Auge.
Nur stellt unser Gehirn die nicht im Impulsraum dar, sondern als weitere Dimension Farbe im ursprünglichen Ortsraum, die aber nicht als räumliche Dimension zu erkennen ist.
Welchen Raum würde ein neuronales Netzwerk bevorzugen, dass nur Farben wahrnimmt, aber keine (orts-)räumliche Verteilung? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 15. Nov 2024 12:10 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | warum bevorzugte die Evolution räumliches Sehen im Ortsraum? Obwohl doch alle Darstellungen äquivalent sind?
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Wenn man davon ausgeht, dass es zunächst mal darum ging, sich auf förderliche Einflüsse zuzubewegen und von schädlichen Einflüssen zu entfernen, scheint mir das irgendwie sinnvoll. |
Bei diesem Argument setzt du voraus, dass man sich im Ortsraum auf förderliche Einflüsse zubewegt und von schädlichen Einflüssen entfernt – in keinem anderen Raum.
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IMO nein.
Man kann sich auch im Impulsraum auf einen Keks zubewegen, nur wenn man ihn dann erreicht, dann hat man den gleichen Impuls, aber nicht notwendigerweise den gleichen Ort.
Zum Einverleiben und Verstoffwechseln ist aber eine räumliche (oder genauer räumlich-zeitlich) Nähe die Voraussetzung.
Ich behaupte also eher, oder setze meinetwegen voraus, dass im Schnitt eine räumliche Nähe zu einem förderlichen Einfluss vorteilhafter ist, als eine andere Nähe, da die räumliche Nähe zu einem Einfluss die Voraussetzung ist, dass der Einfluss seine Wirkung entfalten kann. |
Genau diese Voraussetzung meinte ich.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Obwohl doch alle Darstellungen äquivalent sind? |
Naja, vielleicht mathematisch äquivalent, aber nicht im praktischen Sinne, z.B. wenn es um's Überleben, oder allgemeiner, um eine konkrete Problemstellung geht. |
Deswegen sprach ich meist von "unitär äquivalent".
Ab er das ist dich genau der Punkt: im Rahmen der QM unitär äquivalent, jedoch praktisch nicht äquivalent.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Wenn die eigentliche Begründung für die Bevorzugung in der Evolution zu finden ist, wie sollte die QM das dann liefern? |
Ich denke nicht, dass die Evolution die eigentliche Begründung ist. Sie jedoch ein Indiz für eine Erklärunsglücke.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Historisch sind doch die anderen Räume Ergebnisse der Verallgemeinerung der räumlichen Eigenschafen vom Ortsraum.
Mir ist eingefallen, dass wir ja doch Sinnesorgane haben, die Impulse auflösen:
Farbrezeptoren im Auge.
Nur stellt unser Gehirn die nicht im Impulsraum dar, sondern als weitere Dimension Farbe im ursprünglichen Ortsraum, die aber nicht als räumliche Dimension zu erkennen ist.
Welchen Raum würde ein neuronales Netzwerk bevorzugen, dass nur Farben wahrnimmt, aber keine (orts-)räumliche Verteilung? |
Wenn es ausschließlich Farben wahrnimmt, dann wohl kein weiterer Raum. Wenn jedoch weitere Räume gegeben sind, denn würde wohl eine Korrelation zwischen diesen Räumen resultieren, z.B. Farbe und Geruch. |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 15. Nov 2024 13:05 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Ich behaupte also eher, oder setze meinetwegen voraus, dass im Schnitt eine räumliche Nähe zu einem förderlichen Einfluss vorteilhafter ist, als eine andere Nähe, da die räumliche Nähe zu einem Einfluss die Voraussetzung ist, dass der Einfluss seine Wirkung entfalten kann. |
Genau diese Voraussetzung meinte ich.
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kann man daran ernsthaft zweifeln?
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Deswegen sprach ich meist von "unitär äquivalent".
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Kann man ART nicht unitär äquivalent in einen anderem Raum als die Ortsraumzeit transformieren?
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Ab er das ist dich genau der Punkt: im Rahmen der QM unitär äquivalent, jedoch praktisch nicht äquivalent.
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Wird sich ein Physiker, der mit einem konkreten QM-Problem konfrontiert ist, nicht auch für eine Darstellung (nicht notwendigerweise die Ortsraumdarstellung) entscheiden, in der das Problem am einfachsten lösbar ist? |
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Jakito
Anmeldungsdatum: 30.05.2024
Beiträge: 162
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| Jakito Verfasst am: 15. Nov 2024 14:24 Titel: |
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TomS, Du hast vermutlich schon von Sean Carrolls Mad-Dog Everettianism gehört?
Sean M. Carroll, Ashmeet Singh:
https://arxiv.org/abs/1801.08132 Mad-Dog Everettianism: Quantum Mechanics at Its Most Minimal
https://arxiv.org/abs/2005.12938 Quantum Mereology: Factorizing Hilbert Space into Subsystems with Quasi-Classical Dynamics
Sean M. Carroll:
https://arxiv.org/abs/2103.09780 Reality as a Vector in Hilbert Space
Ist Deine Frage von ähnlichen Gedanken motiviert? Erwartest Du, dass eine Antwort nur dann zulässig sein kann, wenn sie in diese Art von Gedankengebäude passt?
Weil ich das jetzt rausgesucht habe, hier noch eine Diskussion und ein Video, wo Sean Carroll dies erläutert:
https://www.physicsforums.com/threads/ontology-is-to-quantum-theory-what-hardware-is-to-computation-theory.1052331/post-6896346
| Zitat: | OK, maybe at this point, I should really find some MWI proponent that explicitly used the word "cheat". My link below starts at 1:05:42, and at 1:06:38 Sean says "... and I do think that even most Everettians kind of cheat when they write down a set of classical variables and then construct a wavefunction using them":
https://www.youtube.com/watch?v=8-ct1IlGUOw&t=3942s
Before, Sean talked about "Quantum Mereology: Factorizing Hilbert Space into Subsystems with Quasi-Classical Dynamics," by Sean M. Carroll, Ashmeet Singh (https://arxiv.org/abs/2005.12938)
He described the crucial point where things go wrong at 21:55 "... interestingly, once you set things up this way and say I am going to start with a generic Hamiltonian, and try to factorize it into system tensor environment so that it has these nice features, a generic Hamiltonian never does have these nice features." |
Die Zeiten in dem Video haben sich geändert, "... and I do think that even most Everettians ..." ist jetzt bei 1:05. Wenn man sich ein wenig mehr von dem Video anschaut (wie ich jetzt gezwungen war, wegen den geänderten Zeiten) sieht man, dass Sean Carroll Deine Frage schon auch allgemeiner diskutiert, und nicht nur seinen speziellen "Mad-Dog Everettianism " Ansatz.
Zuletzt bearbeitet von Jakito am 15. Nov 2024 14:34, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Jakito
Anmeldungsdatum: 30.05.2024
Beiträge: 162
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| Jakito Verfasst am: 15. Nov 2024 14:30 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Jakito hat Folgendes geschrieben: | Es gibt doch sehr wohl einige Prinzipien in der nicht-relatistischen QM, jenseits der Konstruktion durch Quantisierung klassischer Systeme. So z.B. die Quantisierung mittels Darstellungen von Lie Algebren, die Peter Woit gerade mal wieder diskutieren will. Oder die Di Vicenzo Kriterien für Quantencomputer. Oder auch die Kontinuitätsgleichung für die Wahrscheinlichkeitsdichte.
Auch für die relativistische QFT gibt es Prinzipien, z.B. das Cluster Zerlegungsprinzip, das Steven Weinberg so mochte. |
Da steckte m.M.n. schon immer ein a priori ausgezeichneter Ortsraum drin. |
Im Cluster Zerlegungsprinzip? Da ist doch nur von der Raumzeit die Rede. Oder bezieht sich "schon immer" auf alle meine Beispiele von Prinzipien? Aber dann sehe ich bei den Di Vicenzo Kriterien nicht, wie genau Du das meinst. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 15. Nov 2024 14:31 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | kann man daran ernsthaft zweifeln? |
Nein.
Aber man kann sich fragen, ob es dafür eine physikalische Begründung gibt und im Kontext welcher Theorie man diese finden kann. Meine Aussage hier ist, jedenfalls nicht in der Quantenmechanik Turm
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Kann man ART nicht unitär äquivalent in einen anderem Raum als die Ortsraumzeit transformieren? |
Unitäre Transformationen wirken auf Zustände und Operatoren, diese haben wir in der ART nicht, unitäre Transformationen sind dort völlig irrelevant.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Ab er das ist dich genau der Punkt: im Rahmen der QM unitär äquivalent, jedoch praktisch nicht äquivalent.
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Wird sich ein Physiker, der mit einem konkreten QM-Problem konfrontiert ist, nicht auch für eine Darstellung (nicht notwendigerweise die Ortsraumdarstellung) entscheiden, in der das Problem am einfachsten lösbar ist? |
Ja, klar.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 15. Nov 2024 14:34 Titel: |
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| Jakito hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Jakito hat Folgendes geschrieben: | Es gibt doch sehr wohl einige Prinzipien in der nicht-relatistischen QM, jenseits der Konstruktion durch Quantisierung klassischer Systeme. So z.B. die Quantisierung mittels Darstellungen von Lie Algebren, die Peter Woit gerade mal wieder diskutieren will. Oder die Di Vicenzo Kriterien für Quantencomputer. Oder auch die Kontinuitätsgleichung für die Wahrscheinlichkeitsdichte.
Auch für die relativistische QFT gibt es Prinzipien, z.B. das Cluster Zerlegungsprinzip, das Steven Weinberg so mochte. |
Da steckte m.M.n. schon immer ein a priori ausgezeichneter Ortsraum drin. |
Im Cluster Zerlegungsprinzip? Da ist doch nur von der Raumzeit die Rede. |
Aber das korrespondiert doch gerade mit dem Raum in der nicht-relativistische Quantenmechanik.
Jedenfalls handelt es sich nicht um den Impulsraum, nicht um den l2-Folgenraum oder um irgendeine andere fantasievolle Darstellung.
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Jakito
Anmeldungsdatum: 30.05.2024
Beiträge: 162
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| Jakito Verfasst am: 15. Nov 2024 14:43 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aber das korrespondiert doch gerade mit dem Raum in der nicht-relativistische Quantenmechanik. |
Ja, aber wenn Du Dich nur auf das Cluster Zerlegungsprinzip bezogen hättest, hättest Du ja trotzdem Raumzeit schreiben können.
Deshalb meine Nachfrage, worauf Du Dich genau beziehst. Das weiss ich nämlich immer noch nicht. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 15. Nov 2024 22:32 Titel: |
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Ich konzentriere mich auf die nicht-rel. QM, ich meine also den Raum.
Ich habe aber auch schon mehrfach geschrieben, dass das letztlich egal ist. Wichtig ist, dass aus unendlich vielen möglichen Darstellungen eine ausgezeichnet wird, in der wir in Übereinstimmung mit unserer Wahrnehmung die Modelle formulieren.
Es ist aber richtig, in der QFT sieht es etwas anders aus.
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Jakito
Anmeldungsdatum: 30.05.2024
Beiträge: 162
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| Jakito Verfasst am: 15. Nov 2024 22:58 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich konzentriere mich auf die nicht-rel. QM, ich meine also den Raum. |
Meine Frage ist, auf welche meiner Beispiele von Prinzipien Du Dich bezogen hattest mit "Da steckte m.M.n. schon immer ein a priori ausgezeichneter Ortsraum drin."
Hat sich diese Aussage nur auf das Cluster Zerlegungsprinzip bezogen, oder auf alle gegebenen Beispiele. Ich hatte nur versucht zu erklären, wieso es für mich unklar geblieben war. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 16. Nov 2024 07:42 Titel: |
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Wie gesagt, da die QM die Ortsdarstellung nicht auszeichnet, sie aber in gewisser Weise ausgezeichnet ist, muss diese Auszeichnung irgendwo anders herkommen – die QM liefert sie nicht.
Im Falle der nicht-rel. QM stammt die Auszeichnung explizit und alleine aus der Quantisierung klassischer Systeme, die – nicht weiter hinterfragt – im Ortsraum gegeben sind. Genauer: die Axiome der nicht-rel. QM sind hier völlig agnostisch, ein abstrakter Hilbertraum ist ausreichend; konkrete Modelle zeichnen dann den Ortsraum aus, ohne dass dies je hinterfragt würde.
Inwieweit die QFT mehr dazu zu sagen hat, lasse ich mal offen. Einerseits ist sie sicher die praktisch erfolgreichste Theorie, mathematisch/axiomatisch jedoch noch wenig greifbar; die erfolgreiche Anwendung erfordert geradezu das Ignorieren mathematischer Probleme.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 16. Nov 2024 08:32 Titel: |
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An der Stelle mal ein Einschub – ich hatte das aus der Diskussion mit Manuel mitgenommen.
Die Physik heutiger Prägung fußt teilweise tatsächlich auf "a priori" Prinzipien, die aus meiner Sicht jedoch nicht fundamental sind und durchaus weiter hinterfragbar sind.
Das erste ist sicher das von Raum und Zeit oder meinetwegen Raumzeit – und zwar speziell einer 4-dim. Raumzeit. Und das entspringt – als einziges – zumindest mittelbar unserer Erfahrung, ist also empirisch gesichert jedoch gerade deswegen vermutlich nicht fundamental.
Andere Prinzipien sind sicher Kovarianz bzw. Diffeomorphismeninvarianz, wobei in der ART noch speziell die lokale Lorentz-Invarianz hinzukommt. Diese halte ich ebenfalls nicht für fundamental; sie sind ein Artefakt des Einführens unphysikalischer Größen, verwandt aber nicht identisch mit der Einführung lokaler Beobachter.
Eine ähnliche Rolle spielt das Eichprinzip bzgl. innerer Symmetrien.
In der Quantenmechanik sehe ich das Prinzip der Quantisierung sowie der unitären Dynamik. Beide sind Indizien unseres limitierten Verständnisses: Ersteres zeigt, dass wir Quantenmechanik noch immer aus der klassischen Perspektive denken *, und letzteres wirft die Frage auf, Dynamik von was eigentlich? Von irgendetwas fundamentalem, oder nur von Wahrscheinlichkeiten? Falls letzteres, Wahrscheinlichkeiten von was eigentlich?
* Verquickt mit den o.g. Prinzipien: In der QM spielt der Hamiltonian eine zentrale Rolle. Ich kenne aber keine etablierte Theorie, in der man diesen konstruieren könnte, ohne eine klassische Raumzeit und andere der o.g. Prinzipien zu bemühen. Insofern sind evtl. alle diese Prinzipien letztlich der Tatsache geschuldet, dass wir von einer klassischen Raumzeit-Perspektive her denken. Ist diese nicht fundamental – worauf die QM hinweist – so auch nicht diese Prinzipien.
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Manuel_91
Anmeldungsdatum: 20.07.2024
Beiträge: 725
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| Manuel_91 Verfasst am: 16. Nov 2024 09:18 Titel: |
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Genau Tom, jetzt bist du an dem Punkt wo der "Spaß losgeht" (höherer Standpunkt der Reflexion unseres Problems). Ehrlich gesagt bin ich sogar ein bisschen beeindruckt, dass du soweit gekommen bist. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 16. Nov 2024 10:22 Titel: |
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| Manuel_91 hat Folgendes geschrieben: | | Genau Tom, jetzt bist du an dem Punkt wo der "Spaß losgeht" (höherer Standpunkt der Reflexion unseres Problems). Ehrlich gesagt bin ich sogar ein bisschen beeindruckt, dass du soweit gekommen bist. |
Danke. Jedenfalls weiter als du.
Aber das ist nach einer Ausbildung als theoretischer Physiker und etwas Literaturstudium kein Hexenwerk. An derartigen Themen arbeiten einige hervorragende Köpfe, man kann das nachlesen. Bisher steckt noch wenig eigener Input drin.
Deswegen glaube ich, dass die Physiker derartiges durchaus alleine auf die Reihe bringen.
Nächster Schritt: Wie entsteht in einer zeitlosen mathematischen Struktur eine Größe Zeit?
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Manuel_91
Anmeldungsdatum: 20.07.2024
Beiträge: 725
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| Manuel_91 Verfasst am: 16. Nov 2024 10:39 Titel: |
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Edit: Du hast die Antwort sicherlich schon gelesen. Wie gesagt wollt ich mich ja hier ausklinken. Das mache ich jetzt auch.
Zuletzt bearbeitet von Manuel_91 am 16. Nov 2024 12:00, insgesamt einmal bearbeitet |
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