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monstaa
Anmeldungsdatum: 21.11.2006
Beiträge: 15
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 monstaa Verfasst am: 21. Nov 2006 17:23 Titel: Massenpunkt auf Paraboloid |
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Hallo,
habe folgendes Problem:
nen Massenpkt. bewegt sich auf nem Paraboloiden.
Aufgaben
a) lagrange fkt. bestimmen und zeigen, dass alle bahnen des Massenpunktes einen endlichen Abstand vom NullPunkt haben und bis ins Unendliche reichen, falls die z- Komp des Drehimpulses und die Radialgeschwidigkeit zu irgendeinem zeitpkt einen von null verschieden wert haben.
meine lsg. bis jetzt:
Lagrange(L):
 \quad \text{(Zylinder)})
für die 3 generalisierten koordinaten erhalte ich dann
 \qquad \ddot{r}-r \cdot \dot{\phi}^2=0)
 \qquad \frac{d}{dt}(mr^2 \dot{\phi})=0 \longrightarrow \text{Drehimpuls erhalten})
 \qquad m \ddot{z}=0)
also das problem ist, wie ich die obige aufgabe lösen soll. die Zwangsbedingung
muss ich doch irgendwie benutzen? außerdem wie kann der Drehimpuls in der Form  noch eine z- komp haben? oder muss ich mir da die Def in vektorschreibweise (x Prod) anschaueen?
das was erst mal. vielleicht erübrigen sich nach eueren tipps aufgaben teil b) und c) von selbst.
mfg
monstaa
[TeX ein wenig poliert, para] |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 21. Nov 2006 17:42 Titel: |
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Kann es sein, dass du da beim Aufstellen deiner Lagrangefunktion den Potentialterm vergessen hast? Denn es muss ja heißen:
 statt L = T. |
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monstaa
Anmeldungsdatum: 21.11.2006
Beiträge: 15
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| monstaa Verfasst am: 21. Nov 2006 18:46 Titel: |
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es gibt kein potential
U=0 -> L=T |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 21. Nov 2006 19:05 Titel: Re: Massenpunkt auf Paraboloid |
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OK, einverstanden, dann soll das Potential hier laut Aufgabenstellung Null sein.
Deine Zwangsbedingung reduziert die Anzahl der Variablen, die du für die Beschreibung des Problems braucht, von 3 auf 2. Du kannst also mit der Zwangsbedingung zum Beispiel z eliminieren und erhältst dann 2 Gleichungen für die zwei verbleibenden Variablen r und phi.
| monstaa hat Folgendes geschrieben: | wie kann der Drehimpuls in der Form noch eine z- komp haben? oder muss ich mir da die Def in vektorschreibweise (x Prod) anschaueen?
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Wenn du dir die Definition des Drehimpulses in Vektorschreibweise mit dem Kreuzprodukt anschaust, dann wirst du feststellen, dass
gerade die z-Komponente des Drehimpulses ist. |
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monstaa
Anmeldungsdatum: 21.11.2006
Beiträge: 15
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| monstaa Verfasst am: 21. Nov 2006 19:35 Titel: |
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ok danke, .
nur wie hilft mir das weiter?
angenommen ich elemimierte z durch  .was hätte ich da durch gewonnen? In der Bestimmungsgleichung für r(t) taucht ja gar kein z auf. Wäre es da nicht sinnvoller  zu nehmen und das  dann in einzusetzen? nur irgendwie bekomme ich nicht hin die bahnkurve zu bestimmen und damit die Diskussion um den endlichen Abstand zu führen.
Angenommen die z-komp ist immer null -> . naja, für die bewegungsgleichung sieht es dann nicht mehr so gut aus. oder ist das besser? ich kann mir nicht vorstellen, das das dazuführt das der MP einen endlichen abstand hat |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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monstaa
Anmeldungsdatum: 21.11.2006
Beiträge: 15
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| monstaa Verfasst am: 21. Nov 2006 22:13 Titel: |
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dein link sieht brauchbar aus. muss nur die zwangsbedingung abändern (haben ja keinen kreis). jetzt erst mal fussball gucken..... dachte, in meinem fall brauch ich keine Mulitplikatoren da ich die zwangskraft ja nicht explizit benötige, also warum zusätzlich stress machen... :-)
aber der ansatz kommt mir immer noch spanisch vor |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 21. Nov 2006 23:10 Titel: |
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| monstaa hat Folgendes geschrieben: |
aber der ansatz kommt mir immer noch spanisch vor |
Das Problem hast du wahrscheinlich am Ende gar nicht mehr, weil ja noch nicht gesagt ist, dass du mit den Zwangsbedingungen dann auch noch dieselbe Langrange-Gleichung Nr. 3) bekommst.
Der Link zu den Lagrange-Multiplikatoren war nur als Beispiel zur Anregung und Erinnerung gedacht. Um dir anzuschauen, wie die Methode geht, dürften dein Vorlesungsaufschrieb oder gute Bücher zum Thema normalerweise noch besser geeignet sein. |
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monstaa
Anmeldungsdatum: 21.11.2006
Beiträge: 15
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| monstaa Verfasst am: 22. Nov 2006 20:03 Titel: |
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tja, hab noch mal nen bissl rumgerechnet. wenn man  in 1) einsetzt, kommt man auf ne DGL die ungefähr so aussieht:
keine ahnung wie ich weiter fortfahren soll |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 22. Nov 2006 20:44 Titel: |
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| monstaa hat Folgendes geschrieben: | | tja, hab noch mal nen bissl rumgerechnet. wenn man in 1) einsetzt, |
Macht man das so bei der Methode der Lagrange-Multiplikatoren? Ich hatte gedacht, das geht irgendwie anders  |
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monstaa
Anmeldungsdatum: 21.11.2006
Beiträge: 15
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| monstaa Verfasst am: 22. Nov 2006 21:34 Titel: |
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achso stimmt lagrange multis. hatte das auch versucht. die multiplikatoren benutzt man glaub ich nur um die zwangskräfte zu bestimmen die das teilchen auf der oberfläche halten. glaub nicht das ich die hier brauch. das hauptproblem ist glaub ich, wie man die zwangsbedingung r^2=az richtig einbaut(und worallem wo=) |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 22. Nov 2006 23:05 Titel: |
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Und wie möchtest du das machen, wenn nicht mit Lagrange-Multiplikatoren? |
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