Massenpunkt im Schwerefeld auf erzwungener Kreisbahn

TMPhysik123 · Anmeldungsdatum: 06.10.2018 Beiträge: 1

Meine Frage:
Folgendes Problem:
Ein Massenpunkt der Masse M bewegt sich in einer Führung auf einer Kreisbahn in der y-z Vertikalebene im homogenen Schwerefeld(g wirkt in z Richtung). Die Bewegung beginnt mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 in y-Richtung am "Südpol" der Kreisbahn sozusagen. Es wirkt die Reibungskraft

, wobei N die von der Führung ausgeübte Normalkraft ist. Nun soll ich die Bahnkurve r(s) bestimmen ich weiß aber nicht wie.

Meine Ideen:
Klar ist mir dass ich das mit ebenen polarkoordinaten rechnen sollten, nur weiß ich nicht wie ich meine DGL aufstelle. Irgendwelche Ansätze? smile

Corbi · Anmeldungsdatum: 17.07.2018 Beiträge: 498

Da die Führung eine Zwangsbedingung darstellt denke ich, dass dir der Lagrange-Formalismus da helfen könnte. Mehr kann ich dir leider nicht sagen, da ich in das Thema selber nur mal reingeschnuppert habe.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Schreibe die Energiebilanz hin:

Dabei sei

die durch Reibung verbrauche Energie.

und

kann man sofort durch

bzw

ausdrücken. Es ist

Dabei sei

der zurückgelegte Weg, der sich ebenfalls durch

ausdrücken lässt. Ferner ergibt sich

aus der für eine Kreisbahn erforderlichen Zentripetalkraft und der Radialkomonente der Schwerkraft. Die sind beide durch

bzw

ausdrückbar. Alles eingesetzt, hat man die DGL für

. Diese ist vermutlich nur numerisch lösbar.

Falls der Körper die Kreisbahn nach innen verlassen kann, kann man Zeitpunkt und Ort aus der vorherigen Lösung bestimmen.