Spannungen von Stäben berechnen --> Stabkräfte notwendig

Gopithan800 · Anmeldungsdatum: 26.10.2022 Beiträge: 17

Hallo zusammen,

zu Übungszwecken habe ich mich an eine Aufgabe gewagt in der man die Stabspannngen berechnen sollte (Bild zm System ist angehängt in der Datei mit meiner Rechnung).

Der horizontale Träger ist in A gelenkig gelagert (Loslager ? ) und am ende des Balkens wirkt eine Kraft F. Gleichzeitig ist der Balken mit 2 Stahlstäben gesichert.

Mein Weg war wie folgt: Zuerst habe ich einen Freischnitt erstellt und die Gleichgewichtsbedingungen aufgestellt. Dann habe ich den Träger im verfomten Zustand aufgezeichnet und die Längenänderungen eingetragen bzw. gezeichnet.
Als nächstes dann den Strahlensatz in vertikale Richtung, daher auch \Delta L2 mit dem Sinus multipliziert.

Das ganze hab ich dann nach \Delta L1 umgestellt.

Mit der Kenntis das \Delta L = (S*L)/E*A mit S: Stabkraft, hab ich dies eingestzt und nach S1 umgestellt und das ganze in mein Momentengleichgewicht um den Punkt A eingesetzt, hierbei war das Problem gewesen, dass ich die Länge l2 nicht kannte und mir unsicher war ob die Ankathete zum Stab 2 tatsächlich die 2a sind. Ich hab das so angenommen und hatte l2 = 2a/ cos(alpha).

Das alles hab ich in mein Momentengleichgewicht eingesetzt und nach S2 umgestellt und durch die Fläche geteilt für die Spannung ,leider ist aber mein Ergebnis um weiten daneben von der Lösung und weiß nicht wo mein (Denk)fehler ist.

Danke schon mal

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Ich kenne mich mit Lagern, Fachwerken o.ä. nicht aus und muss da immer zuerst nachschauen. Aber ich frage mich, was mit "Träger in A gelenkig gelagert" gemeint ist. So wie eingezeichnet, sieht es für mich wie ein Festlager aus. Dann wäre das Ganze aber doch statisch überbestimmt. Würde es sich um ein Auflager handeln, wie von Dir skizziert, dürfte der Träger 2 nicht belastet sein, sonst wäre der horizontale Träger in x-Richtung nicht im Gleichgewicht. Wäre es anderseits ein Auflager in die andere Richtung (könnte es also Kräfte in horizontaler Richtung aufnehmen), komme ich auf andere Werte als in der Lösung angegeben.

Gopithan800 · Anmeldungsdatum: 26.10.2022 Beiträge: 17

Ich bin mir da selber ein wenig unsicher, könnte es aber später nochmal rechnen unter der Annahme dass es ein festlager ist. Wenn es statisch überbestimmt ist, ist es per se kein Problem, dass kann man ja über eine Randbedingung lösen Anhang der Verformung so wie ich das dargestellt habe mit dem Strahlensatz.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Gopithan800 · Anmeldungsdatum: 26.10.2022 Beiträge: 17

Könntest du mir eventuell sagen wo in meiner Rechnung der Fehler ist, weil ich mithilfe der Längenänderung und den Stabkrafte nicht auf die richtige Spannung komme?

Bzw. evtl deine Rechnung reinschicken?

Wäre nett

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Ich melde mich etwas später mit der Rechnung, ich werde gerade unterbrochen.

Gopithan800 · Anmeldungsdatum: 26.10.2022 Beiträge: 17

Alles klar danke dir, kein Stress

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

OK, sorry für die lange Wartezeit.
Ich weiss nicht, wie man das üblicherweise macht. Man kann es so sehen: betrachte die Längenänderungen der beiden Stäbe bei einer Drehung des Trägers um einen kleinen Winkel dphi um das Festlager A. Für Stab 1 ist klar:

Für Stab 2 gilt (vgl. Skizze)

Somit

Aus der Gleichung für die Momente um das Festlager A erhält man damit die angegebenen Spannungen.

Gopithan800 · Anmeldungsdatum: 26.10.2022 Beiträge: 17

Hi,

ich habs mal mit deinem Ansatz versucht und leider komme ich nicht auf die richtigen Seilkräfte. Tatsächlich ist dein Verhältnis richtig.

Ich kann aber den Lösungsweg im Vergleich zu meinem nicht ganz nachvollziehen. Den ersten Teil habe ich so wie du als dL1/3a = dphi1 sozusagen

beim zweiten teil hab ch den Winkel mitgenommen da ichja sage, dass die Längenänderungen mit dem Strahlensatz gleich sind, sprich vertikale Längenänderung von Seil 2 durch den Abstand zum Lager A muss der vertikalen Längenäderung von Stab 1 durch seinen Abstand zu A entsprechen. Der verrtikale Anteil von S2 entspricht dem Sinus und der winkel war mit 45 Grad gegeben. damit hatte ich dl2*sin(x)/2a = dl1/3a.

so wie ich es bei dir sehe entspricht dein dphi meinen Verhältnissen aus dem Strahlensatz (dl1/3a bei mir entspricht deinem dphi1 sozusagen, hier sind wir noch gleich. Aber beim zweiten Seil gehts bei mir nicht auf. Da das Seil zwei in einem 45 grad Winkel sich verlängert wollte ich für den Strahlensatz den vertikalen Anteil hiervon nutzen und hab ausgerechnet, dass das der Sinus sein muss (sin(45) = sqrt(2)/2 ) und indem Moment schlägt meine Rechnung fehl bzw weicht von deiner ab. Denn wenn ich sage: dl2*sin(45)/2a = dphi, erhalte ich mit sinus (45), dass dL2*(sqrt(2)/2)/2a =dphi ist bzw dl2 = (2a/sin(45))*dphi2 und 2a/sin(45) sind leider 2a*sqrt(2) und nicht 2a/sqrt(2).

Daher weiß ich immer noch nicht genau was ich da falsch mache.

Sorry, dass ich die Rechnung da so hässlich reingeschrieben habe, ich weoß nicht wie ich das so nice schreiben kann wie du, daher ist in Anhang meine Rechnung vom Ipad (Seite 3 und 4 )

Vielen Dank

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Den Zusammenhang zwischen einer Winkeländerung des Trägers und der Längenänderung von Stab 2 kann man nicht sauber alleine aus dem Strahlensatz folgern, jedenfalls sehe ich nicht, wie.

Die Gleichung

gilt nicht.
Als Alternative könnte man auch den Cosinussatz verwenden (die Skizze zur Aufgabe gibt einen etwas falschen Eindruck, denn die beiden Gelenke von Stab 2 oben und vom Träger links liegen übereinander). Gemäss dem Cosinussatz gilt

und damit

Das Verhältnis der Stabkräfte ist gleich dem Verhältnis der Spannungen:

Nun Betrachtung der Momente um das Lager A. Die Stabkräfte seien positiv bei einer Zugkraft:

Löst man das auf, ergibt sich

Gopithan800 · Anmeldungsdatum: 26.10.2022 Beiträge: 17

Hi, sorry für die verspätete Antwort. Ich verstehe die Rechnung, es war mir etwas gewöhnungsbedürftig mit dem Rechenweg da ich das auf die weiße noch nie gemacht haben bzw gemacht haben. Aber da führt wohl kein Weg vorbei