Herleitung des Newton'schen Gravitationsgesetzes

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Hallo,
wie leitet man die Formel für die Gravitationskraft:

her?
Mein Ansatz: Die Formel

durch Bildung der Variablen-Umänderung neu bilden:

Danach wird der Satz angewendet:

wobei gamma der Proportionalitätsfaktor zur Kraft ist.
Dies ergibt die obige Formel.
Richtig?

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Das brauche ich, weil:

Nikolas

Erklärst du auch die Variablen die du benutzt? E=U/s klingt nach dem elektrischen Feld eines Plattenkondensators. Wie kommst du dann auf die nächste Zeile? So wie ich es sehe, deutest du hier die Massen als Ursache für das Feld, und setzt sie an die Stelle der Spannung. Wofür steht denn das D1 und D2?
Hast du die hier benutzten Gleichugen wieder selbst ausgedacht?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Deine Idee, die Formel für die Gravitationskraft besser zu verstehen, indem du nach Analogien mit der Elektrizitätslehre suchst, finde ich gut.

Denn die Formel für die Coulombkraft zwischen zwei Ladungen

hat genau dieselbe Form wie die Gravitationskraft zwischen zwei Massen.

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Um diese Analogie so zu ziehen, dass man sieht, wo Gemeinsamkeiten liegen, muss man allerdings aufpassen, welche Größen man miteinander sinnvoll vergleichen kann.
Ich würde zum Beispiel nicht die Spannung U als Entsprechung einer Masse m wählen. Was wäre vielmehr das elektrische Analogon zur Masse, wenn du die Formel zu Coulomb-Kraft anschaust? Wie würdest das in Worten beschreiben, was die Masse und ihr elektrisches Anologon gemeinsam haben?

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Für eine echte Herleitung allerdings reicht kein Vergleich von Formeln, die ähnlich aussehen.

Die Formel für die Gravitationskraft halte ich für sehr fundamental. Natürlich hängt sie mit anderen Formeln (zum Beispiel der für das Gravitationspotential einer Masse) zusammen, aber ich sehe keine andere, noch fundamentalere Formel, aus der man sie herleiten könnte.

Die Formel für die Gravitationskraft stützt sich also nicht in erster Linie auf eine theoretische Herleitung, sondern auf experimentelle Beobachtungen:

Wenn man zwei Massen hat und die Kraft messen kann, mit der sich diese zwei Massen gegenseitig anziehen, dann stellt man fest, dass die Kraft linear wächst, wenn man die Masse der einen Kugel vergrößert, dass die Kraft linear wächst, wenn man die Masse der anderen Kugel vergrößert, und dass die Kraft mit dem Quadrat des Abstandes zwischen den beiden Massen abnimmt. Auch die Proportionalitätskonstante gamma kann man experimentell bestimmen.

razer · Anmeldungsdatum: 25.03.2005 Beiträge: 58 Wohnort: austria

ja seh ich genauso.
die herleitung kann ich schwer bis gar nicht nachvollziehn.kommt mir so vor,als würdest du dir irgendwelche physik. formeln zur hand nehmen,sie miteinander in einen topf werfen, sodass dann eventuell das richtige rauskommt:)
sicherlich kann man eine analogie zwischen dem coloumb und dem gravitationsfeld ziehen.
allerdings wurde das gravitationsgesetz in seiner heutigen form(genauso wie das coloumgesetz) experimentell mit dem cavendish gesetz hergeleitet,meine ich.man erkannte letztlich eine gewisse proportionalität zwischen kraft,masse und abstand.der proportionalitätsfaktor is eben die gravitationskonstante bzw 1/4*eo*pi.
grüße,razer

pfnuesel · Anmeldungsdatum: 04.11.2004 Beiträge: 248 Wohnort: Zürich

Hallo

Man kann einige Aspekte der Gravitationskraft herleiten, bzw. auf fundamentalere Erkenntnise zurückführen.

Zunächst einmal postulierte Galilei das klassische Prinzip: Bewegungsgleichungen in einem isolierten System sehen in jedem Inertialsystem gleich aus.

Mit diesem Postulat folgt, dass eine Kraft in einem konservativen Kraftfeld folgende Gestalt haben muss (ohne Beweis):

Dabei ist

die vom Teilchen

auf das Teilchen

wirkende Kraft.

ist eine skalare Funktion.

Daraus ist schonmal ersichtlich, dass die Kraft zwischen zwei Teilchen entlang ihrer Verbindungslinie wirken muss und dass sie betragsmässig nur vom Abstand der beiden Teilchen abhängen kann (bei konstanter Masse).

Man kann jetzt vielleicht noch das Gravitationspotential einschränken. Evt. kann man zeigen, dass es sich um ein

-Potential handeln muss, da sonste einige Schlussfolgerungen keinen Sinn mehr ergeben würden. Aber dazu weiss ich nichts genaueres.