ART

Schüler · Anmeldungsdatum: 05.05.2006 Beiträge: 175

Hallo
ixh hab folgendes problem
man habe ein raumfestes gravitationsfeld, welches durch eine Masse M verursacht wird. Im Unendlichen befinde sich ein noch ruhender körper mit der ruhemasse m_0
dieser körper wird vom gravitationsfeld beschleunigt
die frage ist wie groß die potentielle energie des körpers ist, wenn er sich im abstand r zum zentrum des gravitationsfeldes befindet
gerechnet werden soll relativistisch

da die masse des körpers mit der geschwindigkeit steigt kann man das nicht einfach mit W=-gamma*m*M/r berechnen
ich habe erstmal den 0 punkt ins unendliche gesetzt, wie es so üblich ist
ich denk mal, dass es irgendwie über DGL geht
ich bräuchte aber einen ansatz
schonmal danke

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Du musst die Formel

von r (Abstand vom Zentrum des Gravitationsfeldes) zum Unendlichen integrieren:

Und dann ist eine Zahl durch das Unendliche geteilt gleich 0.

Schüler · Anmeldungsdatum: 05.05.2006 Beiträge: 175

mus man denn bei der potentiellen energie immer die ruhe masse einsetzen?
wenn ja verstehe ich nicht warum man bei
mc²-m_0c²=gamma*m*M/r
mit m als relativistische masse einen schwarzschildradius von 0 erhält, was offensichtlich falsch ist und bei der klassischen rechnung
1/2*m*c²=gamma*m*M/r
einen schwarzschildradius von r=2*gamma*M/c²
erhält, was anscheinend warum auch immer zum richtigen ergebnis führt

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

@Patrick: Lies' Dir doch den Post von Schüler nochmal durch. Dabei geht es um die ART!

@Schüler: Ich kenne mich zwar mit der ART überhaupt nicht aus. Ich weiß nicht, wie das mit der potentiellen-Gravitations-Energie dort aussieht. Aber ich denke, dass die wohl bei einem statischen Gravitationspotential genau so sein müsste, wie nach Newton auch, oder?
Wenn dem so ist, dann müsste man doch sagen können, dass die Gesamtenergie gerade

ist. Wobei jetzt die potentielle Energie auch wieder vom Impuls und dem Radius abhängen kann, bzw. von der Geschwindigkeit und dem Radius, das weiß ich aber nicht.
Dann wär das eine Gleichung, bei der Impuls/Geschwindigkeit und Radius drin vorkommen, so dass man die in Beziehung setzen kann.

Keine Ahnung, ob das so richtig ist. Vielleicht ist es nur Müll, dann bitte einfach ignorieren. Vielleicht bringt es Dich auch auf eine Idee...

Gruß
Marco

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ehrlich gesagt, weiß ich auch noch nicht, wie man so etwas ansetzt.

Ich vermute, dass man das in der allgemeinen Relativitätstheorie nicht so klassisch berechnen kann wie Patrick es schreibt,

und ich vermute, dass ein Ansatz für die Energieerhaltung mit Formeln der speziellen Relativitätstheorie wie der von Marco auch noch nicht ausreicht.

Der einzige Tipp, den ich bisher geben kann, ist die Vermutung, dass man dafür Pseudotensoren verwendet.

Darauf komme ich anhand des ersten Abschnitts in folgendem Link

http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/GR/energy_gr.html

, den Anfang davon übersetze ich mal so:

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

Schüler · Anmeldungsdatum: 05.05.2006 Beiträge: 175

erstmal danke für eure bemühungen

ja so müsste die richtige aufgabenstellung eigentlich heißen und was pseudotensoren sind weiß ich
ansonsten ist es erstmal auch nicht weiter schlimm

viel wichtiger ist mir erstmal eine begründung, warum dieser körper mit klassischer rechnung im abstand r zum kraftzentrum die gleiche geschwindigkeit hat wie wenn ich das relativistisch rechnen würde.
was mir irgendwie komisch erscheint.
aber es muss so sein, sonst wäre die formel für die gravitative zeitdilatation falsch, welche man überall vorfindet.

ich habe beide aufgaben, nur weiß ich nicht ob ich die erste lösen muss um diese aufgabe begründen zu können oder ob es hier einen viel einfacheren ansatz für gibt.