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ART - Energie-Impuls-Tensor
 
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tron
Gast





Beitrag tron Verfasst am: 26. Feb 2006 17:16    Titel: ART - Energie-Impuls-Tensor Antworten mit Zitat

Hi
Ich habe mal zwei Fragen zur Allgemeinen Relativitätstheorie:

1.
Es geht um die Definition des Energie-Impuls-Tensors... Ich hab schon überall gesucht, aber noch nirgends eine klare "Herleitung" dieses Tensors
gefunden, anders als beim Ricci-Tensor, welcher in Lehrbüchern eigentlich recht gut erklärt wird.

2.
Wenn sich jemand mit der der Wurmloch-Metrik von Morris und Thorne
oder allgemein mit solchen Raumzeiten auskennt, dann würde ich gerne
mal wissen wie man genau von der Metrik auf den Energie-Impuls-Komplex kommt ... Also nachdem man die Metrik definiert hat, um dann zu bestimmen wie der Energie-I.-Tensor aussieht.

Wäre nett wenn mir jemand helfen würde ... danke schonmal Augenzwinkern
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 27. Feb 2006 13:09    Titel: Re: ART - Energie-Impuls-Tensor Antworten mit Zitat

Hi,

zu 1.:

Für den Energie-Impuls-Tensor, der Energie und Impuls des elektromagnetischen Feldes im Vakuum beschreibt, finde ich eine Herleitung in Büchern zur speziellen Relativitätstheorie.

Diese Herleitung geht von der Minkowski-Kraftdichte aus und formt diese mithilfe der Maxwell-Gleichungen um, bis erkennbar wird, dass sich die Minkowski-Kraftdichte als negative Divergenz eines Tensors schreiben lässt, der dann als der Energie-Impuls-Tensor identifiziert wird.

Was du allerdings wohl meinst, ist das mechanische Analogon dazu, also der Energie-Impuls-Tensor der Mechanik.

Wie der aussieht und welche physikalische Bedeutung seine Komponenten haben, findest du recht schön bei Wikipedia:

http://de.wikipedia.org/wiki/Energie-Impuls-Tensor

Eine schöne Herleitung dieses mechanischen Energie-Impuls-Tensors habe ich nicht griffbereit, ich würde sie als erstes im Fließbach oder im "dicken schwarzen" (Misner, Thornton, Wheeler, "Gravitation") suchen.
Gast






Beitrag Gast Verfasst am: 27. Feb 2006 13:33    Titel: Antworten mit Zitat

Also erstmal Danke für die Antwort !

Ich hatte hauptsächlich in einem Buch von Eckhard Rebhan zur theoretischen Physik nachgeschaut, und das Kapitel über relativistische Teilchenbewegung im elektrmagn. Feld wohl etwas vernachlässigt.
Außerdem hatte ich mich bisher eher auf den mathematischen Apparat der ART konzentriert.
Denke ich muss da noch ein bisschen was nachholen.

PS: Ab welchem Semester kommt ART an der Uni dran, bzw. muss man sich
da im Hauptstudium auf Astrophysik konzentrieren ?

MfG
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 27. Feb 2006 15:02    Titel: Antworten mit Zitat

Anonymous hat Folgendes geschrieben:

PS: Ab welchem Semester kommt ART an der Uni dran, bzw. muss man sich
da im Hauptstudium auf Astrophysik konzentrieren ?

Im Studium wirst du die ART nicht garantiert ausführlich behandeln, sondern nur, wenn du Relativitätstheorie als Wahlfach wählst. Und je nachdem, ob und wann das an deiner Uni angeboten wird, könnte dann ART zum Beispiel im 6. oder 8. Semester liegen.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 27. Feb 2006 15:51    Titel: Antworten mit Zitat

Vielleicht noch etwas zur anschaulichen Bedeutung/Definition des Energie-Impuls-Tensors:

Der Energie-Impuls-Tensor ist die verallgemeinerte Massendichte.

(Die reine Massendichte selbst ist ja die 00-Komponente des Energie-Impuls-Tensors, wenn damit ein massebehaftetes Teilchen (und nicht etwa nur elektromagnetische Felder) beschrieben wird.)

Er ist die Quelle der Krümmung der Raumzeit in der ART. Das sieht man direkt beim Betrachten der Einsteinschen Feldgleichungen.

Dabei sieht man, dass die Krümmung der Raumzeit in der ART nicht nur durch Massendichten, sondern auch allgemeiner durch Energiedichten (bisher alles die 00-Komponente),

und außerdem auch durch Bewegung von Masse oder Energie (in verschiedene Raum/Zeit-Richtungen) und durch Scherspannungen hervorgerufen wird.

-----------------

Eine Bemerkung noch zu 2.:

Vor konkreten Berechnungen mit diesen Größen in der ART lohnt es sich meiner Erfahrung nach meist, Respekt zu haben. Entweder sind sie sehr komplex oder oft auch zu komplex, um da sinnvoll was von Hand zu rechnen. Deshalb hat auch die ART stark profitiert von der Entwicklung der Computer, mit denen man viele solche Probleme numerisch löst.
tron
Gast





Beitrag tron Verfasst am: 27. Feb 2006 18:04    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, das mit der Komplexität von solchen Berechnungen ist wohl war ...
Ich hatte mal eine Arbeit über Wurmlöcher im Rahmen der ART gelesen.

Dort wurde eben dieser Weg gegangen, zunächst die Metrik
eines "stabilen" Wurmlochs zu "definieren", um dann die Komponenten des E.-I.-Tensors zu bestimmen ...
Da tauchen ja u. a. negative Energiedichten etc. auf, also Größen die keiner
physikalischen Realität entsprechen (jedenfalls im Makrokosmos).
Leider wurde in dem Text nur das Resultat einer relevanten Komponente
aufgezeigt, aber kein "Weg" dorthin beschrieben, daher meine Frage...


MfG
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