Mit Strom durchflossene Rohre

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 269

Meine Frage:
Hey bei folgender Aufgabe (siehe Bild) verstehe ich den Lösungsansatz nicht:

Meine Ideen:
Also ich kann alle gleeichungen nachvollziehen, bis auf die mit den vielen r´s. Also wie kommt man auf diese verhältnisse?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5568

Relevant für den Strom im Ampereschen Gesetz ist der nur der Anteil, der innerhalb des Integrationswegs, hier Kreise um die Rohrachsen, liegt. Bei z.B. r1<r<r2 verläuft der Weg innerhalb des inneren Rohrs. Es muss deshalb der Anteil des Stroms I bestimmt werden, der innerhalb von r verläuft. Dabei wird angenommen, dass die Stromdichte überall gleich ist. Das ist der Fall bei homogenem E-Feld und homogenem Rohrmaterial.

Der Strom innerhalb des Integrationswegs ist

Dabei ist die Stromdichte j bestimmt durch

Daraus folgt

Der Bruch rechts entspricht einfach dem Verhältnis der Rohrquerschnittsfläche innerhalb des Integrationswegs zur gesamten Querschnittsfläche.

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 269

Danke! Ich stehe nur etwas auf dem Scjlauch was den letzten Ausdruck angeht. Wie folgt aus den beiden oberen Gleichungen die letzte? Woher kommt die Zwei? Müsste die nicht iwie mit nem pie im Nenner stehen?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5568

Löst man die 2. Gleichung nach der (konstanten) Stromdichte j auf, erhält man

Dies nun in die 1. Gleichung einsetzen.