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Seilkraft bei schiefer Ebene?
 
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blaualgen



Anmeldungsdatum: 16.04.2023
Beiträge: 3

Beitrag blaualgen Verfasst am: 16. Apr 2023 15:58    Titel: Seilkraft bei schiefer Ebene? Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Ein Körper 1 (Masse m1) und ein Körper 2 (Masse m2) sind auf einem zweiseitigen Hang (Winkel -90° < alpha < +90°, Winkel 0° < beta < +180°) mit einem masselosen Seil über eine masselose Rolle verbunden. Die Bewegung der Körper wird als reibungsfrei und die Erdbeschleunigung g als konstant angenommen.

Zeige, dass F_seil1 = -(m1*m2)/(m1+m2)*g*(sin(alpha)+sin(beta)) die Kraft des Seils auf die Masse m1 ist.

Meine Ideen:
Meine Überlegung war, dass die Seilkraft, die auf m_1 wirkt, den gleichen Betrag haben muss wie die Kraft, die m_1 den Hang runter bewegt, aber mit dem anderen Vorzeichen, da sie in die entgegengesetzte Richtung wirkt. Über diesen Ansatz komme ich aber nicht mal in die Nähe der in der Aufgabe vorgegebenen Lösung, könnte mir jemand meinen Fehler erklären?





Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5790

Beitrag Myon Verfasst am: 16. Apr 2023 16:21    Titel: Re: Seilkraft bei schiefer Ebene? Antworten mit Zitat

blaualgen hat Folgendes geschrieben:
Meine Überlegung war, dass die Seilkraft, die auf m_1 wirkt, den gleichen Betrag haben muss wie die Kraft, die m_1 den Hang runter bewegt, aber mit dem anderen Vorzeichen, da sie in die entgegengesetzte Richtung wirkt.

Das würde nur in dem Fall stimmen, wo die beiden Hangabtriebskräfte gleich sind und damit die beiden Massen nicht beschleunigt werden. I.a. ist das aber nicht der Fall.

Versuche, für beide Massen eine Bewegungsgleichung aufzustellen, d.h. m1*a1=..., m2*a2=... (rechts kommen jeweils die Kräfte hin, die auf die Massen wirken). Da die beiden Massen über ein Seil verbunden sind, muss gelten a1=a2. Das sind drei Gleichungen für FS, a1 und a2, und man kann nach FS auflösen.
blaualgen



Anmeldungsdatum: 16.04.2023
Beiträge: 3

Beitrag blaualgen Verfasst am: 16. Apr 2023 18:31    Titel: Re: Seilkraft bei schiefer Ebene? Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
blaualgen hat Folgendes geschrieben:
Meine Überlegung war, dass die Seilkraft, die auf m_1 wirkt, den gleichen Betrag haben muss wie die Kraft, die m_1 den Hang runter bewegt, aber mit dem anderen Vorzeichen, da sie in die entgegengesetzte Richtung wirkt.

Das würde nur in dem Fall stimmen, wo die beiden Hangabtriebskräfte gleich sind und damit die beiden Massen nicht beschleunigt werden. I.a. ist das aber nicht der Fall.

Versuche, für beide Massen eine Bewegungsgleichung aufzustellen, d.h. m1*a1=..., m2*a2=... (rechts kommen jeweils die Kräfte hin, die auf die Massen wirken). Da die beiden Massen über ein Seil verbunden sind, muss gelten a1=a2. Das sind drei Gleichungen für FS, a1 und a2, und man kann nach FS auflösen.


Vielen Dank für Deine Antwort!

Bei mir kam jetzt Folgendes raus:
Zuerst habe ich die zwei Gesetze aufgestellt.


Dann gilt wegen der dyn. und kin. Verknüpfung Folgendes:


Dann habe ich beide Gleichungen nach a umgestellt und dann gleichgesetzt, wobei ich F_s2 durch F_s1 ersetzt habe:




Dann habe ich die Brüche jeweils mit m_2 oder m_1 erweitert, um sie zusammenfassen zu können:


Und dann nach F_s1 aufgelöst:


Das ist definitiv schon mal näher dran, aber ich verstehe nicht, wie ich die 2 wegbekomme und wie genau ich den Vorzeichenfehler berichtigen kann.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5790

Beitrag Myon Verfasst am: 17. Apr 2023 09:08    Titel: Re: Seilkraft bei schiefer Ebene? Antworten mit Zitat

blaualgen hat Folgendes geschrieben:

Dann habe ich die Brüche jeweils mit m_2 oder m_1 erweitert, um sie zusammenfassen zu können:

Der gemeinsame Nenner ist einfach m1*m2, deshalb ist der Nenner in der 2. Gleichung nicht richtig. Die Vorzeichen vor den Sinusfunktionen müssen mit der Richtung zusammenhängen, wie die Winkel gemessen werden, was wohl auf einer Abbildung ersichtlich war.
blaualgen



Anmeldungsdatum: 16.04.2023
Beiträge: 3

Beitrag blaualgen Verfasst am: 17. Apr 2023 10:28    Titel: Re: Seilkraft bei schiefer Ebene? Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
blaualgen hat Folgendes geschrieben:

Dann habe ich die Brüche jeweils mit m_2 oder m_1 erweitert, um sie zusammenfassen zu können:

Der gemeinsame Nenner ist einfach m1*m2, deshalb ist der Nenner in der 2. Gleichung nicht richtig. Die Vorzeichen vor den Sinusfunktionen müssen mit der Richtung zusammenhängen, wie die Winkel gemessen werden, was wohl auf einer Abbildung ersichtlich war.


Ja stimmt, mir ist jetzt auch aufgefallen, dass ich den Bruch falsch erweitert habe. Hammer Jetzt kommt bei mir auch das Richtige raus, nochmal vielen Dank für Deine Hilfe!
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