Ablenkspannung (in der Brownschen Röhre)

V02alue · Anmeldungsdatum: 12.11.2006 Beiträge: 3 Wohnort: Wiesbaden

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe, bei der ich den Lösungsansatz einfach nicht finde.

Elektronen mit der Energie von 420eV treten senkrecht zu den Feldlinien in ein homogenes elektrisches Feld ein. Dieses Feld existiert zwischen 2 Platten, die 5cm lang sind und einen Abstand von 2,6cm haben.

a) Wie groß muss die Ablenkspannung sein, damit die Ablenkung des Elektronensrahles am ende der Ablenkplatten 1,8mm beträgt?

b) Wie groß ist unter diesen Bedingungen die Ablenkung des Elektronenstrahles auf einem Schirm, der sich in 10cm Entfernung vom Ende der Platten befindet?

Notze · Anmeldungsdatum: 29.04.2006 Beiträge: 26 Wohnort: Nordhessen

Wie weit bist du denn schon gedanklich gekommen?
Die Aufgabe an sich ist garnicht schwer, wenn du dir eine kleine Skizze machst

V02alue · Anmeldungsdatum: 12.11.2006 Beiträge: 3 Wohnort: Wiesbaden

Also ich habe mir gedacht, ersteinmal bestimme ich die Geschwindigkeit des Elektrons. Da Eel=Ekin ist ja Q*U=1/2m * v². Q*U sind ja die 420eV bzw. 6,72*10^-17J. Ich hab dann also umgestellt und eine Geschwindigkeit von 1,2*10^7 m/s rausbekommen.
Nun weiß ich aber nicht weiter... Ich hab in meiner Formelsammlung die Formel zur bestimmung der Ablenkung in y-Richtung eines Elektrons im homogenen Feld gefunden: y(x)= (e*E / 2m*v²)*x²
Aber ich komme nicht darauf, wie ich mir die Ablenkspannung bilde..

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Das Feld kannst Du über die Formel

ausrechnen. Wenn Du also E aus Deiner Formel ausrechnest, kannst Du damit U bestimmen, indem Du es mit dem gegebenen Abstand multiplizierst.

Aber viel wichtiger wäre zu verstehen, wie man auf diese Formel kommt. Dazu musst Du Dir überlegen, dass das Elektron im Kondensator in der einen Richtung eine gleichförmige Bewegung (also v=const) macht und in die andere eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung (mit a = F/m = e*E/m).
Du kannst die Zeit ausrechnen, die das Elektron im Feld sich aufhält. Das ist nämlich gerade t=s/v der gleichförmigen Bewegung, weil die ja ungehindert parallel zu den Kondensatorplatten weiter geht.
So lange wirkt dann die beschleunigende Kraft auf die Elektronen. und Du kannst dann wieder mit s=1/2at² die Ablenkung ausrechnen.

Gruß
Marco

Notze · Anmeldungsdatum: 29.04.2006 Beiträge: 26 Wohnort: Nordhessen

Das ist die Geradengleichung, die du brauchst. Im Zweifelsfall würde ich sie an deiner Stelle nochmal selbst aufstellen. Schadet sicher nichts.
Weißt du denn wie man darauf kommt?
Es gilt wieder das Unabhängigkeitsprinzip wie beim geraden Wurf. Du kannst die Bewegung innerhalb der Ablenkplatten also aufspalten in horizontale und vertikale Bewegung.
Setz da mal an

V02alue · Anmeldungsdatum: 12.11.2006 Beiträge: 3 Wohnort: Wiesbaden

Hallo, ich habe an Hand der geraden Gleichung, die ich oben angegeben habe durch umformung nach U folgendes Ergebnis erhalten

U= 1,58 V

0,0018m= e*U / 2*9,11*10^-31kg * (1,2*10^7m/s)²

nach U umgeformt heißt das:

U= 0,0018m*2*(9,1*10^-31C)*(1,22*10^7m/s)²*0,026m
-------------------------------------------------------------- (bruchstrich)
(1,6*10^-19)*0,05m

=1,58 V

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Im Prinzip stimmt Dein Ergebnis, bis auf zwei Dinge:
Erstens hast Du vergessen, die 0,05m im Nenner zu quadrieren. In Deiner Formel steht ja ein x².
Zum andern stimmen die Einheiten nicht. Oben hast Du die Elektronenmasse stehen, schreibst aber ein C für Coulomb. Unten hast Du dann zwar die Ladung stehen, aber es steht gar keine Einheit da.
Ich habe bei meiner Rechnung 31,45V raus. Allerdings habe ich auch nicht direkt Deine Formel genommen. Du solltest das besser so machen:
Geschwindigkeit v0:

Zeit, die das Elektron im Kondensator-Feld ist:

Ablenkung des Elektrons:

Da jetzt noch die Energie in eV gegeben ist, kannst Du das eine e weg kürzen und hast dann noch das hier:

Das ganze dann noch nach U aufgelöst:

Da siehst man das auch einfacher mit den Einheiten: Die m kürzen sich vorne alle weg und es bleibt ein V(olt) stehen.

Gruß
Marco

//Edit: Ich habe gerade mal einfach Deinen Zahlenwert nochmal durch das zweite 0,05 geteilt, das noch dazu kommen sollte, wenn Du das Quadrat berücksichtigt hättest. Da kommt dann 31,6V raus. Unsere Ergebnisse stimmen also weitest gehend überein. Ich denke, dass die Abweichung wahrscheinlich durch die gerundeten Konstanten kommt, die bei mir ja gar nicht mehr in der Rechnung vorkommen. Mein Ergebnis ist also auf jeden Fall genauer, was aber nicht weiter wichtig ist.