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Wie weit springt Frosch
 
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Sirius02



Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311

Beitrag Sirius02 Verfasst am: 29. Jan 2023 16:36    Titel: Wie weit springt Frosch Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Ein Frosch will möglichst weit springen. Durch schnelle und koordinates Ausstrecken seiner Hinterbeine erreicht er eine Absprunggeschwindigkeit von V=2 m/s und kann unter beliebigen Winkel (zwischen 0 und 90 grad) zur Erdoberfläche springen. Luftreibung soll vernachlässigt werden-

a) leite einen Ausdruck für die Sprungeweite L(alpha) her
b) Welcher Absprungwinkel alpha führt zur maximalen Sprungweite?
c) Berechnen sie die Maximale Sprungweite

Meine Ideen:
a) ich habe zuerste die Bewegung in x und y achse aufgeteilt.
In x- Achse bewegt sich der Frosch mit L=Vx*t
V=Vx+Vy daraus folgt, das Vx= cos(alpha)*v ist. das kann ich einsetzen.

Y-Achse: Vy*t+0,5*g*t^2 hier gilt für Vy=sin(alpha)*v

diese Formel kann ich nach t umstellen und anschließend setzt man t in L(alpha)=cos(alpha)*v *t ein

bei der b) dachte ich, ich könne einfach die Formel, welche in a) ermittelt wurde, nach alpha umstellen,aber ich habe ja kein L gegeben

C) ja wenn ich alpha hab, kann ich den Winkel in die Gleichung von a) einsetzen
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5783
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 29. Jan 2023 17:16    Titel: Antworten mit Zitat

Du suchst das Maximum der Funktion L(alpha). Was musst Du machen, um das Maximum einer Funktion zu finden?

Gruß
Marco
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
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Beitrag Mathefix Verfasst am: 29. Jan 2023 17:54    Titel: Re: Wie weit springt Frosch Antworten mit Zitat

Sirius02 hat Folgendes geschrieben:
[b]

Y-Achse: Vy*t+0,5*g*t^2 hier gilt für Vy=sin(alpha)*v



D.h. der Frosch erreicht nie den Boden. Überlege das noch mal.
Sirius02



Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311

Beitrag Sirius02 Verfasst am: 30. Jan 2023 08:38    Titel: Antworten mit Zitat

doch weil es eine überlagerte bewegung ist. Er bewegt sich ja in x-Richtung mit vx*t

Das ist doch wie bei einem schiefen Wurf oder
Sirius02



Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311

Beitrag Sirius02 Verfasst am: 30. Jan 2023 08:48    Titel: Antworten mit Zitat

as_string hat Folgendes geschrieben:
Du suchst das Maximum der Funktion L(alpha). Was musst Du machen, um das Maximum einer Funktion zu finden?

Gruß
Marco


Aber wenn ich
ableite und gleich null setze, dann kommt da ja raus

as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5783
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Beitrag as_string Verfasst am: 30. Jan 2023 09:36    Titel: Antworten mit Zitat

Sirius02 hat Folgendes geschrieben:
doch weil es eine überlagerte bewegung ist. Er bewegt sich ja in x-Richtung mit vx*t

Das ist doch wie bei einem schiefen Wurf oder

Welches Vorzeichen hat dein "g"? Wenn positiv, dann beschleunigt der Frosch im Flug nach oben. Dann würde er nie wieder auf dem Boden ankommen.

Gruß
Marco
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5783
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 30. Jan 2023 09:38    Titel: Antworten mit Zitat

Sirius02 hat Folgendes geschrieben:
Aber wenn ich
ableite und gleich null setze

Ich dachte, Du hättest t schon ersetzt, indem Du die Flugzeit aus der Bewegung in y-Richtung schon ausgerechnet hattest?
Nochmal einen Schritt zurück: Kannst Du mal kurz schreiben, wie Du die Flugzeit ausgerechnet hast?

Gruß
Marco
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
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Beitrag Mathefix Verfasst am: 30. Jan 2023 10:25    Titel: Antworten mit Zitat

Sirius02 hat Folgendes geschrieben:
doch weil es eine überlagerte bewegung ist. Er bewegt sich ja in x-Richtung mit vx*t

Das ist doch wie bei einem schiefen Wurf oder


Es handelt sich um einen schiefen Wurf.
Korrigiere die Gleichung y = ...
Der Frosch kommt auf dem Boden an, wenn y = 0 ist. Daraus erhältst Du die Flugzeit t. L(t) = v*cos(alpha)*t hast Du schon.
Das Ganze geht ohne höhere Mathematik.
Sirius02



Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311

Beitrag Sirius02 Verfasst am: 30. Jan 2023 18:01    Titel: Antworten mit Zitat

ich verstehe einfach nicht was ich ändern soll. das y= 0 sein mudd wenn der Frosch auf dem Boden aufkommt, ergibt absolut Sinn. Daran hab ich iwie nicht gedacht. Aber was ist mit der Formel falsch? Der Frosch hat doch dadurch, dass er sich abstößt eine Anfangsgeschwindigkeit vy*t und dann wegen dem "fallen" -1/2*g*t^2
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
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Beitrag Mathefix Verfasst am: 30. Jan 2023 18:59    Titel: Antworten mit Zitat

Sirius02 hat Folgendes geschrieben:
ich verstehe einfach nicht was ich ändern soll. das y= 0 sein mudd wenn der Frosch auf dem Boden aufkommt, ergibt absolut Sinn. Daran hab ich iwie nicht gedacht. Aber was ist mit der Formel falsch? Der Frosch hat doch dadurch, dass er sich abstößt eine Anfangsgeschwindigkeit vy*t und dann wegen dem "fallen" -1/2*g*t^2

1. v_y*t ist keine Geschwindigkeit, sondern eine Strecke.
2. In Deiner Formel hattest Du +0,5*g*t^2 geschrieben.
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