Akrobat springt auf Trampolin

Hausi79 · Gast

Meine Frage:
Ein Akrobat (70kg) springt aus einer Höhe von 4m auf ein Trampolin (kann als Feder betrachtet werden). Im tiefsten Punkt der Bewegung wird ihm eine Hantel mit der Masse 30kg gereicht.
Gesucht ist die Flughöhe.

Meine Ideen:
Ich habe zuerst die potentielle Energie zu Beginn ausgerechnet, sie der kinetischen gleichgesetzt und so die Geschwindigkeit berechnet, mit der er auf das Trampolin trifft -> 8,86m/s.
Weiter komme ich aber nicht, wie binde ich das zusätzliche Gewicht mit win?

PhyMaLehrer · Anmeldungsdatum: 17.10.2010 Beiträge: 1085 Wohnort: Leipzig

Ich nehme an, das Trampolin soll als verlustlos angesehen werden, d. h. ohne die Hantel würde der Akrobat wieder auf 4 m Höhe katapultiert werden.
Hier hilft der Energieerhaltungssatz weiter. Am Tiefpunkt, wo die Geschwindigkeit für einen Moment Null ist, vergrößert sich gewissermaßen die Masse des Akrobaten. Auf das Wievielfache? Was bedeutet das für die nun (nur noch) erreichbare Höhe?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5866 Wohnort: jwd

Der Akrobat A hat, bezogen auf das Trampolin, bei Beginn des Sprungs aus der Höhe h_1 die potentielle Energie

Diese steht nach dem Aufprall zur Verfügung, um ihn mit der Hantel H auf die Höhe h_2 zu heben.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5864

Wenn ich die Aufgabe einfach so lese, würde ich sie so verstehen, dass die 4m der Abstand zum Trampolin in der Ruheposition seien. Dann fehlte aber eine Angabe (z.B. Federkonstante), um die Aufgabe lösen zu können.

Die Aufgabe lässt sich wie angegeben lösen, wenn sich die 4m auf den tiefsten Punkt beziehen, den der Akrobat erreicht.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5866 Wohnort: jwd

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5864

Ich hatte es eigentlich einfacher gedacht. Durch die Hantel muss es nicht zu einer zusätzlichen Dehnung des Trampolins kommen, am Ort, wo die Geschwindigkeit des Akrobaten =0 wird, herrscht ja kein Kräftegleichgewicht. Und eine zusätzliche Dehnung würde auch keine Rolle spielen. Relevant ist nur der Ort, wo die Hantel übergeben wird, denn in diesem Moment ist die Geschwindigkeit von Akrobat und Hantel =0.

Wenn sich die Höhen auf das Niveau des entspannten Trampolins beziehen und s die maximale Dehnung des Trampolins ist, wo die Hantel übergeben wird, so gilt

PhyMaLehrer · Anmeldungsdatum: 17.10.2010 Beiträge: 1085 Wohnort: Leipzig

Bei meiner Antwort ganz oben hatte ich auch nicht an die zusätzliche Dehnung des Trampolins durch die Übergabe der Hantel gedacht. Das ist natürlich vollkommen richtig und beeinflußt das Ergebnis.
Ich bin mir aber ziemlich sicher, daß der "Erfinder" der Aufgabe das nicht im Sinn und die Lösung auf dem einfachen Weg im Hinterkopf hatte, wie sie hier auch angedeutet wurde. (Das kommt sicher auch auf das Niveau/die Klassenstufe an, auf dem/in der die Aufgabe gestellt wurde.)
Je mehr Ahnung man hat und berücksichtigen muß oder will, desto komplizierter kann man natürlich die Lösung machen.
Es ist hier wie schon im wilden Westen: Manchmal ist es gar nicht gut, zu viel zu wissen... Haue / Kloppe / Schläge

(Ich hoffe, ihr wißt alle, wie das gemeint ist und keiner nimmt es mir übel! Gott

)

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5864

Im übrigen, nur noch so ein Gedanke: falls die Hantelmasse tatsächlich so gross wäre, dass sie das Trampolin zuerst weiter dehnen würde, so könnten der Akrobat und die Hantel anschliessend gar nicht auf h>0 abheben. Das Trampolin würde nur wieder auf das Niveau zurückschwingen, wo die Hantel übergeben wurde (oder mach ich jetzt grad einen Denkfehler?).
Der Ort der Übergabe wird auf jeden Fall der Umkehrpunkt (oberer oder unterer) einer Schwingung, wobei Akrobat und Hantel natürlich teilweise abheben können.