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Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311
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 Sirius02 Verfasst am: 26. Okt 2022 18:13 Titel: Flussüberquerung Bezugsystem |
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Meine Frage:
Hey bei folgender Aufgabe bin ich mir etwas unsicher und weiß teilweise auch nicht weiter:
Ein Schwimmer, der mit einer konstanten Geschwindigkeit von v = 1.5m/s
im Wasser
vorankommt, möchte einen mit v0 = 3 m/s
gleichmäßig fließenden Fluss der Breite b = 100 m
überqueren.
a) Wo kommt er am anderen Ufer an, wenn er immer unter 90° zur Fließrichtung des Wassers schwimmt?
b) In welche Richtung relativ zum Wasser muss er schwimmen, um 300 m flussabwärts am anderen Ufer zu landen? Skizzieren Sie die möglichen Bahnen. Wie groß ist die
Schwimmdauer?
c) In welcher Richtung relativ zum Ufer verlaufen die möglichen Bahnen?
Meine Ideen:
Also hier mal meine Ansätze:
a) immer unter 90 Grad bedeutet doch, dass er aus seiner Sicht im Wasser senkrecht zur Flussrichtung schwimmt.Also würde er aufgrund der Strömung versetzt am Ufer flussabwärts ankomme. Stimmt das soweit oder will man bei der a) noch was anderes hören?
b)hier wird ja nur das Bezugsystem des Schwimmers zum Wasser gesehen. Also für den Schwimmer strömt das Wasser nicht Flussabwärts. Oder? Also wenn man sich die Strecken als Koordinatensystem anschaut, dann ist die y-Achse die 100m und die x-Achse die 300m. Folglich hat er 2 Möglichkeiten
1.Er schwimmt winkelhalbierend, also schräg auf direktem weg ans andere Ufer (also quer) hoffe ihr wisst was ich meine.
2.er schwimmt erst die 300 m in Flussrichtung und dann die 100m senkrecht zur Flussrichtung
Keine Ahnung aber, wie man die möglichen Bahnen Skizzieren soll.
Dann t ausrechnen:
Beim 1. Fall kann man einfach den Satz des Phytagoras nehmen und somit die neue Strecke ausrechnen in dem Fall s= 316,23 m
Dann löst man die Formel s=V(schwimmer)*t nach t um und kommt auf t= 210,82 s
Beim 2. Fall muss man erst t ausrechnen für die 300m und dann t für die 100 m. Anschließend rechnet man t1 und t2 zusammen.
Hier aberfolgende Frage: muss ich,wenn ich die 300m in Flussrichtung schwimme, die Gewchwindigkeit des Flusses zu der Geschwindigkeit des Schwimmers dazu addieren? Also t1=300m/4,5 = 66,7
Und t2= 100/1,5 = 66,7 und somit ist tges= 133,4 s
Iwie bin ich mir hier komplett unsicher, weil ich ja auch beim schrägen Schwimmen die Geschwindigkeit des Wassers außer Acht gelassen habe.Aber es kann ja auch nicht sein, dass sie die Geschwindikeit des Flusses angenehm und ich sie gar nicht nutzen muss.
C) hier geht es ja um das Bezugsystem Ufer, also wie nimmt ein Beobachter am Uferrand den Schwimmer wahr.Und naja finde ich iwie sehr schwierig zu sagen, aber ich würde sahen, dass der Beobachter die 1. Möglichkeit ähnlich wie der Schwimmer sieht. Und zwar ist der Ankunfspunk versetzt zum Startpunkt.njr halt mehr versetzt als aus Sicht des Schwimmers. Und die 2. Möglichkeit sieht der Beobachter erst parallel zum Fluss und dann versetzt wie im ersten Fall
Ich bin dankbar wenn ich mir sagen könntet wo meine Denkfehler sind und mir weiterhelfen.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 27. Okt 2022 08:10 Titel: Re: Flussüberquerung Bezugsystem |
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| Sirius02 hat Folgendes geschrieben: | | a) immer unter 90 Grad bedeutet doch, dass er aus seiner Sicht im Wasser senkrecht zur Flussrichtung schwimmt.Also würde er aufgrund der Strömung versetzt am Ufer flussabwärts ankomme. Stimmt das soweit oder will man bei der a) noch was anderes hören? |
Naja, man will wahrscheinlich hören, wo genau er am anderen Ufer anlangt, also um welche Strecke abwärts versetzt.
| Zitat: | b)hier wird ja nur das Bezugsystem des Schwimmers zum Wasser gesehen. Also für den Schwimmer strömt das Wasser nicht Flussabwärts. Oder? Also wenn man sich die Strecken als Koordinatensystem anschaut, dann ist die y-Achse die 100m und die x-Achse die 300m. Folglich hat er 2 Möglichkeiten
1.Er schwimmt winkelhalbierend, also schräg auf direktem weg ans andere Ufer (also quer) hoffe ihr wisst was ich meine.
2.er schwimmt erst die 300 m in Flussrichtung und dann die 100m senkrecht zur Flussrichtung
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Wahrscheinlich ist gemeint, dass der Schwimmer in einer konstanten Richtung relativ zum Ufer schwimmen soll. Sonst gäbe es unendlich viele mögliche Bahnen und auch die Frage bei c) ergäbe weniger Sinn.
Ich verstehe nicht ganz, was Du lange über Bezugssysteme nachdenkst. Man kann doch alles aus einem Bezugssystem, indem das Ufer ruht, betrachten.
Eigentlich wäre das eine Aufgabe für roycy, denn dies wäre wirklich mal ein Fall, der weitaus am schnellsten mittels einer Konstruktion zu lösen ist. Man sieht dann auch gleich, dass es (wahrscheinlich) zwei Lösungen gibt.
Rechnerisch könntest Du so vorgehen: Gesucht ist der Vektor v=(vx, vy), es gibt also zwei Unbekannte. Das gesuchte v muss zwei Bedingungen erfüllen:
-der Betrag muss gleich 1.5m/s sein.
-Die Richtung des Vektors v+v0 muss so sein, dass der Schwimmer 300m flussabwärts am anderen Ufer ankommt. Dies erlaubt, eine Gleichung aufzustellen:
(hier wäre die x-Achse senkrecht zum Ufer). Zusammen sind das 2 Gleichungen für 2 Unbekannte. Am Ende führt das auf eine quadratische Gleichung mit zwei Lösungen. Die Schwimmdauer ergibt sich aus t=b/v_x.
Die Antwort zu c) ergibt sich aus der Lösung von b).
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 27. Okt 2022 08:53 Titel: |
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Ein etwas anderer Start (und du solltest dazu eine Skizze erstellen, damit du die Zusammenhänge siehst).
Die Geschwindigkeit des Schwimmers relativ zum Ufer entspricht der Summe seiner Geschwindigkeit relativ zum Wasser und der Geschwindigkeit des Wassers relativ zum Ufer.
 + (v_0, 0))
Der Schwimmer legt die Strecke y = 100 m senkrecht zur Fließrichtung in der Zeit t zurück, also
Außerdem legt der Schwimmer legt die Strecke x = 300 m parallel zur Fließrichtung in der selben Zeit t zurück, d.h.
 \, t)
Bei konstantem Geschwindigkeitsvektor und damit konstanter Richtung des Schwimmers gelten diese beiden Gleichungen zunächst für beliebige x und y auf dem Weg des Schwimmers, d.h. sie geben selbst die Richtung vor:
Gleichzeitig eliminiert das die Zeit t.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311
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| Sirius02 Verfasst am: 27. Okt 2022 19:48 Titel: |
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Das bezieht sich doch auf die b) oder?
Was für mögliche Bahnen gibt es denn dann?
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Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311
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| Sirius02 Verfasst am: 27. Okt 2022 20:01 Titel: Re: Flussüberquerung Bezugsystem |
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| Zitat: | der Betrag muss gleich 1.5m/s sein.
-Die Richtung des Vektors v+v0 muss so sein, dass der Schwimmer 300m flussabwärts am anderen Ufer ankommt. Dies erlaubt, eine Gleichung aufzustellen: |
Welcher Vektor ist denn jetzt v+vo? Der, der gesucht ist? War das nicht nur v?
Und irgendwie erschließt es mir nicht ganz, wie du auf folgende Formel kommst
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 27. Okt 2022 20:02 Titel: |
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Solltest du draufkommen, wenn du meinen Beitrag liest ...
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Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311
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| Sirius02 Verfasst am: 27. Okt 2022 20:32 Titel: |
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Irgendwie stehe ich komplett auf dem Schlauch und raff es einfach nicht,was genau ist v0? Warum haben wir in x Richtung zwei Geschwindigkeiten?
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Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311
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| Sirius02 Verfasst am: 27. Okt 2022 20:38 Titel: |
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Bin einfach am verzweifeln. Irgendwie verstehe ich absolut gar nichts
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Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311
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| Sirius02 Verfasst am: 27. Okt 2022 20:39 Titel: |
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Es geht doch darum die richtung zu bestimmen, die Bahnen zu Skizzieren und t auszurechnen. Warum wollen wir dann t eliminieren
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 27. Okt 2022 20:40 Titel: |
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| Sirius02 hat Folgendes geschrieben: | | was genau ist v0? Warum haben wir in x Richtung zwei Geschwindigkeiten? |
v0 stammt aus dem mit „v0 = 3 m/s gleichmäßig fließenden Fluss der Breite b …“ von dir.
Wir betrachten alles vom Ufer aus, d.h. wir müssen die Geschwindigkeiten des Wassers und des Schwimmers vektoriell addieren.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 27. Okt 2022 20:43, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 27. Okt 2022 20:42 Titel: |
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| Sirius02 hat Folgendes geschrieben: | | Es geht doch darum die richtung zu bestimmen, die Bahnen zu Skizzieren und t auszurechnen. Warum wollen wir dann t eliminieren |
Wir wollen nicht wissen, wie lange der Schwimmer braucht, wir suchen die Richtung des Schwimmers, also seinen Geschwindigkeitsvektor.
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Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311
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| Sirius02 Verfasst am: 27. Okt 2022 20:43 Titel: |
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Ja aber wir haben doch beide Geschwindigkeiten gegeben. Und wenn wir die zusammentechnen müsste da doch 4,5 m/s rasukommen
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 27. Okt 2022 20:53 Titel: |
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Der Fluss fließt in x-Richtung, der Schwimmer schwimmt sicher nicht in x-Richtung. Du hast nur den Betrag seines Geschwindigkeitsvektors gegeben, du musst aber vektoriell addieren. Gesucht sind also die Komponenten.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311
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| Sirius02 Verfasst am: 31. Okt 2022 07:34 Titel: |
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Sry, war das komplette Wochenende weg. Bin jz soweit gekommen, dass ich wenigstens den Ansatz nachvollziehen kann.muss ich jz die Gleichung nach Vx umstellen? Denn das ist ja die einzige Komponente die ich noch nicht weiß. Und anschließend kann ich den Betrag des vekors berechnen , also von Vo +v. Wobei ich immer nicht nicht weiß, was dann die Richtung sein soll
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Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311
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| Sirius02 Verfasst am: 31. Okt 2022 07:41 Titel: |
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Aber iwie gibt das kein Sinn, weil ich dann für Vx 1,5 m/s herausbekomme jnd das iwie mit den Einheiten nicht stimmt, da ich ja nicht Zeit minus Geschwindigkeit rechnen kann
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 31. Okt 2022 08:26 Titel: |
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Ich habe oben eine etwas erweiterte Skizze hochgeladen. Also nochmals: man weiss, dass für das Verhältnis der y- zur x-Komponente der Vektorsumme gelten muss
_y}{(\vec{v}+\vec{v}_0)_x}=\frac{v_y+v_0}{v_x}=\frac{b}{d}\quad\quad (1))
Nur so kommt der Schwimmer um die Distanz d versetzt am anderen Ufer an, vgl. Skizze.
Weiter muss gelten
)
mit v=1.5m/s. Damit hat man zwei Gleichungen für die Unbekannten vx, vy.
Es ist nun zweckmässig, Gleichung (1) zu quadrieren. Dann mit Gleichung (2) vx^2 ersetzen.
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