Winkel zum Ufer bei Flussüberquerung berechnen

Grabkralle · Anmeldungsdatum: 14.06.2022 Beiträge: 1

Meine Frage:
Strömungsgeschwindigkeit: 4 m/s
v von Boot: 12 m/s
Flussbreite: 110 m
Abtriebsstrecke, wenn das Boot genau auf das gegenüberliegende Ufer zielt: 36,7 m

In welchem Winkel zwischen Boot und Ufer muss das Boot abfahren, um genau am gegenüberliegenden Punkt am anderen Ufer anzukommen?

Meine Ideen:
Ich dachte, man könnte den Winkel (ca 17 Grad), der entsteht, wenn man direkt auf den gegenüberliegenden Teil des Ufers zusteuert spiegeln, und dann von 90 Grad subtrahieren. Ich bin aber nicht sicher, ob das richtig ist. Gibt es noch alternative Rechenwege?

willyengland · Anmeldungsdatum: 01.05.2016 Beiträge: 869

Nicht 90° abziehen, sondern an der Senkrechten spiegeln.

Wenn es also nach rechts 18° Ablenkung sind, muss er nach links mit -18° fahren.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6115 Wohnort: jwd

Geschwindigkeitsdreieck

Winkel zwischen Boot und Ufer

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Ich glaube, die Winkel sind nicht gleich. Im einen Fall ist der Winkel gleich dem arctan, im anderen gleich dem arcsin. Gesucht ist dann der Winkel zum Ufer, also der arccos.

Seien

Erster Fall: vx=vB, vy=0.

Zweiter Fall: vy+vF=0, also vy=-vF

Winkel des Bootes zur Flusssenkrechten:

Viel schneller sieht man es, wenn man die Kräfte aufzeichnet.

willyengland · Anmeldungsdatum: 01.05.2016 Beiträge: 869

Stimmt, du hast recht.
Ist geringfügig unterschiedlich.

mit Strömung tan (4/12) = 18,4°
gegen Strömung sin (4/12) = 19,5°

Brillant · Anmeldungsdatum: 12.02.2013 Beiträge: 1973 Wohnort: Hessen

Womöglich ist meine Überlegung schon in den Formeln enthalten. Dennoch die Frage, ob die Überlegung richtig ist.

Voraussetzung: Geschwindigkeitsangabe des Bootes bezieht sich durchs Wasser, nicht über Grund.

Mit 12 m/s ist das Boot theoretisch ¹) in 9,17 s drüben. Gegenprobe: In 9,17 s fließt das Wasser 36,7 m weiter.

Wenn nun das Boot eine Landmarke 36,7 m oberhalb des gegenüberliegenden Ufers anpeilt und diesen Kurs beibehält, braucht es länger als 9,17 s zum gegenüberliegenden Ufer und wird dadurch weiter abgetrieben als 36,7 m.

Also der Vorschlag, den ersten Fall zu spiegeln kann nicht die Lösung sein.

¹) auch Boote starten mit 0 m/s und knallen nicht in voller Fahrt aufs Ufer.

roycy · Anmeldungsdatum: 05.05.2021 Beiträge: 961