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jusus
Gast
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 jusus Verfasst am: 27. Okt 2016 20:51 Titel: Flussüberquerung |
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Meine Frage:
Betrachten Sie ein Floß, das einen 150m breiten Kanal ¨uberqueren will. Es bewege sich mit
konstanter Geschwindigkeit von 0,75m/s zum Wasser, die Stromgeschwindigkeit betrage 4 Knoten.
(a) (5 Punkte) Zeigen Sie grafisch, welche Richtung das Floß einschl¨agt und mit welcher
Gesamtgeschwindigkeit es sich bewegt.
¨
(b) (5 Punkte) Wie lange dauert die ¨Uberfahrt und wo landet das Floß an?
(c) (5 Punkte) Wie lange dauert die ¨Uberfahrt, wenn das Floß gerade ¨uber den Fluss
f¨ahrt, d.h. das Floß wird so gesteuert, dass die Stromgeschwindigkeit kompensiert
wird.
Pr
Meine Ideen:
bei a ) habe ich 2,3 M/s folgt aus dem satz des pythagoras
b) habe ich einfach 150m / 0,75s geteilt = 200s und das mit dem vektor (21/0,75) multipliziert und auf den Punkt (420/150) gekommen
Oder ein anderer weg weiß net ob er richtig ist als wenn ich den betrag von (420/150)nehme und durch 2,3 M/s teile
c) ? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 27. Okt 2016 21:28 Titel: |
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Bei a) komme ich auf etwa 2,2 m/s (1 kn = 0,51444 m/s).
b) 200 s OK und für die Abdrift 412 m (Rundungsproblem?)
Zuletzt bearbeitet von franz am 27. Okt 2016 21:35, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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jusus
Gast
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| jusus Verfasst am: 27. Okt 2016 21:32 Titel: |
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sind ja die 420m die das floß awärts gefahren ist.
bei c komme ich net drauf |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 27. Okt 2016 21:36 Titel: |
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412 m oder meinetwegen 410 m, aber nicht 420 m.
c) Hier fährt das Floß quasi die Hypothenuse x des Dreiecks 150 / 412 / x (Pythagoras!) - mit seiner normalen Fahrgeschwindigkeit.
Anschaulich: Der Fahrer muß einen Punkt 412 m flußaufwärts gegenüber anpeilen / gegensteuern, um dann genau gegenüber vom Start anzukommen. Wie beim Schwimmen quasi. |
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justus
Gast
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| justus Verfasst am: 27. Okt 2016 21:59 Titel: |
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moment mal habe jetz für b) so gemacht
a * (21) = (x)
(0,75) (150
habe sie als vektor aufgeschrieben und da der y wert (150) sein muss einfach 150/ 0,75 geteilt um auf a zu kommen, und dann die 200 * 21 =420 bekommen |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 27. Okt 2016 22:07 Titel: |
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Mit Deinem Vektor "21" kann ich leider nichts anfangen.
Die Querung des Flusses dauert 200 s und in dieser Zeit treibt ihn die Strömung  flußabwärts.
Zuletzt bearbeitet von franz am 27. Okt 2016 22:15, insgesamt einmal bearbeitet |
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justus
Gast
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| justus Verfasst am: 27. Okt 2016 22:13 Titel: |
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ich meine natürlich 2,1
Die geschwindigkeit kann man ja auch als vektoren schreiben, d.h. 2,1 in x richtung und 0,75 in y richtung |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 27. Okt 2016 22:18 Titel: |
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Die Fließgeschwindigkeit beträgt 2,057776 m/s.
Solche überflüssig gerundeten Zwischenwerte versauen das Endergebnis.
Davon abgesehen: Wie sieht es mit c) aus? |
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justus
Gast
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| justus Verfasst am: 27. Okt 2016 22:38 Titel: |
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habe da jetz wurzel(412^2+150^2)= 438,46m
fließt er dann immer noch mit 0,75 m/s oder nicht, weil er ja sozusagen gegen den strom fährt |
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justus
Gast
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| justus Verfasst am: 27. Okt 2016 23:41 Titel: |
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?? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 28. Okt 2016 00:52 Titel: |
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438,5 m ist die auf dem Wasser mit der konstanten Fahrgeschwindigkeit 0,75 m/s zurückgelegte Strecke (aus Sicht des "Kapitäns"). Wie lange braucht das Floß dazu?
PS Wie werden Flöße eigentlich angetrieben - gegen die Strömung? |
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justus
Gast
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| justus Verfasst am: 28. Okt 2016 12:51 Titel: |
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also 584 s ? |
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 28. Okt 2016 14:12 Titel: |
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Wenn das Floß (angetrieben z.B. durch einen Außenbormotor) quer zur Stromrichtung fährt und in 200 s 420 m abdriftet zum gegenüberliegenden Ufer, müsste es von dort noch 420m direkt gegen den Strom fahren.
Ist die Überlegung richtig und ergibt sie das selbe Ergebnis, als wenn es auf der kürzesten Linie zum gegenüberliegenden Ufer fährt? |
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justus
Gast
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| justus Verfasst am: 28. Okt 2016 14:47 Titel: |
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Theoretisch sollte die Zeit genauso lange sein |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 28. Okt 2016 19:04 Titel: |
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| justus hat Folgendes geschrieben: | | also 584 s ? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 28. Okt 2016 19:11 Titel: |
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| Brillant hat Folgendes geschrieben: | | Ist die Überlegung richtig und ergibt sie das selbe Ergebnis, als wenn es auf der kürzesten Linie zum gegenüberliegenden Ufer fährt? |
Leider verstehe ich die Überlegung nicht ganz.
Es ist - wie immer bei der Nutzung unterschiedlicher Bezugssysteme - wichtig, genau mitzuteilen, aus welcher Sicht man gerade formuliert. Vom Wasser aus ist die Welt eine andere als vom Strandcafe.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 29. Okt 2016 00:38 Titel: |
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Zu c)
Ich verstehe nicht ganz, wie ein Wasserfahrzeug mit der Eigengeschwindigkeit von 0,75m/s die Fließgeschwindigkeit des Wassers von gut 2m/s "kompensieren" kann. Irgendwie verwirrt es mich, dass hier so ernsthaft diskutiert wird, so dass ich befürchte, irgendwo einen Knick im Gehirn zu haben.
Für mich würde die Aufgabe nur dann Sinn machen, wenn das Floß eine Eigengeschwindigkeit von 4kn und der Kanal eine Fließgeschwindigkeit von 0,75m/s hätte.
Aber vermutlich bin ich zu dumm, die vorliegende Aufgabe richtig zu begreifen. Kann mich da jemand aufklären? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 29. Okt 2016 00:49 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Für mich würde die Aufgabe nur dann Sinn machen, wenn das Floß eine Eigengeschwindigkeit von 4kn und der Kanal eine Fließgeschwindigkeit von 0,75m/s hätte. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 29. Okt 2016 15:48 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | c) Hier fährt das Floß quasi die Hypothenuse x des Dreiecks 150 / 412 / x (Pythagoras!) - mit seiner normalen Fahrgeschwindigkeit.
Anschaulich: Der Fahrer muß einen Punkt 412 m flußaufwärts gegenüber anpeilen / gegensteuern, um dann genau gegenüber vom Start anzukommen. Wie beim Schwimmen quasi. |
Das ist es beispielsweise, was ich nicht verstehe. Mal abgesehen davon, dass ich festgestellt zu haben glaube, dass das mit den vorgegebenen Geschwindigkeiten sowieso nicht möglich ist (siehe meinen vorigen Beitrag), wäre dieser Ansatz selbst bei vertauschten Geschwindigkeiten nicht richtig. Denn der Winkel, unter dem das Boot im Fall a) flussabwärts abgetrieben wird, ist doch
})
Wenn man Deinem Ansatz folgt, müsste der Winkel im Fall c) mit "Gegenhalten" betragsmäßig genauso groß sein. Tatsächlich ist er aber
})
mit den "vertauschten" Geschwindigkeiten
v_k = Fließgeschwindigkeit des Kanalwassers = 0,75m/s
v_f = Eigengeschwindigkeit des Floßes = 4kn
Das ist für den Winkel zwar kein großer, aber ein prinzipieller Unterschied.
Also, irgendwie scheint hier Einiges durcheinander geraten zu sein. |
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 29. Okt 2016 18:25 Titel: |
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Uups, ich bin auf diese Scherz-Aufgabe auch hereingefallen, indem ich ernsthaft nach einer Lösung gefragt habe.
Natürlich muss die Geschwindigkeit eines frei fahrenden Wasserfahrzeugs (bei Seilfähren ist das anders) gegenüber dem Wasser größer sein als die Strömungsgeschwindigkeit, um einen Fluß quer zur Stromrichtung überqueren zu können. Sonst wird das Fahrzeug in Stromrichtung "versetzt".
| franz hat Folgendes geschrieben: | | Brillant hat Folgendes geschrieben: | | Ist die Überlegung richtig und ergibt sie das selbe Ergebnis, als wenn es auf der kürzesten Linie zum gegenüberliegenden Ufer fährt? |
Leider verstehe ich die Überlegung nicht ganz.
Es ist - wie immer bei der Nutzung unterschiedlicher Bezugssysteme - wichtig, genau mitzuteilen, aus welcher Sicht man gerade formuliert. Vom Wasser aus ist die Welt eine andere als vom Strandcafe.
:) |
Mit "kürzester Linie" meine ich die Linie auf der Landkarte, also "über Grund". So habe ich Aufgabe c) verstanden.
Nehmen wir an, das Kanalwasser fließt von Süd nach Nord und das Floß will auf demselben Breitengrad von Ost nach West zum anderen Ufer. Wenn es also Kurs 270° Grad (nach Westen) fährt, wird es versetzt und erreicht das Ufer x m entfernt nördlich vom gewünschten Zielpunkt. Das ist unabhängig von den Knoten (Fahrt durchs Wasser), sofern sie > 0.
Nehmen wir weiter an, die Fahrt durchs Wasser ist höher als die Fließgeschwindigkeit des Kanalwassers, dann muss der Skipper eine Uferstelle x m (dasselbe x wie eben) südlich (also stromaufwärts) des gewünschten Zielpunkts anvisieren und diesen Kurs in ° fahren.
| franz hat Folgendes geschrieben: | | Der Fahrer muß einen Punkt 412 m flußaufwärts gegenüber anpeilen / gegensteuern, um dann genau gegenüber vom Start anzukommen. |
Nur im Moment des Starts. Wenn er weiter Richtung "Peilmarke" fährt, muss er ständig den Kurs (nach Kompass) korrigieren und wird dort auch ankommen.
Die Aufgabe ist aber, auf dem kürzesten Weg über Grund zu fahren. Dafür muss der Kompass-Kurs unverändert bleiben. Die gedachte "Peilmarke" wandert während der Fahrt also stromabwärts und erreicht zusammen mit dem Floß das Ziel. |
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Justus
Gast
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| Justus Verfasst am: 29. Okt 2016 20:02 Titel: |
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Abgesehen dass es in der Praxis kein Sinn macht, was wäre jetzt eig die richtige Lösung.
Stimmen die 581 Sekunden dann nicht ? Also die Werte sind so von der Aufgabenstellung angegeben |
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 29. Okt 2016 20:18 Titel: |
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| Justus hat Folgendes geschrieben: | | ... was wäre jetzt eig die richtige Lösung. |
Für c) gibt es keine Lösung.
Begründung: Das Floß fährt im Wasser 0,75m/s, die Strömung beträgt 4 kn = 2,06m/s.
| Zitat: | ... d.h. das Floß wird so gesteuert, dass die Stromgeschwindigkeit kompensiert
wird. |
Die Stromgeschwindigkeit kann nicht kompensiert werden, dazu müsste die Geschwindigkeit des Floßes im Wasser größer sein als die Geschwindigkeit der Strömung.
Bin gespannt, ob diese korrekte Antwort mit den versprochenen 5 Punkten honoriert wird. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 29. Okt 2016 21:54 Titel: |
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Hallo GvC!
Dankeschön für die Klärung, denn
1. schon bei "4 kn" (Schiffsgeschwindigkeiten) müßte es klingeln und
2. sind natürlich die beiden Querungs-Zeiten verschieden.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 30. Okt 2016 03:33 Titel: |
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| Brillant hat Folgendes geschrieben: | Nehmen wir weiter an, die Fahrt durchs Wasser ist höher als die Fließgeschwindigkeit des Kanalwassers, dann muss der Skipper eine Uferstelle x m (dasselbe x wie eben) südlich (also stromaufwärts) des gewünschten Zielpunkts anvisieren und diesen Kurs in ° fahren.
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Das ist definitiv falsch, wie ich in meinem vorigen Beitrag bereits zu verdeutlichen versucht habe. |
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 30. Okt 2016 18:07 Titel: |
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Hab nochmal nachgedacht, wo mein Denkfehler liegen könnte.
Wenn das Floß Kurs 270° (nach Westen) fährt, ist es in einer Zeit t1 am anderen Ufer, nördlich versetzt um x m durch den Strom.
Wenn es nun den Kurs nimmt, der beim Start auf den Punkt -x m zeigt, ist es länger unterwegs t2 als vorher und wird dadurch weiter abgetrieben als vorher, verfehlt also den Fähranleger der Gegenseite nördlich (stromabwärts).
Richtig? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 31. Okt 2016 01:41 Titel: |
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Kompliziert gedacht, aber prinzipiell richtig. Es genügt doch, die Winkel zwischen den Geschwindigkeitsvektoren für die Fälle a) und c) zu vergleichen, wie ich das in einem meiner vorigen Beiträge getan habe. |
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