4-Körper; nicht-winkeltreue Beschleunigung; GW.

trappist1f · Anmeldungsdatum: 23.05.2022 Beiträge: 1

Meine Frage:

Vorwissen:
Ein Kubus mit Kantenlänge = 1 hat;
Kurze Diagonale = ?2
Lange Diagonale = ?3.

Wenn der Kubus auf einer Spitze rotiert, bildet sein
Volumen im Mittelsektor eine hyperbolische Krümmung.
Quellen:
Link zur Animation im Beitrag:
https://math.stackexchange.com/questions/115743/question-about-a-rotating-cube
sowie
en.m.wikipedia.org/Hyperboloid
-> Parametric representations.

Das Problem:
In den Kubus = 1 kann ein Tetraäder mit Kante = ?2
eingeschrieben werden.
Ich interpretiere den Tetraäder als ein 4-Körper-System.
Elemente B,C,D bilden ein gleichseitiges Lagrange-System
(SysL).
Element A pendelt mittig auf der langen Diagonale = ?3.

Ich nehme für A die Vektorlänge zu Massezentrum:
E(pot)A = (?3)/2 = 0.866...
Dreifach aufgespalten ergibt sich (?2)/4 = 0.353...
Mit diesem gewählten Standart-Vektor = G benenne ich
Impulse von B,C,D;
p(B) = 60°(C x D) x 90°(A) = (?2)/2 = 0.707...

Ich suche die Funktion der Krümmung.
Dabei habe ich mehrere Probleme;
SysL ist nicht winkeltreu zu A,
deshalb bekommt A mehr E(kin) als es E(pot) hatte,
während sein v² gleichzeitig abnimmt UND zunimmt.
(Ich meine nur den Weg zum Masse-Zentrum hin).

Die Kurve sieht wohl aus, wie zwei zusammengelegte
Traktrices.
Die Traktrix ist Evolute der Kettenkurve,
die Kettenkurve nähert sich approximativ der Exponential-
funktion, also können zwei Traktrices nicht ohne
Definitionslücke zusammengelegt weden.
(sonst wäre die Kettenkurve fernparalell).

Wenn A in der Mitte von SysL ruhen würde,
wäre der Radius von SysL minimal.
Bei einer Passage hat SysL jedoch keine Zeit für volle Kontraktion.
Der maximale Radius von SysL ist auch nicht der Radius
ganz ohne A, also befindet sich das Gesammtsystem
ständig unter Zugspannung.
Das deutet einen glockenförmigen Krümmungsverlauf an.

Ich brauche ein konkretes Gleichungssystem.
Nur herumraten geht nicht mehr.

Weitere ungeordnete Fragen:
1)
Würde "A" SysL hinter sich schleppen,
so gibt es dafür einen optimalen Abstand,
doch wo liegt er?
2)
Wird A auf seiner Achse "eingehegt",
oder ist das Gesammtsystem instabil?
(...könnte von Gewichtungen der Massen abhängen).
3)
Sind die zugehörigen Gravitationswellen radial
isomorphe Brill-Wellen oder bekommen sie Turbulenzen?
4)
Wenn A schneller als mit Fluchtgeschwindigkeit einfällt,
bildet dann die Krümmung eine Schlaufe?
5)
Welches Verhältnis hat Rotation(theta)SysL
zur Periode von A?
6)
Wenn Elemente von SysL eine Ausdehnung haben,
bekommen sie dann einen "Wackel-Spin" (klein omega)
und beeinflusst es den Minimal-Radius?
7)
Was bedeutet in diesem Model:
"Streckung beim Fallen in inhomogene Masse"?
(SysL ist doch flach, also homogen?).
Rock

Wir haben einen Satz von nicht-SI Einheiten:
- Zeit (Periode von A)
- Länge (Kubus = 1)
- G (als Vektorwert = (?2)/2 ).
Jeweils zwei Parameter bedingen das Dritte.
Meine Frage dazu wäre:
Lässt sich Energie der Gravitationswellen damit irgendwie
normieren?
Die freie Skalierung des Parameter-Trippels muss dazu erst mit irgendeiner Motivation fixiert werden.
Wenn ich z.B. die Orbital-Geschwindigkeit des Elektrons,
also plancksche Grösse als Rotation des Kubus nehme,
ist es noch nicht ausreichend.
Um das Hierarchie-Problem anzugehen,
brauche ich zusätzlich noch eine nicht-SI-Konstante,
mit irgendeiner geometrische Begründung.
Gibt es dafür etwas Sinnvolles?

MfG; trappist1f.

Meine Ideen:
?...