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Nachricht |
Physikstudent K1T
Anmeldungsdatum: 02.08.2022
Beiträge: 1
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 Physikstudent K1T Verfasst am: 02. Aug 2022 18:59 Titel: 3. Maxwell-Gleichung |
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Meine Frage:
Die 3. Maxwellgleichung in Integralform lautet
 .
Warum leitet man hierbei das B Feld partiell ab und nicht total? In Differenzieller Form lautet die Gleichung ja
 .
Der Punkt über dem B steht doch eigentlich immer für eine totale Zeitableitung oder nicht?
Ich freue mich über jeden Ansatz einer Erklärung :)
Meine Ideen:
Meine erste Überlegung hierzu war, dass sich die Gleichung eventuell mit Hilfe des Lagrange-Formalismus herleiten lässt und man deshalb aus irgendeinem Grund am ende halt noch eine partielle Ableitung und keine totale übrig hat. Aber ich habe leider nichts gefunden, was mir genauer und verständlich erklärt warum das tatsächlich der Fall ist.
Und wenn dem nicht so ist versteh ich trotzdem nicht wirklich warum man partiell und nicht total ableitet. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 02. Aug 2022 23:17 Titel: |
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In der Lagrangedichte und damit in dem Maxwellschen Gleichungen kommen ausschließlich partielle Orts- und Zeitableitungen vor; Ort und Zeit werden in der relativistischen Formulierung äquivalent behandelt.
Eine totale Zeitableitung macht an der Stelle auch keinen Sinn. Was soll bei einer Funktion
 )
gerade die Zeit auszeichnen? Es kann sich ja nur um
handeln.
Anders sähe es aus, wenn die Bahnkurve eines Teilchens
, y(t), z(t)))
und die Funktion
, y(t), z(t), t) )
und ihre Zeitableitung entlang der Bahnkurve betrachten werden würde. Aber das ist bei den Maxwellschen Gleichungen nicht der Fall.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 02. Aug 2022 23:22, insgesamt einmal bearbeitet |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
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| ML Verfasst am: 02. Aug 2022 23:22 Titel: Re: 3. Maxwell-Gleichung |
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Hallo,
| Zitat: | | Der Punkt über dem B steht doch eigentlich immer für eine totale Zeitableitung oder nicht? |
Meines Erachtens bezeichnet er eine partielle Ableitung.
| Physikstudent K1T hat Folgendes geschrieben: |
Und wenn dem nicht so ist versteh ich trotzdem nicht wirklich warum man partiell und nicht total ableitet. |
Zunächst deshalb, weil der Satz von Stokes so formuliert ist, wie er ist -- nämlich mit partieller Ableitung. 
Ein einfaches Gegenbeispiel sollte Dir zeigen, dass die Nutzung der totalen Ableitung unphysikalisch ist.
Wir stellen uns vor, dass wir uns in einem elektrischen Potentialfeld mit einem zeitlich und örtlich konstanten B-Feld befinden.
Das elektrische Potentialfeld ist dadurch gekennzeichnet, dass überall und zu jeder Zeit  gilt oder -- alternativ -- für alle geschlossenen Linien  gilt:
In unserem Feld ist also die linke Seite des Induktionsgesetzes gleich null.
Wenn auf der rechten Seite die totale Ableitung stünde, also:
so könntest Du durch geschickte Wahl von Fläche und Flächenänderung jeden beliebigen Funktionsverlauf für die rechte Seite der Gleichung produzieren.
Stelle Dir hierzu eine ebene, rechteckige Fläche vor, die vom B-Feld senkrecht durchstoßen wird und deren rechte Randlinie Du zeitlich nach Belieben verändern kannst. Soll der Fluss größer werden, denkst Du Dir, dass der rechte Flächenrand nach rechts läuft. Soll der Fluss kleiner werden, denkst Du Dir, dass der rechte Flächenrand nach links läuft.
Wir reden hier nur davon, dass Du Dir irgend etwas vorstellst. Physikalisch passiert ja überhaupt nichts, wenn Du Dir irgendwelche Gedanken zu Flächenrändern machst. Die Felder interessiert das überhaupt nicht.
Zusammenfassend gilt also:
Da die linke Seite der Gleichung immer gleich null ist und die rechte Seite sich nach Belieben setzen lässt, führt die Nutzung der totalen Ableitung folglich zu Widersprüchen.
In der FAQ findest Du eine ausführliche Beschreibung:
https://www.physikerboard.de/topic,52474,-faq---induktionsgesetz-in-integraler-schreibweise.html
Es gibt auch einen Teil II. Dort wird an konkreten Beispielen gezeigt, dass die Form mit der totalen Ableitung zu Widersprüchen mit experimentellen Befunden führt.
https://www.physikerboard.de/topic,52649,-faq---induktionsgesetz-in-integraler-schreibweise%2C-teil-ii.html
Viele Grüße
Michael |
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gast_free
Anmeldungsdatum: 15.07.2021
Beiträge: 195
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| gast_free Verfasst am: 03. Aug 2022 15:11 Titel: |
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Man kann die differentielle Formulierung aus den Integralformen durch Grenzwertbildung ableiten.
Aus:
Grenzwertbildung:
Durch einsetzen endgültig:
Partielle Ableitung aus dem folgenden Grund. In dieser Maxwellschen Gleichung wird die zeitliche Änderung des magnetischen Feldes in einer zeitlich gleichbleibenden Geometrie beschrieben.
Zur weiteren Hilfe dieses Skript:
https://www.desy.de/~desch/mathe2/blobelskript/kap11.pdf |
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