Nach Mathe im Studium?

Mathgenieur · Gast

Meine Frage:
Hallo. Ich hab im Ingenieursstudium Mathe 1-3 erfolgreich geschafft - und somit für den Rest des Bachelors kein "reines" Mathe mehr.

Das finde ich irgendwie schade. Habt ihr eine Idee, wie man darauf aufbauen kann?
Welche Themen und Gebiete könnten für einen (Elektro-) Ingenieur noch von Bedeutung und Relevanz sein?
Womit könnte/sollte man sich vertiefend beschäftigten? Vielleicht auch schon zur Vorbereitung auf Mathematik im Master-Studium?

Meine Ideen:
Inhalte von Mathe 1-3 waren:

- Matrizen
- Vektoren
- Funktionen
- Komplexe Zahlen
- Kurvendiskussion
- Differentialrechnung
- Integralrechnung
- Differentialgleichungen (DGL) 1. und 2. Ordnung
- Unendliche Reihen, Konvergenz, Reihenentwicklung
- Wahrscheinlichkeitsrechnung, Verteilungen

Kelvin1995 · Anmeldungsdatum: 09.01.2022 Beiträge: 64

Hallo
Es kommt immer drauf an, was du letztlich machen willst.

Im Grunde decken die lineare Algebra, die reelle Analysis und die Wahrscheinlichkeitstheorie die mathematischen Grundlagen der meisten Bachelorstudiengänge ab.

Alle deine aufgezählten Punkte lassen sich in diese drei Gebiete einordnen

Etwa wie folgt:

Lineare Algebra:
- Matrizen
- Vektoren

Analysis
- Funktionen
- Komplexe Zahlen
- Kurvendiskussion
- Differentialrechnung
- Integralrechnung
- Differentialgleichungen
- Reihen

Wahrscheinlichkeitstheorie
- Wahrscheinlichkeitsrechnung
- Verteilungen

Ein gangbarer Weg wäre es jetzt die mathematische Theorie dieser Bereiche weiter zu vertiefen, also bspw in der Wahrscheinlichkeitstheorie formal definieren was ein Wahrscheinlichkeitsmaß ist (Kolmogorov Axiome) oder in der linearen Algebra Dualräume zu betrachten. Also letztlich Dinge zu vertiefen, die im Studium zu kurz gekommen sind.

Ein anderer Weg wäre es sich in gänzlich neue mathematische Bereiche einzuarbeiten, wobei die oben genannten drei Gebiete dann häufig die Grundlage weiterführender Gebiete sind.

Die physikalische Theorie hinter der Elektrotechnik (was man so nehme ich an als Elektroingenieur hauptsächlich macht), ist die (klassische) Elektrodynamik. Die fundamentalen Objekte mit denen man sich in der Elektrodynamik beschäftigt, sind Vektorfelder im R^n und diese werden in der Vektoranalysis untersucht.

Also würde ich mich in die Vektoranalysis vertiefen. Typische Begriffe sind
- Vektorfelder
- Divergenz (nicht zu verwechseln mit dem Divergenzbegriff wenn man Konvergenz von Folgen betrachtet)
- Rotation
- Gradient
- Gaußscher Satz
- (klassischer) Stokscher Satz

In diesem Zusammenhang kannst du dir dann die Maxwell Gleichungen anschauen, wobei ich nicht weiß inwieweit man als Elektroingenieur die Maxwellgleichungen behandelt.

Wenn dir das nicht genug ist, kannst du dich noch mit Differentialgeometrie beschäftigen und Vektorfelder bzw Tensorfelder auf Mannigfaltigkeiten betrachten. Grundlegende Untersuchungsobjekte sind hier die differenzierbaren bzw glatten Mannigfaltigkeiten und wenn man Tensorfelder untersucht, spricht man auch von Tensoranalysis.
Typische Begriffe sind:
- Mannigfaltigkeiten
- Tensorfelder
- Differentialformen
- Zusammenhänge

Dann kannst du alternative Formulierungen der Maxwellgleichungen betrachten z.B. mit dem Feldstärketensor oder Differentialformen.

Wenn du Richtung Quantenmechanik und Quantisierung von Feldern gehen möchtest, solltest du dir Funktionalanalysis anschauen. Grundlegende Untersuchungsobjekte sind topologische Vektorräume wie Hilberträume oder Banachräume.
typische Begriffe sind:
- Hilberträume
- Banachräume
- Norm
- Metrik
- Skalarprodukt
- lineare Funktionale
- Dualräume

Alles in allem würde ich mich an deiner Stelle vertiefend mit der Vektoranalysis beschäftigen, weil das im Hinblick auf Elektrotechnik am gewinnbringensten ist.