Heisenberg-Unschärferelation durch Ausrechnen bestimmen

charle2007 · Anmeldungsdatum: 27.05.2022 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hey,
ich habe die Schrödinger-Ungleichung

delta(x)^2 delta(px)^2 ? (1/2 <x*px+px*x> - <x> <px>)^2 + (1/(2i) <[x,px]>)^2

hergeleitet und mit meinem Übungsblatt verglichen. Sie sollte demnach stimmen. Es handelt sich bei x, px um Operatoren und bei <..> um den Erwartungswert. Ich soll nun zeigen, dass ich durch ausrechnen nun auf die bekannte Form der Heisenberg-Unschärferelation komme.

Meine Ideen:
Wir haben die Braketschreibweise gerade neu eingeführt, weshalb ich im Umgang noch sehr unsicher bin.
Meine Idee ist es die Unschärferelation für die Ortsdarstellung zu ermitteln, das heißt x ->x und px ->h/i*gradientx
Damit erhalte ich nun

<x*px+px*x>= <2*x*(h/i)*gradientx+h/i>

<x>=<x>

<px>= <h/i*gradientx>

<[x,px]>=<h/i>

Ich weiß nun nicht wie ich mit den Erwartungswerten umgehen soll um zu einem Ergebnis von h/2 zu kommen. Danke für jede Hilfe!

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

Vermutung
Es geht hier wahrscheinlich um eine Abschätzung

Wenn
delta(x)^2 delta(px)^2 >= (1/2 <x*px+px*x> - <x> <px>)^2 + (1/(2i) <[x,px]>)^2

dann gilt auch
delta(x)^2 delta(px)^2 >= 1/(2i) <[x,px]>)^2

Man lässt also den ersten Klammerausdruck einfach weg